吉林省長春市榆樹市部分學校2023-2024學年七年級下學期開學考試數學試卷(含答案)

這是一份吉林省長春市榆樹市部分學校2023-2024學年七年級下學期開學考試數學試卷(含答案)，共11頁。試卷主要包含了下列多項式中，是四次二項式的是，下列計算錯誤的是，計算等內容，歡迎下載使用。
一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）
1．下列多項式中，是四次二項式的是（ ）
A．ab3+b3B．a+b+b
C．a2+ab+b2+1D．a+b3
2．如圖，在數軸上點M表示的數可能是（ ）
A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.5D．2.5
3．杭州奧體博覽城是2022年亞運會的主場館，它的核心區(qū)占地154.37公頃，建筑總面積大約有2700000平方米．數據2700000用科學記數法表示為（ ）
A．27×105B．2.7×105C．27×106D．2.7×106
4．如圖所示是某長方體形狀包裝盒的表面展開圖，根據圖中的數據，該包裝盒的容積是（包裝盒材料的厚度忽略不計）（ ）
A．40×70×80B．80×80×40C．40×40×70D．70×70×80
5．下列計算錯誤的是（ ）
A．3﹣7＝﹣4B．﹣8﹣（﹣8）＝0C．8﹣（﹣8）＝16D．﹣8﹣8＝0
6．下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1＝70°，那么∠2的度數是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．45°
8．如圖，直線AB∥CD∥EF，點O在直線EF上，下列結論正確的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°
二、填空題（每題3分，共18分）
9．若a與﹣2互為相反數，則a的值為 ．
10．計算：72°24′﹣28°36′＝ ．
11．若單項式5axb2與﹣0.2a3by是同類項，則x+y的值為 ．
12．為了幫助地震災區(qū)重建家園，某班全體師生積極捐款，捐款金額共3150元，其中5名教師人均捐款a元，則該班學生共捐款 元（用含有a的代數式表示）．
13．如圖，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，則∠D＝ 度．
14．如圖，點C，D在線段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，則BC＝ cm．
三、解答題（共78分）
15．（12分）計算：
（1）；
（2）；
（3）．
16．（6分）化簡
（1）2a﹣6b﹣3a+4b；
（2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）．
17．（6分）解方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）．
18．（6分）某公司7天內貨品進出倉庫的噸數如下：（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）+30，﹣30，﹣16，﹣36，+14，﹣20，+24．
（1）經過這7天，倉庫管理員結算發(fā)現倉庫還有貨品500噸，那么7天前倉庫里有貨品多少噸？
（2）如果進出的裝卸費都是每噸8元，那么這7天要付多少元裝卸費？
19．（6分）如圖，在8×8的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C、D都在格點上．請按要求畫圖：
（1）如圖1，在線段AB上找一點P，使PC+PD最??；
（2）如圖2，在線段AB上找一點Q，使DQ⊥AB，畫出線段DQ；
（3）在（2）的條件下，若CE⊥AB，則DQ與CE的位置關系為 （填“平行”，“相交”或“垂直”）．
20．（6分）如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，AB＝8．
（1）求線段AD的長．
（2）若點E是線段AB上一點，CE＝BC，求線段AE的長．
21．（6分）如圖，學校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車場的長為（2a+3b）米，寬比長少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示長方形停車場的寬；
（2）求護欄的總長度；
（3）若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用．
22．（6分）在下列解答中，填空（理由或數學式）．
如圖，已知直線b∥c，∠1＝116°，∠3＝∠4．
（1）求∠AOB的度數．
（2）求證：直線a∥c．
解：（1）∵∠1＝116° （已知），且∠1＝∠2 （ ），
∴∠2＝116° （ ）．
∵b∥c（已知），
∴∠AOB＝∠2 （ ）．
∴∠AOB＝ （等量代換）．
證明：（2）∵∠3＝∠4 ，
∴a∥b （ ）．
又∵b∥c（已知），
∴a∥c （ ）．
23．（6分）如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠B＝60°．試求∠ADG的度數．
24．（10分）【教材呈現】下圖是華師版七年級上冊數學教材第117頁的部分內容．
【閱讀理解】
小明通過觀察發(fā)現：
x2+x+3→2x2+2x﹣3
前后兩個多項式中，含x次數相同項的系數存在相同的倍數關系．
思考：只需求得x2+x的值即可求得2x2+2x的值，進而解決問題．
于是他在做作業(yè)時采用了如下方法：
由題意，得x2+x+3＝7，則有x2+x＝4．
2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5．
所以代數式2x2+2x﹣3的值為5．
【方法學習】
這種方法叫整體代入法，是我們在整式求值時常用到的一種方法，即題目已知條件告訴我們的不是單個未知數的值，而是一個或者幾個式子的值，讓我們根據條件去求其它代數式的值．這個時候，我們要將問題中的式子轉化成含有已知式子的形式，然后整體將已知條件代入求值．
