?專題04 圓錐曲線中的范圍問題
一、單選題
1．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，=（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】B
【分析】
根據(jù)拋物線定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大，即直線與拋物線相切，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，求出斜率，然后求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.
【詳解】
由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，，過P作垂直于準(zhǔn)線于，連接，由拋物線定義知.

由正弦函數(shù)知，要使最小值，即最小，即最大，即直線斜率最大，即直線與拋物線相切.
設(shè)所在的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：
，整理得：
則，解得
即，解得，代入得
或，再利用焦半徑公式得
故選：B.

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要將取最小值轉(zhuǎn)化為直線斜率最大，再轉(zhuǎn)化為拋物線的切線，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.
2．已知橢圓，直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，的中垂線交x軸于M點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
當(dāng)l：時(shí)，，設(shè)與橢圓聯(lián)立可得：， 然后求得的中垂線方程，令 ，得，然后分別利用兩點(diǎn)間的距離公式和弦長公式求得，，建立求解.
【詳解】
橢圓的左焦點(diǎn)為,
當(dāng)l：時(shí)，，，
所以，
設(shè)與橢圓聯(lián)立，可得：
，
由韋達(dá)定理得：，
取中點(diǎn)為，
所以的中垂線方程為：
，
令 ，得，
所以，
又，
所以，
綜上所述，
故選：B.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：1、解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單．
2、設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則弦長為 (k為直線斜率)．
注意：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式大于零．
3．已知點(diǎn)，分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則，兩點(diǎn)間的最大距離是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】
求得圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，表示橢圓上的點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最大距離的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)求得其最大值.
【詳解】
依題意可知圓心，半徑是.
設(shè)橢圓上的點(diǎn)，
此時(shí)點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大距離為，即 ，
由，得，即
所以的最大值為9，即，兩點(diǎn)間的最大距離是9.
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓和橢圓的位置關(guān)系，圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最大距離的表示，考查學(xué)生的換元思想以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.
4．已知直線：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由直線：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立方程，化簡整理得，即可理解為雙曲線外部的點(diǎn)（可行域），轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的題，然后化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到的取值范圍.
【詳解】
聯(lián)立方程，化簡整理得：
因?yàn)橹本€：與橢圓：至多有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以，即，
即點(diǎn)滿足雙曲線外部的點(diǎn)，即可行域，如圖所示，為x軸，k為y軸，

將變形為，平移直線，
由圖可知，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)為臨界條件.
聯(lián)立，化簡整理得：
由題知，，解得
若可行域是雙曲線右支外部的點(diǎn)，即臨界條件切線需要往上平移，即；
若可行域是雙曲線左支外部的點(diǎn)，即臨界條件切線需要往下平移，即；
綜上可知，的取值范圍是
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查直線與橢圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查用雙曲線外部點(diǎn)作可行域，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題.

二、多選題
5．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是拋物線上不同的兩點(diǎn).下面說法中正確的是（ ）
A．若直線過焦點(diǎn)，則以線段為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；
B．過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多兩條；
C．對(duì)于拋物線內(nèi)的一點(diǎn)，則；
D．若直線垂直于軸，則直線與直線的交點(diǎn)在拋物線上.
【答案】ACD
【分析】
過作準(zhǔn)線于，過作準(zhǔn)線于，計(jì)算得到A正確；直線包括兩條切線和軸所在直線，B錯(cuò)誤；，C正確；設(shè)，，計(jì)算交點(diǎn)驗(yàn)證得到答案.
【詳解】
如圖一：過作準(zhǔn)線于，過作準(zhǔn)線于，
過中點(diǎn)作準(zhǔn)線于，則，
故以線段為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，A正確；
點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線包括兩條切線和軸所在直線，B錯(cuò)誤；
如圖二：過作準(zhǔn)線于，過作準(zhǔn)線于，準(zhǔn)線方程為，
，當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立，C正確；
設(shè)，，，，
則直線：，：，交點(diǎn)，
帶入滿足拋物線方程，故D正確.
故選：ACD.

