四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)2024—2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題（每小題3分，共36分）
1. 如果與互為倒數(shù)，那么的相反數(shù)是（）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù)，理解相反數(shù)和倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵
先根據(jù)倒數(shù)的概念求出，再根據(jù)相反數(shù)的概念求解即可．
【詳解】解：∵與互為倒數(shù)，
∴，
∴的相反數(shù)是，
故選：A．
2. 據(jù)第三方大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)顯示，某年春節(jié)期間四川省共接待游客萬人次，旅游收入242億元，同比分別增長(zhǎng)，，增幅超過全國(guó)平均水平．將數(shù)據(jù)242億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】242億即用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．
【詳解】解：242億即的絕對(duì)值大于表示成的形式，
∵，，
∴表示成，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．
3. 如圖，一個(gè)由6個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是（）
A. 主視圖的面積為6B. 左視圖的面積為2
C. 俯視圖的面積為4D. 俯視圖的面積為3
【答案】C
【解析】
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，在不同的視圖中分別看到幾個(gè)小正方形的面，即可得出相應(yīng)視圖的面積，與選項(xiàng)比較即可得出答案．
【詳解】解：A. 從主視圖看，可以看到5個(gè)面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 從左視圖看，可以看到3個(gè)面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 從俯視圖看，可以看到4個(gè)面，故本選項(xiàng)正確；
D. 由以上判斷可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的相關(guān)知識(shí).正確理解主視圖、左視圖、俯視圖的定義，并能根據(jù)幾何形體畫出它的三視圖是解題的關(guān)鍵．
4. 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）
①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短；④，則點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)；⑤射線比直線短．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了直線，線段．利用直線，線段的相關(guān)性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；
②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離，故原說法錯(cuò)誤；
③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；
④當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，若，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，故原說法錯(cuò)誤；
⑤射線與直線不能比較長(zhǎng)短，故原說法錯(cuò)誤．
所以正確的有①③，
故選：B．
5. 下列運(yùn)算正確的是（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)整式的加減法法則，有理數(shù)除法法則，有理數(shù)乘方法則依次計(jì)算并判斷．
【詳解】解：A、x與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3x3與-x2不是同類項(xiàng)，不能加減運(yùn)算，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、-（-2）3=8，故該項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算能力，正確掌握整式的加減法法則，有理數(shù)除法法則，有理數(shù)乘方法則是解題的關(guān)鍵．
6. 若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，則a﹣b值是（）
A. 5B. 5或9C. ﹣5D. ﹣5或﹣9
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)|a|＝2，|b﹣2|＝5，得出a和b的值，再由|a+b|＝a+b確定a+b的符號(hào)，即可得出答案．
【詳解】解：∵|a|＝2，
∴a＝﹣2或2，
∵|b﹣2|＝5，
∴b﹣2＝﹣5或5，
∴b＝﹣3或7，
又∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴當(dāng)a＝﹣2時(shí)，b＝7，此時(shí)a﹣b＝﹣2﹣7＝﹣9，
當(dāng)a＝2時(shí)，b＝7，此時(shí)a﹣b＝2﹣7＝﹣5，
∴a﹣b＝﹣9或﹣5，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值，有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是要牢記絕對(duì)值的定義．
7. 下列敘述正確的是（）
A. 畫直線AB=10厘米
B. 若AB=6，BC=2，那么AC=8或4
C. 河道改直可以縮短航程，是因?yàn)椤敖?jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線”
D. 在直線AB上任取4點(diǎn)，以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有6條
【答案】D
【解析】
【詳解】A、直線沒長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、若AB=6，BC=2，不能確定C在不在直線AB上，那么AC=不一定為8或4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、河道改直可以縮短航程，是因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間線段最短”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、在直線AB上任取4點(diǎn)，以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有6條，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
8. 若是一元一次方程，則m等于（）
A. 1B. 2C. 1或2D. 任何數(shù)
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的定義，含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程，據(jù)此即可作答．
【詳解】解：∵是一元一次方程，
∴
∴
故選：A
