一、基本概念
1.數(shù)列
(1)定義.
按照一定順序排列的一列數(shù)就叫做數(shù)列.
(2)數(shù)列與函數(shù)的關系.
從函數(shù)的角度來看,數(shù)列是特殊的函數(shù).在 SKIPIF 1 < 0 中,當自變量 SKIPIF 1 < 0 時,所對應的函數(shù)值 SKIPIF 1 < 0 就構成一數(shù)列,通常記為 SKIPIF 1 < 0 ,所以數(shù)列有些問題可用函數(shù)方法來解決.
2.等差數(shù)列
(1)定義.
一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的差等于同一常數(shù),則該數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做公差,常用字母 SKIPIF 1 < 0 表示,即 SKIPIF 1 < 0 .
(2)等差數(shù)列的通項公式.
若等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項是 SKIPIF 1 < 0 ,公差是 SKIPIF 1 < 0 ,則其通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ,是關于 SKIPIF 1 < 0 的一次型函數(shù).或 SKIPIF 1 < 0 ,公差 SKIPIF 1 < 0 (直線的斜率)( SKIPIF 1 < 0 ).
(3)等差中項.
若 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列,那么 SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等差中項,即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .在一個等差數(shù)列中,從第2項起(有窮等差數(shù)列的末項除外),每一項都是它的前一項與后一項的等差中項;事實上,等差數(shù)列中每一項都是與其等距離的前后兩項的等差中項.
(4)等差數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 (類似于 SKIPIF 1 < 0 ),是關于 SKIPIF 1 < 0 的二次型函數(shù)(二次項系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 且常數(shù)項為0). SKIPIF 1 < 0 的圖像在過原點的直線 SKIPIF 1 < 0 上或在過原點的拋物線 SKIPIF 1 < 0 上.
3.等比數(shù)列
(1)定義.
一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的比等于同一個非零常數(shù),則該數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做公比,常用字母 SKIPIF 1 < 0 表示,即 SKIPIF 1 < 0 .
(2)等比數(shù)列的通項公式.
等比數(shù)列的通項 SKIPIF 1 < 0 ,是不含常數(shù)項的指數(shù)型函數(shù).
(3) SKIPIF 1 < 0 .
(4)等比中項如果 SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列,那么 SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等比中項,即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (兩個同號實數(shù)的等比中項有兩個).
(5)等比數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和
SKIPIF 1 < 0
二、基本性質(zhì)
1.等差數(shù)列的性質(zhì)
(1)等差中項的推廣.
當 SKIPIF 1 < 0 時,則有 SKIPIF 1 < 0 ,特別地,當 SKIPIF 1 < 0 時,則有 SKIPIF 1 < 0 .
(2)等差數(shù)列線性組合.
①設 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列,則 SKIPIF 1 < 0 也是等差數(shù)列.
②設 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列,則 SKIPIF 1 < 0 也是等差數(shù)列.
(3)等差數(shù)列的單調(diào)性及前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 的最值.
公差 SKIPIF 1 < 0 為遞增等差數(shù)列, SKIPIF 1 < 0 有最小值;
公差 SKIPIF 1 < 0 為遞減等差數(shù)列, SKIPIF 1 < 0 有最大值;
公差 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)列.
特別地
若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 有最大值(所有正項或非負項之和);
若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 有最小值(所有負項或非正項之和).
(4)其他衍生等差數(shù)列.
若已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ,公差為 SKIPIF 1 < 0 ,前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列,公差為 SKIPIF 1 < 0 .
3.等比數(shù)列的性質(zhì)
(1)等比中項的推廣.
若 SKIPIF 1 < 0 時,則 SKIPIF 1 < 0 ,特別地,當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 .
(2)①設 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列,則 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 為非零常數(shù)), SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 仍為等比數(shù)列.
②設 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列,則 SKIPIF 1 < 0 也為等比數(shù)列.(3)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性(等比數(shù)列的單調(diào)性由首項 SKIPIF 1 < 0 與公比 SKIPIF 1 < 0 決定).
當 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 為遞增數(shù)列;
當 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 為遞減數(shù)列.
