一、知識梳理
1．函數(shù)的極值
函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側f′(x)0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，無極小值．
當a－1>0，即a>1時，由f′(x)1時，f(x)極小值＝1＋ln(a－1)．
eq \a\vs4\al()
利用導數(shù)研究函數(shù)極值問題的一般流程
角度三 已知函數(shù)的極值求參數(shù)值(范圍)
設函數(shù)f(x)＝[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]ex.
(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線斜率為0，求實數(shù)a的值；
(2)若f(x)在x＝1處取得極小值，求實數(shù)a的取值范圍．
【解】 (1)因為f(x)＝[ax2－(3a＋1)x＋3a＋2]ex，
所以f′(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]ex.
f′(2)＝(2a－1)e2.
由題設知f′(2)＝0，即(2a－1)e2＝0，解得a＝eq \f(1,2).
(2)由(1)得f′(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]ex＝(ax－1)(x－1)ex.
若a>1，則當x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)，1))時，f′(x)0.
所以f(x)在x＝1處取得極小值．
若a≤1，則當x∈(0，1)時，ax－1≤x－10.
所以1不是f(x)的極小值點．
綜上可知，a的取值范圍是(1，＋∞)．
eq \a\vs4\al()
已知函數(shù)極值點或極值求參數(shù)的兩個要領
(1)列式：根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．
(2)驗證：因為導數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證根的合理性．
[提醒] 若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么y＝f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值．
1．(2020·昆明市診斷測試)已知函數(shù)f(x)＝(x2－m)ex，若函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處切線的斜率為3e，則f(x)的極大值是( )
A．4e－2 B．4e2
C．e－2 D．e2
解析：選A．f′(x)＝(x2＋2x－m)ex.由題意知，f′(1)＝(3－m)e＝3e，所以m＝0，f′(x)＝(x2＋2x)ex.當x>0或x0，f(x)是增函數(shù)；當－2

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