（考試形式：閉卷考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無效．
2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．
3．不能使用計(jì)算器．考試結(jié)束時(shí)，將本試卷和答題卡一并交回．
第I卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）
1. 下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2. “白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首詩(shī)《苔》．若苔花的花粉直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示，則為（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：．
故選：B．
3. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵．”意即把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”．如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三視圖，左視圖是從左面看得到的圖形，由此解答即可，考查了空間想象能力．
【詳解】解：由題意得：它的左視圖為一個(gè)三角形，如圖：
，
故選：C．
4. 一元一次不等式的解為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先移項(xiàng)，再把未知數(shù)的系數(shù)化“1”即可．
【詳解】解：，
移項(xiàng)得：，
解得：，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的解法步驟”是解本題的關(guān)鍵．
5. 如圖，直線，分別與直線交于點(diǎn)，，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，同位角相等”．依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得出答案．
【詳解】解：，
，
，
，
故選：B．

6. 正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（ ）．
A. 6B. 10C. 8D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正多邊形的外角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】∵正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)為30°
又∵正多邊形的外角和為：
∴正多邊形的邊數(shù)為：
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形外角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和的性質(zhì)，從而完成求解．
7. 將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)在 （ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查點(diǎn)的平移變換．利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．
【詳解】解：將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，即，
點(diǎn)在第二象限，
故選：B．
8. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查整式的計(jì)算，積的乘方，同底數(shù)冪相乘，完全平方公式．根據(jù)題干逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行求解即可得到本題答案．
【詳解】解：∵不是同類項(xiàng)無法進(jìn)行計(jì)算，故A選項(xiàng)不正確；
∵，故B選項(xiàng)不正確；
∵，故C選項(xiàng)正確；
∵，故D選項(xiàng)不正確，
故選：C．
9. 書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是數(shù)學(xué)書的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率所求事件的結(jié)果數(shù)總的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：解：一共有本書，從中任取本書共有種結(jié)果，選中的書是數(shù)學(xué)書的結(jié)果有種，
∴從中任取本書是數(shù)學(xué)書的概率，
故選： D．
10. 《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載了“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，空2輛車；每2人共乘一車，9人無車可乘．問有多少人，多少輛車？設(shè)有人，輛車，根據(jù)題意列出的方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查方程組解決古代問題，涉及列二元一次方程組，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程即可得到答案，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)有人，輛車，根據(jù)題意得，
故選：A．
11. 如圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、、均為格點(diǎn)．與相交于點(diǎn)，則圖中的面積為（ ）
A. 5B. 6C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積．根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形面積公式求出，，兩式相減求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，
，
，
，
，，
，
，
，
故選：C．
12. 如圖，點(diǎn)M是正方形邊AB上一點(diǎn)，于N，，則的長(zhǎng)度為（ ）

A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．過點(diǎn)作于，可證得，求出，，進(jìn)而求出，根據(jù)勾股定理即可求出．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，

∵，，
，
，
∵四邊形是正方形，
，，
，
，
∵，，，
，
，，
∵，
，，
，
∵，
．
故選：B
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．
【詳解】解：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．
