一、充分條件、必要條件、充要條件
1．定義
如果命題“若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ”為真(記作 SKIPIF 1 < 0 )，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分條件；同時(shí) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要條件.
2．從邏輯推理關(guān)系上看
（1）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要條件；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分條件；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的的充要條件(也說(shuō) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 等價(jià))；
（4）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的充分條件，也不是 SKIPIF 1 < 0 的必要條件.
對(duì)充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分條件，同時(shí) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要條件.所謂“充分”是指只要 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 就成立；所謂“必要”是指要使得 SKIPIF 1 < 0 成立，必須要 SKIPIF 1 < 0 成立(即如果 SKIPIF 1 < 0 不成立，則 SKIPIF 1 < 0 肯定不成立).
注：根據(jù)互為逆否命題等價(jià).若有 SKIPIF 1 < 0 ，則一定有 SKIPIF 1 < 0 .
3．從集合與集合之間的關(guān)系上看
設(shè) SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分條件( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要條件；若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要條件， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分條件，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿(mǎn)足：“小 SKIPIF 1 < 0 大”.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要條件， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分條件；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 互為充要條件.
二、全稱(chēng)量詞與存在童詞
（1）全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題.短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“ SKIPIF 1 < 0 ”表示.含有全稱(chēng)量詞的命題叫做全稱(chēng)命題.全稱(chēng)命題“對(duì) SKIPIF 1 < 0 中的任意一個(gè) SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“ SKIPIF 1 < 0 ”，讀作“對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 屬于 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立”.
（2）存在量詞與特稱(chēng)命題.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“ SKIPIF 1 < 0 ”表示.含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題.特稱(chēng)命題“存在 SKIPIF 1 < 0 中的一個(gè) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“ SKIPIF 1 < 0 ”，讀作“存在 SKIPIF 1 < 0 中元素 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立”（特稱(chēng)命題也叫存在性命題）.
三、含有一個(gè)量詞的命題的否定
（1）全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.全稱(chēng)命題 SKIPIF 1 < 0 的否定 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題.特稱(chēng)命題 SKIPIF 1 < 0 的否定 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 .
注：全稱(chēng)、特稱(chēng)命題的否定是高考常見(jiàn)考點(diǎn)之一.
區(qū)別否命題與命題的否定:
①只有“若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ”形式的命題才有否命題，而所有的命班都有否定形式(在高中階段只對(duì)全稱(chēng)、特稱(chēng)命題研究否定定形式)；命題“若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ”的否命題是“若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，而否定形式為“若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ”.
②一個(gè)命題與其否定必有一個(gè)為真，一個(gè)為假；而一個(gè)命題與其否命題的真假無(wú)必然聯(lián)系.
【典型例題】
例1．（2021·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是全集 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)子集，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
例2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））若關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的充分條件是 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．(－∞，1]B．(－∞，1)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
例3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 是奇數(shù)集，集合 SKIPIF 1 < 0 是偶數(shù)集，若命題 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
（多選題）例4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題的否定中，是全稱(chēng)命題且為真命題的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B．所有的正方形都是矩形
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0
例5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．
例6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為_(kāi)_______.
【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 上函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
3．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題中，真命題的是（ ）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的周期是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù).D． SKIPIF 1 < 0 的充要條件是 SKIPIF 1 < 0
6．（2022·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）給出下面四個(gè)命題：
①函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在(3，5)內(nèi)存在零點(diǎn)；
②函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值是2；
③若 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ；
④命題的“ SKIPIF 1 < 0 ”否定是“ SKIPIF 1 < 0 ”
其中真命題個(gè)數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知命題 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是假命題，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））下列命題中，真命題是（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 中“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件B．命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
C．對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D．“若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ”的否命題是“若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ”
9．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是假命題B． SKIPIF 1 < 0 是真命題
C． SKIPIF 1 < 0 是真命題D． SKIPIF 1 < 0 是假命題
10．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列敘述中正確的是（ ）
A．命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“?x0∈R，2021x02-2x+1>0”
B．“a2=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直”的充分而不必要條件
C．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0且n≠0”
D．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假
11．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題 SKIPIF 1 < 0 ﹔命題 SKIPIF 1 < 0 ﹐ SKIPIF 1 < 0 ，則下列命題中為真命題的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的否定是（ ）
A．所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C．存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
二、多選題
13．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）“關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 可以是（ ）
A．-8B．-5C．1D．4
15．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））下列選項(xiàng)中，正確的是（ ）
A．命題“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ”
B．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的圖象恒過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
C．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件D．若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
16．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）命題“ SKIPIF 1 < 0 ”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；
B．命題“ SKIPIF 1 < 0 ”是全稱(chēng)量詞命題；
C．命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是存在量詞命題．
D．命題“不論 SKIPIF 1 < 0 取何實(shí)數(shù)，方程 SKIPIF 1 < 0 必有實(shí)數(shù)根”是真命題；
三、填空題
18．（2022·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是_________________
①若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
②若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
③“ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要條件
④“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定形式是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
19．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題“?x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的范圍是___________．
20．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.
21．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））根據(jù)下述事實(shí)，得到含有量詞的全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題為_(kāi)______________.
13+23＝（1+2）2，
13+23+33＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，
……
22．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若命題 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是假命題，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)值為_(kāi)____________．
23．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））命題“ SKIPIF 1 < 0 ”為真，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________24．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）寫(xiě)出命題 SKIPIF 1 < 0 的否定： ___________

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