一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列安全標識圖案中不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可進行解答．
【詳解】解：A、B、C是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：沿著一條直線折疊后，能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．
2. 下列各式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，分式的約分，單項式乘多項式法則逐項判斷即可．本題考查整式和分式的運算性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，則A不符合題意；
，則B不符合題意；
無法約分，則C不符合題意；
，則D符合題意；
故選：D．
3. 某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒，已知1納秒=0.000000001秒，該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
【答案】C
【解析】
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】所用時間=15×0.000000001=1.5×10-8（秒）．
故選：C．
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
4. 如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．
【詳解】如圖，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．
5. 為了估計池塘兩岸A、B間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取了一點P，測得，，那么AB間的距離不可能是（ ）
A. 5mB. 10mC. 15mD. 20m
【答案】A
【解析】
【分析】由PA=15m，PB=9m，直接利用三角形的三邊關(guān)系求解即可求得AB的取值范圍，繼而求得答案．
【詳解】解：∵PA=15m，PB=9m，
∴PA-PB＜AB＜PA+PB， 即6m＜AB＜24m，
∴AB間的距離不可能是：5m．
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
6. 已知正多邊形的一個外角等于，那么這個正多邊形的邊數(shù)為( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．
【詳解】正多邊形的一個外角等于，且外角和為，
則這個正多邊形的邊數(shù)是：，
故選D．
【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，以的頂點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點C，交于點D．再分別以點C，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點E，過點E作射線，連接．則下列說法錯誤的是（ ）
A. C，D兩點關(guān)于所在直線對稱B. 是等腰三角形
C. D. 垂直平分
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，線段垂直平分線的判定．由作法得：平分，，即可求解．
【詳解】解：由作法得：平分，，
∴垂直平分，是等腰三角形，故選項B正確，不符合題意，D錯誤，符合題意；
∴C，D兩點關(guān)于所在直線對稱，，故選項A，C正確，不符合題意；
故選：D
8. 如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，點M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則CF的長為（ ）
A. 12B. 11C. 10D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】過點B作BT∥AC交FM的延長線于T，延長BA交MF的延長線于G．證明△FCM≌△TBM（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出CF＝BT，由平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠T，∠2＝∠3，∠1＝∠G，證出CF＝BG，AF＝AG，設(shè)AG＝AF＝x，則CF＝13﹣x，BG＝9+x，得出13﹣x＝9+x，求出x＝2．則可得出答案．
【詳解】解：過點B作BT∥AC交FM的延長線于T，延長BA交MF的延長線于G．
∵點M是BC的中點，
∴BM＝CM，
∵BT∥AC，
∴∠C＝∠TBM，
在△FCM和△TBM中，
，
∴△FCM≌△TBM（ASA），
∴CF＝BT，
∵BT∥CF，
∴∠3＝∠T，
∵AD∥FM，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠T＝∠G，
∴BG＝BT，
∴CF＝BG，
∵∠3＝∠AFG，
∴∠G＝∠AFG，
∴AG＝AF，
設(shè)AG＝AF＝x，則CF＝13﹣x，BG＝9+x，
∴13﹣x＝9+x，
解得x＝2，
∴CF＝13﹣x﹣1
故選：B．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，線段中點的性質(zhì)，證明△FCM≌△TBM是解題的關(guān)鍵．
9. 已知關(guān)于的分式方程的解為非負數(shù)，則的取值范圍為（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】先解方程得到，再由方程的解為非負數(shù)，得到，再由，可得，從而可求a的取值范圍．
【詳解】解：，
去分母得，
解得，
∵方程的解為非負數(shù)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a的取值范圍是且，
故選：A．
【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意分式方程分母不為0是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，，過點作于點，過點作于點，連接，過點作，交于點，與相交于點．若點是的中點，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
①；②；③；④．
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，作輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．利用證明，得，從而說明是等腰直角三角形，可知①正確；過點作于，利用證明，得，，可說明②正確；設(shè)，則，，，得，可知③正確；由，知，而點并不是的中點，可說明④錯誤．
【詳解】解：①，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故①正確；
②由①知，，
過點作于，
則，
，
，
點是的中點，
，
在與中，
，
，
，，
，
，
，
故②正確；
③由，，
設(shè)，則，，，
∴，
故③正確；
④如圖，，
，
由①知，，，
，
∴，
由①知，，
，
，
，
，
，
，
，
故④錯誤，
∴正確有個，
故選：C
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了因式分解中的提取公因式和公式法的綜合應(yīng)用，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
先提取公因式，再使用完全平方公式即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
12. 若分式的值為0，則x的值是________________________
