（滿分：120分考試時間：120分鐘）
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1. 2的相反數(shù)是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】2的相反數(shù)是-2.
故選：B.
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查整式的相關運算．利用冪的乘方法則，合并同類項法則，去括號法則及完全平方公式逐項判斷即可．
【詳解】解：，則選項A符合題意；
，則選項B不符合題意；
，則選項C不符合題意；
，則選項D不符合題意；
故選：A．
3. 據(jù)報道，2023年“十一”假期全國國內旅游出游合計826000000人次．數(shù)字826000000用科學記數(shù)法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：826000000；
故選B．
【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4. 四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【詳解】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層右邊是一個小正方形，
故選：D．
5. 某班30位同學閱讀課外讀物的本數(shù)統(tǒng)計如表所示：
其中兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關于閱讀課外讀物的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（ ）
A. 平均數(shù)，方差B. 中位數(shù)，方差
C. 平均數(shù)，眾數(shù)D. 中位數(shù)，眾數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計算方法，是解題的關鍵．
通過計算本數(shù)為2、3的人數(shù)和，判斷不影響成績出現(xiàn)次數(shù)最多的結果，因此不影響眾數(shù)，同時不影響找第15、16位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計算，影響平均數(shù)和方差，進而進行選擇．
【詳解】這組數(shù)據(jù)中本數(shù)為2、3的人數(shù)和為：
，
則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)8，即眾數(shù)8，
與遮蓋的數(shù)據(jù)無關；
第15、16個數(shù)據(jù)分別為6、7，則中位數(shù)為6.5，
與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關．
故選：D．
6. 圓錐底面圓的半徑為2，母線長為4，則該圓錐的側面積為（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．
【詳解】解：該圓錐的側面積．
故選：B．
【點睛】本題考查了圓錐的側面積：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
7. 把一些圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本．設這個班有學生x人，則可以列方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵．
設這個班有學生人，圖書本，根據(jù)每人分3本，則剩余20本可知圖書數(shù)為本，班級人數(shù)為人；根據(jù)每人分4本，則缺25本可知圖書數(shù)為本，班級人數(shù)為人，由此列出方程即可．
【詳解】解：設這個班有學生人，圖書本，
由題意得，，
，
故選：B．
8. 如圖，在墻壁中埋著一個未知半徑的圓柱形木材，現(xiàn)用鋸子去鋸這個木材，鋸口深，鋸道，已知，則這根圓柱形木材的半徑是（ ）
A. 20B. 12C. 10D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了垂徑定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．
連接，由垂徑定理得，設圓的半徑為x，再利用勾股定理即可求解．
【詳解】解：連接，如圖，
∵
∴
設圓的半徑為x，則
∴由勾股定理得，
即
解得：
故選：C．
9. 已知拋物線的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，則一次函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．
先根據(jù)二次函數(shù)性質得出，進而得出，，判斷出一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，再判斷一次函數(shù)與軸交點在與0之間，一次函數(shù)與軸交點是1，即可得出答案．
【詳解】解：拋物線對稱軸為直線，
，
，
根據(jù)二次函數(shù)圖象得，
當時，則，
由圖象得，
，，
一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，
當時，，
，
一次函數(shù)與軸交點在與0之間，
當時，，
，
一次函數(shù)與軸交點是1，
故選：C．
10. 如圖，在矩形中，點E是上一點，連結交對角線于F．若，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先通過矩形的性質證明出，可證，則，繼而設，對和運用勾股定理得到a與x的關系，最后用a表示出即可求解．
【詳解】解：連接交于點O，
四邊形矩形，
，，，，，，，
，
，
，
，
，
，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴設，
則，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
