吉林省長春市第二實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

開學(xué)測試
一、單選題（每題3分，共24分）
1. 若，下列不等式不成立的是（）
A. B. C. D.
2. 一個不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則這個不等式組的解集是（）

A. B. C. D.
3. 以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）
A. 、、B. 、、
C. 、、D. 、、
4. 下列計算正確的是（）
A B.
C. D.
5. 若一個多邊形每一個內(nèi)角都為，則這個多邊形的邊數(shù)是（）
A. B. C. D.
6. 如圖，數(shù)軸上表示2、的對應(yīng)點分別為C、B，點C是的中點，則點A表示的數(shù)是（）
A. B. C. D.
7. 若，則值為( )
A. 12B. 6C. 3D. 0
8. 如圖，長方形中，．點Q為中點，點P從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度沿的方向運動，當(dāng)點P運動到點A時，點P停止運動．設(shè)點P運動的時間為t（秒），在整個運動過程中，當(dāng)是面積為2的鈍角三角形時，則此時t的值是（）
A. 或6B. C. D. 6
二、填空題（每題3分，共18分）
9. 因式分解：______．
10. 如圖，將沿方向平移到，若、之間的距離為，，則=_____．
11. 如圖，將三角形紙片沿直線DE折疊，使點落在四邊形的內(nèi)部的處，若，，則________．
12. 關(guān)于的不等式組僅有個整數(shù)解，則的取值范圍是_____．
13. 已知，，則的值是_______．
14. 如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則__________．
三、解答題（共78分）
15. 解方程：．
16. 在等式中，當(dāng)時，，當(dāng)，．求k、b的值．
17. 解不等式組：，并把解集數(shù)軸上表示出來．
18. 在正邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為
（1）求的值；
（2）正五邊形每個頂點可引出的對角線的條數(shù)為________，正五邊形對角線的總條數(shù)為________．
19. 圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，在圖①、圖②、圖③中畫出不同的，使和關(guān)于某條直線成軸對稱．
20. 如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，，求：
（1）的度數(shù)；
（2）的度數(shù)．
對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：（1）∵（已知），
∴________，
∴（________）
∴________________（等量代換）．
（2）∵________，
∴________（等式性質(zhì)），
∴（已知），
∴________（等量代換）．
21. 某超市采購A，兩種品種的蘋果進行銷售，A品種蘋果的進貨價格為每千克元，品種蘋果的進貨價格為每千克元，該超市銷售千克A品種蘋果和千克品種蘋果時售價為元，銷售千克A品種蘋果和千克品種蘋果時總售價為元．
（1）求該超市銷售千克A品種蘋果和千克品種蘋果的售價分別是多少元？
（2）該超市準(zhǔn)備采購A，兩種品種蘋果共千克，若這批蘋果全部售出，且利潤不低于元，則該超市最多采購A品種蘋果多少千克？
22. 因為，即，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問題：
（1）分別求的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b的值
（2）若m是的小數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求的值．
23. 數(shù)學(xué)課時，老師在講完乘法公式的多種運用后，要求同學(xué)們運用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
解：
，
當(dāng)時，值最小，最小值是0，
當(dāng)時，的值最小，最小值是1，
的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）知識再現(xiàn)：求為何值時，代數(shù)式有最小值，并求出這個值；
（2）知識運用：若，當(dāng)______時，有最______值（填“大”或“小”），這個值是______．
24. 如圖，已知，點C在上，點A、B在上．在中，，，點E、F在直線上，在中，，．
（1）圖中的度數(shù)是 °；
（2）將沿直線平移，當(dāng)點D在上時，求的度數(shù)；
（3）將沿直線平移，當(dāng)以C、D、F為頂點的三角形中有兩個角相等時，請直接寫出的度數(shù)．