一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）
1. 下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列有關(guān)冬奧會(huì)圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，來自45個(gè)國家（地區(qū)）的奧委會(huì)共派出超過12500名運(yùn)動(dòng)員參加，這是歷史上參賽人數(shù)最多的一屆亞運(yùn)會(huì)．其中12500用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 關(guān)于一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列描述正確的是（）
A. 圖象過第二、三、四象限B. y隨x增大而減小
C. 圖象經(jīng)過點(diǎn)D. 圖象與y軸的交點(diǎn)是
5. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用配方法解一元二次方程，將其化成形式，則變形正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，四邊形內(nèi)接于，如果它的一個(gè)外角，那么的度數(shù)為( )

A. B. C. D.
8. 如圖，已知正方形邊長為2，、相交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)E，則的長為（ ）

A. B. C. D.
9. 已知:如圖拋物線y=ax2+bx+與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B、點(diǎn)C.連接AB,以AB為邊向右作平行四邊形ABDE,點(diǎn)E落在拋物線上,點(diǎn)D落在x軸上,若拋物線的對(duì)稱軸恰好經(jīng)過點(diǎn)D,且∠ABD=60°,則這條拋物線的解析式為( )
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
10. 當(dāng)=_____時(shí)，有意義.
11. 如圖，在正六邊形中，延長交的延長線于點(diǎn)G，則的度數(shù)為__．

12. 若點(diǎn)P(a，－b)在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)(－a，－b)在第________象限．
13. 已知，在中，是的倍，比大，則的度數(shù)是______．
14. 如圖，在等腰中，，頂點(diǎn)A為反比例函數(shù)（其中）圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，過點(diǎn)B作，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，連接交于點(diǎn)D，若，，則的面積為___________．
15. 已知，在一個(gè)三角形中，如果兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角相等．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB＝2BC，M是AB的中點(diǎn)，過C作CE⊥AD與AD所在直線交于點(diǎn)E，∠DCM＝∠AEM．若∠A是銳角，且∠CEM＝53°，則∠EMC＝_____
三、解答題（本大題共8小題，共90分）
16. 計(jì)算或因式分解：
（1）計(jì)算：；
（2）因式分解：．
17. 已知：數(shù)與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，．求式子的值．
18. 在等腰三角形中，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，點(diǎn)E是中點(diǎn)．過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F．
（1）試判斷四邊形的形狀，并加以證明；
（2）若，，求四邊形的面積．
19. 某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是___；扇形圖中“噸噸”部分的圓心角的度數(shù)是___度；
（2）求“噸噸”部分的戶數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
（3）如果自來水公司基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)150萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？
20. 某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組準(zhǔn)備測量路燈桿的高度．先從水平地面上一點(diǎn)C處，測得C到路燈桿AB底部B的距離為10米，在C處放置高為1米的測角儀，測得路燈桿頂部的仰角為，求路燈桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．
21. 如圖，直線：與反比例函數(shù)相交于A，B兩點(diǎn)過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，且．
（1）求反比例函數(shù)的解折式；
（2）求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出不等式的解集．
22. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足E．點(diǎn)D，點(diǎn)F關(guān)于AC對(duì)稱，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)G．
（1）連接OB，求證：∠ABD＝∠OBC；
（2）求證：點(diǎn)F，點(diǎn)G關(guān)于BC對(duì)稱；
（3）若BF＝OB＝2，求△ABC面積的最大值．
23. 【模型建立】如圖1，在中，，直線經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E．求證：；
【初步應(yīng)用】如圖2，已知直線：分別交軸于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，求直線的函數(shù)表達(dá)式；
【遷移拓展】如圖3，直線分別交軸于兩點(diǎn)，直線分別交軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)E．若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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