【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：
利用拋物線定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離互換，利用幾何關(guān)系，是解決拋物線中距離的最值的關(guān)鍵.
6．已知曲線C的方程為，，點(diǎn)P是C上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，直線與直線交于點(diǎn)N，則的面積可能為（ ）
A．73 B．76 C．68 D．72
【答案】ABD
【分析】
設(shè)，求出，求出的坐標(biāo)和的最小值，得到的面積的最小值，即得解.
【詳解】
設(shè)，則．
設(shè)，則，
直線的方程為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
直線的方程為，
則點(diǎn)N的坐標(biāo)為．所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．
從而面積的最小值為.
故選：ABD．
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決：
（1）幾何法：結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系或曲線之間位置關(guān)系列不等式，再解不等式.
（2）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個(gè)函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍.
（3）利用代數(shù)基本不等式.代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；
（4）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性、直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式.
（5）利用數(shù)形結(jié)合分析解答.
7．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）
A．的準(zhǔn)線方程為 B．線段長度的最小值為4
C． D．
【答案】BCD
【分析】
根據(jù)條件可得出，易得A、B的正誤，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ的方程為x=my+1，聯(lián)立x=my+1，y2＝2px ，算出即可得出C、D的正誤.
【詳解】
焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p=2，所以拋物線C的焦點(diǎn)為(1，0)，
準(zhǔn)線方程為x=－1，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
當(dāng)PQ垂直于x軸時(shí)長度最小，此時(shí)P(1，2)，Q(1，－2)，所以|PQ|=4，則選項(xiàng)B正確；
設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ的方程為x=my+1，聯(lián)立x=my+1，y2＝2px ，
消去y可得x2－(4m2+2)x+1=0，消去x可得y2－4my－4=0，
所以x1+x2=4m2+2，y1+y2=4m，
，
當(dāng)時(shí)成立， 則選項(xiàng)C正確；
又x1x2=1，y1y2=－4，所以＝x1x2+y1y2=－3，則選項(xiàng)D正確；
故選：BCD
8．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，長軸長為，焦距為，點(diǎn)在橢圓上且滿足，直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，若，點(diǎn)在圓上，則下列說法正確的是（ ）
A．橢圓的焦距為 B．三角形面積的最大值為
C．圓在橢圓的內(nèi)部 D．過點(diǎn)的圓的切線斜率為
【答案】ABC
【分析】
利用,求得，利用已知條件及橢圓定義求出橢圓方程，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證得解
【詳解】
，
,設(shè) 則
又，，

