選擇題部分
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）
1. 下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出各選項數(shù)的絕對值，然后比較大小即可得．
【詳解】解：A、，
B、；
C、；
D、；
∵，
∴的絕對值最大，
故選：D．
【點睛】題目主要考查絕對值的求法及數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對值的求法是解題關(guān)鍵．
2. 某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．
【詳解】解；從上面看，看到的圖形是一個正方形，中間有一個圓，即看到的圖形如下：
，
故選：D．
3. 根據(jù)人民銀行發(fā)布的《金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)報告》，2023年3月末社會融資規(guī)模存量為334900000000000元，同比增長．將數(shù)字334900000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：．
故選C．
4. 在一個不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球和4個黃球．每個球除顏色外其余均相同，從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，從中任意摸出1個球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有3種，從而可以計算出相應(yīng)的概率．
【詳解】解：一個不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球和4個黃球，
從中任意摸出1個球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有3種，
從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是，
故選：B．
【點睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．
5. 計算的結(jié)果是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則進行運算即可．
【詳解】解： ．
故選： D．
【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
6. 已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值為（ ）
A. B. C. 5D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的基本步驟．先根據(jù)一元二次方程解的定義，把代入關(guān)于的一元二次方程得關(guān)于的方程，解方程即可．
【詳解】解：把代入關(guān)于的一元二次方程得：
，
，
故選：C
7. 如圖是某校七年級學(xué)生參加課外興趣小組的扇形統(tǒng)計圖（每人只參加一項），若參加書法興趣小組的人數(shù)是30人，則參加繪畫興趣小組的人數(shù)是（ ）
A. 36人B. 40人C. 60人D. 200人
【答案】C
【解析】
【分析】先求出參加書法興趣小組的人數(shù)所占的百分比，可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以參加繪畫興趣小組的人數(shù)所占的百分比，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：參加書法興趣小組的人數(shù)所占的百分比為，
∴總?cè)藬?shù)為人，
∴參加繪畫興趣小組的人數(shù)是人．
故選：C
【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，自行車右邊是它部分示意圖，現(xiàn)測得，，，則點A到的距離為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形，三角形內(nèi)角和定理，過A作，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，結(jié)合正弦的定義求解即可得到答案
【詳解】解：過A作，
，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：A．
9. 如圖，中，，，，經(jīng)過點且半徑為的與交于，與的延長線交于，則線段的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】連接并延長交于，連接，由圓周角定理得到，解得到，證明得到，解即可求解．
【詳解】解：連接并延長交于，連接，如圖所示，
是的直徑，
，
在中，，，，
，
，
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，
又，
，
，
在中，，
，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了解直角三角形，直徑所對圓周角是直角，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
10. 對于一個函數(shù)：當(dāng)自變量x取a時，其函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點．若二次函數(shù)y＝x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個不相等且都小于1的不動點，則c的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)a是二次函數(shù)y=x2+2x+c的不動點，則a2+a+c=0，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個不相等且都小于1的不動點，可知關(guān)于a的方程a2+a+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個實數(shù)根都小于1，設(shè)這兩個實數(shù)根為a1、a2，則Δ＞0，a1＜1，a2＜1，即有1-4c＞0，且（a1-1）+（a2-1）＜0，（a1-1）（a2-1）＞0，即可解得-2＜c＜．
【詳解】設(shè)a是二次函數(shù)y=x2+2x+c的不動點，則a=a2+2a+c，即a2+a+c=0，
∵二次函數(shù)y=x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個不相等且都小于1的不動點，
∴關(guān)于a的方程a2+a+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個實數(shù)根都小于1，
設(shè)這兩個實數(shù)根為a1、a2，則a1+a2=-1，a1?a2=c，
∴Δ＞0，a1＜1，a2＜1，
∴Δ=1-4c＞0①，
且（a1-1）+（a2-1）＜0②，
（a1-1）（a2-1）＞0③，
由①得c＜，
∵a1+a2=-1，
∴②總成立，
由③得：a1?a2-（a1+a2）+1＞0，即c-（-1）+1＞0，
∴c＞-2，
綜上所述，c的范圍是-2＜c＜，
故選：C．
【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及新定義、一元二次方程解的判定、韋達定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到關(guān)于a的方程a2+a+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個實數(shù)根都小于1．
非選擇題部分
二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
11. 因式分解：x2﹣3x=_____．
【答案】x（x﹣3）
【解析】
【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
考點：因式分解.
12. 為了解某校九年級學(xué)生體能情況，學(xué)校隨機抽查了其中的40名學(xué)生，測試了一分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖，則仰臥起坐的次數(shù)在20～30之間的頻數(shù)是 _____．