9. 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母．1個(gè)螺柱需要配2個(gè)螺母，假設(shè)安排名工人生產(chǎn)螺柱，使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，則可列方程（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；設(shè)安排名工人生產(chǎn)螺柱，使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，根據(jù)螺母的個(gè)數(shù)是螺柱的2倍，列出一元一次方程，即可求解．
【詳解】設(shè)安排名工人生產(chǎn)螺柱，則安排名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得，，
故選：D．
10. 若，，則整式的值為（）
A. B. C. 9D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查代數(shù)式求值、整式的加減，先將兩已知等式相減得到，再整體代入求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴
，
故選：B．
11. 某商店換季促銷，將一件標(biāo)價(jià)為元的恤折售出，獲利，則這件恤的成本為（）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)恤的成本為元，則獲利為元，售價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程即可，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出方程．
【詳解】設(shè)恤的成本為元，則獲利為元，售價(jià)為元，
由題意得：，
解得：，
故選：．
12. 如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別為，1．若點(diǎn)C在數(shù)軸上，且，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）
A. 8B. 5C. 5或D. 5或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)．
利用數(shù)軸知識(shí)先確定線段的長(zhǎng)，再求出線段的長(zhǎng)，確定C點(diǎn)表示的數(shù)．
【詳解】解：∵A，B所表示的數(shù)分別為，1，
∴，
∵點(diǎn)C在數(shù)軸上，且，
∴，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是，或．
故選：D．
二．填空題（每小題3分，共18分）
13. 已知一個(gè)角是，則它的余角是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角，解決本題的關(guān)鍵是熟記互為余角的兩個(gè)角的和等于．
根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：．
故答案為：．
14. 如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入，則最后輸出結(jié)果是 ______．
【答案】####
【解析】
【分析】本題考查程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，根據(jù)圖示的計(jì)算過程進(jìn)行計(jì)算，代入x的值一步一步計(jì)算可得出最終結(jié)果．
【詳解】解：輸入，，
此時(shí)輸入，，
此時(shí)輸入，，輸出，
故答案為：．
15. 已知：|x﹣2|+（y+3）2＝0，則代數(shù)式2x﹣y值為_____．
【答案】7．
【解析】
【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和偶次方非負(fù)性求出x、y的值，再代入求出即可．
【詳解】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴2x﹣y
＝2×2﹣（﹣3）
＝4+3
＝7．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性的運(yùn)用，能正確求出x、y的值是解此題的關(guān)鍵．
16. 如圖，和都是直角，如果，那么的度數(shù)為 ______ °．
【答案】40
【解析】
【分析】本題主要考查垂直的定義和角度和差關(guān)系，根據(jù)題意得和，結(jié)合已知即可求得答案．
【詳解】解：∵和都是直角，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案為40．
17. 平面上1個(gè)圓能把平面分成2個(gè)部分：平面上2個(gè)圓最多能把平面分成4個(gè)部分：平面上3個(gè)圓最多能把平面分成 _____個(gè)部分；依次類推，一般地，n個(gè)圓最多能把平面分成 ______個(gè)部分．
【答案】 ①. 8 ②.
【解析】
【分析】此題考查的是圖形類規(guī)律問題，根據(jù)規(guī)律總結(jié)公式是解決此題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，探索出圓的個(gè)數(shù)與分成的平面?zhèn)€數(shù)的關(guān)系，從而得出結(jié)論．
【詳解】如圖所示，3個(gè)圓最多能把平面分成8個(gè)部分；
∵新增的一個(gè)圓與個(gè)圓的每一個(gè)有2個(gè)交點(diǎn)
∴共有個(gè)交點(diǎn)
∵新增區(qū)域和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同
∴新增的圓分成部分
∴n個(gè)圓最多分平面為：
．
故答案為：8，．
18. 如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且厘米．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過______秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為8厘米．
【答案】3或13或1 或
【解析】
【分析】分四種情況討論：（1）點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（3）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（4）點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，再列式計(jì)算即可.
【詳解】解：厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且厘米．
（厘米）
（1）點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8-5）÷（2-1） =3÷1 =3（秒）
（2）點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8+5）÷（2-1） =13÷1 =13（秒）
（3）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8-5）÷（2+1） =3÷3 = 1 （秒）
（4）點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8+5）÷（2+1） =13÷3 =（秒）
∴經(jīng)過3、13、 1 或秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為8厘米．
故答案為：3或13或1 或
【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式，清晰的分類討論，都是解本題的關(guān)鍵.
