吉林省長春市榆樹市部分學(xué)校開學(xué)聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 如圖，是由幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個(gè)數(shù)這個(gè)幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【詳解】解：從從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，
故選：D．
2. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．
【分析】解：A．，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；
D．，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的定義．如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．那么，這個(gè)根式叫做最簡二次根式．
3. 若，則下列比例式正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后與條件進(jìn)行對(duì)比即可判斷．
【詳解】解：A、，得，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、，得，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、，得，故選項(xiàng)C符合題意；
D、，得，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．
4. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．
【詳解】解；∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，，
∴，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)特征是解題的關(guān)鍵．
5. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，熟記①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③，方程無實(shí)數(shù)根，是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得，
故選：A．
6. 如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A′B′C′D′的面積．
【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，
∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，
∴四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積＝4：9，
而四邊形ABCD的面積等于4，
∴四邊形A′B′C′D′的面積為9．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，中，，利用尺規(guī)在上分別截取，使；分別以為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．若為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)．證明，利用面積法求出即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

，，，，
由作圖過程可知：平分，，，
，
設(shè)，則有，
，
，
為上一動(dòng)點(diǎn)，
則的最小值為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)．
8. 若拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為y軸，且點(diǎn)P（2，6）在該拋物線上，則c的值為（）
A. ﹣2B. 0C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出b＝0，再利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出答案．
【詳解】解：∵拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸為y軸，
∴b＝0，
∵點(diǎn)P（2，6）在該拋物線上，
∴6＝4+c，
解得：c＝2．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得出b的值是解題關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分，共18分）
9. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n＝_____．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝2代入得到得然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】∵2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，
∴，
∴n＋m＝?2，
故答案為?2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵.
10. 如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，若，則_______．
【答案】##13
【解析】
【分析】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線平行或共線．與位似，則，先證明，進(jìn)一步可求，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵與位似，
∴
∴
∴
∵
∴，
故答案為：
11. 已知二次函數(shù)的函數(shù)值與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
則這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)當(dāng)、時(shí)的函數(shù)值都是，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性求解即可，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)、時(shí)的函數(shù)值都是，
這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，即，
故答案為：．
12. 如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝2 cm，則線段BC＝________ cm.
【答案】6
【解析】
【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CE于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)D，根據(jù)平行線分線段成比例可得AB：BC=AD：DE，代入計(jì)算即可解答．
【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CE于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)D，
∵練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，
∴AB：BC=AD：DE，
即2：BC=2：6，
∴BC=6cm．
故答案6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是第一象限的點(diǎn)，其坐標(biāo)為，且與軸正半軸的夾角的正切值為，則的值為______．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形，過P作軸于H，由P坐標(biāo)，得到，，由銳角的正切等于求出，即可得到x的值為6．
【詳解】解：過P作軸于H，
∵P的坐標(biāo)是，
∴，，
∵，
∴，
∴x的值為6．
故答案為：6．
14. 如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，，若，則_____．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的概念得到，，證明，求出，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．
【詳解】解：，
，
與是位似圖形，
，，
，
，
，即，
解得：，
故答案為：8．
三、解答題（共78分）
15. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的除法法則和完全平方公式計(jì)算，然后化簡后合并即可．
【詳解】解：原式＝4×﹣+9+6+2
＝2﹣2+9+6+2
＝11+6．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
16. 甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫等電梯，已知他們分別在1至3層的任意一層出電梯．
（1）如果甲在1層出電梯，那么乙和甲在同一層樓出電梯的概率是______；
（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖（或列表法）求出甲、乙在同一樓層出電梯的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了列表法以及樹狀圖法求概率,列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論;
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出在甲、乙在同一樓層出電梯的情況數(shù)，即可求出所求的概率.