【方法運用】
（1）若代數式x2+2x+2的值為5，求代數式2x2+4x+3的值．
（2）當x＝1時，代數式ax3+bx+3的值為9．當x＝﹣1時，求代數式ax3+bx+3的值．
【方法拓展】
（3）若2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，則代數式2a2﹣5ab+b2的值為 ．
25．（10分）【問題】如圖①．線段AB＝10cm，點C是線段AB上一動點，點M、N分別是線段AC、BC的中點，求線段MN的長（請寫出說理步驟）．
【拓展】如圖①，線段AB＝a cm．點C是線段AB上一動點，點M、N分別是線段AC、BC的中點，則線段MN的長為 cm．（用含字母a的代數式表示）
【應用】（1）如圖②，∠AOB＝α，射線OC是∠AOB內部任一射線，射線OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，則∠MON的大小為 （用含字母α的代數式表示）；
（2）如圖③，AM∥BN，∠A＝68°，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP、∠PBN，分別交射線AM于點C，D．求∠ACB與∠ADB的差．
七年級數學參考答案
1． A
2． C
3． D
4． A
5． D
6． A
7． A
8． B
9． 43°48′
11． 5
12．（3150﹣5a）
13． 80
14． 8
15．
解：（1）
＝+（﹣1）+1+（﹣）
＝0；
（2）
＝××
＝6；
（3）
＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣9×××6+（﹣8）
＝﹣18+（﹣8）
＝﹣26．
16．
解：（1）2a﹣6b﹣3a+4b
＝（2﹣3）a﹣（6﹣4）b
＝﹣a﹣2b；
（2）2（m2﹣3m+4）﹣3（2m﹣m2+1）
＝2m2﹣6m+8﹣6m+3m2﹣3
＝5m2﹣12m+5．
17．
解：（1）原方程去括號得：4x+3＝2x﹣2+1，
移項，合并同類項得：2x＝﹣4，
系數化為1得：x＝﹣2；
（2）原方程去分母得：24﹣5（x﹣4）＝6x，
去括號得：24﹣5x+20＝6x，
移項，合并同類項得：﹣11x＝﹣44，
系數化為1得：x＝4．
18．
解：（1）由題意得：30﹣30﹣16﹣36+14﹣20+24＝﹣34（噸），
500﹣（﹣34）＝500+34＝534（噸），
答：7天前倉庫里有貨品534噸；
（2）（|+30|+|﹣30|+|﹣16|+|﹣36|+|+14|+|﹣20|+|+24|）×8
＝（30+30+16+36+14+20+24）×8
＝1360（元），
答：這7天要付1360元裝卸費．
19．
解：（1）如圖1，連接CD，交AB于點P，
此時PC+PD＝CD，為最小值，
則點P即為所求．
（2）如圖2，點Q即為所求．
（3）∵DQ⊥AB，CE⊥AB，
∴DQ∥CE，
∴DQ與CE的位置關系為平行．
故答案為：平行．
20．
解：（1）∵點C是線段AB的中點，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
∵點D是線段BC的中點，
∴CD＝BC＝×4＝2，
∵AD＝AC+CD，
∴AD＝4+2＝6；
（2）∵CE＝BC，
∴CE＝×4＝1，
當點E在線段AC上時，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3，
當點E在線段CB上時，AE＝AC+CE＝4+1＝5，
∴線段AE的長為3或5．
21．解：（1）依題意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；
（2）護欄的長度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；
答：護欄的長度是：（4a+11b）米；
（3）由（2）知，護欄的長度是4a+11b，則依題意得：
（4×30+11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，建此車場所需的費用是18400元．
22．內錯角相等，兩直線平行；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
23．
解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，
∴EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，
∵∠B＝60°，
∴∠ADG＝60°．
24．
解：（1）∵x2+2x+2＝5，
∴x2+2x＝3，
∴2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2×3+3＝9；
（2）當x＝1時，ax3+bx+3＝a+b+3＝9，
∴a+b＝6，
∴當x＝﹣1時，ax3+bx+3＝﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣6+3＝﹣3；
（3）∵2a2﹣3ab＝16，2ab﹣b2＝﹣12，
∴2a2﹣5ab+b2＝（a2﹣3ab）﹣（2ab﹣b2）＝16﹣（﹣12）＝28．
故答案為：28．
25．
解：【問題】∵M、N分別是線段AC、BC的中點，
∴MC＝，NC＝，
∵MN＝MC+NC＝＝＝5；
【拓展】∵M、N分別是線段AC、BC的中點，
∴MC＝，NC＝，
∵MN＝MC+NC＝＝．
故答案為：；
（1）∵射線OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠MOC＝，，
∵∠MON＝∠MOC+∠CON＝＝＝＝．
故答案為：；
（2）∵AM∥BN，∠A＝68°，
∴∠ABN＝180°﹣68°＝112°，
又∵BC、BD分別平分∠ABP、∠PBN，
∴由（1）結論可知，
∠CBD＝＝，
∵∠ACB＝∠ADB+∠CBD，
∴∠ACB﹣∠ADB＝∠CBD＝56°，
∠ACB與∠ADB的差為56°．