14. 從拼音“”的六個(gè)字母中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母的概率為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了概率的求解，六個(gè)字母中字母有2個(gè)，根據(jù)概率公式直接求解即可．
【詳解】解：拼音“”的六個(gè)字母中字母有2個(gè)，
抽中字母的概率為，
故答案為：．
15. 已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為______．
【答案】3
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，根據(jù)一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程求出m的值即可得到答案．
【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，
∴，
解得，
故答案為：3．
16. 如圖，線段，分別表示甲、乙建筑物的高，兩座建筑物間的距離為．若在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D的俯角為，點(diǎn)C的仰角為，則乙建筑物的高約為_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，先證明四邊形是矩形，再根據(jù)三角函數(shù)解直角三角形即可，解題的關(guān)鍵是借助仰角俯角，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
【詳解】解：由題意得：，，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
17. 如圖，半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓，與AB交于點(diǎn)P，那么AP的長(zhǎng)為_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】連接，由題意可得，，為直徑，可得，可得為等腰直角三角形，即可求解．
【詳解】解：連接，如下圖：
由題意可得，，
∵為直徑，
∴，
∴為等腰直角三角形，，
由勾股定理得，，解得，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．
18. 如圖，在等邊△ABC中，，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到∠BCQ＝120°，當(dāng)DQ⊥CQ時(shí)，DQ的長(zhǎng)最小，再根據(jù)勾股定理，即可得到DQ的最小值．
【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠BCQ＝120°，
∵點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，
∴CD＝3，
當(dāng)DQ⊥CQ時(shí)，DQ的長(zhǎng)最小，
此時(shí)，∠CDQ＝30°，
∴CQ＝CD＝，
∴DQ＝，
∴DQ的最小值是，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、線段最小值問題等知識(shí)點(diǎn)，找到最短線段出現(xiàn)的點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，先計(jì)算乘方，乘法，除法，然后計(jì)算加減即可．
【詳解】解：原式
．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解分式方程，首先在方程的左右兩邊同時(shí)乘以將方程化成整式方程，然后求出方程的解，最后需要進(jìn)行驗(yàn)根．
【詳解】解∶去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的解．
21. 冬季是各類呼吸道傳染病的高發(fā)季，某市疾控中心對(duì)一周內(nèi)上報(bào)的新冠、支原體、甲流、乙流病毒感染者人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，整理分析繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解決下面的問題．
（1）由圖可知一周內(nèi)統(tǒng)計(jì)的感染者總?cè)藬?shù)為__________人，圖中m的值為________；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該疾控中心決定進(jìn)行傳染病防治宣傳工作，現(xiàn)有工作人員2名男生和2名女生，要求從中隨機(jī)選取2人，若每個(gè)工作人員被選取的可能性相等，求選取的2人中至少有1名男生的概率（畫樹狀圖或列表法）
【答案】（1）500，18
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)問題，概率的求解，旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．
（1）根據(jù)新冠條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)即可求解；
（2）根據(jù)患甲流的人數(shù)所占比例即可求解；
（3）列出表格，確定可能出現(xiàn)的所有結(jié)果以及滿足條件的結(jié)果數(shù)，即可求解．
【小問1詳解】
解：由圖可知一周內(nèi)統(tǒng)計(jì)的感染者總?cè)藬?shù)為：（人）；
，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：患甲流的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
；
【小問3詳解】
解：列表如下：
共有種等可能的結(jié)果，選取的2人中至少有1名男生的結(jié)果有種，
∴選取的2人中至少有1名男生的概率為：
22. 在如圖所示的方格紙中存在，其中，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．
（1）用直尺作出的外接圓圓心．
（2）若方格紙中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，求外接圓半徑的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了三角形外接圓的圓心，三角形外接圓的圓心是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，作兩條邊的垂直平分線，交點(diǎn)就是外接圓的圓心．
（1）三角形外接圓的圓心是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，作兩條邊的垂直平分線，交點(diǎn)就是外接圓的圓心．
（2）連接計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．
【小問2詳解】
解：連接．
．
故外接圓半徑的長(zhǎng)為．