(4)其他衍生等比數(shù)列.
若已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ,公比為 SKIPIF 1 < 0 ,前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列,公比為 SKIPIF 1 < 0 (當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 不為偶數(shù)).
4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化
(1)若 SKIPIF 1 < 0 為正項等比數(shù)列,則 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列.
(2)若 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列,則 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列.
(3)若 SKIPIF 1 < 0 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是非零常數(shù)列.
【典型例題】
例1．（2022·全國·高三專題練習）等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項的和為（ ）
A．－24B．－3
C．3D．8
【答案】A
【詳解】
根據(jù)題意得
SKIPIF 1 < 0 ，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，
解得d＝0(舍去)，d＝－2，
所以數(shù)列{an}的前6項和為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
例2．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．38B．50C．36D．45
【答案】D
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D
例3．（2022·全國·高三專題練習）等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】
因為S3 = a2 +10a1，
所以 SKIPIF 1 < 0 a2 +a3= a2 +10a1，
即a3= 9a1，即 SKIPIF 1 < 0 = 9a1，
解得 SKIPIF 1 < 0 = 9，
又因為a5 = 9，
所以 SKIPIF 1 < 0 = 9，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
例4．（2022·全國·高三專題練習）設等比數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若S10∶S5=1∶2，則S15∶S5=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
解析:∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且其前n項和記為Sn,
∴S5,S10-S5,S15-S10成等比數(shù)列.
∵S10∶S5=1∶2,即S10= SKIPIF 1 < 0 S5,
∴等比數(shù)列S5,S10-S5,S15-S10的公比為 SKIPIF 1 < 0 =- SKIPIF 1 < 0 .
∴S15-S10=- SKIPIF 1 < 0 (S10-S5)= SKIPIF 1 < 0 S5.∴S15= SKIPIF 1 < 0 S5+S10= SKIPIF 1 < 0 S5.
∴S15∶S5= SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
例5．（2020·全國·高考真題（理））北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699塊B．3474塊C．3402塊D．3339塊
【答案】C
【詳解】
設第n環(huán)天石心塊數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，第一層共有n環(huán)，
則 SKIPIF 1 < 0 是以9為首項，9為公差的等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分
別為 SKIPIF 1 < 0 ，因為下層比中層多729塊，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
例6．（2019·海南·嘉積中學高三階段練習）已知 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 項和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 取得最小值時 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A．2B．14C．7D．6或7
【答案】D
【詳解】
設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
當 SKIPIF 1 < 0 取得最小值時 SKIPIF 1 < 0 或7．
故選：D．
例7．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都是等差數(shù)列，設 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
例8．（2022·全國·高三專題練習）已知正項數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且對任意的正整數(shù)n， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等差中項，證明： SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式．
【詳解】
證明：由題知 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項，公差為2的等差數(shù)列，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 也符合題意，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
例9．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且點 SKIPIF 1 < 0 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，求證： SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式：
【詳解】
由點 SKIPIF 1 < 0 在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
也即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是首項和公比均為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
例10．（2022·全國·高三專題練習）有下列三個條件：①數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，② SKIPIF 1 < 0 是公差為1的等差數(shù)列，③ SKIPIF 1 < 0 ，在這三個條件中任選一個，補充在題中“___________”處，使問題完整，并加以解答.
設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有___________.已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，試求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，請說明理由.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
【詳解】
記 SKIPIF 1 < 0 ，從而有 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ).
選擇①，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 或2時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，即 SKIPIF 1 < 0 取得最大值.
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，2，使得對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .
選擇②，方法一： SKIPIF 1 < 0 是公差為1的等差數(shù)列，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，上式成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，即 SKIPIF 1 < 0 取得最大值.
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .
方法二：利用“夾逼法”，即利用 SKIPIF 1 < 0 來求解. SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
選擇③，方法一： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
從而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為單調(diào)遞增數(shù)列，
故不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .
方法二：利用 SKIPIF 1 < 0 求解.
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .
【技能提升訓練】
一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習）在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，由已知等式可求得其公差 SKIPIF 1 < 0 ，結合等差數(shù)列通項公式可求得 SKIPIF 1 < 0 ，進而得到結果.
