一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．如圖所示的安全標(biāo)識(shí)圖案中不是軸對稱圖形的是( )
2．下列各式中正確的是( )
A．a(chǎn)4·a2＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．6a2+13a＝2a＋1 D．a(chǎn)(a－3)＝a2－3a
3．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1 ns，已知1 ns＝0.000000001 s，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．1.5×10－9 s B．15×10－9 s C．1.5×10－8 s D．15×10－8 s
4．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起.若 ∠1=20°，則 ∠2 的度數(shù)是( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
5．為了估計(jì)不能到達(dá)的一片沼澤地A，B間的距離，工作人員在沼澤地的一側(cè)選取了能直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)的一點(diǎn)P，測得PA＝15 m，PB＝9 m，那么AB間的距離不可能是( )
A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m
6．已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD.則下列說法錯(cuò)誤的是( )
C，D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱 B．△COD是等腰三角形
C．S四邊形OCED＝12CD·OE D．CD垂直平分OE
8．如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則CF的長為( )
A．12 B．11 C．10 D．9
9．已知關(guān)于x的分式方程x?ax?2+x?ax?2＝2的解為非負(fù)43數(shù)，則a的取值范圍為( )
A．a(chǎn)≤43且a≠23 B．a(chǎn)≥23且a≠43 C．a(chǎn)≤43且a≠－23 D．a(chǎn)≥13且a≠23
10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥MD，交BM于點(diǎn)N，CD與BM相交于點(diǎn)E.若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有( )
①∠AMD＝45°；②NE－EM＝MC；③EM∶MC∶NE＝1∶2∶3；④S△ACD＝2S△DNE.
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．分解因式：2x3＋4x2＋2x＝
12．若分式x2?4x+2的值為0，則x的值是
13如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，可添加一個(gè)條件是 ．(只寫一個(gè))
14．點(diǎn)(m，5－m)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是 .
15．如圖，D是∠MAN內(nèi)部一點(diǎn)，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，點(diǎn)B是射線AM上一點(diǎn)，AB＝6，BE＝2，在射線AN上取一點(diǎn)C，使得DC＝DB，則AC的長為 .
三、解答題（共8題，75分）
16．(8分)計(jì)算：
(1)－x2·(－3x3)＋(x2)3－(－2x3)2；
(2)(－2024)0－2－2－(－12)－3－(－3)2－［(π－3)0－|－2|］
17．(9分)先化簡，再求值：(a－2－5a+2)÷a?32a+4，其中a＝(3－π)0＋(14)?1.
18．（9分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB∥DE，AB＝DE.老師說，再添加一個(gè)條件就可以使△ABC≌△DEF.下面是課堂上三個(gè)同學(xué)的發(fā)言：甲說：“添加AC＝DF.”乙說：“添加AC∥DF.”丙說：“添加BE＝CF.”
(1)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)說法正確的是
(2)請你從正確的說法中選擇一種，并給出相應(yīng)的證明過程．
19.（9分）)如圖，李師傅開著汽車在公路上行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)一高塔B在A的北偏東60°方向上，李師傅以每分鐘1250 m的速度向東行駛，到達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)高塔B在C的北偏東30°方向上，到達(dá)D處時(shí)，高塔B在D的北偏西30°方向上，當(dāng)汽車到達(dá)D處時(shí)恰與高塔B相距5000 m.
(1)△BCD的形狀是
(2)求汽車從A處到達(dá)D處所需要的時(shí)間；
(3)若汽車從A處向東行駛6 min到達(dá)E處，請你直接寫出此時(shí)高塔B在E的什么方向上．
20(10分 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－3，2)，B(－4，－1)．
若△ABO與△A1B1O關(guān)于y軸對稱，則A1，B1的坐標(biāo)分別是
(2)請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．
①在圖①中，找一格點(diǎn)P，使得∠APO＝45°；②在圖②中，作出△ABO的高AQ.