三．解答題（共46分）
19. 計(jì)算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，牢記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵，
（1）利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則，根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減，依次計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】；27
【解析】
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后將值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
當(dāng)，時(shí)，
原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減．去括號(hào)時(shí)，注意要正確運(yùn)用去括號(hào)法則考慮括號(hào)內(nèi)的符號(hào)是否變號(hào)．
21. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【詳解】解：
去分母得：
去括號(hào)得，
移項(xiàng)合并得：
解得：．
22. 如圖，已知點(diǎn)A，B，C在直線l外，按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：
（1）作直線，射線．
（2）在直線l上確定一點(diǎn)M，使得最?。?br>【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了畫射線、直線，兩點(diǎn)之間線段最短，解題關(guān)鍵是理解射線和直線的定義．
（1）根據(jù)直線和射線的定義作圖即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接與直線l交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)M．
【小問1詳解】
如圖所示，直線，射線即為所求；
【小問2詳解】
如圖所示，點(diǎn)M即為所求．
23. 閱讀下面的文字，完成后面的問題：
我們知道：，，．
把這三個(gè)式子列邊分別相加得：
．
（1）猜想并寫出＝．
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算法果：
＝；
＝．
（3）探究并計(jì)算：的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合計(jì)算以及分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出規(guī)律、正確計(jì)算．
（1）根據(jù)題目中的規(guī)律猜想即可；（2）根據(jù)題目規(guī)律先化簡(jiǎn)再按照有理數(shù)的計(jì)算方式計(jì)算即可；（3）按照規(guī)律先化簡(jiǎn)再計(jì)算．
【小問1詳解】
，，，…，
；
故答案為：．
【小問2詳解】

；
；
故答案為：；．
【小問3詳解】
．
24. 如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處現(xiàn)將三角板繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，并保持OM和OC在直線AB的同一側(cè)．
（1）若∠BOC＝50°
①當(dāng)OM平分∠BOC時(shí)，求∠AON的度數(shù)．
②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部，且∠AON＝3∠COM時(shí)，求∠CON的度數(shù)：
（2）當(dāng)∠COM＝2∠AON時(shí)，請(qǐng)畫出示意圖，猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）①65°；②70°；（2）圖詳見解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)平角的定義得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根據(jù)角平分線的定義得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到結(jié)論；
②如圖1，設(shè)∠COM＝α，則∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到結(jié)論；
（2）①如圖2，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，②如圖3，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，③如圖4，設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC ＝25°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；
②如圖1，∵∠AON＝3∠COM，
∴設(shè)∠COM＝α，則∠AON＝3α，
∴∠BOM＝50°﹣α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AON+∠BOM＝90°，
∴3α+50°﹣α＝90°，
∴α＝20°，
∴∠CON＝90°﹣α＝70°；
（2）①如圖2，∵∠COM＝2∠AON，
∴設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，
∵∠BOC＜90°，
∴這種情況不存在；
②如圖3，∵∠COM＝2∠AON，
∴設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α，
∴3∠AOM+∠BOC＝360°；
③如圖4，∵∠COM＝2∠AON，
∴設(shè)∠AON＝α，則∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α，
∴∠AOM＝∠BOC．

【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及分情況討論求解.
25. 某基金會(huì)接受三家企業(yè)委托，對(duì)某地17名初中生和若干名小學(xué)生捐資助學(xué)，其中資助一名初中生的學(xué)習(xí)費(fèi)用比資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用多600元．三家企業(yè)捐資數(shù)額與資助人數(shù)如表所示：
請(qǐng)回答下列問題，并填表．
（1）資助一名初中生和資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用分別為多少元？
（2）乙企業(yè)的捐資除了用于資助3名小學(xué)生，還能資助多少名初中生？
（3）丙企業(yè)希望資助的初中生和小學(xué)生的人數(shù)比為，請(qǐng)問該企業(yè)捐資多少元？
【答案】（1）資助一名初中生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為1800元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為1200元
（2）7名（3）33600元
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程和算式是解答的關(guān)鍵．
（1）設(shè)資助一名初中生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為x元，根據(jù)題意列方程求解即可；
（2）先根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)，先求得乙企業(yè)資助3名小學(xué)生的學(xué)習(xí)總費(fèi)用，再求得資助初中生的學(xué)習(xí)總費(fèi)用，進(jìn)而求解即可；
（3）先由題意求得丙企業(yè)資助初中生的人數(shù)，再根據(jù)資助初中生和小學(xué)生的人數(shù)比得到資助小學(xué)生的人數(shù)，進(jìn)而列算式求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)資助一名初中生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為x元，則資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為元，
根據(jù)表格可得：，
解得：，
∴，
∴資助一名初中生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為1800元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為1200元；
【小問2詳解】
解：由題意，
（名），
∴乙企業(yè)的捐資除了用于資助3名小學(xué)生，還能資助7名初中生；
故答案為：7；
【小問3詳解】
解：丙企業(yè)資助的初中生是（名）；
∵丙企業(yè)希望資助的初中生和小學(xué)生的人數(shù)比為，
∴丙企業(yè)資助的小學(xué)生是（名），
∵（元），
∴丙企業(yè)捐資33600元；
故答案為：33600，8，16．
企業(yè)
捐資數(shù)額/元
資助初中生人數(shù)/名
資助小學(xué)生人數(shù)/名
甲企業(yè)
8400
2
4
乙企業(yè)
16200

3
丙企業(yè)

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