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，設其公差為 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
2．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是公差為 SKIPIF 1 < 0 的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列和等差數(shù)列的中項性質(zhì)，化簡已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【詳解】
設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是公差為 SKIPIF 1 < 0 的等差數(shù)列，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A
3．（2022·全國·高三專題練習）記等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的公差為（ ）
A．3B．2C．－2D．－3【答案】A
【分析】
設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，將條件轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 表示，得到方程組，解得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
解：設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
4．（2021·湖北·高三階段練習）已知 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．22B．45C．50D．55
【答案】D
【分析】
利用等差中項和等差數(shù)列前n項和公式求解
【詳解】
由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
5．（2021·四川遂寧·模擬預測（理））已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．9B． SKIPIF 1 < 0 C．10D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
根據(jù) SKIPIF 1 < 0 判斷出 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，然后將條件化為基本量，進而解出答案.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，設公差為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
6．（2022·全國·高三專題練習）設等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的n∈N*，都有 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，逐步化簡，即可得到本題答案．
【詳解】
由題意可知b3＋b13＝b5＋b11＝b1＋b15＝2b8，
∴ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
故選：C．
7．（2022·全國·高三專題練習）等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值是（ ）
A．20B．22C．24D．8
【答案】C
【分析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求.
【詳解】
因為a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.
故選：C.
8．（2022·全國·高三專題練習）設 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，由此可構造方程求得結果.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
9．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項之和為 SKIPIF 1 < 0 ，所有偶數(shù)項之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則該數(shù)列的中間項為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
本題可設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 共有 SKIPIF 1 < 0 項，然后通過 SKIPIF 1 < 0 即可得出結果.
【詳解】
設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 共有 SKIPIF 1 < 0 項，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，中間項為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
10．（2022·全國·高三專題練習）等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
由已知可得得 SKIPIF 1 < 0 ，逐項排除可得答案.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
對于A， SKIPIF 1 < 0 ，故錯誤；對于B， SKIPIF 1 < 0 ，故正確；
對于C， SKIPIF 1 < 0 ，故錯誤；
對于D， SKIPIF 1 < 0 ，故錯誤.
故選：B.
11．（2021·貴州畢節(jié)·模擬預測（文））等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
等差數(shù)列前n項和 SKIPIF 1 < 0 構成的數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }為等差數(shù)列，公差為原數(shù)列公差的一半﹒
【詳解】
設 SKIPIF 1 < 0 的公差為d，
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即{ SKIPIF 1 < 0 }為等差數(shù)列，公差為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ﹒
故選：A﹒
12．（2021·安徽定遠·高三階段練習（理））等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】利用等差數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和公式 SKIPIF 1 < 0 ，由此能求出結果
【詳解】
解：等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是兩個等差數(shù)列，它們的前 SKIPIF 1 < 0 項和分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
又等差數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和公式 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0
故選：B．
【點睛】
本題考查兩個等差數(shù)列的前5項和的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．
13．（2022·全國·高三專題練習）設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．28B．34C．40D．44
【答案】D
【分析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì) SKIPIF 1 < 0 并結合已知可求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用等差數(shù)列性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出結果.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 ，可得
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D
14．（2021·廣東廣州·高三階段練習）已知 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可得出答案.
【詳解】
解：因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
15．（2022·全國·高三專題練習）我國明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：今有鈔二百三十八貫，令五等人從上作互和減半分之，只云戊不及甲三十三貫六百文，問：各該鈔若干？其意思是：現(xiàn)有錢238貫，采用等差數(shù)列的方法依次分給甲?乙?丙?丁?戊五個人，現(xiàn)在只知道戊所得錢比甲少33貫600文(1貫=1000文)，問各人各得錢多少？在這個問題中，戊所得錢數(shù)為（ ）
A．30.8貫B．39.2貫C．47.6貫D．64.4貫
【答案】A
【分析】
由題意知甲?乙?丙?丁?戊五個人所得錢數(shù)組成等差數(shù)列，由等差數(shù)列項的性質(zhì)列方程組即可求出所要的結果.
