廣西柳州市鹿寨縣鹿寨中學2023-2024學年下學期開學考試九年級數(shù)學試題A（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 如圖，所給圖形中是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 方程3x2－2x－1＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）
A. 3和2B. 3和－2C. 3和－1D. 3和1
3. 在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）
A. 24B. 18C. 16D. 6
4. 如圖，點、、均在上，若，則的度數(shù)是（）
A. 42°B. 24°C. 52°D. 48°
5. 將拋物線y＝（x﹣2）2+2向左平移2個單位，得到的新拋物線為（）
A. y＝（x﹣2）B. y＝（x﹣2）+4C. y＝x+2D. y＝（x﹣4）+2
6. 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的情況為（）
A. 有兩個相等的實數(shù)根B. 有兩個不相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
7. 已知反比例函數(shù)，下列各點在該函數(shù)圖象上的是（）
A B. C. D.
8. 如圖，圓錐底面圓的半徑，高，則這個圓錐的側(cè)面積為（）
A. B. C. D.
9. 如圖，在中，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，且點在上，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①；②；③；④．
其中正確的有（）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
11. 把一個小球以20米/秒的速度豎起向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關(guān)系h＝20t－5t，當小球達到最高點時，小球的運動時間為（）
A. 1秒B. 2秒C. 4秒D. 20秒
12. 如圖，在矩形紙片ABCD中，，，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將沿EF所在直線翻折，得到，則的長的最小值是( )
A. B. 3C. D.
二、填空題(每題2分，共12分)
13. 已知拋物線有最大值，那么該拋物線的開口方向是_____．
14. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_______．
15. 某校九(1)班的學生互贈新年賀卡，共用去1560張賀卡，則九(1)班有________名學生．
16. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD的交點為O，矩形的長、寬分別為7cm、4cm，EF過點O分別交AB、CD于E、F，那么圖中陰影部分面積為___cm2．
17. 如圖，的半徑為，是的內(nèi)接三角形，半徑于，當時，的長是________．
18. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長為 ___．
三、解答題(共8小題，共52分)
19. 計算：．
20. 先化簡，再求值：，其中，．
21. 如圖，在中，對角線．
（1）尺規(guī)作圖：作垂直平分線交于點，交于點，交于點（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明字母）；
（2）在（1）的條件下，連接，．求證：四邊形是菱形．
22. 某大型運動會相關(guān)準備工作正在有序進行，比賽項目已經(jīng)確定，某校體育社團隨機調(diào)查了部分學生在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）這次被調(diào)查的學生共有____________人；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數(shù)為____________，并補全條形統(tǒng)計圖；
（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學擔任大會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．
23. 如圖，已知，以為直徑的交于點，點為弧的中點，連接交于點，且．
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為2，，求的長．
24. 如圖，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60度得到，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，連接AD．
（1）求證：；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C兩點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和．
25. 已知：正方形中，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．
當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證．
（1）當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．
（2）當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．
26. 【生活情境】
為美化校園環(huán)境，某學校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長，寬的長方形水池進行加長改造（如圖①，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池1），同時，再建造一個周長為的矩形水池（如圖②，以下簡稱水池2）．
【建立模型】
如果設水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設水池2的邊的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像如圖③．
【問題解決】
（1）若水池2的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；
（2）在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是_________，此時的值是_________；
（3）當水池1的面積大于水池2的面積時，的取值范圍是_________；
（4）在范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時的值；
（5）假設水池邊的長度為，其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時，有唯一值，求的值．