A．∠A＝∠D，∠B＝∠FB．且∠B＝∠D
C．D．且∠A＝∠D
2．（2分）如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高為1.5m，測得AB＝3m，BC＝7m，則建筑物CD的高是（ ）
A．3.5mB．4mC．4.5mD．5m
3．（2分）如圖，若△ABC與△A'B'C'是位似圖形，則位似中心的坐標為（ ）
A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣1）
4．（2分）如圖，l1∥l2∥l3，直線AB，CD與l1、l2、l3分別相交于點A、O、B和點C、O、D．若，CD＝6，則CO的長是（ ）
A．2.4B．3C．3.6D．4
5．（2分）把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍的Rt△A′B′C′，對應銳角A，A′的正弦值的關系為（ ）
A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′
C．3sinA＝sinA′D．不能確定
6．（2分）已知，將如圖的三角板的直角頂點放置在直線AB上的點O處，使斜邊CD∥AB．則∠α的余弦值為（ ）
A．B．C．D．1
7．（2分）某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為（ ）
A．3.5sin29°B．3.5cs29°C．3.5tan29°D．
8．（2分）已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關系是（ ）
A．相交B．相切C．相離D．不能確定
9．（2分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．2：3：4：5B．2：4：3：5C．2：5：3：4D．2：3：5：4
10．（2分）如圖，點P為⊙O外一點，點A、B在圓上，PA、PB交優(yōu)弧AB于點C、D，若∠AOB＝60°，則判斷∠APB大小正確的是（ ）
A．∠APB＝30°B．∠APB＞30°C．∠APB＜30°D．不能確定
二、填空題（本大題共7小題，每小題2分，共14分.請把答案填寫在相應題號后的橫線上）
11．（2分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，DB＝4，AE＝2．那么EC＝ ．
12．（2分）如圖，測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，則河寬AB為 米．
13．（2分）如圖，一條細繩系著一個小球在平面內(nèi)擺動、已知細繩的長度為20厘米，當小球擺動到最高位置時，細繩偏轉(zhuǎn)的角度為28°，那么小球在最高位置與最低位置時的高度差為 厘米（用所給數(shù)據(jù)表示即可）．
14．（2分）青島位于北緯36°4′，在冬至日的正午時分，太陽的入射角為30°30′，因此在規(guī)劃建設樓高為20米的小區(qū)時，兩樓間的最小間距為 米，才能保證不擋光．
15．（2分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝30°，則∠A的度數(shù)等于 ．
16．（2分）如圖，AC與BD交于P，AD、BC延長交于點E，∠AEC＝37°，∠CAE＝31°，則∠APB的度數(shù)為 ．
17．（2分）在平面直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為 時，使得△BOC∽△AOB．
三、解答題（本大題共7題，第18-21每題4分；第22-24每題5分；合計31分）
18．（4分）求值：sin60°?sin45°﹣cs30°?cs45°．
19．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的長．
20．（4分）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）．
21．（4分）如圖，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知BC＝2m，CD＝5，∠DCF＝30°，請你計算車位所占的寬度EF約為多少米？（＝1.73，結(jié)果保留兩位小數(shù)）
22．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直徑．
23．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，過點C作AB的平行線交∠ABC的平分線于點D，BD交邊AC于點E，求DE的長．
24．（5分）如圖是某一過街天橋的示意圖，天橋高CO為6米，坡道傾斜角∠CBO為45°，在距B點5米處有一建筑物DE．為方便行人上下天橋，市政部門決定減少坡道的傾斜角，但要求建筑物與新坡角A處之間地面要留出不少于3米寬的人行道．
（1）若將傾斜角改建為30°（即∠CAO＝30°），則建筑物DE是否要拆除？（≈1.732）
（2）若不拆除建筑物DE，則傾斜角最小能改到多少度（已知tan37°≈，精確到1°）？
2021-2022學年北京市大興區(qū)金融街潤澤學校國際班九年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，請將正確答案的選項填入對應答題卡中）.