【詳解】
解：依次記甲?乙?丙?丁?戊五個人所得錢數(shù)為a1，a2，a3，a4，a5，
由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，可記公差為d，依題意得：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得a1=64.4，d=﹣8.4，
所以a5=64.4﹣33.6=30.8，
即戊所得錢數(shù)為30.8貫.
故選：A.
【點睛】
本題考查了等差數(shù)列項的性質(zhì)與應用問題，也考查了運算求解能力，是基礎題.
16．（2022·全國·高三專題練習）已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項均為正數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C．10D．15
【答案】B
【分析】
利用等比中項和對數(shù)的運算性質(zhì)可求得結果.
【詳解】
因為等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項均為正數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
17．（2022·浙江·高三專題練習）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
利用等差中項和等比中項的性質(zhì)分別求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值可得出結果.
【詳解】
由等差中項的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由等比中項的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
18．（2022·全國·高三專題練習）已知正項等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的公比為( )
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
【答案】B
【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為正項等比數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B．
19．（2022·全國·高三專題練習（文））等比數(shù)列{an}中，每項均為正數(shù)，且a3a8＝81，則lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10等于（ ）
A．5B．10C．20D．40
【答案】C
【分析】
由對數(shù)運算法則，等比數(shù)列的性質(zhì)求解．
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
20．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝（ ）
A．5B．10C．15D．20
【答案】A
【分析】
結合等比數(shù)列的中項性質(zhì)以及完全平方公式即可求出結果.
【詳解】
數(shù)列{an}是等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
21．（2021·陜西安康·高三期中（理））等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）A．1B．5C．1或31D．5或11
【答案】D
【分析】
由已知條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出公比 SKIPIF 1 < 0 ，從而可求出結果
【詳解】
設等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或1，
∴當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
故選：D．
22．（2021·四川·雙流中學高三階段練習（理））已知 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 是它的前n項和．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等差中項為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．29B．31C．33D．35
【答案】B
【分析】
設等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，代入等比數(shù)列的求和公式即可
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
23．（2021·西藏·拉薩那曲第二高級中學高三階段練習（文））記等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則公比 SKIPIF 1 < 0 （ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或2
【答案】D
【分析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，分別求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出答案.
【詳解】
解：在等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或2.
故選：D.
24．（2021·山西運城·高三期中（文））數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，對任意 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】
取 SKIPIF 1 < 0 ，可得出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，求得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關于 SKIPIF 1 < 0 的等式，由 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】
在等式 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項，以 SKIPIF 1 < 0 為公比的等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
【點睛】
本題考查利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值，解答的關鍵就是求出數(shù)列的通項公式，考查計算能力，屬于中等題.
25．（2021·遼寧·大連市第一中學高三期中）等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．-2C．1D．-1
【答案】A
【分析】
根據(jù)等比數(shù)列前 SKIPIF 1 < 0 項和公式的結構求得 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】
設等比數(shù)列的公比為q，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不合題意；
當 SKIPIF 1 < 0 時，等比數(shù)列前 SKIPIF 1 < 0 項和公式 SKIPIF 1 < 0 ，
依題意 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
26．（2022·全國·高三專題練習）已知各項均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列.其前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
先根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列以及 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，求出公比 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式以及前 SKIPIF 1 < 0 項和公式即可求出.
【詳解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，
得： SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式為： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故選：C．
27．（2022·全國·高三專題練習）已知 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等差中項為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．31D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
根據(jù)已知條件列出首項和公比的方程組可得答案.
【詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，①
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，②由①②得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
28．（2022·浙江·高三專題練習）已知1，a1，a2，9四個實數(shù)成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，9五個數(shù)成等比數(shù)列，則b2（a2﹣a1）等于（ ）
A．8B．﹣8C．±8D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
由已知條件求出公差和公比，即可由此求出結果.
【詳解】
設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，
則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解之可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
二、多選題
29．（2022·江蘇·高三專題練習）等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是遞增數(shù)列，公差為 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，下列選項正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．當 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 最小D． SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】
由題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，由已知條件 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 ，可判斷出AB選項的正誤，求出 SKIPIF 1 < 0 關于 SKIPIF 1 < 0 的表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項的正誤.