21．（10分）如圖①，小明同學(xué)用1張邊長為a的正方形，2張邊長為b的正方形，3張邊長分別為a，b的長方形紙片拼成了一個(gè)長為(a＋2b)，寬為(a＋b)的長方形，它的面積為(a＋2b)(a＋b)，于是，我們可以得到等式(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.請解答下列問題：
根據(jù)圖②，寫出一個(gè)恒等式；
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a＋b＋c＝10，a2＋b2＋c2＝40，求ab＋bc＋ac的值；
(3)小明同學(xué)又用4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，8張邊長分別為a，b的長方形紙片拼出了一個(gè)長方形，那么該長方形的長為 ，寬為
22．（10分）某校在商場購進(jìn)A，B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購買B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌籃球數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌籃球比購買一個(gè)A品牌籃球多花30元．
(1)購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？
(2)該校決定再次購進(jìn)A，B兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球的售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌籃球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購買A，B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個(gè)B品牌籃球？
23．（10分）新知學(xué)習(xí)：若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條線段叫做該平面圖形的二分線．解決問題：
(1)①三角形的中線、高、角平分線中，一定是三角形的二分線的是
②如圖①，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點(diǎn)G.若S△AEG＝S△DGF，則EF (選填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線，并說明理由；
(2)如圖②，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，射線CG交射線BA于點(diǎn)E，取EB的中點(diǎn)F，連接CF.求證：CF是四邊形ABCD的二分線．
河南省信陽市淮濱縣2023-2024學(xué)年下學(xué)期入學(xué)學(xué)情調(diào)研測試
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．如圖所示的安全標(biāo)識(shí)圖案中不是軸對稱圖形的是( C )
2．下列各式中正確的是( D )
A．a(chǎn)4·a2＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．6a2+13a＝2a＋1 D．a(chǎn)(a－3)＝a2－3a
3．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1 ns，已知1 ns＝0.000000001 s，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為( C )
A．1.5×10－9 s B．15×10－9 s C．1.5×10－8 s D．15×10－8 s
4．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起.若 ∠1=20°，則 ∠2 的度數(shù)是( C )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
5．為了估計(jì)不能到達(dá)的一片沼澤地A，B間的距離，工作人員在沼澤地的一側(cè)選取了能直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)的一點(diǎn)P，測得PA＝15 m，PB＝9 m，那么AB間的距離不可能是( A )
A．5 m B．10 m C．15 m D．20 m
6．已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為( D )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD.則下列說法錯(cuò)誤的是( D )
C，D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對稱 B．△COD是等腰三角形
C．S四邊形OCED＝12CD·OE D．CD垂直平分OE
8．如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則CF的長為( B )
A．12 B．11 C．10 D．9
9．已知關(guān)于x的分式方程x?ax?2+x?ax?2＝2的解為非負(fù)43數(shù)，則a的取值范圍為( A )
A．a(chǎn)≤43且a≠23 B．a(chǎn)≥23且a≠43 C．a(chǎn)≤43且a≠－23 D．a(chǎn)≥13且a≠23
10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥MD，交BM于點(diǎn)N，CD與BM相交于點(diǎn)E.若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有( C )
①∠AMD＝45°；②NE－EM＝MC；③EM∶MC∶NE＝1∶2∶3；④S△ACD＝2S△DNE.
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．分解因式：2x3＋4x2＋2x＝ 2x(x＋1)2
12．若分式x2?4x+2的值為0，則x的值是 2 .
13如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，可添加一個(gè)條件是 OA＝OC(答案不唯一) ．(只寫一個(gè))
14．點(diǎn)(m，5－m)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是 m＞5 .
15．如圖，D是∠MAN內(nèi)部一點(diǎn)，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，點(diǎn)B是射線AM上一點(diǎn)，AB＝6，BE＝2，在射線AN上取一點(diǎn)C，使得DC＝DB，則AC的長為 6或10 .
三、解答題（共8題，75分）
16．(8分)計(jì)算：
(1)－x2·(－3x3)＋(x2)3－(－2x3)2；
解：原式＝3x5＋x6－4x6＝3x5－3x6.(4分)
(2)(－2024)0－2－2－(－12)－3－(－3)2－［(π－3)0－|－2|］＝34
解：原式＝－14－(－1)＝34 .(4分)
17．(9分)先化簡，再求值：(a－2－5a+2)÷a?32a+4，其中a＝(3－π)0＋(14)?1.
解：原式＝2a＋6.∵a＝(3－π)0＋(14)?1＝1＋4＝5，∴原式＝2×5＋6＝16.(9分)
18．（9分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB∥DE，AB＝DE.老師說，再添加一個(gè)條件就可以使△ABC≌△DEF.下面是課堂上三個(gè)同學(xué)的發(fā)言：甲說：“添加AC＝DF.”乙說：“添加AC∥DF.”丙說：“添加BE＝CF.”
(1)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)說法正確的是 乙、丙 ；(3分)
(2)請你從正確的說法中選擇一種，并給出相應(yīng)的證明過程．
解：選擇乙同學(xué)的說法，證明：
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．(9分)
19.（9分）)如圖，李師傅開著汽車在公路上行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)一高塔B在A的北偏東60°方向上，李師傅以每分鐘1250 m的速度向東行駛，到達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)高塔B在C的北偏東30°方向上，到達(dá)D處時(shí)，高塔B在D的北偏西30°方向上，當(dāng)汽車到達(dá)D處時(shí)恰與高塔B相距5000 m.