而，
∴．
故選：D．
【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關鍵．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 計算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值成為解題的．
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可解答．
【詳解】解：．
故答案為：．
12. 一個布袋里裝有2個紅球，3個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為__________．
【答案】##0.6
【解析】
【分析】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．
攪勻后任意摸出一個球有5種等可能結果，其中是白球的有3種結果，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：因為攪勻后任意摸出一個球有5種等可能結果，其中是白球的有3種結果，
所以白球的概率為，
故答案為：．
13. 不等式組 的解集為 ▲ ．
【答案】－1≤x＜2
【解析】
【詳解】解：由得，x＜2；
由得，x≥－1，
故此不等式組的解集為：－1≤x＜2．
故答案為：－1≤x＜2．
14. 如圖，在四邊形中，點E，F(xiàn)分別是邊的中點，，，，，則的度數(shù)為______．

【答案】##度
【解析】
【分析】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
連接，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)平行線的性質求出，根據(jù)勾股定理的逆定理求出，計算即可．
詳解】解：如圖，連接，

∵點、分別是邊AB、的中點，
∴是的中位線，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案為：．
15. 如圖，菱形的頂點O是坐標原點，頂點A，C在反比例函數(shù)（）的圖象上，點A的橫坐標為4，點B的橫坐標為6，則k的值為__________．
【答案】8
【解析】
【分析】此題考查了反比例函數(shù)的意義、全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用
首先過點C作軸于點D，過點A作軸于點E，作點B作軸，作軸，交于點F，連接，根據(jù)全等三角形的判定和性質得出， 結合圖形求解即可．
【詳解】解：過點C作軸于點D，過點A作軸于點E，作點B作軸，作軸，交于點F，連接，
∵菱形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵點A的橫坐標為4，點B的橫坐標為6，
∴，
∴，，
即點C的橫坐標為2，
同理得：，
∴，
∴點
∴，
故答案為8．
16. 如圖，四邊形內接于，，連結，．設與相交于點E．若，，則__________．
【答案】##
【解析】
【分析】過點作于點，利用圓周角定理，三角形外角的性質和等腰三角形的判定與性質得到，設，則，，設，，則，；利用相似三角形的判定與性質得到，，再利用勾股定理求得，則，結論可求．
【詳解】解：過點作于點，連接，如圖，
，
∴由弧長公式得：
∴
∴．
，
，
．
，
設，則，．
，，
．
設，，則，．
，
∵，
∴，
∵，
，
，
，
．
，
∴是直徑，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
．
，
．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了圓的有關性質，圓周角定理，圓的內接四邊形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．
三、解答題（本題有7個小題，共66分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17. （1）計算：．
（2）化簡：．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式性質、絕對值化簡、零指數(shù)冪以及整式的混合運算運算等知識，解題的關鍵是掌握運算的順序和相關運算的法則．
（1）根據(jù)二次根式性質、零指數(shù)冪和絕對值化簡的計算法則化簡每一項，再進行加減混合運算即可；
（2）利用平方差公式和整式的乘法運算法則去括號，再進行合并同類項計算即可．
【詳解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
18. 某校舉行“數(shù)學運算能手”比賽，每位同學完成40道計算題，比賽結束后隨機抽查部分同學的比賽成績，以下是根據(jù)抽查成績繪制的統(tǒng)計圖的一部分，根據(jù)信息解決下列問題：
（1）本次共隨機抽查了__________名學生：表中__________；
（2）求出圖中的度數(shù)；
（3）該校共有800名學生，如果運算正確的題數(shù)不少于24題就可以獲得獎品，請你估計這所學校本次“數(shù)學運算能手”比賽有多少同學可以獲得獎品．
【答案】（1）100，30
（2）
（3）這所學校本次“數(shù)學運算能手”比賽可以獲得獎品的同學約有360名．
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖能反映每個項目所占總數(shù)的百分比．
（1）組人數(shù)除以所占百分比可得樣本容量，總人數(shù)乘以組百分比即可得到的值．
（2）用乘以組所占比例即可求得圓心角的度數(shù)．
（3）總人數(shù)乘以、組所占的百分比即可．
【小問1詳解】
解：被抽查的總人數(shù)：（名）．
．
故答案為：100，30；
【小問2詳解】
解：圓心角的度數(shù)：．
【小問3詳解】
解：這所學校本次“數(shù)學運算能手”比賽可以獲得獎品的同學約有：（名）．