【詳解】
由于等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是遞增數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ，A選項錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，B選項正確； SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 最小，C選項錯誤；
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，所以，滿足 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，D選項正確.
故選：BD.
三、填空題
30．（2022·全國·高三專題練習）在等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 _______.
【答案】3
【分析】
根據(jù)條件可得 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 ，即解.
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，設公比為q，則 SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：3.
31．（2022·全國·高三專題練習）已知 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則當 SKIPIF 1 < 0 取最大值時， SKIPIF 1 < 0 的值為___________.
【答案】7
【分析】
根據(jù)條件，由等差數(shù)列通項公式及求和公式求得首項和公差，從而變成函數(shù)問題，找到最大值.
【詳解】
方法一：設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，則由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，∴當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值.
方法二：設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 .∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前7項為正數(shù)，從第8項起各項均為負數(shù)，
故當 SKIPIF 1 < 0 取得最大值時， SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：7.
32．（2022·上海寶山·一模）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
根據(jù)通項公式列出方程求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用前n項和公式求解.
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是以2為公差的等差數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
33．（2022·全國·高三專題練習）設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】15
【分析】
先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)利用 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，進而根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：15
34．（2022·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 有最小值，且 SKIPIF 1 < 0 ，則使得 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的最小值是________．
【答案】22
【分析】
根據(jù)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 有最小值，得到公差 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用等差數(shù)列的性質(zhì)結合前n項和公式求解.
【詳解】
因為等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 有最小值，
所以等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以使得 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的最小值是22，
故答案為：22
35．（2022·全國·高三專題練習）在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ____
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
利用等差數(shù)列等距離片段和的性質(zhì)求 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】
由等差數(shù)列片段和的性質(zhì)有 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
36．（2022·全國·高三專題練習）已知公比大于1的等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則公比 SKIPIF 1 < 0 等于________.
【答案】2
【分析】
由等比數(shù)列以及 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，由已知條件結合等比數(shù)列通項公式可知 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立方程求解，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可解的答案.
【詳解】
解：由題意得 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，又因為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
故答案為：2
37．（2022·全國·高三專題練習）在等比數(shù)列{an}中，各項均為正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，則a4＋a8＝________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
分析：利用的等比數(shù)列的性質(zhì) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 求解．
詳解：由題意 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為 SKIPIF 1 < 0 ．
點睛：在等差數(shù)列和等比數(shù)列中一般可用基本量法求解，得數(shù)列的這個性質(zhì)要盡量進行應用，若 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
38．（2021·海南·三亞華僑學校高三階段練習）若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】256
【分析】
由等比數(shù)列片段和性質(zhì)結合等比數(shù)列的通項公式，即可求解
【詳解】
∵ SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，
且公比 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
39．（2022·全國·高三專題練習）已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為其前 SKIPIF 1 < 0 項之和， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______
【答案】260
【分析】
根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，結合等比中項公式，即可求解.
【詳解】
解：根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)，
可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
40．（2021·江蘇·無錫市第一中學高三階段練習）已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________．【答案】2
【分析】
由題設得 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不相等，與假設矛盾，進而根據(jù)等比前n項和公式，結合已知列方程求參數(shù)a即可.
【詳解】
由題設， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故與 SKIPIF 1 < 0 矛盾，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，顯然成立.
故答案為：2.
四、解答題
41．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項均為正數(shù)，記 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．
①數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列：②數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列；③ SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】答案見解析．
【分析】
首先確定條件和結論，然后結合等差數(shù)列的通項公式和前 SKIPIF 1 < 0 項和公式證明結論即可．
【詳解】
選擇①③為條件，②結論．
證明過程如下：
設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
據(jù)此可得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列．
選擇①②為條件，③結論：
設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，則：
SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，則： SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
選擇③②為條件，①結論：
由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，
通項公式為： SKIPIF 1 < 0 ，
據(jù)此可得，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時上式也成立，故數(shù)列的通項公式為： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列．
42．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）證明數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 前n項和 SKIPIF 1 < 0 ，求n的最小值.
