一、單選題
1．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是增函數(shù)，則a的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，可得 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 單增區(qū)間的子集.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)函數(shù)圖象和性質(zhì)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
而 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以a的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
2．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式變形，可得函數(shù)是關于 SKIPIF 1 < 0 的二次函數(shù)，利用換元法可得值域.
【詳解】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù)取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù)取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故函數(shù)的值域為 SKIPIF 1 < 0 ，故選：A．
3．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)存在最小值，則 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 的范圍，得到 SKIPIF 1 < 0 的范圍，由 SKIPIF 1 < 0 在開區(qū)間存在最小值，即可列出不等式，求出 SKIPIF 1 < 0 的范圍，從而得到結(jié)果.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 在開區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)存在最小值，則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故選:B.
4．下列有關命題的說法正確的是（ ）
A．若集合 SKIPIF 1 < 0 中只有兩個子集，則 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 終邊上有一點 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是周期函數(shù)，最小正周期是 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】對于A，對方程 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 是否為0分類討論.
對于B，先求此復合函數(shù)的定義域，再根據(jù)同增異減原則求增區(qū)間.
對于C，根據(jù)點P坐標，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用誘導公式求解.
對于D，畫出函數(shù)圖像即可判斷.
【詳解】若集合 SKIPIF 1 < 0 只有兩個子集，則集合 SKIPIF 1 < 0 只有一個元素，
若 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，滿足一個元素的要求.
若 SKIPIF 1 < 0 ，即判別式 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或1，A錯誤.
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
根據(jù)復合函數(shù)同增異減原則，增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，B錯誤.
SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，C錯誤.
SKIPIF 1 < 0 的圖像如下圖所示：
最小正周期T=2π，D正確.故選：D
5．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是單調(diào)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，結(jié)合選項，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是單調(diào)函數(shù)，
則滿足 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
結(jié)合選項可得， SKIPIF 1 < 0 可能的值為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
6．設函數(shù) SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 的大致圖象如圖所示， 則 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)圖象求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，從而即可求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期.
【詳解】解：根據(jù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 的大致圖象，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
結(jié)合五點法作圖，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，故選：C.
7．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最大值為3，最小值為1
B． SKIPIF 1 < 0 的最大值為3，最小值為-1
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，最小值為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，最小值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用換元法求解函數(shù)的最大值和最小值即可.
【詳解】因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
二、填空題
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 對任意實數(shù)x都成立，則 SKIPIF 1 < 0 的一個取值為____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【分析】化簡 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 對任意實數(shù)x都成立等價于 SKIPIF 1 < 0 ，由此即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 對任意實數(shù)x都成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）.
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象的一部分如圖所示，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ____________．
【答案】2
【分析】由圖可知 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)曲線過點（0,1），可得φ= SKIPIF 1 < 0 ，再由五點作圖法得 SKIPIF 1 < 0 ω+ SKIPIF 1 < 0 =2π，進而求出 SKIPIF 1 < 0 的值，可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式，從而即可求解.
【詳解】解：由圖象可知A=2，且點(0，1)在圖象上，
所以1=2sin(ω·0+φ)，即sinφ= SKIPIF 1 < 0 ，因為|φ|< SKIPIF 1 < 0 ，所以φ= SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù)的一個零點，由五點作圖法可得 SKIPIF 1 < 0 ω+ SKIPIF 1 < 0 =2π，
所以ω=2，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案為：2.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的值為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì) SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再代入驗證.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)檢驗當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，不管函數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 還是 SKIPIF 1 < 0 ，都是奇函數(shù).
所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0
三、解答題
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個最高點與一個最低點之間的距離為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若已知三點坐標 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由題意設最高點為 SKIPIF 1 < 0 ，相鄰最低點為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由三角函數(shù)的圖象及已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，利用周期公式可求 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合范圍 SKIPIF 1 < 0 ，可求 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得解 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
（2）由（1）利用誘導公式化簡三點坐標，利用向量平行的坐標表示可得 SKIPIF 1 < 0 ，進而利用三角函數(shù)恒等變換即可求解 SKIPIF 1 < 0 的值．
（1）解：設最高點為 SKIPIF 1 < 0 ，相鄰最低點為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由三角函數(shù)的圖象及已知，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）解：由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 三點坐標 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
一、單選題
1．已知 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】先求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 解方程即可.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
2．將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位，得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，則 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
【答案】C
【分析】利用函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象變換規(guī)律求得 SKIPIF 1 < 0 的解析式，可得 SKIPIF 1 < 0 的值．
【詳解】解：將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位，
得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故選C．
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，其部分圖象如圖所示，則 SKIPIF 1 < 0 的解析式為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期，最值，則可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)五點作圖法求得 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】由圖可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ；
由五點作圖法可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .故選：D.
4．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度后對應的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．若關于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有兩個不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】利用函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象變換規(guī)律，利用三角函數(shù)的圖象和三角恒等變形，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，從而得到 SKIPIF 1 < 0 ，進而得到的值.
【詳解】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度后，可得 SKIPIF 1 < 0 的圖象.
由條件 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
關于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有兩個不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有兩個不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有兩個不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，其中( SKIPIF 1 < 0 為銳角) 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有兩個不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，
即方程即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有兩個不同的解 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故選：D
5．如果函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像關于點 SKIPIF 1 < 0 對稱，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性，帶值計算即可.
【詳解】根據(jù)題意， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
6．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像上一點 SKIPIF 1 < 0 向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位，得到的點 SKIPIF 1 < 0 也在 SKIPIF 1 < 0 圖像上，線段 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像有5個交點，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個交點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】首先根據(jù)已知條件分析出 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 可以求出符合題意的一個 SKIPIF 1 < 0 的值，進而得出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再由數(shù)形結(jié)合的方法求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍即可.