所以A正確；
圓， ，圓在橢圓內(nèi)部，所以點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以C正確；
當(dāng)點(diǎn)在軸上是三角形面積的最大，
此時(shí) , 所以B正確；
設(shè)過點(diǎn)的圓的切線斜率為，則切線方程為
所以D錯(cuò)誤
故選：ABC
【點(diǎn)睛】
本題考查橢圓與圓的相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.
三、解答題
9．已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率.
（2）已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為1的直線，求直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
（3）已知點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】（1）；（2）；（3）取最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是.
【分析】
（1）由方程直接求出，即可求出離心率；
（2）可得直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)，利用距離公式與橢圓的有界性即可求出.
【詳解】
（1）因?yàn)?，?br /> 所以，，，
所以橢圓的離心率.
（2），直線的方程為：，
聯(lián)立方程組，消去整理得：，
解得，，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（3）設(shè)，因?yàn)槭菣E圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以，
，因?yàn)椋?br /> 所以
，
因?yàn)椋?br /> 所以當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，可直接聯(lián)立方程求解，第三問求橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值，解題的關(guān)鍵是正確表示距離，利用橢圓的有界性求解.
10．已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離是，且1、、成等比數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根據(jù)條件列出方程組求解；
（2）先設(shè)出方程，聯(lián)立方程組得到根與系數(shù)關(guān)系，從而建立關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)求出的范圍．
【詳解】
解：（1）由題意可知，解之得，
故橢圓的方程為．
（2）由題意得，設(shè)的方程為，
由消去得，
設(shè)，，，，則，
可得線段的中點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，直線為軸，此時(shí)．
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，
令得，
綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】
設(shè)直線方程時(shí)，注意對(duì)直線的斜率進(jìn)行分類討論，即斜率存在與不存在.
11．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，求直線的方程；
（2）若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，求、分別為直線、的斜率）的取值范圍．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用點(diǎn)差法，求直線的斜率，再求直線方程；（2）直線的斜率不存在時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的值，以及當(dāng)斜率存在時(shí)，直線與曲線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求的值，并將表示為的二次函數(shù)，并求取值范圍.
【詳解】
解：（1）設(shè)，，，，
由題意可得為線段的中點(diǎn)，
由兩式相減可得
，
而，即有，，
則，可得，
故直線的方程為，
即；
（2）由題意可得，，，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，，．
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，則的斜率不為0，
設(shè)直線的方程為，，與橢圓方程聯(lián)立，
可得，
則，，
所以
，
所以，
因?yàn)樵诘谝幌笙?，所以?br /> 所以，．
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：1.一般涉及中點(diǎn)弦問題時(shí)，采用點(diǎn)差法求解；2.直線與圓錐曲線相交問題時(shí)，有時(shí)需要考查斜率不存在和存在兩種情況，斜率存在的情況經(jīng)常和曲線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決幾何問題.
12．已知圓的離心率為，過的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)，軸時(shí)，．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若l不垂直于坐標(biāo)軸，且在x軸上存在一點(diǎn)，使得成立，求m的取值范圍．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)條件構(gòu)建方程求解即可
（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理可得，，然后由，得，即，即，然后得出即可.
【詳解】
解：（1）橢圓的半焦距為c．根據(jù)題意，得，解得，．
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）由l不垂直于坐標(biāo)軸知，直線l的斜率存在，且不為0，設(shè)直線l的方程為，
聯(lián)立，消去y可得．
設(shè)，，易知，且均不等于m．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得，．
由， 得，所以．
所以，
所以整理可得，即．
因?yàn)?，所以?br /> 【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的等量關(guān)系．本題中直線方程代入橢圓方程整理后應(yīng)用韋達(dá)定理求出，，由， 得，然后表示出得到所要求的等量關(guān)系．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題．
13．已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，利用橢圓定義可求得a的值，根據(jù)a,b,c的關(guān)系，即可求得b的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程；
（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓C的方程，根據(jù)，可得m與k的關(guān)系，利用韋達(dá)定理，可得，，的表達(dá)式，根據(jù)，可得，即可求得的范圍，代入所求，即可得答案.
【詳解】
（1）由題意得，，
根據(jù)橢圓定義可得：，解得
根據(jù)，解得，
所以橢圓的方程為；
（2）設(shè)，，
由得：，
，即，
，，，
所以，所以，
故，解得，
所以.
故的取值范圍為
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：直線與橢圓的位置關(guān)系問題，解題的關(guān)鍵是將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理把計(jì)算目標(biāo)轉(zhuǎn)化為關(guān)于斜率等變量的函數(shù)關(guān)系式，注意這個(gè)條件求出變量的范圍，并利用函數(shù)值域的求法（如分離常數(shù)等）來求目標(biāo)函數(shù)的最值.
14．已知點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍.
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)，求的最大值；
（3）若過的直線與第二問中的軌跡交于，兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使恒為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）；（2）138；（3）存在，，.
【分析】
（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可得，利用兩點(diǎn)之間的距離公式化簡整理可得.
（2）先由的軌跡方程求出點(diǎn)的軌跡方程，利用兩點(diǎn)間距離公式整理從而轉(zhuǎn)化為：線性規(guī)劃問題處理.
（3）代入消元，韋達(dá)定理，整體思想代入，整理可得解.
【詳解】
（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可得，即，
化簡可得.
（2）設(shè)，由(1)得點(diǎn)滿足的方程，
又點(diǎn)是點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)，則，代入上式消去可得，即的軌跡為.


