(本試題滿分120分 考試時間120分鐘)
注意事項：
1．答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效．
3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上．
4．考試結(jié)束后，只收答題卡．
第Ⅰ卷 選擇題(共30分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每個小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求)
1. 下列各點中，位于第一象限的點是（ ）
A. B. C. D.
2. 國際學(xué)術(shù)期刊《自然》在2024年5月30日發(fā)表了我國生物專家朱家鵬教授及其團隊研究成果，團隊突破“蛋白質(zhì)純化”這一傳統(tǒng)概念，直接對線粒體成像，獲得了迄今為止最清晰、最接近真實生理狀態(tài)線粒體原位膜蛋白高分辨率三維解析結(jié)構(gòu)，局部分辨率最高達0.00000000018米，其中0.00000000018用科學(xué)計算法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 下列分式是最簡分式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 數(shù)學(xué)活動課上，已知，惠卓圖同學(xué)利用尺規(guī)作圖找一點，使得四邊形為平行四邊形，以下是其作圖過程：（）作；（）以點為圓心，長為半徑作弧交與點；（）連接CD，則四邊形即為所求．在上述做圖中，可直接判定四邊形為平行四邊形的依據(jù)是（ ）
A. 兩組對邊分別平行B. 兩組對邊分別相等
C. 對角線互相平分D. 一組對邊平行且相等
5. 下列選項中，不是函數(shù)的是（ ）
A B. C. D.
6. 我們在學(xué)習(xí)華東師大版八年級下冊“圖形與幾何”部分內(nèi)容時，先學(xué)平行四邊形，再學(xué)矩形、菱形，最后學(xué)正方形，這種學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A. 轉(zhuǎn)化思想B. 由一般到特殊思想
C. 數(shù)形結(jié)合思想D. 統(tǒng)計思想
7. 如圖，點A、B是反比例函數(shù) 圖象上任意兩點，且軸于點D，軸于點C，和 面積之和為6，則k的值為（ ）
A. B. C. 6D. 12
8. 如圖，正方形的邊長為3，點E為上的一點，且滿足，連接，過點A作的垂線交于點F，連接．則的長為（ ）
A. B. C. D. 4
9. 如圖，點是正方形邊上一動點，沿著的方向運動，在運動過程中，設(shè)點運動的路程為，則能表示與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，點F是矩形的邊上一點，連結(jié)，作于點E，且滿足，則下列結(jié)論中①，②，③，④，正確的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第11卷 非選擇題 (共90分)
二、填空題(本大題共5個小題，每個小題3分，共15分)
11. 使得分式值為0的條件是__________．
12. 智淵班在期末評選“新時代好少年”活動中，綜合成績是由模范事跡、期末評定和勞動實踐三項得分按的比例計算所得，善思同學(xué)本學(xué)期三項成績分別是95分、91分和90分，則他在此項活動中的得分是___________分．
13. 如圖，將一張矩形紙片對折再對折，然后沿圖中虛線AB剪下，已知 ，再將剪下的紙片展開，則得到一個新的四邊形，它的面積是________．

14. 如圖，把矩形沿折疊，使點和重合，點與點重合，若，，求CF長______．
15. 已知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點也在這條直線上且橫坐標(biāo)為，點是軸上一個動點，點在直線上，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出點的坐標(biāo)______．
三、解答題(本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16. （1）計算：
（2）下面是聰聰同學(xué)解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)：
解：
方程變形得：………………第一步
去分母得：………………第二步
去括號得：………………第三步
移項得：………………第四步
合并同類項得：………………第五步
未知數(shù)的系數(shù)化為1得：………………第六步
任務(wù)：
任務(wù)一：為了計算簡便，第一步方程變形的依據(jù)是___________；
任務(wù)二：上述解題過程中應(yīng)用到“等式基本性質(zhì)2”的步驟有哪兩步？
任務(wù)三：聰聰這道題沒有得滿分的原因是什么？請你寫出此題的正確答案．
17. 如圖，在中， ，E是邊上任意一點，連結(jié)，過點B作交的延長線于點F，連結(jié)．
（1）猜想四邊形的形狀，并證明；
（2）若E是邊延長線上任意一點，且 ，當(dāng)和滿足_____________關(guān)系時，四邊形是正方形．
18. 長治市漳澤湖國家濕地公園是長治的城市后花園,也是三晉大地獨一無二的城市濕地，更是山西省乃至華北地區(qū)湖泊、河流濕地的典型代表．春日的漳澤湖國家城市濕地公園．就像一幅充滿生機與活力的畫卷．為了讓游客有更好的游覽體驗，公園管理人員計劃購進白色和粉色兩種郁金香裝飾景點．已知白色郁金香的單價比粉色郁金香的單價高，用600元購買粉色郁金香的朵數(shù)比用864元購買白色郁金香的朵數(shù)少20朵，求白色郁金香和粉色郁金香兩種花的單價各是多少元？
