1. 如果一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是6，那么這個(gè)數(shù)是（ ）
A. 6B. 6或C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義解決此題．
【詳解】解：∵|±6|＝6，
∴這個(gè)數(shù)是6或．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，解題關(guān)鍵是明確絕對(duì)值表示數(shù)軸上表示的數(shù)到原點(diǎn)的距離，注意：原點(diǎn)左右兩側(cè)各有一個(gè)到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)．
2. 下列方程屬于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. x﹣3＝0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．
【詳解】解：A、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、只含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故該選項(xiàng)符合題意；
C、方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、該方程不是整式方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
3. 下列函數(shù)：①；②；③，其圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形有（ ）
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象．根據(jù)正比例函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性分析判斷即可得解．
【詳解】解：①的函數(shù)圖象，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；
②的函數(shù)圖象，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；
③的函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
所以圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有①②，共2個(gè)．
故選：C．
4. 今年是共建“一帶一路”倡議提出周年，也是構(gòu)建人類命運(yùn)共同體理念提出周年．年到年，中國(guó)與“一帶一路”共建國(guó)家的累計(jì)雙向投資超過億美元．億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，把一個(gè)絕對(duì)值大于數(shù)記作 的形式，其中 是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，是正整數(shù).，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于的數(shù)時(shí)，的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少．
【詳解】解：億
故選：B
5. 的值是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可得答案．
詳解】解：，
故選：A．
6. 關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解，
∴，
∴，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．
7. 用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)“甲比乙少用2小時(shí)輸完”列出分式方程即可．
【詳解】解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，
由題意得，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)位似比的性質(zhì)可知，用點(diǎn)的坐標(biāo)分別乘以即可求解．
【詳解】解：點(diǎn)，相似比為，
∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，或者，即，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，掌握位似的性質(zhì)，用點(diǎn)坐標(biāo)乘以相似比（正數(shù)相似比，負(fù)數(shù)相似比）是解題的關(guān)鍵．
9. 關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 圖象的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)B. 圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
C. 圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和D. 函數(shù)的最小值為
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意知，對(duì)稱軸為直線，在軸左側(cè)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故不符合要求；
令，則，即圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故不符合要求；
令，則或，即圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故不符合要求；
∵，
∴，函數(shù)有最小值，選項(xiàng)D正確，故符合要求；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
10. 如圖，，點(diǎn)E在上，與交于點(diǎn)F，若，，則等于（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由可得：、，進(jìn)而得：、，然后兩式相加即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，即①，
∵，
∴，
∴，即②，
①+②，得：，
解得．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出、．
11. 如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點(diǎn)以及對(duì)稱軸的位置可判斷a、b、c的符號(hào)，由此可判斷①正確；由拋物線的對(duì)稱軸為，得到，即可判斷②；可知時(shí)和時(shí)的y值相等可判斷③正確；由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為可得，因此，根據(jù)圖像可判斷⑤正確．
【詳解】①∵拋物線的開口向上，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
由得，，
，
故①正確；
②拋物線的對(duì)稱軸為，
，
，
，故②正確；
③由拋物線的對(duì)稱軸為，可知時(shí)和時(shí)的y值相等．
由圖知時(shí)，，
∴時(shí)，．
即．
故③錯(cuò)誤；
④由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值，
，
，
，
故④錯(cuò)誤；
⑤由拋物線的對(duì)稱軸為可得，
，
∴，
當(dāng)時(shí)，．
由圖知時(shí)
故⑤正確．
綜上所述：正確的是①②⑤，有3個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)位置．熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在中，，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作于點(diǎn)M、作于點(diǎn)N，連接，線段的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖所示，過點(diǎn)C作于D，連接，先利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即，進(jìn)而利用等面積法求出，則可利用勾股定理求出；再證明四邊形是矩形，得到，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，即最小，此時(shí)最小值為，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作于D，連接，
∵在中，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴當(dāng)最小時(shí)，即最小，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，即最小，此時(shí)最小值為，，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)與判斷，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．
【答案】x≥-2且x≠1
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出結(jié)論．
【詳解】解：由題意可得
解得x≥-2且x≠1
故答案為：x≥-2且x≠1．
