基礎鞏固
一、單選題
1．下列問題是排列問題的是（ ）
A．從10名同學中選取2名去參加知識競賽，共有多少種不同的選取方法？
B．10個人互相通信一次，共寫了多少封信？
C．平面上有5個點，任意三點不共線，這5個點最多可確定多少條直線？
D．從1，2，3，4四個數字中，任選兩個相加，其結果共有多少種？
【答案】B
【分析】排列問題是與順序有關的問題，據此對四個選項進行判斷即可解決.
【詳解】選項A：從10名同學中選取2名去參加知識競賽，選出的2人并未排序，
因而不是排列問題，不合題意；
選項B：10個人互相通信一次，選出2人要分出寄信人和收信人，
是排列問題，適合題意；
選項C：平面上有5個點，任意三點不共線，從中任選2個點
即可確定1條直線，這2個點不分順序. 因而不是排列問題，不合題意；
選項D：從1，2，3，4四個數字中，任選兩個數字相加即得1個結果，
這2個數字不分順序，因而不是排列問題，不合題意.
故選：B．
2．已知，則（ ）
A．11B．12C．13D．14
【答案】C
【分析】直接根據排列數的性質化簡求解即可.
【詳解】因為，
則，
整理可得，
解得，經檢驗，滿足題意．
故選：C.
3．計算的結果是（ ）
A．10B．16C．28D．56
【答案】D
【分析】利用排列數公式，可直接求出結果.
【詳解】.
故選:
4．從本不同的書中選本送給個人，每人本，不同方法的種數是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據排列數的定義即可求解.
【詳解】根據排列數的定義，
可得從本不同的書中選本送給個人，每人本，不同方法的種數是.
故選：B
5．某電影要在所大學里輪流放映，則不同的輪映順序有（ ）
A．種B．種C．種D．種
【答案】C
【分析】依題意只需將所大學全排列即可.
【詳解】依題意只需將所大學全排列即可，即不同的輪映順序有種.
故選：C
6．計算（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據階乘的定義，利用公式計算即可.
【詳解】由階乘公式計算，.
故選：C.
7．A，B，C三名同學照相留念，成“一”字形排隊，所有排列的方法種數為（ ）
A．3種B．4種
C．6種D．12種
【答案】C
【分析】根據排列的含義，以及排列數的計算，即得答案.
【詳解】由題意所有排列的方法種數為，
故答案為：C
8．用數字1，2，3，4，5組成的無重復數字的三位數的個數為（ ）
A．120B．86C．72D．60
【答案】D
【分析】根據排列數計算出正確答案.
【詳解】依題意，組成的無重復數字的三位數的個數為.
故選：D
9．2023年4月26日南通支云足球隊將在主場迎戰(zhàn)河南隊，組委會安排甲、乙等5人到球場的四個區(qū)域參加志愿服務，要求每個區(qū)域都有人服務，且每位志愿者只能服務一個區(qū)域，則甲、乙兩人被安排到同一區(qū)域的方法種數為（ ）
A．18B．24C．60D．120
【答案】B
【分析】利用捆綁法求解即可.
【詳解】將甲乙捆綁在一起與其他人一起進行全排列，共有種排法，
所以將甲、乙兩人被安排到同一區(qū)域的方法種數為24種.
故選：B.
10．為貫徹文明校園，東湖中學每周安排5名學生志愿者參加文明監(jiān)督崗工作，若每周只值3天班，每班1人，每人每周最多值一班，則不同的排班種類為（ ）
A．12B．45C．60D．90
【答案】C
【分析】根據題意得，從5個人中選出3人進行排列，即可求出值班當天不同的排班種類.
【詳解】5名志愿者參加文明監(jiān)督崗工作，每周只值3天班，每班1人，每人每周最多值一班，
則不同的排班種類為：.
故選：C.
二、填空題
11．從6個不同元素中取出2個元素的排列數為 ．（用數字作答）
【答案】
【分析】根據排列數概念及排列數公式，即可求解.
【詳解】根據題意，結合排列數的公式.
故答案為：.
12．已知，則 .
【答案】
【分析】根據排列數公式得到方程，解得即可.
【詳解】因為，所以，且，
解得或（舍去）.
故答案為：
13．從1，2，3，4這四個數字中任取兩個不同的數，則可以組成不同的兩位數的個數為 ．
【答案】12
【分析】根據排列的含義，以及排列數的計算，即得答案.
【詳解】從1，2，3，4這四個數字中任取兩個不同的數，
可以組成不同的兩位數的個數為，
故答案為：12
14． ．
【答案】40
【分析】根據排列數公式計算，即得答案.
【詳解】由題意得，，，
故，
故答案為：40
15．若，則 .
【答案】7
【分析】根據排列數的運算性質計算即可求解.
【詳解】由題意知，，則，
由，解得.
故答案為：7
三、解答題
16．將不同的8封信隨意放入8個寫好地址的信封，共有多少種不同的放法？
【答案】40320.
【分析】根據給定條件，利用全排列列式計算作答.
【詳解】顯然一個信封中放入1封信，因此8封不同的信隨意放入8個寫好地址的信封，
相當于8個不同元素放在8個位置上，每個位置放1個，即8個元素的全排列，
所以所求不同的放法種數是（種）.
17．某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則有多少種不同的播放方式？
【答案】
【分析】根據排列的概念和分步乘法計數原理求解.
【詳解】先安排首尾有種安排方法，
再安排中間4個廣告共有種安排方法，
所以共有種不同的播放方式.
18．某農場要在4種不同類型的土地上，分別試驗種植A，B，C，D四個不同品種的小麥，共有多少種不同的種植方案？
【答案】24
【分析】根據排列數的定義求解即可.
【詳解】由題意，A，B，C，D四個不同品種的小麥在4種不同類型的土地上全排列，
故種植方案共有種.
19．2名男生和4名女生排成一排．問：男生既不相鄰也不排兩端的不同排法共有多少種？
【答案】144
【分析】利用插空法求解即可.
【詳解】利用插空法，先將4名女生排成一列，
然后在中間產生的3個有效空位中任選2個空位安排男生，
共有種安排方法.
能力進階
20．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)60
(2)120
(3)5040
(4)1256640
【分析】（1）（2）（3）（4）由排列數的定義即可求解.
【詳解】（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
21．從5位同學中選3位排成一列，共有多少種不同的排法？
【答案】60種
【分析】根據給定條件，利用排列的意義列式計算作答.
【詳解】從5位同學中選3位排成一列，對應于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列，
所以不同排法的種數是（種）.

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