1．（2分）下列條件中，不能判斷△ABC與△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠FB．且∠B＝∠D
C．D．且∠A＝∠D
【分析】直接根據(jù)三角形相似的判定方法對每一選項進行判斷即可得出答案．
【解答】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此選項不合題意；
B、＝且∠B＝∠D，不是兩邊成比例且夾角相等，故此選項符合題意；
C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此選項不合題意；
D、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此選項不合題意；
故選：B．
【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，關鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
2．（2分）如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高為1.5m，測得AB＝3m，BC＝7m，則建筑物CD的高是（ ）
A．3.5mB．4mC．4.5mD．5m
【分析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似的性質(zhì)，可以計算出CD的長，從而可以解答本題．
【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，
∵BE＝1.5m，AB＝3m，BC＝7m，
∴AC＝AB+BC＝10m，
∴＝，
解得，DC＝5，
即建筑物CD的高是5m，
故選：D．
【點評】本題考查相似三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
3．（2分）如圖，若△ABC與△A'B'C'是位似圖形，則位似中心的坐標為（ ）
A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣1）
【分析】根據(jù)位似的兩個圖形對應點的連線都經(jīng)過同一點解答．
【解答】解：延長A′A、B′B交于點P，
則點P（1，﹣1）為位似中心，
故選：A．
【點評】本題考查的是位似變換的概念，掌握位似的兩個圖形是相似形、對應點的連線都經(jīng)過同一點是解題的關鍵．
4．（2分）如圖，l1∥l2∥l3，直線AB，CD與l1、l2、l3分別相交于點A、O、B和點C、O、D．若，CD＝6，則CO的長是（ ）
A．2.4B．3C．3.6D．4
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∴，
即，
∴CO＝3.6，
故選：C．
【點評】考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應關系．
5．（2分）把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍的Rt△A′B′C′，對應銳角A，A′的正弦值的關系為（ ）
A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′
C．3sinA＝sinA′D．不能確定
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得A，A′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．
【解答】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍的Rt△A′B′C′，得
Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
∠A＝∠A′，sinA＝sinA′
故選：B．
【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠A′是解題關鍵．
6．（2分）已知，將如圖的三角板的直角頂點放置在直線AB上的點O處，使斜邊CD∥AB．則∠α的余弦值為（ ）
A．B．C．D．1
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值解答．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠AOC＝∠OCD＝30°，∠α＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∴csα＝cs60°＝．
故選：A．
【點評】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主，難度適中．
7．（2分）某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為（ ）
A．3.5sin29°B．3.5cs29°C．3.5tan29°D．
【分析】解直角三角形求出AB即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝3.5米，∠BCA＝29°，
∴AB＝BC?sin∠ACB＝3.5?sin29°，
故選：A．
【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
8．（2分）已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關系是（ ）
A．相交B．相切C．相離D．不能確定
【分析】根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相離：d＞r；即可選出答案．
【解答】解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直線l與⊙O的位置關系是相交．
故選：A．
【點評】本題主要考查對直線與圓的位置關系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行判斷是解此題的關鍵．
9．（2分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．2：3：4：5B．2：4：3：5C．2：5：3：4D．2：3：5：4
【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補判斷即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°＝∠B+∠D，