(1)△BCD的形狀是 等邊三角形 ；(2分)
(2)求汽車從A處到達(dá)D處所需要的時(shí)間；
解：由題意可知∠BAD＝90°－60°＝30°，
∠BDA＝90°－30°＝60°.
在△ABD中，∠ABD＝180°－∠BAD－∠BDA＝90°，∴AD＝2BD＝10000(m)．
∴汽車從A處到達(dá)D處所需要的時(shí)間為100001250＝8(min)．(6分)
(3)若汽車從A處向東行駛6 min到達(dá)E處，請你直接寫出此時(shí)高塔B在E的什么方向上．
解：由題意可知∠BCD＝∠BDC＝60°，∴∠CBD＝60°.
∴△BCD是等邊三角形．∴CD＝BD＝5000 m.
∵AE＝1250×6＝7500(m)，
∴DE＝AD－AE＝2500 m.
∴CE＝CD－DE＝2500 m．
∴E為CD的中點(diǎn)．
∴BE⊥CD，即高塔B在E的正北方向上．(9分)
20(10分 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－3，2)，B(－4，－1)．
(1)若△ABO與△A1B1O關(guān)于y軸對稱，則A1，B1的坐標(biāo)分別是 (3，2)，(4，－1) ；(2分)
(2)請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．
①在圖①中，找一格點(diǎn)P，使得∠APO＝45°；②在圖②中，作出△ABO的高AQ.
解：(2)①如圖①所示，點(diǎn)P即為所求．(6分)
②如圖②所示，線段AQ即為所求．(10分)
21．（10分）如圖①，小明同學(xué)用1張邊長為a的正方形，2張邊長為b的正方形，3張邊長分別為a，b的長方形紙片拼成了一個(gè)長為(a＋2b)，寬為(a＋b)的長方形，它的面積為(a＋2b)(a＋b)，于是，我們可以得到等式(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.請解答下列問題：
(1)根據(jù)圖②，寫出一個(gè)恒等式；
解：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.(2分)
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a＋b＋c＝10，a2＋b2＋c2＝40，求ab＋bc＋ac的值；
解：∵a＋b＋c＝10，∴(a＋b＋c)2＝100.
又∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，
∴ab＋bc＋ac＝12[(a＋b＋c)2－(a2＋b2＋c2)]＝12×(100－40)＝30.(8分)
(3)小明同學(xué)又用4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，8張邊長分別為a，b的長方形紙片拼出了一個(gè)長方形，那么該長方形的長為 2a＋3b ，寬為 2a＋b . (10分)
22．（10分）某校在商場購進(jìn)A，B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購買B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌籃球數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌籃球比購買一個(gè)A品牌籃球多花30元．
(1)購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？
解：設(shè)購買一個(gè)A品牌的籃球需x元，
則購買一個(gè)B品牌的籃球需(x＋30)元，由題意得2500x＝2×2000x+30，解得x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，
則x＋30＝80.
答：購買一個(gè)A品牌的籃球需50元，購買一個(gè)B品牌的籃球需80元．(5分)
(2)該校決定再次購進(jìn)A，B兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球的售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌籃球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購買A，B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個(gè)B品牌籃球？
解：設(shè)該校此次可購買a個(gè)B品牌籃球，則購進(jìn)A品牌籃球(50－a)個(gè)，由題意得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a≤3060，解得a≤20.
答：該校此次最多可購買20個(gè)B品牌籃球．(10分)
23．（10分）新知學(xué)習(xí)：若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條線段叫做該平面圖形的二分線．解決問題：
(1)①三角形的中線、高、角平分線中，一定是三角形的二分線的是 三角形的中線 ；(2分)
②如圖①，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點(diǎn)G.若S△AEG＝S△DGF，則EF 是 (選填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線，并說明理由；(3分)
解：理由如下：
∵AD是BC邊上的中線，
∴S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC.
∵S△AEG＝S△DGF，
∴S四邊形BDGE＋S△AEG＝S四邊形BDGE＋S△DGF.
∴S△BEF＝S△ABD＝12S△ABC.
∴EF是△ABC的一條二分線．(6分)
(2)如圖②，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，射線CG交射線BA于點(diǎn)E，取EB的中點(diǎn)F，連接CF.求證：CF是四邊形ABCD的二分線．
證明：∵F是EB的中點(diǎn)，
∴S△CBF＝S△CEF.
∵AB∥DC，∴∠E＝∠DCG.
∵G是AD的中點(diǎn)，∴DG＝AG.
在△EAG和△CDG中，
∴△EAG≌△CDG(AAS)．
∴S△AEG＝S△DCG.
∴S四邊形AFCD＝S△CEF.
∴S四邊形AFCD＝S△CBF.
∴CF是四邊形ABCD的二分線．(10分)

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