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查分式的值為0，熟練掌握分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的值為0的條件可直接進行求解．
【詳解】解：由分式的值為0，則有：
，
∴，
故答案為2．
13. 如圖，，相交于點，，要使≌，添加一個條件是______．（只寫一個）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解答．
【詳解】解：，，，
∴≌（SAS），
要使≌，添加一個條件是，
故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
14. 點關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍是____________．
【答案】
【解析】
【分析】先判斷出點在第四象限，再根據(jù)第四象限的點的橫坐標大于0、縱坐標小于0即可得．
【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點在第一象限，
點在第四象限，
，
解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查了點坐標與軸對稱、一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握各個象限點坐標的符號特征是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，D是內(nèi)部一點，于E，于F，且，點B是射線上一點，，，在射線上取一點C，使得，則的長為__________．
【答案】6或10##10或6
【解析】
【分析】分兩種情況：①當(dāng)點C在線段上，證明，可得，證明，可得，則，②當(dāng)點C在線段的延長線上時，同理可得．
【詳解】解： ①如圖1，當(dāng)點C在線段上時，連接，
∵于E，于F，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵在和中，，
∴，
∴，
∴；
②如圖2，當(dāng)點C在線段的延長線上時，
同理可得，，
∴．
故答案為：6或10．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握證明全等三角形是關(guān)鍵，分類討論是解答的關(guān)鍵．
三、解答題（共8題，75分）
16. 計算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查冪運算，實數(shù)的混合運算，
（1）先計算單項式乘單項式，冪的乘方，積的乘方，再合并同類項即可；
（2）先進行零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，乘方，再進行加減運算即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
17. 先化簡，再求值：，其中a=．
【答案】2a+6，16．
【解析】
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．
【詳解】解：原式=
=
=2a+6
當(dāng)a==1+4=5時，
原式=2×5+6=16．
【點睛】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．
18. 如圖，點四點在一條直線上，，.老師說：再添加一個條件就可以使.下面是課堂上三個同學(xué)的發(fā)言，甲說：添加；乙說：添加；丙說：添加.
（1）甲、乙、丙三個同學(xué)說法正確的是________
（2）請你從正確的說法中選擇一種，給出你的證明.
【答案】（1）乙、丙；（2）以添加為例，證明見解析.
【解析】
【分析】（1）由AB∥DE可得∠B=∠DEF，結(jié)合AB=DE，可知一角一邊對應(yīng)相等，根據(jù)三角形全等的判定方法進行判斷三個同學(xué)的說法即可；
（2）如果選AC∥DF，可得∠F=∠ACB，依據(jù)AAS證明全等即可；如果選BE=CF，先證明BC=EF，再根據(jù)SAS證明全等即可.
【詳解】（1）根據(jù)分析可得乙、丙兩位同學(xué)說法正確；
（2）如果添加：
證明：

在和中
；
添加條件BE=CF，
證明：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
19. 如圖所示，李師傅開著汽車在公路上行駛到處時，發(fā)現(xiàn)一高塔在的北偏東60°方向上，李師傅以每分鐘1250米的速度向東行駛，到達處時，發(fā)現(xiàn)高塔在的北偏東30°方向上，到達處時，高塔在的北偏西30°方向上，當(dāng)汽車到達處時恰與高塔相距5000米．
（1）的形狀是 ；
（2）求汽車從處到達處所需要的時間；
（3）若汽車從處向東行駛6分鐘到達處，請你直接寫出此時高塔在的什么方向上．
【答案】（1）等邊三角形
（2）汽車從處到達處所需要的時間為8分鐘
（3）高塔在的正北方向上
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得出，即可得出的形狀；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)得出的長，進而求出答案；
（3）根據(jù)題意求出的長，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出，的位置關(guān)系．
【小問1詳解】
解：由題意可得：，
則，
∴是等邊三角形．
故答案為：等邊三角形；
【小問2詳解】
解：∵是等邊三角形，m，
∴m．
∵，，
∴，
∴m，
∴(m)，
∴（分鐘），
即汽車從處到達處所需要8分鐘；
【小問3詳解】
解：∵汽車從處向東行駛6分鐘到達處，
∴(m)，
∴(m)．
∵(m)，
∴(m)，
∴為的中點，
∴，
即高塔在G的正北方向上．
【點睛】本題主要考查了方向角的應(yīng)用以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
20. 如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．
（1）若△ABO與△A1B1O關(guān)于y軸的對稱，則A1、B1的坐標分別是_____________；
（2）請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．
①在圖1中，找一格點P，使得∠APO＝45°；
②在圖2中，作出△ABO的高AQ．
【答案】（1）（3，2），（4，﹣1）
（2）①見解析；②見解析
【解析】
【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點A1，B1即可；
（2）①構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可；
②取格點M，N，連接MN交網(wǎng)格線于J，連接AJ延長AJ交OB于點Q，線段AQ即為所求．
【小問1詳解】
解：如圖，△A1B1O即為所求，則A1、B1的坐標分別（3，2），（4，﹣1）；
【小問2詳解】
①如圖1中，點P即為所求；
②如圖2中，線段AQ即為所求．
【點睛】本題考查作圖——軸對稱變換，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
21. 如圖1，小明用1張邊長為的正方形，2張邊長為的正方形，3張邊長分別為的長方形紙片拼成一個長為，寬為的長方形，它的面積為，于是，我們可以得到等式
請解答下列問題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式；
（2）利用（1）中所得的結(jié)論，解決下面的問題：已知，求的值．
（3）小明又用4張邊長為的正方形，3張邊長為的正方形，8張邊長分別為的長方形紙片拼出一個長方形，那么該長方形的長為__________，寬為__________；
【答案】（1）；（2）30；（3）或；或
【解析】
【分析】（1）先從整體表達出正方形的總面積：，各個小的矩形的面積之和為：，總的正方形的面積等于各個小的矩形面積之和，即可得出答案；
（2）利用（1）中所得的結(jié)論和已知條件：，進行整體運算即可得到結(jié)果；
（3）根據(jù)題意可知拼出的長方形的總面積為：，再用因式分解法即可求出答案.
