一、選擇題（共20小題；）
1. 若直線(xiàn) 被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ，則實(shí)數(shù) 的值為
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

2. 圓 截直線(xiàn) 所得弦長(zhǎng)為 ，則 的值為
A. B. C. D. 或

3. 設(shè)圓 的方程為 ，直線(xiàn) 的方程為 ，圓 被直線(xiàn) 截得的弦長(zhǎng)等于
A. B. C. D. 與 有關(guān)

4. 直線(xiàn) 被圓 截得的弦長(zhǎng)為
A. B. C. D.

5. 直線(xiàn) 被圓 截得的弦長(zhǎng)等于
A. B. C. D.

6. 直線(xiàn) 截圓 的弦長(zhǎng)為 ，則
A. B. C. D.

7. 圓 被直線(xiàn) 截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為 ，則 的值
A. B. C. D.

8. 若直線(xiàn) 被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ，則正數(shù)
A. 或 B. C. D.

9. 已知圓的方程是 ，記過(guò)點(diǎn) 的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為 ，，則直線(xiàn) ， 的斜率之和等于
A. B. C. D.

10. 直線(xiàn) 與圓 相交所得弦長(zhǎng)為
A. B. C. D.

11. 直線(xiàn) 截圓 得到的弦長(zhǎng)為
A. B. C. D.

12. 若直線(xiàn) 被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ，則實(shí)數(shù) 為
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

13. 直線(xiàn) 是圓 的一條對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn) 作斜率為 的直線(xiàn) ，則直線(xiàn) 被圓 所截得的弦長(zhǎng)為
A. B. C. D.

14. 已知直線(xiàn) 與圓 相交于 ， 兩點(diǎn)，若 ，則圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A. B.
C. D.

15. 已知 ，直線(xiàn) 被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ，且 為圓 上任意一點(diǎn)，則 的最大值為
A. B. C. D.

16. 直線(xiàn) 與圓 相交于 ， 兩點(diǎn)，若 ，則 的取值范圍是
A. B.
C. D.

17. 若雙曲線(xiàn) （，）的一條漸近線(xiàn)被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ，則 的離心率為
A. B. C. D.

18. 以雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn) 為圓心作圓，該圓與 軸相切于 的一個(gè)焦點(diǎn) ，與 軸交于 ， 兩點(diǎn)，若 ，則雙曲線(xiàn) 的離心率是
A. B. C. D.

19. 設(shè) ，，，，， 都是非零實(shí)數(shù)，不等式 的解集為 ，不等式 的解集為 ，則“”是“”的
A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件
C. 充分必要條件D. 既非充分又非必要條件

20. 已知雙曲線(xiàn) 的焦距為 ，直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn) 的一條斜率為負(fù)值的漸近線(xiàn)垂直且在 軸上的截距為 ，以雙曲線(xiàn) 的右焦點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓 與直線(xiàn) 交于 ， 兩點(diǎn)，若 ，則雙曲線(xiàn) 的離心率為
A. B. C. D.

二、填空題（共5小題；）
21. 過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為 的直線(xiàn)被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ．

22. 直線(xiàn) 被圓 所截的弦長(zhǎng)為 ，則圓 的方程可以為 ．（寫(xiě)出一個(gè)即可）

23. 過(guò)點(diǎn) 作直線(xiàn) 與圓 交于 ， 兩點(diǎn)，若 ，則直線(xiàn) 的方程為 ．

24. 已知圓 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，其中 ，若過(guò)點(diǎn) 有且只有一條直線(xiàn) 被圓 截得的弦長(zhǎng)為 ，則直線(xiàn) 的一般式方程是 ．

25. 在圓 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) 的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是 和 ，則四邊形 的面積為 ．

三、解答題（共5小題；）
26. 已知圓 的圓心在直線(xiàn) 上，圓 與 軸相切，且直線(xiàn) 被圓 所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為 ，求圓 的方程．

27. 根據(jù)下列條件，求圓的方程．
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，，且圓心在直線(xiàn) 上；
（2）經(jīng)過(guò) ， 兩點(diǎn)，并且在 軸上截得的弦長(zhǎng)等于 ．

28. 已知圓 ，直線(xiàn) ．
（1）求直線(xiàn) 截圓 所得弦 的長(zhǎng)度；
（2）若 為 軸上一點(diǎn)，過(guò) 向圓 作切線(xiàn) ， 為切點(diǎn)，設(shè) ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．

29. 已知圓 經(jīng)過(guò) ，， 三點(diǎn)．
（1）求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 被圓 截得的弦 的長(zhǎng)為 ，求直線(xiàn) 的傾斜角．