【點(diǎn)睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．
14. 當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearsn）曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是 _____．
【答案】0.5##
【解析】
【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可．
【詳解】解：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，
∴擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5．
故答案為：0.5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以表示概率是解答本題的關(guān)鍵．
15. 在中，的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足，則的值為___________．
【答案】##
【解析】
【分析】由，可得，求解，證明，再利用正弦的定義求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，銳角的正弦的含義，證明是解本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，ΔABC和都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在同一直線上，與、分別交于點(diǎn)F、M，與交于點(diǎn)N．下列結(jié)論正確的是_______（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
①；②；③；④
【答案】①③④
【解析】
【分析】①根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出，，，求出，根據(jù)推出兩三角形全等即可；
②根據(jù)，求出，可推出，找不出全等的條件；
③根據(jù)角的關(guān)系可以求得，可求得，根據(jù)可解題；
④根據(jù)，，可求得，可判定，可求得，可解題．
【詳解】明：①∵ΔABC和都是等邊三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，找不出全等的條件；
③∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
④∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
兩邊同時(shí)除得，
∴．
故答案為①③④
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了平行線的運(yùn)用，考查了正三角形的判定，本題屬于中檔題．
三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟．）
17. 計(jì)算： ．
【答案】
【解析】
【分析】利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，中，過點(diǎn)B作于E，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且．

（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合條件可得到，，據(jù)此即可證得結(jié)論；
(2)由平行線的性質(zhì)可知，在中，由含角直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．
【小問1詳解】
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，，
，
∴；
【小問2詳解】
解：，，
，
∵，
，
在中，， ，
得，
解得(負(fù)值舍去)，
∵，
，
得，
解得，
故的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
19. 為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，學(xué)校在課后托管時(shí)間里開展了“A．音樂、B．體育、C．文學(xué)、D．美術(shù)”四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)”的問卷調(diào)查（每人必選且只選一種），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）參加調(diào)查的學(xué)生共有 人；條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)為 ；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂”社團(tuán)的約有 人；
（2）現(xiàn)從“文學(xué)”社團(tuán)里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．
【答案】（1）60，11，，200
（2）恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．
【解析】
【分析】（1）利用即可求出參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．根據(jù)，即可得出答案．用該校總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“音樂”社團(tuán)的占比即可．
（2）畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果，利用概率公式可得出答案．
【小問1詳解】
解：（人），
，
，
（人），
參加調(diào)查的學(xué)生共有60人；條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為11；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂”社團(tuán)的約有200人；
故答案為：60，11，，200；
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，
恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、列表法與樹狀圖法，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及列表法與樹狀圖法求概率是解答本題的關(guān)鍵．
20. 為了測(cè)試成都熊貓基地觀光瞭望塔“竹筍”建筑物的高度，小軍同學(xué)采取了如下方法：在地面上點(diǎn)處平放一面鏡子，并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，然后人向后退，直至站在點(diǎn)處恰好看到建筑物的頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合（如圖所示）.其中，，三點(diǎn)在同一條直線上.已知小軍的眼睛距離地面的高度的長(zhǎng)約為，和的長(zhǎng)分別為和，求建筑物的高度.（說明：由物理知識(shí)，可知）
【答案】
【解析】
【分析】先求出，得到，代入數(shù)值求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴,
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵和的長(zhǎng)分別為40m和1m，的長(zhǎng)約為1.75m，
∴，
∴（m），
答：建筑物的高度約為．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．
21. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求m的值．
【答案】（1）見解析 （2）或1
【解析】
【分析】本題考查根的判別式，根與系數(shù)之間的關(guān)系：
（1）求出判別式的符號(hào)，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴
，
∴無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
【小問2詳解】
解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
∴
∴，整理，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，這兩個(gè)解均符合題意；
∴的值為：或1．
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）
22. 已知，為一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為____________．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，，再代入計(jì)算即可得到答案，熟練掌握關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，，是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，為一元二次方程的兩個(gè)根，
，，，
，
，
故答案為：．
23. 已知關(guān)于的一元二次方程，現(xiàn)從，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中的值，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中的值，則取得的，的值能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是______.
