一、直線 SKIPIF 1 < 0 與圓錐曲線 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系的判斷
判斷直線 SKIPIF 1 < 0 與圓錐曲線 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系時(shí),通常將直線 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0
代入圓錐曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ,消去 SKIPIF 1 < 0 (也可以消去 SKIPIF 1 < 0 )得到關(guān)系一個(gè)變量的
一元二次方程,,即 SKIPIF 1 < 0 ,消去 SKIPIF 1 < 0 后得 SKIPIF 1 < 0
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí),即得到一個(gè)一元一次方程,則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交,且只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí),
若 SKIPIF 1 < 0 為雙曲線,則直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線的漸近線平行;若 SKIPIF 1 < 0 為拋物線,則直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線
的對(duì)稱軸平行
(2) 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí), SKIPIF 1 < 0 ,直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的交點(diǎn); SKIPIF 1 < 0 ,直線 SKIPIF 1 < 0 與曲
線 SKIPIF 1 < 0 相切,即有唯一的公共點(diǎn)(切點(diǎn)); SKIPIF 1 < 0 ,直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0
二、圓錐曲線的弦
連接圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦
直線 SKIPIF 1 < 0 ,曲線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)不同的交點(diǎn),坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 是方程組 SKIPIF 1 < 0 的兩組解,
方程組消元后化為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ) ,判別式
SKIPIF 1 < 0 ,應(yīng)有 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的根,由根與系數(shù)關(guān)
系(韋達(dá)定理)求出 SKIPIF 1 < 0 , 所以 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)間的距離為
SKIPIF 1 < 0 ,即弦長公式,弦長
公式也可以寫成關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的形式
SKIPIF 1 < 0
三、定值問題
解析幾何中定值問題的證明可運(yùn)用函數(shù)的思想方法來解決.證明過程可總結(jié)為“變量—函數(shù)—定值”，具體操作程序如下：
（1）變量----選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞?
（2）函數(shù)----把要證明為定值的量表示成變量的函數(shù).
（3）定值----化簡得到的函數(shù)解析式，消去變量得到定值.
求定值問題常見的方法有兩種：
（1）從特殊情況入手，求出定值，再證明該定值與變量無關(guān)；
（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理過程中消去變量，從而得到定值. 四、求最值問題常用的兩種方法
（1）幾何法：題中給出的條件有明顯的幾何特征，則考慮用幾何圖形性質(zhì)來解決，這是幾何法.
（2）代數(shù)法：題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求該函數(shù)的最值.求函數(shù)的最值常見的方法有基本不等式法、單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法和三角換元法等，這就是代數(shù)法.
五、求定值、最值等圓錐曲線綜合問題的“三重視”
（1）重視定義在解題中的作用(把定義作為解題的著眼點(diǎn)).
（2）重視曲線的幾何特征特別是平面幾何性質(zhì)與方程的代數(shù)特征在解題中的作用.
（3）重視根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的作用(涉及弦長、中點(diǎn)要用根與系數(shù)的關(guān)系).
【典型例題】
例1．（2020·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程：
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
例2．（2020·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，離心率 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 .
例3．（2021·寧夏·海原縣第一中學(xué)高三期末（理））設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0
（1）求C的方程；
（2）求過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且以M點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的方程．
例4．（2021·江蘇·南京市中華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的離心率為2．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P(0，－3)，過點(diǎn)Q(0，1)的直線l交E于不同的兩點(diǎn)A，B，求直線PA，PB的斜率之和．
例5．（2021·全國·高三專題練習(xí)（文））在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上移動(dòng)， SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的交點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．（1）求動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是否為定值，若是求出該定值，若不是說明
例6．（2020·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且l不過原點(diǎn)．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ＝－4，證明直線l必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若OA⊥OB，證明直線l必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若直線l始終過點(diǎn)(1，0)，證明： SKIPIF 1 < 0 為定值，并求定值．
例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸是圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑.
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作兩條相互垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 交圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍.
【技能提升訓(xùn)練】
1．（2021·全國·高三專題練習(xí)（文））已知橢圓的長軸在 SKIPIF 1 < 0 軸上，長軸長為4，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出它的短軸長和焦距.
（2）直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的距離.
2．（2021·河北省唐縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長；
（2）當(dāng)△ SKIPIF 1 < 0 面積等于 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
3．（2020·全國·高三專題練習(xí)）經(jīng)過橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長.