【答案】28
【解析】
【分析】首先計算出20～30次的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解．
【詳解】解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)40，由頻率分布直方圖可以得出，
∴仰臥起坐次數(shù)在20～30次的學(xué)生人數(shù)為：12+16＝28，
∴仰臥起坐次數(shù)在20～30次之間的頻數(shù)28．
故答案為：28．
【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．
13. 不等式組的解集為______．
【答案】
【解析】
【分析】先解得這兩個不等式的解集，再由以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了求不等式組的解集．
【詳解】解：解第一個不等式得，，
解第二個不等式得，，
不等式組的解集為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，掌握求不等式組解集的方法是解決問題的關(guān)鍵．
14. 一個扇形的圓心角為120°，半徑為4，則該扇形的弧長為_____．
【答案】π
【解析】
【分析】直接運用弧長公式進行計算即可.
【詳解】解：根據(jù)弧長的公式l＝，
得到：l＝＝π，
故答案是：π
【點睛】本題考查了弧長的計算，掌握并靈活運用弧長公式是解本答題的關(guān)鍵.
15. 如圖，直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，雙曲線在第一象限經(jīng)過點D，將正方形向下平移m個單位后，點C剛好落在雙曲線上，則m＝________________．
【答案】3
【解析】
【分析】過點C作 軸于點F，過點D作 軸于點E，作 于G，求出D點坐標(biāo)，代入雙曲線，求出雙曲線的解析式，再求出C點坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到平移后C點的新坐標(biāo)，代入雙曲線即可求出m的值
【詳解】如圖，過點C作 軸于點F，過點D作 軸于點E，作 于G，
直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別相交于點A、B，
當(dāng) 時， ，即
當(dāng) 時， ，即
四邊形ABCD是正方形，




