本講為高考命題熱點(diǎn)，分值10分，題型以選擇題為主，多出現(xiàn)于高考前六題選擇題中，
平面向量主要考察線性運(yùn)算，坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，近幾年多考察拓展類，例如平面向量中的范圍最值，平面向量與三角函數(shù)結(jié)合等內(nèi)容；復(fù)數(shù)主要考察復(fù)數(shù)的概念，四則運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模與幾何意義，考察邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力.
考點(diǎn)一 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是與誘導(dǎo)公式
1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商數(shù)關(guān)系：eq \f(sin α,cs α)＝tan__α.
2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
3.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形
(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α；sin α＝tan α·cs α.
3.誘導(dǎo)公式的記憶口訣
“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指eq \f(π,2)的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.
4.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào).
考點(diǎn)二 三角恒等變換
1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin__αcs__β±cs__αsin__β.
cs(α?β)＝cs__αcs__β±sin__αsin__β.
tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1?tan αtan β).
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin__αcs__α.
cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
3.函數(shù)f(α)＝asin α＋bcs α(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(其中tan φ＝\f(b,a)))或f(α)＝eq \r(a2＋b2)·cs(α－φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(其中tan φ＝\f(a,b))).
4.tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β).
5.cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2).
6.1＋sin 2α＝(sin α＋cs α)2，1－sin 2α＝(sin α－cs α)2，sin α±cs α＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α±\f(π,4))).
高頻考點(diǎn)一 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用
【例1】化簡(jiǎn)eq \f(cs（π＋α）cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,2)－α)),cs（π－α）sin（－π－α）sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9π,2)＋α)))的結(jié)果是( )
A.－1 B.1
C.tan α D.－tan α
【答案】C
【解析】由誘導(dǎo)公式，得原式
＝eq \f(－cs α·（－sin α）·cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α)),－cs α·sin α·sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α)))＝eq \f(－sin2α·cs α,－sin α·cs2α)＝tan α，故選C.
【例2】 2.(2021·長(zhǎng)春模擬)已知α為銳角，且eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3))))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))，則角α＝( )
A.eq \f(π,12) B.eq \f(π,6)
C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,3)
【答案】C
【解析】由條件得eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3))))＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3))),cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3))))，又因?yàn)棣翞殇J角，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))))，所以有α－eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))，解得α＝eq \f(π,4)，故選C.
【方法技巧】
1.誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用
(1)求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.
(2)化簡(jiǎn)：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.
2.含2π整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用
由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算.如cs(5π－α)＝cs(π－α)＝－cs α.
高頻考點(diǎn)二 共線定理及其應(yīng)用
【例3】 (1)已知α是第四象限角，tan α＝－eq \f(8,15)，則sin α等于( )
A.eq \f(15,17) B.－eq \f(15,17)
C.eq \f(8,17) D.－eq \f(8,17)
(2)已知曲線f(x)＝eq \f(2,3)x3在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為α，則eq \f(sin2α－cs2α,2sin αcs α＋cs2α)＝( )
A.eq \f(1,2) B.2
C.eq \f(3,5) D.－eq \f(3,8)
【答案】(1)D (2)C
【解析】(1)因?yàn)閠an α＝－eq \f(8,15)，所以eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(8,15)，所以cs α＝－eq \f(15,8)sin α，代入sin2α＋cs2α＝1，得sin2α＝eq \f(64,289)，又α是第四象限角，所以sin α＝－eq \f(8,17).
(2)由f′(x)＝2x2，得tan α＝f′(1)＝2，故eq \f(sin2α－cs2α,2sin αcs α＋cs2α)＝eq \f(tan2α－1,2tan α＋1)＝eq \f(3,5).故選C.
【例4】 (2022·東北三省三校聯(lián)考)若sin θ－cs θ＝eq \f(4,3)，且θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)π，π))，則sin(π－θ)－cs(π－θ)＝( )
A.－eq \f(\r(2),3) B.eq \f(\r(2),3)
C.－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3)
【答案】A
【解析】由sin θ－cs θ＝eq \f(4,3)得1－2sin θcs θ＝eq \f(16,9)，即2sin θcs θ＝－eq \f(7,9)，
∴(sin θ＋cs θ)2＝1＋2sin θcs θ＝eq \f(2,9)，
又θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)π，π))，∴sin θ＋cs θ

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