4．（2021·福建省廈門集美中學(xué)高三階段練習(xí)）橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，焦距為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為原點(diǎn).橢圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 距離之和為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的斜率為2的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
5．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知①如圖，長為 SKIPIF 1 < 0 ，寬為 SKIPIF 1 < 0 的矩形 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 為焦點(diǎn)的橢圓 SKIPIF 1 < 0 恰好過 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)
②設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與 SKIPIF 1 < 0 軸不重合，直線 SKIPIF 1 < 0 交圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的平行線交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，判斷點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是否橢圓
（1）在①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）根據(jù)（1）所得橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程，若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓相交于 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的最值.
6．（2021·吉林·長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離和它到定直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的比是 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程．
（2）求軌跡 SKIPIF 1 < 0 的以 SKIPIF 1 < 0 為中點(diǎn)的弦所在直線方程．
7．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
8．（2021·全國·高三專題練習(xí)（理））已知焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上的橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，短軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓的右頂點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于不同的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)都在 SKIPIF 1 < 0 軸上方，且 SKIPIF 1 < 0 ．證明直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
9．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知直線 SKIPIF 1 < 0 半徑為 SKIPIF 1 < 0 的圓 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 相切,圓心 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上且在直線 SKIPIF 1 < 0 的上方.
（1）求圓 SKIPIF 1 < 0 的方程;
（2）設(shè)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 截得弦長等于 SKIPIF 1 < 0 ,求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程;
（3）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)（ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上方）,問在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 軸平分 SKIPIF 1 < 0 ?若存在,求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
10．（2017·陜西渭南·二模（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上關(guān)于原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 都不在 SKIPIF 1 < 0 軸上.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求證: 直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為定值；（2）若橢圓長軸長為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，設(shè) SKIPIF 1 < 0 是橢圓上異于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的任意兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 .問直線 SKIPIF 1 < 0 是否過一個(gè)定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.
11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 (a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且其離心率為 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓C的方程．
（2）已知與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)為P，問：kMN·kOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是否為定值？請(qǐng)說明理由．
12．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知①如圖，長為 SKIPIF 1 < 0 ，寬為 SKIPIF 1 < 0 的矩形 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 為焦點(diǎn)的橢圓 SKIPIF 1 < 0 恰好過 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)
②設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與 SKIPIF 1 < 0 軸不重合，直線 SKIPIF 1 < 0 交圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的平行線交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，判斷點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡是否橢圓
（1）在①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）根據(jù)（1）所得橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程，記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 左?右頂點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，判斷 SKIPIF 1 < 0 是否為定值，并說明理由.
13．（2021·陜西·西安中學(xué)高三階段練習(xí)（理））如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上．
（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，證明：直線AB的斜率為定值．
14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 不垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的任意一條弦， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為橢圓的中心.求證：直線 SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積是定值.
15．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的任意一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 （除短軸的端點(diǎn)外）與短軸的兩個(gè)端點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的連線分別與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求證 SKIPIF 1 < 0 為定值．
16．（2021·山西運(yùn)城·模擬預(yù)測(cè)（理））已知 SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和為2，證明：直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn).
17．（2021·江蘇·高三專題練習(xí)）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率e＝ SKIPIF 1 < 0 ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，B1，B2分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)（不與B1，B2，重合），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若直線PB1，PB2分別與x軸交于點(diǎn)M，N，求證：|OM|?|ON|為定值．
18．（2019·江西九江·二模（文））已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 =1（a＞b＞0）的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，其內(nèi)接正方形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．
19．（2018·全國·一模（文））設(shè) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為橢圓上一點(diǎn)，滿足 SKIPIF 1 < 0 ,已知三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積為1.
(1) 求 SKIPIF 1 < 0 的方程:
(2) 設(shè) SKIPIF 1 < 0 的上頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ,過點(diǎn)(2，-1)的直線與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)(異于 SKIPIF 1 < 0 ),求證: 直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和為定值，并求出這個(gè)定值.
20．（2021·廣西桂林·高三階段練習(xí)（文））在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 中心在原點(diǎn)，焦距為2，右準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .過 SKIPIF 1 < 0 的直線交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
21．（2020·四川郫都·高三階段練習(xí)（文））在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且離心率 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與橢圓相交于兩不同點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
22．（2016·寧夏·一模（理））已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為 SKIPIF 1 < 0 , 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且.
（1）求橢圓方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
23．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，一個(gè)頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
24．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的其中一個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，一條漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0
（1）求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
25．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且實(shí)軸長是半焦距的 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線l的方程．
26．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 有共同的漸近線，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線y＝－x2＋3上存在關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，求AB的長．
28．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為拋物線上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
29．（2020·全國·高三專題練習(xí)（文））已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的面積等于 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
30．（2021·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若拋物線 SKIPIF 1 < 0 上存在關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱的兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
31．（2018·福建·莆田第十五中學(xué)高三階段練習(xí)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
(Ⅰ)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(Ⅱ)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 被直線 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo).

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