19. 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位，線段，的端點均在小正方形的頂點上，請按下列要求畫格點三角形．
（1）在圖中畫出以為底的等腰三角形，且的面積為．
（2）在圖中畫出以為一邊的等腰三角形，且的面積為5．
【答案】（1）作圖見詳解
（2）作圖見詳解
【解析】
【分析】本題考查作圖應用與設計作圖，勾股定理及其逆定理，解題的關鍵是掌握網(wǎng)格的特征，畫出符合條件的圖形．
（1）取格點，連接，，即為所求；
（2）取格點，連接，，即為所求．
【小問1詳解】
解：取格點，連接，，即為所求；如圖：
∵，，，
∴即為所求；
【小問2詳解】
解：取格點，連接，，即為所求，如圖：
由勾股定理得：，，
∴，
∴，
∴，
∴即為所求．
20. 如圖，某綜合實踐研究小組為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點B、C分別測得氣球A的仰角，為，地面上點B，C，D在同一水平直線上，，求氣球A離地面的高度AD．(參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】；
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應用，等腰三角形的判定，根據(jù)為得到，得到，結合的正切計算即可得到答案；
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：．
21. 如圖，正方形中，為邊上的點，連結，作的垂直平分線交于，交于，連結．已知．
（1）若正方形的邊長為4，求的長．
（2）求證：．
【答案】（1）1.5 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
（1）利用正方形的性質可得，，再根據(jù)已知可設，則，從而在中，利用勾股定理求出的長，然后利用線段垂直平分線的性質可得，從而可得，最后列出關于的方程，進行計算即可解答；
（2）設與交于點，過點作，垂足為，根據(jù)垂直定義可得，再根據(jù)正方形的性質可得，，從而可得四邊形是矩形，進而可得，，，然后利用平行線的性質可得，從而可得，再根據(jù)已知易得：，從而可得，進而可得，最后利用證明，從而可得，進而可得，再利用線段的和差關系可得，從而進行計算即可解答．
【小問1詳解】
解：四邊形是正方形，
，，
，
設，則，
，
是的垂直平分線，
，
，
，
解得：，
，
的長為；
【小問2詳解】
證明：設與交于點，過點作，垂足為，
，
四邊形是正方形，
，，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
∴，
，
，
，
．
22. 設二次函數(shù)（a，b常數(shù)，）
（1）若，求該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和對稱軸；
（2）若該二次函數(shù)的圖象經過，，三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的解析式；
（3）若，點在該二次函數(shù)圖象上，求證：．
【答案】（1）二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為，，對稱軸為直線；
（2）；
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）把解析式化成交點式即可求得交點坐標，進一步求得對稱軸；
（2）當時，，所以拋物線過點和兩點，代入列方程組解出即可；
（3）把代入用、表示，由的范圍結合可解．
【小問1詳解】
解：若，則，
，
二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為，，
對稱軸為直線；
【小問2詳解】
解：當時，，
拋物線經過和過，，不經過點，
把過，分別代入得：，
解得，
拋物線解析式為；
【小問3詳解】
證明：點，在該二次函數(shù)圖象上，
，
，
，
，
，
，
．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與軸的交點，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解答時，注意將相關的點坐標代入解析式．
23. 如圖，在中，，點D是線段上的動點（不與A，B重合），連結，以為直徑作，交于點E，交于點F，連結，，過F作于G，交于H．
（1）①__________，__________（直接寫出答案）
②求證：．
（2）若是以為腰的等腰三角形，求的長．
（3）當時，請直接寫出的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）過點A作于點M，過點B作于點N，利用直角三角形的邊角關系定理和勾股定理解答即可；利用圓周角定理，等腰三角形的性質和相似三角形的判定定理解答即可；
（2）利用分類討論的方法分兩種情形解答：當時，當時；
（3）過點D作，利用等高的三角形的面積比等于底的比的性質和相似三角形的判定與性質得到，利用直角三角形的邊角關系定理即可求解．
【小問1詳解】
①過點A作于點M，過點B作于點N，如圖，
∵
設，則
∴
，
故答案為；2；
②證明：
∵為直徑
∴；
【小問2詳解】
當時，如圖
∵為直徑
∴
∴，
∴點O與點H重合
設，則
，
由（1）知，
解得：或（不合題意，舍去）
；
當時，作，如圖
設，則，
∵
，

由（1）知，
綜上，BD的長為3或；
【小問3詳解】
過點D作，如圖
∵
，
設，則
【點睛】本題主要考查了圓的綜合題，圓的有關性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質、勾股定理、平行線的性質、角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．
本數(shù)
2
3
4
5
6
7
8
人數(shù)
■
■
2
3
6
7
9
組別
正確題數(shù)
人數(shù)
15
16
24
15

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