故選：D．
【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)解答．
10．（2分）如圖，點P為⊙O外一點，點A、B在圓上，PA、PB交優(yōu)弧AB于點C、D，若∠AOB＝60°，則判斷∠APB大小正確的是（ ）
A．∠APB＝30°B．∠APB＞30°C．∠APB＜30°D．不能確定
【分析】連接BC，已知∠AOB＝60°，∠AOB與∠ACB為優(yōu)弧AB所對的圓心角和圓周角，利用圓周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案即可．
【解答】解：如圖，
∵∠AOB與∠ACB為優(yōu)弧AB所對的圓心角和圓周角，
∴∠ACB＝∠AOB＝×60°＝30°，
∵∠ACB是△PBC的外角，
∴∠APB＜∠ACB＝30°．
故選：C．
【點評】本題考查了圓周角定理的運用，三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓心角和圓周角之間的關系是解決問題關鍵．
二、填空題（本大題共7小題，每小題2分，共14分.請把答案填寫在相應題號后的橫線上）
11．（2分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，DB＝4，AE＝2．那么EC＝ ．
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到EC的長．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴CE：AE＝BD：AD，
∵AD＝3，DB＝4，AE＝2，
∴EC＝，
故答案為：．
【點評】考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應關系．
12．（2分）如圖，測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，則河寬AB為 100 米．
【分析】由兩角對應相等可得△BAD∽△CED，利用對應邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．
【解答】解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，則AB＝，
∴AB＝＝100（米）．
故答案為：100．
【點評】此題主要考查了相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．
13．（2分）如圖，一條細繩系著一個小球在平面內(nèi)擺動、已知細繩的長度為20厘米，當小球擺動到最高位置時，細繩偏轉(zhuǎn)的角度為28°，那么小球在最高位置與最低位置時的高度差為 20（1﹣cs28°） 厘米（用所給數(shù)據(jù)表示即可）．
【分析】當小球在最高位置時，過小球作小球位置最低時細繩的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，可根據(jù)偏轉(zhuǎn)角的度數(shù)和細繩的長度，求出小球最低位置時的鉛直高度，進而可求出小球在最高位置與最低位置時的高度差．
【解答】解：如圖：過A作AB⊥OC于B．
Rt△OAB中，OA＝20厘米，∠AOB＝28°，
∴OB＝OA?cs28°＝20×cs28°．
∴BC＝OC﹣OB＝20﹣20×cs28°＝20（1﹣cs28°）．
【點評】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是余弦概念及運算，關鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算．
14．（2分）青島位于北緯36°4′，在冬至日的正午時分，太陽的入射角為30°30′，因此在規(guī)劃建設樓高為20米的小區(qū)時，兩樓間的最小間距為 20ct30°30′ 米，才能保證不擋光．
【分析】本題就是已知直角三角形的一個銳角，和一邊求另一邊的問題．
【解答】解：設樓間距最小為x米，
∴ct30°30′＝，
∴x＝20ct30°30′．
【點評】正確記憶三角函數(shù)的定義，以及解直角三角形的條件是解決本題的關鍵．
15．（2分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝30°，則∠A的度數(shù)等于 60° ．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBC＝∠OCB＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC，根據(jù)圓周角定理計算即可．
【解答】解：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣30°×2＝120°，
由圓周角定理得，∠A＝∠BOC＝60°，
故答案為：60°．
【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．
16．（2分）如圖，AC與BD交于P，AD、BC延長交于點E，∠AEC＝37°，∠CAE＝31°，則∠APB的度數(shù)為 99° ．
【分析】由∠ACB為△ACE的外角，求得∠ACE＝∠A+∠AEC，由圓周角定理，得∠ADB＝∠ACB，根據(jù)三角形外角定理即可求得答案．
【解答】解：∵∠ACB為△ACE的外角，
∴∠ACE＝∠A+∠AEC
∵，∠AEC＝37°，∠CAE＝31°，
∴∠ACE＝68°．
由圓周角定理，得∠ADB＝∠ACB，
∴∠ADB＝68°，
∴∠APB＝∠A+∠ADB＝31°+68°＝99°，
故答案為99°．
【點評】本題考查了圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，熟練掌握定理是解決問題的關鍵．
17．（2分）在平面直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為 （﹣1，0）或者（1，0） 時，使得△BOC∽△AOB．
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵點A為（4，0），
∴AO＝4；
∵點B為（0，2），
∴OB＝2．
若△BOC∽△AOB．
則：＝．
即：＝，
∴OC＝1．
故點C為（﹣1，0）或者（1，0）．
故答案為：（﹣1，0）或者（1，0）．