19. 如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象交于點兩點，點縱坐標(biāo)為．
（1）求點的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出滿足不等式 的的取值范圍；
（3）將直線向上平移個單位，交軸于點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線AB平移后的函數(shù)表達式．
20. 為積極參加長治市“太行杯跳繩比賽”，某校從全校學(xué)生中選出40名學(xué)生，隨機平分成甲乙兩個小組進行跳繩比賽，根據(jù)測試成績繪制出如下統(tǒng)計圖表．成績均為整數(shù)，滿分為十分(跳繩成績折合成十分制)．
甲組成績統(tǒng)計表
乙組成績條形統(tǒng)計圖
根據(jù)上面的信息，解答下列問題：
（1）______，甲組成績中位數(shù)是______，乙組成績的眾數(shù)是 ______；
（2）有人說乙組成績優(yōu)于甲組成績，你認為他們的看法合理嗎？ 請結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個量中至少選兩個說明理由；
（3）通過比賽學(xué)校發(fā)現(xiàn)甲乙兩隊水平相當(dāng)，領(lǐng)導(dǎo)從團體發(fā)揮更穩(wěn)定角度考慮，想從甲乙兩隊中選一支，你認為選______ 隊參加比賽合適．(填“甲”或“乙”)
21. (閱讀與思考)閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美稱，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，高斯函數(shù)y=x也常應(yīng)用于生活、生產(chǎn)的各個領(lǐng)域，高斯函數(shù)也叫取整函數(shù)，其符號x表示不超過的最大整數(shù)，如：，，．我們規(guī)定函數(shù)．
任務(wù)：
（1）求當(dāng)時，因變量的值______；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中補全函數(shù) 的圖象；(先填寫下表，再描點、連線)
（3）根據(jù)作出的函數(shù)圖象寫出函數(shù)值的取值范圍；
（4）根據(jù)作出的函數(shù)圖象寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)．
22. 綜合與實踐
某街道辦事處積極落實國家垃圾分類政策，預(yù)在所轄小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類宣傳版面及分類垃圾箱，旨在提升居民垃圾分類意識與參與度．為評估這一舉措的有效性，并進一步優(yōu)化方案，現(xiàn)邀請友誼班同學(xué)作為小小環(huán)保員，運用數(shù)學(xué)知識與方法，研究如何購買這批物資性價比更高．同學(xué)們首先走訪調(diào)查了居民對垃圾分類的了解程度、日常分類行為及對現(xiàn)有宣傳版面、垃圾箱的滿意程度，同時實地記錄各商場和垃圾生產(chǎn)廠家對垃圾箱的定價，得到如下方案：
方案一：從垃圾箱加工廠直接購買，購買所需的費用與垃圾箱個數(shù)(個)滿足如圖①所示的函數(shù)關(guān)系；
方案二：租賃機器自己加工，所需費用(包括租賃機器的費用和生產(chǎn)垃圾箱的費用)與垃圾箱個數(shù)(個)滿足如圖②所示的函數(shù)關(guān)系．
問題解決：
根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）①方案一中每個垃圾箱的價格是______元；
②方案二中租賃機器的費用是______元，生產(chǎn)一個垃圾箱的費用是______元；
（2）請分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試說明該街道辦事處購買垃圾箱時，選擇哪種方案更優(yōu)惠？
（4）若該街道辦事處購買垃圾分類宣傳版面和垃圾箱共個，購買個垃圾分類宣傳版面的單價是元，個垃圾箱的單價是元，且購買垃圾箱的個數(shù)不多于垃圾分類宣傳版面?zhèn)€數(shù)的倍，問：該街道購買多少個垃圾分類宣傳版面時，所需總費用最少？ 最少是多少元？
23. 實踐與探究
【問題情境】
數(shù)學(xué)課活動課上，老師提出了一個問題：圖①是華東師大版八年級下冊教材中我們研究過的圖形，正方形的對角線相交于點，點又是另一個正方形． 的一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形 繞點無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的四分之一．理由如下：
證明：如圖②，分別作 于點 ，
，
又 ，
，
又∵ ，
且，
，
，
【初步感知】
（）請你補全以上證明過程；
（）我們知道正方形是中心對稱圖形，受圖①啟發(fā)，成功小組畫出了圖③，直線經(jīng)過正方形的對稱中心，直線分別與 交于點，直線分別與交于點，且若正方形的面積是，則四邊形的面積為______；
【深入探究】
（）受圖③的啟發(fā)，探究組做了圖④，若 ，求四邊形 的面積；
【拓展應(yīng)用】
（）如圖④，請寫出線段 與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
成績/分
10
人數(shù)/個


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