【小問1詳解】
乙出電梯共有3種等可能情況，乙在1層出電梯有1種，
乙和甲在同一層樓出電梯的概率為：
【小問2詳解】
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能情況，其中甲、乙在同一樓層出電梯有3種，
甲、乙在同一樓層出電梯的概率為：．
17. 如圖，公園原有一塊長，寬的矩形空地．后來從這塊空地中劃出不同區(qū)域種植不同品種的鮮花，中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路將各區(qū)域間隔開．如果各區(qū)域鮮花面積和為，求所鋪設(shè)的石子路的寬度．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
設(shè)鋪設(shè)的石子路的寬度為，則余下部分可合成長為，寬為的矩形，根據(jù)種植花卉的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)鋪設(shè)的石子路的寬度為，則余下部分可合成長為，寬為的矩形，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：鋪設(shè)的石子路的寬度為．
18. 由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（1）圖①中，畫出的圓心；
（2）圖②中，在邊上找到一點(diǎn)，使得平分；
（3）圖③中，在上找到一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）由為90°可得為直徑，利用格點(diǎn)找出的中點(diǎn)即可得到圓心；
（2）利用格點(diǎn)找出的中點(diǎn)G，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得，即平分，因此與的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D；
（3）在格點(diǎn)上找到點(diǎn)H，使得，延長交圓于點(diǎn)E，由垂徑定理可得，進(jìn)而可證．
【小問1詳解】
解：如圖，點(diǎn)O即為所求：
【小問2詳解】
如圖，點(diǎn)D即為所求：
【小問3詳解】
如圖點(diǎn)E即為所求：
【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖——作角平分線和垂線，格點(diǎn)作圖，圓周角定理，垂徑定理等，掌握格點(diǎn)作圖的特點(diǎn)，綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的水平線上，、之間的距離約為，現(xiàn)測(cè)得、與的夾角分別為與．若點(diǎn)到地面的距離為，坐墊中軸處與點(diǎn)間的距離為，求點(diǎn)到地面的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】點(diǎn)到地面的距離約為
【解析】
【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用．過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直的延長線于點(diǎn)，設(shè)，則，，由知，解之求得的長，再由根據(jù)點(diǎn)E到地面的距離為可得答案．
【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直的延長線于點(diǎn)．
設(shè)，則，．
由知，
解得．
∵，
∴，
∴，
答：點(diǎn)到地面的距離約為．
20. 在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，把沿翻折，使點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析（2）3
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定：
（1）根據(jù)四邊形是矩形，得出，由翻折可得：，可以得出，即可證出結(jié)論；
（2）由翻折可得：，根據(jù)勾股定理得出，利用得出，求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是矩形，
∴，
由翻折的性質(zhì)得：，
∴，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：由翻折的性質(zhì)得：，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
由（1），
∴，即，
∴．
21. 【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第 77 頁的部分內(nèi)容．
（1）【定理證明】請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程．
（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形中，，，點(diǎn)在上從向移動(dòng)，、、分別是、、的中點(diǎn)，則______．
（3）【拓展提升】如圖③，中，，，點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則______．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）2．
【解析】
【分析】（1）利用兩邊成比例，夾角相等證明，即可證明；
（2）連接，在中求出，再由中位線的性質(zhì)求即可；
（3）在中，利用斜邊的中線等于斜邊的一半，求出，再由中位線性質(zhì)求，即可求．
【小問1詳解】
證明∶∵點(diǎn)、分別是與的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：如下圖，連接，
∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
∴，
∵是的中點(diǎn)，，
∴，
，，，
∵，，
∴，
∴，
故答案為∶；
【小問3詳解】
解∶∵，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，
∴，
∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
∴，
∴，
故答案為∶2．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的的判定及性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握中位線的定義及性質(zhì)、三角形相似的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 某校為了解本校學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們每天在校體育鍛煉時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，描述，部分信息如下：
a．每天在校體育鍛煉時(shí)間分布情況：
b．每天在校體育鍛煉時(shí)間在這一組的是：
80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中______，______；
（2）若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生的人數(shù)；
（3）該校準(zhǔn)備確定一個(gè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)p（單位：），對(duì)每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于p的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)．若要使的學(xué)生得到表揚(yáng)，則p的值可以是______．
【答案】（1），
（2）人
（3）86（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)所有組別的頻率之和為1求出m即可；用組別的頻數(shù)除以頻率得到參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求出n的值即可；
（2）用1000乘以樣本中每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生的人數(shù)占比即可得到答案；