23. 如圖是某種云梯車的示意圖，云梯升起時(shí)，與底盤夾角為，液壓桿與底盤夾角為．已知液壓桿，當(dāng)，時(shí)．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
（1）求液壓桿頂端B到底盤的距離的長(zhǎng)；
（2）求的長(zhǎng)．
【答案】（1）米
（2）米
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，
（1）根據(jù)即可求解；
（2）利用，先求出，再利用，求出，問題隨之得解．
【小問1詳解】
解∶ 在中，，．
，
，
即的長(zhǎng)為米；
【小問2詳解】
解∶ 在中，，，
，
，
，
，
，
（米），
即的長(zhǎng)為米．
24. 如圖，為的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）求證：與相切；
（2）若，，求的半徑．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）由題意得，，證明即可；
（）設(shè)的半徑為，由可得，再由勾股定理即可求解；
此題考查了切線的判定，三角函數(shù)，全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
由題意得，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)在上，
∴與相切；
【小問2詳解】
設(shè)的半徑為，由（）得：，
又∵，
∴，即，
∵，，
∴，解得（負(fù)值舍去），
∴的半徑為．
25. 如圖1，某小組通過實(shí)驗(yàn)探究凸透鏡成像的規(guī)律，他們依次在光具座上垂直放置發(fā)光物箭頭、凸透鏡和光屏，并調(diào)整到合適的高度．如圖2，主光軸l垂直于凸透鏡，且經(jīng)過凸透鏡光心O，將長(zhǎng)度為8厘米的發(fā)光物箭頭AB進(jìn)行移動(dòng)，使物距為32厘米，光線傳播方向不變，移動(dòng)光屏，直到光屏上呈現(xiàn)一個(gè)清晰的像，此時(shí)測(cè)得像距為厘米．
（1）求像的長(zhǎng)度．
（2）已知光線平行于主光軸l，經(jīng)過凸透鏡折射后通過焦點(diǎn)F，求凸透鏡焦距的長(zhǎng)．
【答案】（1）厘米
（2）厘米．
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，
（1）利用相似三角形的判定與性質(zhì)，通過證明與△解答即可；
（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)E，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；
熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
由題意得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴像的長(zhǎng)度厘米．
【小問2詳解】
過點(diǎn)作交于點(diǎn)E，如圖，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∴．
同理：四邊形為平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴（厘米）．
∴凸透鏡焦距的長(zhǎng)為厘米．
26. 綜合與實(shí)踐
一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在上綜合與實(shí)踐課時(shí)發(fā)現(xiàn)：在大自然里，存在很多數(shù)學(xué)的奧秘，一片美麗的心形葉子、剛生長(zhǎng)出的幼苗的部分輪廓線，可以近似的看作由拋物線的一部分沿直線折疊而成，如圖1與圖2所示．
【問題發(fā)現(xiàn)】如圖3，為了確定一片心形葉子的形狀，建立平面直角坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)心形葉子下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，且過原點(diǎn)，求這個(gè)拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【問題探究】如圖③，心形葉片的對(duì)稱軸直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，直線分別交拋物線和直線于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)E、是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，交直線于點(diǎn)G．求葉片此處的寬度的長(zhǎng)．
【拓展應(yīng)用】興趣小組同學(xué)在觀察某種幼苗生長(zhǎng)的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線也可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對(duì)應(yīng)【問題發(fā)現(xiàn)】中的二次函數(shù)．若直線與水平線的夾角為，三天后，點(diǎn)D長(zhǎng)到與點(diǎn)P同一水平位置的點(diǎn)時(shí)，葉尖O落在射線上（如圖5所示）．求此時(shí)一片幼苗葉子的長(zhǎng)度．
【答案】[問題發(fā)現(xiàn)] ，2,-1；[問題探究]； [拓展應(yīng)用]
【解析】
【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
[問題探究]先求出，得到，再求出，得到，由對(duì)稱性可得，證明等腰直角三角形，求出，則；
[拓展應(yīng)用] 先求出直線的解析式為，進(jìn)而求出，同理可求出直線的解析式為：，則，求出拋物線解析式為，進(jìn)而求出，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，利用勾股定理求出，即可得出答案．
【詳解】解：[問題發(fā)現(xiàn)]把代入得：
∴，
∴拋物線解析式為
∴頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)為2,-1；
任務(wù)二：∵直線的解析式為，
∴，
∴，
∴，
在中，當(dāng)時(shí)，，
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵E、是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
[拓展應(yīng)用]∵直線與x 軸成角
∴可設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)代入得，．
∴直線的解析式為，
聯(lián)立，解得或
∴，
同理可求出直線的解析式為：，
∴，
把代入，
∴，
∴，
∴拋物線解析式為，
聯(lián)立，解得．
∵幼苗是越長(zhǎng)越張開，
∴不合題意，舍去
∴，
作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
∴
即葉片的長(zhǎng)度為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

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