數(shù)學(xué)8.1.3 計數(shù)原理的應(yīng)用優(yōu)秀課時作業(yè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)鞏固
一、單選題
1．音樂播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任選1首歌曲進行播放，則不同的選法共有（）
A．30種B．75種C．10種D．20種
【答案】D
【分析】由簡單計數(shù)原理求不同選法數(shù).
【詳解】在15首中文歌曲和5首英文歌曲，共20首歌中任選一首播放，不同的選法共有種.
故選：D
2．李芳有4件不同顏色的襯衣,3件不同花樣的裙子,另有兩套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出,則不同的選擇方式有( )
A．24種B．10種C．9種D．14種
【答案】D
【分析】分類討論利用分步乘法和分類加法計數(shù)原理計算即可.
【詳解】分兩類：
第一類：選襯衣加裙子，共有種選法；
第二類：選連衣裙，共有種選法，
根據(jù)分類加法計數(shù)原理共有種選法.
故選：
3．中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物（鼠?牛?虎?兔?龍?蛇?馬?羊?猴?雞?狗?豬）中的一種.現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，已知甲同學(xué)喜歡牛?馬，乙同學(xué)喜歡牛?狗和羊，丙同學(xué)所有的吉祥物都喜歡，讓甲乙丙三位同學(xué)依次從中選一個作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有（）
A．90種B．80種C．60種D．50種
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論，求出確定乙，丙的選擇方法，即可得每種情況的選法數(shù)目，由分類加法計數(shù)原理，即可求出答案.
【詳解】根據(jù)題意，分2種情況討論：
①若甲選擇牛，此時乙的選擇有2種，丙的選擇有10種，此時有種不同的選法：
②若甲選擇馬，此時乙的選擇有3種，丙的選擇有10種，此時有種不同的選法：
則共有種選法.
故選：D
4．某體育場南側(cè)有4個大門，北側(cè)有3個大門，某學(xué)生到該體育場練習(xí)跑步，則他進出門的方案有（）
A．7種B．14種C．21種D．49種
【答案】D
【分析】由分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理即可求解.
【詳解】學(xué)生進門有3＋4＝7（種）選擇，同樣出門也有7種選擇，
由分步計數(shù)原理知，進出門的方案有7×7＝49（種）．
故選：D
5．如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是（）
A．48B．18C．24D．36
【答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計數(shù)原理列式計算作答.
【詳解】正方體的兩個頂點確定的直線有棱、面對角線、體對角線，
對于每一條棱，都可以與兩個側(cè)面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有（個）；
對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個，
不存在四個頂點確定的平面與體對角線垂直，
所以正方體中“正交線面對”共有（個）.
故選：D
6．用四種不同的顏色給如圖所示的六塊區(qū)域A，B，C，D，E，F(xiàn)涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同顏色，則涂色方法的總數(shù)是（）
A．120B．72C．48D．24
【答案】A
【分析】利用兩個計數(shù)原理，先分類再分步即可求解．
【詳解】先涂，有4種選擇，接下來涂，有3種選擇，再涂,有2種選擇，
① 當,顏色相同時涂色方法數(shù)是：，
② 當,顏色不相同時涂色方法數(shù)是：，
滿足題意的涂色方法總數(shù)是：．
故選：A．
7．某小區(qū)物業(yè)在該小區(qū)的一個廣場布置了一個如圖所示的圓形花壇，花壇分為5個區(qū)域．現(xiàn)有6種不同的花卉可供選擇，要求相鄰的區(qū)域（有公共邊）不能布置相同的花卉，且每個區(qū)域只布置一種花卉，則不同的布置方案有（）
A．720種B．1440種C．1560種D．2520種
【答案】C
【分析】先對圖中不同的區(qū)域命名，分與布置相同的花卉、與布置不同的花卉兩種情況，再運用分步計數(shù)和分類計數(shù)的方法從開始計數(shù)即可.
【詳解】
如圖，不同的布置方案分兩類：
當與布置相同的花卉時，
先安排，有6種不同的選擇；再安排與，有5種不同的選擇；再安排，有4種不同的選擇；最后安排，有4種不同的選擇，共有種.
當與布置不同的花卉時，
先安排，有6種不同的選擇；再安排與，有種不同的選擇；再安排,有3種不同的選擇；最后安排，有3種不同的選擇，共有種.
所以不同的布置方案有種.
故選：C
8．用，，，四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，共有（）
A．個B．個C．個D．個
【答案】D
【分析】根據(jù)特殊位置優(yōu)先安排的原則，結(jié)合乘法計數(shù)原理即可求解.
【詳解】先排個位數(shù)，有2種選擇，再排十位和百位，由種選擇，
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有個不重復(fù)的三位偶數(shù)，
故選：D
9．由1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)有（）
A．48個B．60個C．96個D．120個
【答案】B
【分析】根據(jù)排列數(shù)的意義求解即可.
【詳解】根據(jù)題意，由1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)有：.
故選：B.
10．由1，2，3，4這四個數(shù)字組成的首位數(shù)字是1，且恰有三個相同數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為( )
A．9B．12C．15D．18
【答案】B
【分析】利用數(shù)形圖將滿足條件的四位數(shù)逐一列出即可.
【詳解】本題要求首位數(shù)字是1，且恰有三個相同的數(shù)字，用樹形圖表示為：
由此可知共有12個符合題意的四位數(shù)．
故選：B
二、填空題
11．一個三層書架，分別放置語文類讀物7本，政治類讀物9本，英語類讀物8本，每本圖書各不相同，從中取出1本，則不同的取法共有種．
【答案】24
【分析】由分類加法計數(shù)原理即可得.