30. 在直角坐標(biāo)系 中，直線(xiàn) 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）若 與 相交于 ， 兩點(diǎn) ，求 ；
（2）圓 的圓心在極軸上，且圓 經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，若 被圓 截得的弦長(zhǎng)為 ，求圓 的半徑．
答案
第一部分
1. A【解析】因?yàn)閳A ，所以圓心為 ，半徑為 ，
圓心到直線(xiàn)的距離為 ．
因?yàn)?，解得 或 ．
2. D
3. A
4. D
5. D
【解析】設(shè)圓 與直線(xiàn) 交于 ， 兩點(diǎn)，如圖，連接 ，過(guò) 作 ，
根據(jù)垂徑定理得： 為 的中點(diǎn)，
根據(jù) 得到圓心 的坐標(biāo)為 ，半徑為 ，
圓心 到直線(xiàn) 的距離 ，而半徑 ，
則在直角三角形 中根據(jù)勾股定理得 ，
所以 ．
6. C
7. A
8. B
9. B【解析】由題意可得最長(zhǎng)弦為過(guò)點(diǎn) 的直徑，此時(shí) 的斜率為 ，最短弦為過(guò)點(diǎn) 且與最長(zhǎng)弦垂直的弦，此時(shí) 的斜率為 ，則直線(xiàn) ， 的斜率之和等于 ．
10. A
【解析】圓 的圓心坐標(biāo)為 ，半徑 ，
圓心到直線(xiàn) 的距離 ，
故弦 ．
11. B【解析】圓的半徑為 ，圓心 到直線(xiàn)的距離為 ，所以弦長(zhǎng)為 ．
12. D【解析】因?yàn)閳A 的圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 ，
圓心 到直線(xiàn) 的距離 ，
又直線(xiàn) 被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ，
所以 ，即 ，解得 或 ．
13. C【解析】因?yàn)?圓 ，即 ，
表示以 為圓心、半徑等于 的圓．
由題意可得，直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)圓 的圓心 ，
故有 ，
所以 ，點(diǎn) ．
直線(xiàn) ，圓心到直線(xiàn)的距離 ，
所以直線(xiàn) 被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ．
14. B【解析】化圓 為 ，
可得圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 ，
由圓心 到直線(xiàn) 的距離 ，且 ，
得 ，
所以圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
15. D
【解析】由題意，圓心 到直線(xiàn) 的距離為 ，因?yàn)?，所以 ，所以 ，所以 的最大值為 ．
16. A【解析】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
圓心的坐標(biāo)為 ，且圓與 軸相切．當(dāng) 時(shí)，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，解得 或 ，結(jié)合圖形可知 的取值范圍為 ．
17. C【解析】由圓 可得圓心 ，半徑為 ，
雙曲線(xiàn) （，）的一條漸近線(xiàn)為：，
漸近線(xiàn)被圓 所截得的弦長(zhǎng)為：，圓心到直線(xiàn)的距離為：，
由弦長(zhǎng)公式可得 ，可得 ，即 ．
可得 ．
18. B【解析】不妨設(shè)點(diǎn) 位于第一象限，由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可得 ，
由圓的弦長(zhǎng)公式可得：，
結(jié)合 可得 ，
整理變形可得：，即 ，，
雙曲線(xiàn)中 ，故 ，．
19. B
20. D
【解析】雙曲線(xiàn)斜率為負(fù)值的漸近線(xiàn)方程為：，
所以直線(xiàn) 的斜率為 ，
則直線(xiàn) 方程為：，即 ，
由題意可知：圓 的圓心為 ，半徑 ，
則圓心到直線(xiàn) 的距離：，
所以 ，
整理可得：，即 ，解得： 或 ，
因?yàn)殡p曲線(xiàn)離心率 ，
所以 ．
第二部分
21.
22. （答案不唯一）
23. 或
【解析】分直線(xiàn)有斜率和沒(méi)斜率兩種情況去討論．有斜率的可以先把直線(xiàn)斜率設(shè)出來(lái)，然后利用直線(xiàn)和圓相交弦長(zhǎng)的求法來(lái)解出斜率．
24.
25.
第三部分
26. 因?yàn)閳A心在 上，可設(shè)其為 ．
因?yàn)? 在 軸相切，
所以 ．
因?yàn)?，
所以 ．
所以所求圓的方程為 或 ．
27. （1） 由題意知 ， 中點(diǎn)為 ，設(shè)圓心 ．
因?yàn)閳A過(guò) ， 兩點(diǎn)，
所以圓心一定在線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)上，
則 解得 所以 ，
所以 ，
所以所求圓的方程為 ．
（2） 設(shè)圓的方程為 ．
將 ， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得
又令 ，得
設(shè) ， 是方程③的兩根，
由 ，得
由①②④解得 ，， 或 ，，．
故所求圓的方程為 或 ．
28. （1） 如圖．
圓 的方程可化為 ，
所以圓 的圓心 ，半徑 ．
過(guò)點(diǎn) 作 于 ，
所以 ．
因?yàn)?，
所以 ．
所以 ．
（2） 設(shè)點(diǎn) ，由題意，得 ，
所以 ．
因?yàn)?，，
所以 ．
所以 ，解得 ．
故點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，．
29. （1） 解法一：
設(shè)圓 的方程為 ，
則 所以
即圓 為 ，
所以圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
解法二：
則 中垂線(xiàn)為 ， 中垂線(xiàn)為 ，
所以圓心 滿(mǎn)足
所以 ，半徑 ，
所以圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
（2） ①當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線(xiàn) 到圓心的距離為 ，也滿(mǎn)足題意，
此時(shí)直線(xiàn) 的傾斜角為 ；
②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn) 的方程為 ，
由弦長(zhǎng)為 ，可得圓心 到直線(xiàn) 的距離為 ，
，
所以 ，此時(shí)直線(xiàn) 的傾斜角為 ．
綜上所述，直線(xiàn) 的傾斜角為 或 ．
30. （1） 由 ，得 ，
將 代入 ，得 ，
設(shè) ， 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ，，則 ，
故 ．
（2） 直線(xiàn) 的普通方程為 ，
設(shè)圓 的方程為 ，
圓心 到直線(xiàn) 的距離為 ．
因?yàn)?，
所以 ，
解得 （，舍去），
所以圓 的半徑為 ．

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