新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第03講函數(shù)的概念（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、函數(shù)的概念
設(shè)集合A，B是非空的數(shù)集，對集合A中任意實數(shù)x按照確定的法則f集合B中都有唯一確定的實數(shù)值y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A到集合B上的一個函數(shù)記作y＝f(x)
x∈A·其中 SKIPIF 1 < 0 叫做自變量，其取值范圍（數(shù)集A）叫做該函數(shù)的定義域，如果自變量取值a，則由法則f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作y＝f（a）或y|x=2，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合 SKIPIF 1 < 0 叫做該函數(shù)的值域，可見集合C是集合B的子集 .
注函數(shù)即非空數(shù)集之間的映射
注構(gòu)成函數(shù)的三要素
構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)法則決定的，所以如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)法則一致，就稱兩個函數(shù)為同一個函數(shù)，定義域和對應(yīng)法則中只要有一個不同，就是不同的函數(shù).
二、函數(shù)的定義域
求解函數(shù)的定義域應(yīng)注意：
（1）分式的分母不為零；
（2）偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：
（3）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；
（4）零次冪或負(fù)指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；
（5）三角函數(shù)中的正切 SKIPIF 1 < 0 的定義域是 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
（6）已知 SKIPIF 1 < 0 的定義域求解 SKIPIF 1 < 0 的定義域，或已知 SKIPIF 1 < 0 的定義域求 SKIPIF 1 < 0 的定義域，遵循兩點：①定義域是指自變量的取值范圍； = 2 \* GB3 ②在同一對應(yīng)法則∫下，括號內(nèi)式子的范圍相同；
（7）對于實際問題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實際意義再限制，從而得到實際問題函數(shù)的定義域.
三、函數(shù)的值域
求解函數(shù)值域主要有以下十種方法：
（1）觀察法；（2）配方法；（3）圖像法；（4）基本不等式法，（5）換元法；（6）分離常數(shù)法；（7）判別式法；（8）單調(diào)性法，（9）有界性法；（10）導(dǎo)數(shù)法.
需要指出的是，定義域或值域的結(jié)果必須寫成區(qū)間或集合的形式.
四、函數(shù)的解析式
求函數(shù)的解析式，常用的方法有：（1）待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求解，先設(shè)出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用題目中給的已知條件，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，進而求出待定的系數(shù)；
（2）換元法：主要用于解決已知復(fù)合函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的表達式求 SKIPIF 1 < 0 的解析式的問題，令 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 ，然后代入 SKIPIF 1 < 0 中即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而求得 SKIPIF 1 < 0 ，要注意新元的取值范圍；
（3）配湊法：配湊法是將 SKIPIF 1 < 0 右端的代數(shù)式配湊成關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的形式，進而求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式；（4）構(gòu)造方程組法（消元法）：主要解決已知抽象函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)解析式的問題.方法是根據(jù)不同的變量之間的關(guān)系，利用變換形式構(gòu)造不同的等式，通過解方程組求解.
【典型例題】
例1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在定義域 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)，且 SKIPIF 1 < 0 時均有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A．3B．1C．0D． SKIPIF 1 < 0
例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若實數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．2B．4C．6D．8
例3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 值域為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
（多選題）例4．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）下列說法正確的有（）
A．式子 SKIPIF 1 < 0 可表示自變量為 SKIPIF 1 < 0 、因變量為 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點最多有 SKIPIF 1 < 0 個
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是同一函數(shù)
例5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是________．(填序號)
①f：x→y＝ SKIPIF 1 < 0 x；②f：x→y＝ SKIPIF 1 < 0 x；③f：x→y＝ SKIPIF 1 < 0 x；④f：x→y＝ SKIPIF 1 < 0 .
例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為______．
例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的定義域；
（3）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域．
例8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：
（1）已知f( SKIPIF 1 < 0 ＋1)＝x＋2 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1；
（3）已知f(0)＝1，對任意的實數(shù)x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．
【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）以下從M到N的對應(yīng)關(guān)系表示函數(shù)的是（）
A．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|
B．M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2﹣2x+2
C．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→y＝± SKIPIF 1 < 0
D．M＝R，N＝R，f：x→y＝ SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））下列函數(shù)中，不滿足： SKIPIF 1 < 0 的是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y＝ SKIPIF 1 < 0 的定義域是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ．
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y SKIPIF 1 < 0 的定義域為（）
A．[﹣2，3]B．[﹣2，1）∪（1，3]
C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，3）
5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的定義域為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．
SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解析式為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2021·天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)高三階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．0B．2C．3D． SKIPIF 1 < 0
11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若實數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．2B．4C．6D．8
12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，則f(4)+f(-4)=（）
A．63B．83C．86D．91
13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）= SKIPIF 1 < 0 的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，滿足對任意x1≠x2，都有 SKIPIF 1 < 0 0成立，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)∈(0,1)B．a(chǎn)∈[ SKIPIF 1 < 0 ,1)C．a(chǎn)∈(0, SKIPIF 1 < 0 ]D．a(chǎn)∈[ SKIPIF 1 < 0 ,2)
15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則滿足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
二、多選題
21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，請根據(jù)函數(shù)定義，下列四個對應(yīng)法則能構(gòu)成從 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有意義，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 可能的取值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是一次函數(shù)，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、雙空題
24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________，若方程 SKIPIF 1 < 0 有三個不同的實根，則實數(shù)b的取值范圍是________.
25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______；若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同零點，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______.
四、填空題
26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 對于任意的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒大于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ____．
28．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別由下表給出則 SKIPIF 1 < 0 的值為________________；滿足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的值是______________．
29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________．
30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域是 SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域是_________．
31．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 是一次函數(shù)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 _____．
32．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解析式為_______
33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)對x≠0的一切實數(shù)都有f(x)＋2f( SKIPIF 1 < 0 )＝3x，則f(x)＝_________.
34．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解析式是________．
35．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù)，且滿足對任意 SKIPIF 1 < 0 等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的解析式為_____________．
36．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為_________．
37．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則使得 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_______________.
38．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 是定義在R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是___.
五、解答題
39．（2022·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域
（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
1
3
1
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
3
2
1
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0 ；
（5） SKIPIF 1 < 0 ；
（6） SKIPIF 1 < 0 ；
（7） SKIPIF 1 < 0 ；
（8） SKIPIF 1 < 0
（9） SKIPIF 1 < 0 ；
（10） SKIPIF 1 < 0 .
40．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 是二次函數(shù)且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .

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