令，則，可視為直線在y軸上的截距，
的最小值就是直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)直線縱截距的最小值，即直線與圓相切時(shí)在y軸上的截距，由直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，
所以，，所以.
因此的最大值為138.
（3）存在點(diǎn)，使得為定值.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，則直線的方程為，
由，消去，得，顯然，
設(shè)，則，，
又，，
則


要使上式恒為定值，需滿足，解得，此時(shí)，為定值.
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，由可得.
所以存在點(diǎn)，使得為定值.
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：本題為直線與圓的綜合題，與圓有關(guān)的最值問題的常見類型及解題策略
（1）與圓有關(guān)的長度或距離的最值問題的解法．一般根據(jù)長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解．
（2）與圓上點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的最值的常見類型及解法：
①形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率的最值問題；
②形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問題；
③形如型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離平方的最值問題．
15．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓左、右頂點(diǎn)），過點(diǎn)作直線與橢圓相切，且與直線相交于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若點(diǎn)在軸的上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的斜率的平方.
【答案】（1）證明見解析；（2）.
【分析】
（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用判別式列方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，通過計(jì)算得到，由此證得.
（2）求得，由此求得三角形面積的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得三角形面積的最小值，進(jìn)而得出直線的斜率的平方.
【詳解】
（1）證明：由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè).
由，得
，.
即點(diǎn)坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí)，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，.