（3）把每天在校體育鍛煉時(shí)間從低到高排列，找到處在第75名和第76名的鍛煉時(shí)間即可得到答案．
【小問1詳解】
解：由題意得，，
人，
∴這次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100人，
∴，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：人，
∴估計(jì)該校每天在校體育鍛煉時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生的人數(shù)為人；
【小問3詳解】
解：把每天在校體育鍛煉時(shí)間從低到高排列，處在第75名和第76名的鍛煉時(shí)間分別為，
∵要使的學(xué)生得到表揚(yáng)，
∴，
∴p的值可以為86，
故答案為：86（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率與頻數(shù)分布表，用樣本估計(jì)總體等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在距離球門中心水平距離8米的A處射門，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為6米時(shí)，達(dá)到最大高度3米．
（1）建立圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知球門高為2.44米，通過計(jì)算判斷這位運(yùn)動(dòng)員能否將球射進(jìn)球門．
【答案】（1）
（2）球不能射進(jìn)球門
【解析】
【分析】本題主要考查求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用：
（1）用待定系數(shù)法運(yùn)用頂點(diǎn)式設(shè)出函數(shù)解析式，再把代入，求出的值即可；
（2）當(dāng)時(shí)，，即可求解．
【小問1詳解】
∵，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線為，
把點(diǎn)代入得：，
解得，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，
∴球不能射進(jìn)球門．
24. 如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)E在邊AB上（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作DF⊥DE，交邊BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：△DAE∽△DCF．
（2）設(shè)線段AE的長為x，線段BF的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)四邊形EBFD為軸對(duì)稱圖形時(shí)，則cs∠AED的值為．
【答案】（1）見解析；（2）y＝x+4；（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∠ADE=∠CDF，最后運(yùn)用相似三角形的判定定理證明即可；
（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解答即可；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得DE=BE，再運(yùn)用勾股定理可求出AE，DE的長，最后用余弦的定義解答即可.
【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，
∴∠ADE+∠EDC＝90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDC+∠CDF＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，且∠A＝∠DCF＝90°，
∴△DAE∽△DCF；
（2）∵△DAE∽△DCF，
∴ ，
∴
∴y＝x+4；
（3）∵四邊形EBFD為軸對(duì)稱圖形，
∴DE＝BE，
∵AD2+AE2＝DE2，
∴16+AE2＝（6﹣AE）2，
∴AE＝，
∴DE＝BE＝，
∴cs∠AED＝＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題屬于相似形三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
25. 已知拋物線是常數(shù)，，自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向______，對(duì)稱軸為直線______．
（2）求拋物線的解析式和的值．
（3）將拋物線的圖象記為，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖象記為合起來得到的圖象記為，完成以下問題：
①若直線與函數(shù)有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．
②若對(duì)于函數(shù)上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）開口向上，對(duì)稱軸為
（2），
（3）①；②或
【解析】
【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，圖形的旋轉(zhuǎn)、解不等式；
（1）由表格數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求解；
（2）用待定系數(shù)法即可求解；
（3）①畫出函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象即可求解；
②當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)和點(diǎn)之間以及在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，總有，即可求解．
【小問1詳解】
解：由表格數(shù)據(jù)知，其對(duì)稱軸為直線x=1，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，
故拋物線開口向上，
故答案為：開口向上，x=1；
【小問2詳解】
設(shè)拋物線的解析式為，
代入、得：
解得：
，
將代入上式，得：；
【小問3詳解】
①如下圖，從圖象看，當(dāng)?shù)闹禐榛蚧驎r(shí)，直線與函數(shù)有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，
②當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)和點(diǎn)之間以及在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，總有，如下圖：
當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)和點(diǎn)之間時(shí)，
則且，
即；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，
根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，軸右側(cè)拋物線的表達(dá)式為：，
當(dāng)x=2時(shí)，，
當(dāng)，
則(正值舍去)
則，
綜上，或．…
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3
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…
8
3
0
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3
2
1
車庫
猜想：如圖，在中，點(diǎn)、分別是與的中點(diǎn)．根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：，且
對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．
每天在校體育鍛煉時(shí)間x（）
頻數(shù)（人）
百分比
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1
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