【詳解】由分類加法計數(shù)原理可得.
故答案為：.
12．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)爭奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)3門學(xué)科知識競賽的冠軍，且每門學(xué)科只有1名冠軍產(chǎn)生，有種不同的冠軍獲得情況.
【答案】64
【分析】利用分步乘法計數(shù)原理計算即可.
【詳解】由題意可知數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)3門學(xué)科知識競賽的冠軍各有4種情況，
故有種情況.
故答案為：
13．從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)，則可以組成不同的兩位數(shù)的個數(shù)為．
【答案】12
【分析】根據(jù)排列的含義，以及排列數(shù)的計算，即得答案.
【詳解】從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)，
可以組成不同的兩位數(shù)的個數(shù)為，
故答案為：12
14．如圖，西米組長需要到懷化五中競輝樓的5樓上政治課，已知競輝樓只有東和西兩處樓梯，請問西米組長從1樓開始有種不同的路徑到達5樓.
【答案】16
【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可求解.
【詳解】每往上走一層樓有2種選擇，從1樓到5樓需要經(jīng)歷4次上樓，故總的路徑有，
故答案為：16
15．乘積的展開式中共有項.
【答案】24
【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得答案.
【詳解】由中取一項共3種不同取法，從中取一項有2種不同取法，從中取一項共4種不同取法，
由分步乘法計數(shù)原理知，該展開式共3×2×4＝24(項)
故答案為：24．
三、解答題
16．某市的有線電視可以接收中央臺12個頻道、本地臺10個頻道和其他省市46個頻道的節(jié)目．
(1)當這些頻道播放的節(jié)目互不相同時，一臺電視機共可以選看多少個不同的節(jié)目？
(2)如果有3個頻道正在轉(zhuǎn)播同一場球賽，其余頻道正在播放互不相同的節(jié)目，一臺電視機共可以選看多少個不同的節(jié)目？
【答案】(1)68
(2)66
【分析】利用分類加法計數(shù)原理進行求解
【詳解】（1）當所有頻道播放的節(jié)目互不相同時，一臺電視機選看的節(jié)目可分為3類：
第一類，選看中央臺頻道的節(jié)目，有12個不同的節(jié)目；
第二類，選看本地臺頻道的節(jié)目，有10個不同的節(jié)目；
第三類，選看其他省市頻道的節(jié)目，有46個不同的節(jié)目．
根據(jù)分類加法計數(shù)原理，一臺電視機共可以選看個不同的節(jié)目．
（2）因為有3個頻道正在轉(zhuǎn)播同一場球賽，即這3個頻道轉(zhuǎn)播的節(jié)目只有1個，
而其余頻道共有個正在播放互不相同的節(jié)目，
所以一臺電視機共可以選看個不同的節(jié)目．
17．按序給出a，b兩類元素，a類中的元素排序為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，b類中的元素排序為子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．在a，b兩類中各取1個元素組成1個排列，求a類中選取的元素排在首位，b類中選取的元素排在末位的排列的個數(shù)．
【答案】120
【分析】利用分步乘法計數(shù)原理即可求解.
【詳解】求排列個數(shù)需要兩步：排首位有10種方法，排末位有12種方法，
由分步乘法計數(shù)原理得：，
所以所求排列個數(shù)為120.
18．在一種編碼方式中，每個編碼都是兩位字符，規(guī)定第一位用數(shù)字0至9中之一，第二位用26個小寫英文字母中之一．這種編碼方式共可以產(chǎn)生多少個不同的編碼？
【答案】260
【分析】利用分步乘法原理，即可得出結(jié)論.
【詳解】因為第一位用阿拉伯數(shù)字0-9，有10種方法，
第二位用小寫26個英文字中，有26種方法，
這種編碼方式共可以產(chǎn)生種不同的編碼.
19．某服裝廠為學(xué)校設(shè)計了4種樣式的上衣、3種樣式的褲子．若取其中的一件上衣和一條褲子配成校服，則可以配出多少種不同樣式的校服？
【答案】12
【分析】根據(jù)分步乘法原理得出結(jié)果即可.
【詳解】第一步從4種樣式的上衣中取一件，有4種辦法；
第二步從3種樣式的褲子中取一件，有3種辦法；
所以共有種不同的不同樣式.
能力進階
20．在平面直角坐標系中，以l、2、3、4、5這五個數(shù)中的兩個分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，可以組成多少個位于直線下方的點？
【答案】10
【分析】根據(jù)分步乘法原理以及列舉法得出結(jié)果即可.
【詳解】根據(jù)分步乘法原理，
以l、2、3、4、5這五個數(shù)中的兩個分別作為一個點的橫坐標和縱坐標共有個點，
位于直線下方的點有，，，，，，，，，，
所以直線下方的點共10個.
21．如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路．那么，從甲地到丁地，如果每條路至多走一次，且每個地點至多經(jīng)過一次，有多少種不同的走法？

【答案】種
【分析】根據(jù)分類加法原理以及分步乘法原理得出結(jié)果即可.
【詳解】從甲地到丁地的走法可以分成兩類：
第一類：從甲地經(jīng)由乙地到丁地．這類走法可以分成兩個步驟：先從甲地到乙地，有2種走法；再從乙地到丁地，有3種走法．根據(jù)乘法原理，這一類走法的種數(shù)為．
第二類：從甲地經(jīng)由丙地到丁地．這類走法可以分成兩個步驟：先從甲地到丙地，有4種走法；再從丙地到丁地，有2種走法．根據(jù)乘法原理，這一類走法的種數(shù)為．
根據(jù)加法原理，從甲地到丁地共有種不同的走法．

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