故.
（2）解：點(diǎn)在軸上方，，
由（1）知；


①當(dāng)時(shí)，由（1）知，
函數(shù)單調(diào)遞增
.
②當(dāng)，由（1）知，
令
則
由

當(dāng)時(shí)，，此函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，此函數(shù)單調(diào)遞減.
函數(shù)即的最小值，
此時(shí)，，解得.
綜上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，直線的斜率的平方為.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示垂直關(guān)系，考查橢圓中三角形面積的最值有關(guān)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是表示出，按和分別將用表示，并構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性和最值，考查了學(xué)生分析解決問題的能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.
16．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且短軸長為2.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用已知條件求出，，然后求解橢圓方程；
（2）當(dāng)，斜率一個(gè)為0，一個(gè)不存在時(shí)，；當(dāng)，斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)，，，，，由求出的坐標(biāo)，然后推出坐標(biāo)，求解，，求出三角形的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求解最值.
【詳解】
（1）由題意知，，，解得，，
故橢圓方程為：.
（2）當(dāng)，斜率一個(gè)為0，一個(gè)不存在時(shí)，，
當(dāng)，斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)，，，，，
由消得，，
，得，，
，
，
又，所以，
綜上，面積的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決：
（1）幾何法：結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系或曲線之間位置關(guān)系列不等式，再解不等式.
（2）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個(gè)函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍.
（3）利用代數(shù)基本不等式.代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思.
（4）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性.直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式.
（5）利用數(shù)形結(jié)合分析解答.
17．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是和，離心率為，以在橢圓上，且的面積的最大值為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若軸上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先判斷P在短軸端點(diǎn)時(shí)，的面積最大，得到，再結(jié)合，，即解得參數(shù)a，b，得到方程；
（2）先聯(lián)立方程得到中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用已知條件得到，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，得到m，k的關(guān)系，討論m的取值范圍，即得結(jié)果.
【詳解】
解：（1）依題意，顯然當(dāng)P在短軸端點(diǎn)時(shí)，的面積最大為，即，又由離心率為，，解得，
故橢圓的方程為；
（2）聯(lián)立方程組，得，
因?yàn)橹本€l恒過定點(diǎn)，故直線與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，
則，設(shè)中點(diǎn)為，則，，，設(shè)，
則，化簡得.
當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故；
綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】
解決圓錐曲線中的范圍或最值問題時(shí)，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)出明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：
①利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；
②利用已知參數(shù)的范圍，求出新參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；
③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；
④利用函數(shù)值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．
18．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【分析】
（Ⅰ）依題意，，結(jié)合條件求解的值，則橢圓方程可求；
（Ⅱ）聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出，橫縱坐標(biāo)的和與積，進(jìn)一步求得的垂直平分線方程，求得的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得，由弦長公式求得，作比后求得的取值范圍．
【詳解】
解：（Ⅰ）由題意得，，
因?yàn)?，即，所以?
所以橢圓的方程是．
（Ⅱ）由得．
設(shè)，則有，，
．
所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以線段的垂直平分線方程為．
于是，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，又點(diǎn)，
所以．
又．
于是，．
因?yàn)?，所以?br /> 所以的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】
(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．
(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．
19．坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓的圓心的軌跡是曲線，直線.
（1）求曲線的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到直線的距離最??？最小值距離是多少？
（3）一組平行于直線的直線，當(dāng)它們與曲線相交時(shí)，試判斷這些直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)是否在同一條直線上，若在同一條直線上，求出該直線的方程；若不在同一條直線上，請(qǐng)說明理由？
【答案】（1）；（2）點(diǎn)到直線的距離最小，距離最小為；（3）在同一直線，直線為：.
【分析】
（1）利用兩個(gè)圓外切與內(nèi)切的性質(zhì)可得，再利用橢圓的定義即可求得曲線的方程；
（2）設(shè)與平行的直線的方程為，代入，整理可得，當(dāng)，直線與曲線相切，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離最小，利用點(diǎn)到線距離公式求得最小值.
（3）設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)為，利用點(diǎn)差法化簡得，即，整理得.
【詳解】
解：（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由題意可知，
則，根據(jù)橢圓的定義可知曲線是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，其中，即
所以曲線的方程為：.
（2）設(shè)與平行的直線的方程為，即，代入，
可得，整理得，
，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線與曲線相切，根據(jù)圖形可知當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)到直線的距離最小，.
（3）這些直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上
設(shè)與平行的直線與曲線的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)，
，
兩式作差得，整理可得：，即，整理得，
即所有弦的中點(diǎn)均在直線上.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓上點(diǎn)到直線的最近距離，點(diǎn)差法的應(yīng)用，解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點(diǎn)的問題時(shí)用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單．
20．已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由題得，聯(lián)立橢圓方程，解方程組即得解；
（2）顯然不滿足題意，可設(shè)l的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，由為銳角，得到，把韋達(dá)定理代入化簡即得解.
【詳解】
（1）因?yàn)闄E圓方程為，所以，，，
可得，，
設(shè)（，），
則，
所以，
聯(lián)立
解得，即.
（2）顯然不滿足題意，可設(shè)l的方程為，
，，
聯(lián)立，
由，得.
，.
又為銳角，即，
即，，
，
可得.又，即為，
解得.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是由為銳角，聯(lián)想到，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和韋達(dá)定理得到關(guān)于的不等式，解不等式即得解.
21．已知橢圓方程為．
（1）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍；
（2）設(shè)直線和圓相切，和橢圓交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，線段、分別和圓交于、兩點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍．
【答案】（1）[0,3]；（2）.
【分析】
（1）設(shè)，求出，即得解；
（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，求得；②若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，求出，再換元求解.最后綜合得解.
【詳解】
（1）由已知，，設(shè)，，
．
結(jié)合，得，
故.
所以的取值范圍為[0,3].
（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為，
由對(duì)稱性，不妨設(shè)，此時(shí)，
故．
②若直線的斜率存在，設(shè)其方程為，
由已知可得，則，
設(shè)、，將直線與橢圓方程聯(lián)立，
得，
由韋達(dá)定理得，．
結(jié)合及，
可知．
將根與系數(shù)的關(guān)系代入整理得：
，
結(jié)合，得．
設(shè)，，
則．
的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是求出之后，如何求函數(shù)的取值范圍.本題利用了兩次換元，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求范圍.換元法是高中數(shù)學(xué)常用的一個(gè)解題技巧，要理解掌握靈活運(yùn)用.
22．已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸，橢圓的離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由點(diǎn)在上，且軸，可得，再由離心率即可求出，進(jìn)而得出，求出橢圓方程；
（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，，則由可建立關(guān)于的不等式，進(jìn)而求出的取值范圍.
【詳解】
（1）因?yàn)闉闄E圓的右焦點(diǎn)，
點(diǎn)在上，且軸，所以，
又橢圓的離心率為，所以，因此，
所以橢圓的方程為；
（2）設(shè)，，
由，得，
所以，，
故，
由，得，即，
整理得，解得；
又因，整理得，解得或；
綜上，的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】
易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查橢圓中直線與橢圓相交弦所在直線的斜率問題，此類問題一般聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理建立關(guān)系求解，注意需要考慮方程有解的問題，即需要滿足，往往容易忽略這個(gè)問題.
23．設(shè)橢圓E：（a，b>0）過M（2，） ，N(，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由.
【答案】（1）；（2）存在，，.
【分析】
（1）根據(jù)橢圓E： （a，b>0）過M（2，） ，N(，1)兩點(diǎn)，直接代入方程解方程組即可.
（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，聯(lián)立，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算，同時(shí)滿足，則存在，否則不存在，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證即可；在該圓的方程存在時(shí)，利用弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理得到求解.
【詳解】
（1）因?yàn)闄E圓E： （a，b>0）過M（2，） ，N(，1)兩點(diǎn)，
所以，解得，
所以，
所以橢圓E的方程為.
（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，
設(shè)該圓的切線方程為，聯(lián)立得，
則△=，即
，
，，
要使，需使，即，
所以，
所以，又，
所以，
所以，即或，
因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，
所以圓的半徑為，，
所以，則所求的圓為，此時(shí)圓的切線都滿足或，
而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足，
綜上， 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且.
因?yàn)椋?br /> 所以，