【詳解】（1）根據(jù)總的正方形的面積等于各個小的矩形面積之和可得：
；
（2）由（1）可知：
將代入上式，
可得：，
則，
故；
（3）根據(jù)題意可知拼出的長方形的總面積為：，
根據(jù)因式分解法可得：
，
故根據(jù)幾何意義可得：
該長方形的長為或，寬為或.
【點睛】本題考查對完全平方公式和因式分解的幾何意義的理解，應(yīng)該從整體和部分兩方面理解其幾何意義，屬中檔題.
22. 某校在商場購進A，B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．
（1）問購買一個A品牌，一個B品牌籃球各需多少元？
（2）該校決定再次購進A，B兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進行調(diào)整，A品牌籃球售價比第一次購買時提高了，B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買A，B兩種品牌籃球的總費用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個B品牌籃球？
【答案】（1）購買一個A品牌的籃球需50元，購買一個B品牌的籃球需80元
（2）該校此次最多可購買20個B品牌籃球
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用：
（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需元，則購買一個B品牌的籃球需元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗即可求解；
（2）設(shè)該校可購買個B品牌籃球，則購買品牌的籃球個，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式并解不等式即可求解；
理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程及根據(jù)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：設(shè)購買一個A品牌的籃球需元，則購買一個B品牌的籃球需元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
（元），
答：購買一個A品牌的籃球需50元，購買一個B品牌的籃球需80元
【小問2詳解】
設(shè)該校可購買個B品牌籃球，則購買品牌的籃球個，
依題意得：，
解得：，
答：該校此次最多可購買20個B品牌籃球．
23. 新知學(xué)習(xí)，若一條線段把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線作該平面圖形的二分線解決問題:
（1）①三角形中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是_______
②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E，F(xiàn)分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點G，若則EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線.并說明理由.
(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點G是AD中點，射線CG交射線BA于點E，取EB的中點F，連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線.
【答案】（1）①中線②是（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）①由平面圖形的二分線定義可求解；
②由面積的和差關(guān)系可得S△BEF=S△ABD=S△ABC，可得EF是△ABC的一條二分線；
（2）根據(jù)EB的中點F，所以S△CBF=S△CEF，由AB∥DC，G是AD的中點，證明△CDG≌△EAG，所以S四邊形AFCD=S△CEF，所以S四邊形AFCD=S△CBF，可得CF是四邊形ABCD的二分線；
【詳解】解：（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是中線，
故答案為中線；.
②∵AD是BC邊上的中線，
∴S△ABD=S△ACD,
又∵，
∴S四邊形BEGD=S四邊形AGFC，
∴S四邊形BEGD+=S四邊形AGFC+，
∴=S四邊形AEFC，
所以EF是△ABC的一條二分線，
故答案為是；
（2）如圖：
∵點G是AD的中點，
∴GD=AG，
∵AB∥DC，
∴∠D=∠GAE，
在△CDG和△EAG中，
，
∴△CDG≌△EAG（ASA），
∴S△CDG=S△EAG，
∵點F是EB的中點，
∴S△CFE=S△CBF，
即S△AGE+S四邊形AGCF=S△CBF，
∴S△CDG+S四邊形AGCF=S△CBF，即S四邊形ADCF=S△CBF，
∴CF是四邊形ABCD的二分線；
【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，理解新定義是本題的關(guān)鍵．

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這是一份河南省信陽市淮濱縣2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期入學(xué)學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（解析版），共26頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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