【答案】（1）證明見解析；（2）5.
【分析】
（1）根據(jù)等差數(shù)列定義，結合遞推公式，可證明 SKIPIF 1 < 0 ，即得證；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，分組求和可得 SKIPIF 1 < 0 ，化簡 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可
【詳解】
（1）證明：因為 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為首項為 SKIPIF 1 < 0 ，公差為 SKIPIF 1 < 0 的等差數(shù)列.
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列；
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列.分組求和可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴n的最小值為5.
43．（2021·江西南昌·模擬預測（文））已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)已知條件列方程組求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，寫出通項公式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 時數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 即可.
【詳解】
（1）設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
44．（2021·全國·高三專題練習）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 通項公式；
（2）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）. SKIPIF 1 < 0
【分析】
（1）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，利用“ SKIPIF 1 < 0 ”法求解.
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，然后分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 去掉絕對值，利用等差數(shù)列的前n項和公式求解.
【詳解】
（1）在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
45．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值及取得最大值時 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1）證明見解析；（2）前16項或前17項和最大，最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）先由 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 通項公式，再利用定義法證明即可；
（2）先判斷 SKIPIF 1 < 0 的n的范圍，得到數(shù)列的正負分布，即得何時 SKIPIF 1 < 0 最大.【詳解】
解：（1）證明：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
又當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以32為首項， SKIPIF 1 < 0 為公差的等差數(shù)列；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前16項或前17項和最大，
此時 SKIPIF 1 < 0 .
46．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 .證明數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，并求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項；
【答案】證明見解析， SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
由已知數(shù)列bn﹣an＝n，b1＝2求得a1，再將an+1+1＝2an+n，轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 < 0 ，利用等比數(shù)列概念求解.
【詳解】
證明：因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是首項為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為2的等比數(shù)列，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
47．（2020·湖南·長沙一中高三階段練習）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）記 SKIPIF 1 < 0 ，求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列；
（2）記 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）證明見解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由等比數(shù)列的定義即可證明.
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由等比數(shù)列以及等差數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和公式，分組求和即可求解.
【詳解】
（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列．
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
48．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列{an}滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，證明:數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式.
【答案】證明見解析， SKIPIF 1 < 0 ；
【分析】
由已知得4an+1=3an+anan+1，化簡變形得 SKIPIF 1 < 0 ，則可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，所以可得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列，從而可求出數(shù)的通項公式
【詳解】
由已知得4an+1=3an+anan+1，
∵a1≠0，∴由遞推關系可得an≠0恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是首項為 SKIPIF 1 < 0 ，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，；
49．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列{an}，{bn}，其中a1＝3，b1＝－1，且滿足an＝ SKIPIF 1 < 0 (3an－1－bn－1)，bn＝－ SKIPIF 1 < 0 (an－1－3bn－1)，n∈N*，n≥2.求證：數(shù)列{an－bn}為等比數(shù)列.
【答案】證明見解析
【分析】
根據(jù)問題要證明等比數(shù)列，即證明 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)，故將題中條件進行結合處理，即可得到，并求出首項即可.
【詳解】
證明：an－bn＝ SKIPIF 1 < 0 (3an－1－bn－1)－ SKIPIF 1 < 0 (an－1－3bn－1)＝2(an－1－bn－1)，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又a1－b1＝3－(－1)＝4，
所以{an－bn}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列；
50．（2022·浙江·高三專題練習）已知 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前3項.
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是由數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的項刪去數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的項后仍按照原來的順序構成的新數(shù)列，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前20項的和.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 以及等差數(shù)列的通項公式計算即可得到 SKIPIF 1 < 0 結果，然后根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，最后簡單計算可得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）根據(jù)（1）的條件可知求解的是 SKIPIF 1 < 0 ，計算即可.
【詳解】（1）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列，設公差為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前3項，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，代入上式解得 SKIPIF 1 < 0 .
于是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比 SKIPIF 1 < 0 .
故數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前20項的和為 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .

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