【點評】本題考查了相似三角形的判定、坐標與圖形性質(zhì)．解答此類題目時，首先判斷由B、O、C三點組成的三角形形狀，再利用兩個三角形直角邊與直角邊對應關系的兩種可能，分別求解．
三、解答題（本大題共7題，第18-21每題4分；第22-24每題5分；合計31分）
18．（4分）求值：sin60°?sin45°﹣cs30°?cs45°．
【分析】把sin60°、sin45°、cs30°、cs45°的函數(shù)值代入計算即可．
【解答】解：原式＝×﹣×
＝﹣
＝0．
【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關鍵．另解決本題亦可利用互余的兩個角間的函數(shù)關系求解．
19．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的長．
【分析】過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．
【解答】解：
過C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠BCD＝∠B＝45°，
∴CD＝BD，
∵∠A＝30°，AC＝2，
∴CD＝，
∴BD＝CD＝，
由勾股定理得：AD＝＝3，
∴AB＝AD+BD＝3+，
答：AB的長是3+．
【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應用，關鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
20．（4分）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）．
【分析】證明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性質(zhì)得＝，然后利用比例性質(zhì)可求出CK的長．
【解答】解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，
∵AH∥DK，
∴∠CDK＝∠A，
而∠CKD＝∠AHD，
∴△CDK∽△DAH，
∴＝，即＝，
∴CK＝．
答：出南門步恰好看到位于A處的樹木．
【點評】本題考查了相似三角形的應用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．
21．（4分）如圖，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知BC＝2m，CD＝5，∠DCF＝30°，請你計算車位所占的寬度EF約為多少米？（＝1.73，結(jié)果保留兩位小數(shù)）
【分析】根據(jù)題意得出各角度數(shù)，再利用銳角三角函數(shù)關系求出即可．
【解答】解：由題意可得：∠BCE＝60°，
故EC＝BCcs60°＝1（m），F(xiàn)C＝DCcs30°＝5×＝，
則EF＝EC+FC＝1+≈5.33（m）．
答：車位所占的寬度EF約為5.33米．
【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．
22．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，求⊙O的直徑．
【分析】連接BO并延長交圓O于點D，連接AD，根據(jù)BD是直徑，易證△ABD為直角三角形；∠D＝∠C＝30°．則BD＝2AB＝8．
【解答】解：連接BO并延長交圓O于點D，連接AD，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，
∴∠C＝30°，
∴∠BOA＝60°．
又∵OA＝OB，
∴△AOB是正三角形．
∴OB＝AB＝4，
∴BD＝8．
∴⊙O的直徑為8．
【點評】本題運用了圓周角定理的推論，直徑所對的圓心角是直角．正確地作出輔助線是解題的關鍵．
23．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，過點C作AB的平行線交∠ABC的平分線于點D，BD交邊AC于點E，求DE的長．
【分析】先利用勾股定理計算出AC＝8，再證明∠D＝∠DBC得到CD＝CB＝6，接著證明△CDE∽△ABE，則＝＝＝，利用比例的性質(zhì)可計算出CE，則利用勾股定理可計算出BE，然后利用比例性質(zhì)求出DE的長．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝8，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DCB＝∠DBA，
∵CD∥AB，
∴∠D＝∠DBA，
∴∠D＝∠DBC，
∴CD＝CB＝6，
∵CD∥AB，
∴△CDE∽△ABE，
∴＝＝＝＝，
∴CE＝AC＝×8＝3，
在Rt△BCE中，BE＝＝＝3，
∵＝，
∴DE＝．
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關系．
24．（5分）如圖是某一過街天橋的示意圖，天橋高CO為6米，坡道傾斜角∠CBO為45°，在距B點5米處有一建筑物DE．為方便行人上下天橋，市政部門決定減少坡道的傾斜角，但要求建筑物與新坡角A處之間地面要留出不少于3米寬的人行道．
（1）若將傾斜角改建為30°（即∠CAO＝30°），則建筑物DE是否要拆除？（≈1.732）
（2）若不拆除建筑物DE，則傾斜角最小能改到多少度（已知tan37°≈，精確到1°）？
【分析】（1）分別在△CAO和△CBO中，求出AO、BO的長度，最后比較AO+3與OE的長度，進行判斷；
（2）若不拆除建筑物DE，則OA最長可以是11﹣3＝8m，在Rt△CAO中，求出∠CAO的度數(shù)．
【解答】解：（1）當∠CAO＝30°時，
在Rt△CAO中，
∵CO＝6m，tan∠CAO＝，
∴AO＝＝＝6（m），
在Rt△CBO中，
∵∠CBO＝45°，
∴BO＝CO＝6m，
∵AO+3＝6+3＞11＝OE，因此建筑物DE要拆除；
（2）若不拆除建筑物DE，則OA最長可以是11﹣3＝8m，
在Rt△CAO中，
∵CO＝6m，tan∠CAO＝＝，
∴∠CAO≈37°，
因此傾斜角最小能改到37°．
【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2024/7/22 19:16:42；用戶：菁優(yōu)校本題庫；郵箱：2471@xyh.cm；學號：56380052

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