，
①當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，所以，所以?br /> 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”.
② 當(dāng)時(shí)，.
③ 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)， 兩個(gè)交點(diǎn)為或，所以此時(shí)，
綜上， |AB |的取值范圍為，即：
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：1、解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單．
2、設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則 (k為直線斜率)．
注意：利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式大于零．
24．如圖，已知雙曲線的方程為（），兩條漸近線的夾角為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．、兩動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的兩條漸近線上，且分別位于第一象限和第四象限，是直線與雙曲線右支的一個(gè)公共點(diǎn)，.

（1）求雙曲線的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（3）試用表示的面積，設(shè)雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的取值范圍為集合，若，求的取值范圍.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）先由題意，得到雙曲線的漸近線方程，根據(jù)夾角公式，由題中條件，得到，再由點(diǎn)到直線距離公式，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果；
（2）先由題意，設(shè)，，，，當(dāng)，得到代入雙曲線方程，得到，再計(jì)算向量數(shù)量積，即可得出結(jié)果；
（3）同（2），設(shè)，，，，
由得，代入雙曲線方程，得到，再由點(diǎn)到直線距離公式，兩點(diǎn)間距離公式，求出，由題中條件，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.
【詳解】
（1）由題意雙曲線漸近線為.
根據(jù)夾角公式.
又.
所以.
（2）由題意，設(shè)，，，，
當(dāng)時(shí)，，則
所以，整理得；
又，，
所以
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；
所以.
（3）同（2），設(shè)，，，，
由得，即，
則
所以.
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得.
所以，
因?yàn)橹本€的斜率為，
則直線的方程為，即，
所以點(diǎn)到直線的距離為，
又，
所以，
由題意知，，所以，
.
設(shè)是雙曲線右支上一點(diǎn)，記雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，，
由雙曲線的性質(zhì)可得，，
又
，，
所以，即雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離的范圍是，
由題意可得，，
令，，
任取，
則顯然成立，
所以在上單調(diào)遞增，
因此，
即.
所以.
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：
圓錐曲線中的取值范圍問題的求解方法：
（1）函數(shù)法：用其他變量表示參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解；
（2）不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過解不等式求參數(shù)的范圍；
（3）判別式法：建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用判別式求參數(shù)的取值范圍；
（4）數(shù)形結(jié)合法：研究參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.
25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率為e．橢圓上一點(diǎn)C滿足：C在x軸上方，且⊥x軸．