【詳解】
如圖假設 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像有5個交點，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由分析可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
作 SKIPIF 1 < 0 圖象如圖所示：
當 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
由圖知若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個交點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
7．三個數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小關系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】誘導公式化余弦為正弦，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?br>【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．故選：C．
二、填空題
8．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，則下列函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的結(jié)論：①一條對稱軸方程為 SKIPIF 1 < 0 ；②點 SKIPIF 1 < 0 是對稱中心；③在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為單調(diào)增函數(shù)；④函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .其中所有正確的結(jié)論為______.（寫出正確結(jié)論的序號）
【答案】②③④
【解析】先求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用代入法判斷①②，根據(jù)單調(diào)區(qū)間和最值的求法判斷③④.
【詳解】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以①錯誤.
SKIPIF 1 < 0 ，所以②正確.
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為單調(diào)增函數(shù)，即③正確.
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，所以④正確.故答案為：②③④
9．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是單調(diào)遞增函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，求出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，利用子集關系得到m的范圍，進而求函數(shù)的值域即可.
【詳解】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
又函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 故答案為 SKIPIF 1 < 0
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖像如圖所示，則滿足條件 SKIPIF 1 < 0 的最小正整數(shù)x為________．
【答案】2
【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式，再求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得.
【詳解】由圖可知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由五點法可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
所以由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以，
方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 的最小正整數(shù)為2.
方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意，可得 SKIPIF 1 < 0 的最小正整數(shù)為2.
故答案為：2.
三、解答題
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值.
（2）將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度(縱坐標不變)，得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，
①求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間；
②求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）① SKIPIF 1 < 0 ；②最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值進行求解即可；
（2）根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)，得到 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
①根據(jù)余弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可；
②根據(jù)余弦型函數(shù)的最值性質(zhì)進行求解即可.
【詳解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度(縱坐標不變)，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
①由 SKIPIF 1 < 0 ，
得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .
②因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 時，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 取得最大值，最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
12．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ,設函數(shù) SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期．
（2）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間．
（3）求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ．(3) 最大值為1,最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先由題意得到 SKIPIF 1 < 0 ；
（1）根據(jù)周期計算公式，即可求出結(jié)果；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到 SKIPIF 1 < 0 ，求解，即可得出結(jié)果；
（3）先由題意得到 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.
【詳解】由已知可得：
SKIPIF 1 < 0 ,
（1） SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ．
（3） SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 的最大值為1,最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．

一、單選題
1．（2022·天津·高考真題）已知 SKIPIF 1 < 0 ，關于該函數(shù)有下列四個說法：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
③當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 的圖象可由 SKIPIF 1 < 0 的圖象向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度得到．
以上四個說法中，正確的個數(shù)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說法的真假．
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，①不正確；
令 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，②正確；因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，③不正確；
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的圖象可由 SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度得到，④不正確．故選：A．
2．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
【答案】C
【分析】化簡得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷可得出合適的選項.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 .
對于A選項，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不單調(diào)，B錯；
對于C選項，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，C對；
對于D選項，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不單調(diào)，D錯.
故選：C.
3．（2022·全國·高考真題（理））設函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 恰有三個極值點、兩個零點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．
【詳解】解：依題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
要使函數(shù)在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 恰有三個極值點、兩個零點，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的圖象如下所示：
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．故選：C．
4．（2022·全國·高考真題（文））將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】先由平移求出曲線 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再結(jié)合對稱性得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【詳解】由題意知：曲線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱，則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
5．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，只要把函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上所有的點（ ）
A．向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度B．向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度
C．向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度D．向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度
【答案】D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以把函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上的所有點向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度即可得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象．故選：D.
6．（2021·全國·高考真題（理））把函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的 SKIPIF 1 < 0 倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】解法一：從函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用換元思想求得 SKIPIF 1 < 0 的解析表達式；
解法二：從函數(shù) SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到 SKIPIF 1 < 0 的解析表達式.
【詳解】解法一：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 SKIPIF 1 < 0 倍，縱坐標不變，得到 SKIPIF 1 < 0 的圖象，再把所得曲線向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，應當?shù)玫?SKIPIF 1 < 0 的圖象，
根據(jù)已知得到了函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ；
解法二：由已知的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 逆向變換，
第一步：向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，得到 SKIPIF 1 < 0 的圖象，
第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到 SKIPIF 1 < 0 的圖象，即為 SKIPIF 1 < 0 的圖象，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
7．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．給出下列結(jié)論：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
③把函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上所有點向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，可得到函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象．
其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
【答案】B
【分析】對所給選項結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以周期 SKIPIF 1 < 0 ，故①正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故②不正確；
將函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上所有點向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，得到 SKIPIF 1 < 0 的圖象，
故③正確.故選：B.
8．（2019·天津·高考真題（文））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，將 SKIPIF 1 < 0 的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出 SKIPIF 1 < 0 值即可．
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故選C．
二、多選題
9．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像關于點 SKIPIF 1 < 0 中心對稱，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減
B． SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 有兩個極值點
C．直線 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 的對稱軸
D．直線 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線
【答案】AD
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷各選項，即可解出．
【詳解】由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
對A，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是單調(diào)遞減；
對B，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象知 SKIPIF 1 < 0 只有1個極值點，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù)的唯一極值點；
對C，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 不是對稱軸；
對D，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
從而得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
切線方程為： SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ．故選：AD．
三、填空題
10．（2020·江蘇·高考真題）將函數(shù)y= SKIPIF 1 < 0 的圖象向右平移 SKIPIF 1 < 0 個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】先根據(jù)圖象變換得解析式，再求對稱軸方程，最后確定結(jié)果.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0

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