（考試形式：閉卷考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無效．
2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．
3．不能使用計(jì)算器．考試結(jié)束時(shí)，將本試卷和答題卡一并交回．
第I卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）
1. 下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. “白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩《苔》．若苔花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示，則為（ ）
A. B. C. 5D. 6
3. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵．”意即把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”．如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（ ）
A. B.
C. D.
4. 一元一次不等式的解為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，直線，分別與直線交于點(diǎn)，，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
6. 正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（ ）．
A. 6B. 10C. 8D. 12
7. 將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)在 （ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
8. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是數(shù)學(xué)書的概率為（ ）
A. B. C. D.
10. 《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要數(shù)學(xué)著作，書中記載了“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，空2輛車；每2人共乘一車，9人無車可乘．問有多少人，多少輛車？設(shè)有人，輛車，根據(jù)題意列出的方程組為（ ）
A. B. C. D.
11. 如圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、、均為格點(diǎn)．與相交于點(diǎn)，則圖中的面積為（ ）
A. 5B. 6C. D.
12. 如圖，點(diǎn)M是正方形邊AB上一點(diǎn)，于N，，則的長(zhǎng)度為（ ）

A. 2B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13. 分解因式：_____．
14. 從拼音“”的六個(gè)字母中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母的概率為______．
15. 已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為______．
16. 如圖，線段，分別表示甲、乙建筑物的高，兩座建筑物間的距離為．若在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D的俯角為，點(diǎn)C的仰角為，則乙建筑物的高約為_______．
17. 如圖，半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓，與AB交于點(diǎn)P，那么AP的長(zhǎng)為_____________．
18. 如圖，在等邊△ABC中，，點(diǎn)P是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是________．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19. 計(jì)算：．
20. 解方程：．
21. 冬季是各類呼吸道傳染病的高發(fā)季，某市疾控中心對(duì)一周內(nèi)上報(bào)的新冠、支原體、甲流、乙流病毒感染者人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，整理分析繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解決下面的問題．
（1）由圖可知一周內(nèi)統(tǒng)計(jì)的感染者總?cè)藬?shù)為__________人，圖中m的值為________；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該疾控中心決定進(jìn)行傳染病防治宣傳工作，現(xiàn)有工作人員2名男生和2名女生，要求從中隨機(jī)選取2人，若每個(gè)工作人員被選取的可能性相等，求選取的2人中至少有1名男生的概率（畫樹狀圖或列表法）
22. 在如圖所示的方格紙中存在，其中，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．
（1）用直尺作出的外接圓圓心．
（2）若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求外接圓半徑的長(zhǎng)．
23. 如圖是某種云梯車的示意圖，云梯升起時(shí)，與底盤夾角為，液壓桿與底盤夾角為．已知液壓桿，當(dāng)，時(shí)．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
（1）求液壓桿頂端B到底盤距離的長(zhǎng)；
（2）求的長(zhǎng)．
24. 如圖，為的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）求證：與相切；
（2）若，，求的半徑．
25. 如圖1，某小組通過實(shí)驗(yàn)探究凸透鏡成像的規(guī)律，他們依次在光具座上垂直放置發(fā)光物箭頭、凸透鏡和光屏，并調(diào)整到合適的高度．如圖2，主光軸l垂直于凸透鏡，且經(jīng)過凸透鏡光心O，將長(zhǎng)度為8厘米的發(fā)光物箭頭AB進(jìn)行移動(dòng)，使物距為32厘米，光線傳播方向不變，移動(dòng)光屏，直到光屏上呈現(xiàn)一個(gè)清晰的像，此時(shí)測(cè)得像距為厘米．
（1）求像長(zhǎng)度．
（2）已知光線平行于主光軸l，經(jīng)過凸透鏡折射后通過焦點(diǎn)F，求凸透鏡焦距的長(zhǎng)．
26. 綜合與實(shí)踐
一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在上綜合與實(shí)踐課時(shí)發(fā)現(xiàn)：在大自然里，存在很多數(shù)學(xué)的奧秘，一片美麗的心形葉子、剛生長(zhǎng)出的幼苗的部分輪廓線，可以近似的看作由拋物線的一部分沿直線折疊而成，如圖1與圖2所示．
【問題發(fā)現(xiàn)】如圖3，為了確定一片心形葉子的形狀，建立平面直角坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)心形葉子下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，且過原點(diǎn)，求這個(gè)拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【問題探究】如圖③，心形葉片對(duì)稱軸直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，直線分別交拋物線和直線于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E、是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，交直線于點(diǎn)G．求葉片此處的寬度的長(zhǎng)．
【拓展應(yīng)用】興趣小組同學(xué)在觀察某種幼苗生長(zhǎng)的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線也可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)【問題發(fā)現(xiàn)】中的二次函數(shù)．若直線與水平線的夾角為，三天后，點(diǎn)D長(zhǎng)到與點(diǎn)P同一水平位置的點(diǎn)時(shí)，葉尖O落在射線上（如圖5所示）．求此時(shí)一片幼苗葉子的長(zhǎng)度．

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