（1）如圖1，若OC∥AB，求e的值；
（2）如圖2，連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn)D．若，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根據(jù)軸，設(shè)C，，再根據(jù)點(diǎn)C在橢圓上求得其坐標(biāo)，然后再根據(jù) OC∥AB ，由求解.
（2）設(shè)，，由（1），，然后用表示D的坐標(biāo)，代入橢圓方程求解.
【詳解】
（1）設(shè)橢圓的焦距為2c．
∵ 軸
可設(shè)C，，
因?yàn)椋?br /> 所以，
解得，
∴C
∵ OC∥AB ，
所以
∴ b=c
∴ .
（2）設(shè)，，由（1）知：，，
，，
∵
∴，
所以，，
∴
又∵D在橢圓上
∴，
化簡得：
又∵，

∵ ， ，
則，
解得：
所以取值范圍是．
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：求橢圓的離心率的常用方法：
①直接求出a，c來求解e.通過已知條件列出方程組，解出a，c的值；
②構(gòu)造a，c的齊次式，解出e.由已知條件得出關(guān)于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解；
③通過取特殊值或特殊位置，求出離心率．(2)橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0＜e＜1等，在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系．

四、填空題
26．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為__________.
【答案】
【分析】
設(shè)出點(diǎn)P，代入雙曲線方程求得y0的表達(dá)式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標(biāo)表示出，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則的取值范圍可得．
【詳解】
雙曲線方程為
因?yàn)槭且阎p曲線的左焦點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），
則有，解得，
因?yàn)?，?br /> 所以x0（x0+2），
此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，
因?yàn)椋?br /> 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，
故的取值范圍是，
故答案為：．
27．設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是_______．

【答案】
【分析】
過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，由此得到，再根據(jù)存在使得，得到長度滿足的不等式，即可求解出的取值范圍.
【詳解】
如圖所示：過作圓切線，切點(diǎn)為，由切線性質(zhì)可知：，
又因?yàn)榇嬖谑沟?，所以?br /> 又因?yàn)椋裕?br /> 即，解得，所以.
故答案為：.

【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查與圓有關(guān)的角度恒成立求參數(shù)范圍問題，解題的關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合的方式將角度問題轉(zhuǎn)化為長度問題，尋求恒成立的臨界條件，由此構(gòu)建不等式求解出參數(shù)范圍，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.
28．已知為橢圓上的一點(diǎn)，過作直線交圓于，兩點(diǎn)，則的最大值是_______.
【答案】3
【分析】
如圖，過作，垂足為，可知是中點(diǎn)，則可得，再由勾股定理可得出，由橢圓的有界性即可求出最值.
【詳解】
如圖，過作，垂足為，可知是中點(diǎn)，

可得，
中，，
在中，，
聯(lián)立可得，
設(shè)，則（），
，
，則，
即，故最大值為3.
故答案為：3.
【點(diǎn)睛】
本題考查橢圓和圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.
29．已知過拋物線：的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接并延長，交拋物線于點(diǎn)，則的取值范圍為________．
【答案】
【分析】
聯(lián)立，設(shè)，，，，，，，，求出， ，再求出，，即得解.
【詳解】
拋物線的焦點(diǎn)，直線的斜率存在且不為0，
設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，消去，整理得：，
設(shè)，，，，，，，，
則，則，，
，
則直線的方程為，聯(lián)立，解得：，
由，則，
所以的取值范圍為.
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線中的范圍問題的求解，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

五、雙空題
30．（1）方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________．
（2）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為，，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，且直線PA與PB的斜率之積為，則曲線C的方程是____________．
【答案】
【分析】
（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)果；
（2）利用斜率公式可得結(jié)果.
【詳解】
（1）因?yàn)榉匠碳幢硎窘裹c(diǎn)在x軸上的橢圓，
所以.
（2）設(shè)，則，.
故答案為：；
【點(diǎn)睛】
易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：求曲線的軌跡方程時(shí)，容易漏掉條件.

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