【答案】23
【解析】
【分析】用列舉法依次確定滿足方程有實(shí)數(shù)根的情況數(shù)和總的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可．
【詳解】解：，
當(dāng)和和和時(shí)，這四種情況均有，
由于m和n的取值一共有六種情況（m在前，n在后），
∴取得的 m ， n 的值能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是，
故答案為：23．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用，涉及到了一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記概率公式和一元二次方程根的判別式，理解當(dāng)時(shí)，方程才有實(shí)數(shù)根．
24. 規(guī)定：lgab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之間的一種運(yùn)算．現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：lgaan＝n，lgNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：lg223＝3，lg25＝，則lg1001000＝________________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)lgNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）將所求式子化成以10為底的對(duì)數(shù)形式，再利用公式lgaan＝n 進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：先由公式lgNM＝得：lg1001000＝，
由公式lgaan＝n得：lg101000＝＝3，
lg10100＝＝2，
∴l(xiāng)g1001000＝＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，正確理解所給新定義的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，在軸正半軸上，點(diǎn)，，在射線上，，若，且，，均為等邊三角形， 則線段的長(zhǎng)度為_________
【答案】
【解析】
【分析】由得出，由等邊三角形性質(zhì)可得，，由三角形外角的定義及性質(zhì)得出，從而得到，，進(jìn)而得出，同理可得，，從而得出，即可得解．
【詳解】解：，
，
是等邊三角形，
，，
點(diǎn)，，在射線上，，
，
，
，
，，
，
同理可得：，
，
同理可得：，
…，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類變化規(guī)律、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，得出是解此題的關(guān)鍵．
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）
26. 某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國(guó)，深受廣大消費(fèi)者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價(jià)為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價(jià)為340元．
（1）分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)；
（2）某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過元購(gòu)進(jìn)豆筍、豆干共件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價(jià)為80元，每件豆干售價(jià)為55元，在（2）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？
【答案】（1）豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是60元/件，40元/件
（2）有3種進(jìn)貨方案：豆干購(gòu)進(jìn)件，則豆筍購(gòu)進(jìn)件；豆干購(gòu)進(jìn)件，則豆筍購(gòu)進(jìn)件；豆干購(gòu)進(jìn)件，則豆筍購(gòu)進(jìn)件
（3）購(gòu)進(jìn)豆干購(gòu)進(jìn)件，則豆筍購(gòu)進(jìn)件，獲得最大利潤(rùn)為元
【解析】
【分析】（1）設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是a元/件、b元/件，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)豆干購(gòu)進(jìn)n件，則豆筍購(gòu)進(jìn)件，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組，解不等式組，再根據(jù)n取整數(shù)，即可求得進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，豆干購(gòu)進(jìn)n件，求得W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．
【小問1詳解】
解：設(shè)豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是a元/件、b元/件，
則，解得，
故豆筍、豆干的進(jìn)價(jià)分別是60元/件，40元/件．
【小問2詳解】
設(shè)豆干購(gòu)進(jìn)n件，則豆筍購(gòu)進(jìn)件，
，
解得，
∴時(shí)，，即豆干購(gòu)進(jìn)件，則豆筍購(gòu)進(jìn)件，
時(shí)，，即豆干購(gòu)進(jìn)件，則豆筍購(gòu)進(jìn)件，
時(shí)，，即豆干購(gòu)進(jìn)件，則豆筍購(gòu)進(jìn)件．
【小問3詳解】
設(shè)總利潤(rùn)為W元，豆干購(gòu)進(jìn)n件，
則
（且n為整數(shù)），
∵，
當(dāng)時(shí)，W隨n的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，W取最大值，為．
此時(shí)，購(gòu)進(jìn)豆干購(gòu)進(jìn)件，則豆筍購(gòu)進(jìn)件，獲得最大利潤(rùn)為元．
【點(diǎn)睛】本題是方程、不等式及函數(shù)的綜合題，考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，涉及分類討論思想，屬于?？碱}型．
27. 初識(shí)圖形
（1）如圖1，、分別為正方形邊和邊上的點(diǎn)，連接、，且．則 ．
類比探究
（2）如圖2，矩形中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，且，，，則 ．
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，，，連接，交于點(diǎn)．求長(zhǎng)．請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）1；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）證明，得到，進(jìn)而得出結(jié)果；
（2）作，交于，交于，可證得，從而得出，進(jìn)而得出結(jié)果；
（3）作于，設(shè)，，，進(jìn)而得出，，可證得，從而，進(jìn)而得出，由得，，求得的值，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【詳解】解：（1）四邊形為正方形，
，，
，
，
，
，
；
在與中，
，
，
，
，
故答案為：1；
（2）如圖1，
作，交于，交于，
，
四邊形是矩形，
，，，，
四邊形是平行四邊形，，
，
同理（1）可得：，
，
，
故答案為：；
（3）如圖2，
作于，設(shè)，
，，
，
，
，
，，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
由得，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．
28. 如圖，拋物線過點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，求出的最大面積及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以為邊，點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）的最大面積為，
（3）存在，或或，，見解析
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入求解即可；
（2）利用待定系數(shù)法先確定直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，得出，然后得出三角形面積的函數(shù)即可得出結(jié)果；
（3）分兩種情況進(jìn)行分析：若為菱形的邊長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解：將點(diǎn)代入解析式得：
，
解得：，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)B、C代入得：
，
解得：，
∴直線的解析式為，
∵，
∴，
設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，如圖所示：

∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，的最大面積為，
，
∴
【小問3詳解】
存在，或或，，證明如下：
∵，
∵拋物線的解析式為，
∴對(duì)稱軸為：，
設(shè)點(diǎn)，
若為菱形的邊長(zhǎng)，菱形，
則，即，
解得：，，
∵，
∴，
∴，；
若為菱形的邊長(zhǎng)，菱形，
則，即，
解得：，，
∵，
∴，
∴，；
綜上可得：
或或，．
【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，三角形面積問題及特殊四邊形問題，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

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