在 和 中，


,

D點坐標(biāo)為（6，2），
把D點坐標(biāo)代入雙曲線 ，得
則雙曲線的解析式為：
同理，

且
四邊形DEFG是正方形


C點坐標(biāo)為（4，6）
當(dāng)正方形向下平移m個單位后，C點坐標(biāo)變?yōu)椋?，6-m），代入雙曲線，
得 ，
解得 ．
故答案為：3
【點睛】本題考查函數(shù)與幾何圖形的綜合知識，難點在于作輔助線把兩者連線起來．
16. 如圖，在銳角中，，，點，分別在邊，上，，沿將翻折到，則的最小值為______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題重點考查軸對稱的性質(zhì)、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接、，作于點，則，，求得，，則，即可根據(jù)勾股定理求得，由翻折得，因為，所以，則的最小值為，于是得到問題的答案．
【詳解】解：連接、，作于點，則，
，，，
，，
，，
，
，
由翻折得，
，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
三、解答題（本題有7小題，共66分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17.
（1）計算：；
（2）化簡：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，分式的加減法，
（1）先計算，，，再計算減法即可；
（2）先通分，再約分，可得答案．
【小問1詳解】
原式
；
【小問2詳解】
原式
．
18. 如圖，在的網(wǎng)格中，線段的端點都在格點上，請按要求用無刻度直尺作圖．
（1）在圖1中作點Q，使得；
（2）在圖2線段上作點P，使得．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了無刻度直尺作圖，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)合理添加輔助線是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)“對角線互相平分”，取矩形對角線交點即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)“相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例”，作圖即可．
【小問1詳解】
解：如圖1，連接，交于點，則點即為所求；
四邊形由3個的網(wǎng)格組成的矩形，點是對角線，的交點，
，
點即為所求的點．
【小問2詳解】
解：如圖2，連接，交于點，則，點即為所求；
，
，，
，
，
，，
，
點即為所求的點．
19. 為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立102周年，學(xué)校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分，成績?nèi)鐖D所示：
根據(jù)以上信息，回答下列問題．
（1）填空：______， ， ；
（2）現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，請你選擇相關(guān)的統(tǒng)計量進行分析，應(yīng)該給哪個年級頒獎？
【答案】（1）8；7；8
（2）應(yīng)該給九年級頒獎，理由見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差：
（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可．
（2）九年級的眾數(shù)比八年級的多，九年級的方差比八年級的小，由此即可求解；
【小問1詳解】
解：由題意得，；
∵八年級成績中得分為7分的有15人，人數(shù)最多，
∴八年級的眾數(shù)；
把八年級50名學(xué)生成績從低到高排列，處在第25名和第26名的成績分別為8分，8分，
∴八年級中位數(shù)，
故答案為：8；7；8；
【小問2詳解】
解：九年級的眾數(shù)比八年級的多，說明九年級大部分學(xué)生成績優(yōu)秀；
九年級的方差比八年級的小，說明九年級學(xué)生的成績比較平穩(wěn)，
∴應(yīng)該給九年級頒獎．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象分別與軸，軸交于，兩點，直線的圖象分別與軸，軸交于、兩點，為中點．
（1）求直線的函數(shù)解析式；
（2）直線分別與直線，直線交于點和點，當(dāng)時，求的值．
【答案】（1）直線l2的函數(shù)解析式為
（2）或2
【解析】
【分析】本題是兩條直線相交或平行問題，主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，圖象上點的坐標(biāo)滿足解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）利用求得的坐標(biāo)，進一步求得點的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求解；
（2）當(dāng)時，即，，則，，則，即可求解．
【小問1詳解】
解：令，則，即點，
為中點，則點，
將點的坐標(biāo)代入得：，
解得：，
即直線的函數(shù)解析式為：；
【小問2詳解】
當(dāng)時，即，，
則，，
則，
則或2．
21. 如圖，在四邊形中，，，對角線、交于點O，平分，過點C作交延長線于點E，連接．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求四邊形的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)．
（1）由和平分可得，從而，進而根據(jù)菱形的定義得證結(jié)論；
（2）由求出，進而，，在中，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，即可求得的長，根據(jù)面積公式即可解答．
【小問1詳解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形；
【小問2詳解】
∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
即，
∴，
∵在菱形中，，
∴．
22. 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)
【答案】（1）拋物線解析式為：，頂點的坐標(biāo)為；（2）
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及一次函數(shù)，二次函數(shù)，軸對稱等知識，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)．
（1）把代入拋物線解析式求出，即可得到拋物線的解析式，再把拋物線的解析式配方成頂點式，即可求出頂點的坐標(biāo)；
（2）分別根據(jù)解析式求出A-2,0，，，，得到，推出是等腰直角三角形，進而求出，最后根據(jù)對稱性即可求出．
【詳解】解：（1）把代入得：，
解得：，
拋物線解析式為：，
頂點的坐標(biāo)為；
（2）直線的解析式為，
令，則，令，則，
A-2,0，，
，
，
在中，當(dāng)時，，
，
在中，當(dāng)時，，
，
，
，
，
點、是葉片上的一對對稱點，
，，
是等腰直角三角形，
，
．
23. 如圖1，在直角坐標(biāo)系中，以原點為圓心，半徑為10作圓，交軸于點（點在點的左邊）．點為直徑上一動點，過點作弦（點在點上方），連接，過點作交圓于另一點，記為點．直線交軸于點，連接．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）求證：；
（3）若，請直接寫出點橫坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）點的橫坐標(biāo)為
【解析】
【分析】（1）由垂徑定理得，則得，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（2）連接，由可得，再由得，即有，則可證明，得，即有，即可得結(jié)論；
（3）由條件得的中點是，有，則；設(shè)，由（2）知；由得，在中，由兩銳角互余得的度數(shù)；連接，證明，則可求得，得的長，即可求得點橫坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：∵是直徑，，
∴，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
證明：如圖，連接，
，
∵，
∴，
∴；
∵，為直徑，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：∵，
∴的中點是，
∵，
∴，
∴；
設(shè)，則，
由（2）知，
∴；
∵，
∴，
在中，，
即，
∴；
連接，如圖，
，
則；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，即，
設(shè)，則，
∴，
解得：，（舍去），
∴；
∵，
∴，
∴，即點的橫坐標(biāo)為．
【點睛】本題考查了垂徑定理，弧、弦、圓周角間的關(guān)系，圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；涉及較多的知識點，靈活運用它們是關(guān)鍵．
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
八年級競賽成績
8
b
c
九年級競賽成績
a
8
8
研究植物葉片的生長狀況
背景素材
大自然里有許多數(shù)學(xué)的奧秘．一片美麗的心形葉片可近似看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)心形葉片下部輪廓線可近似看作是二次函數(shù)圖象的一部分，且經(jīng)過原點．

心形葉片對稱軸直線與坐標(biāo)軸交于、兩點，直線分別交拋物線和直線于點、點，點、是葉片上的一對對稱點，交直線與點．
問題解決
任務(wù)1
確定心形葉片的形狀
求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)．
任務(wù)2
研究心形葉片的尺寸
求葉片此處的寬度．

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這是一份浙江省溫州市羅陽聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 （解析版），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省溫州市羅陽聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 （原卷版）：

這是一份浙江省溫州市羅陽聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 （原卷版），共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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