1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有最值的條件:
如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值.
(2)求y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大(小)值的步驟:
①求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;
②將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.
微思考
1.對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),“f′(x0)=0”是“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值”的什么條件?
提示 必要不充分.
2.函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎?
提示 不一定.函數(shù)的極大值可能大于、小于或等于函數(shù)的極小值.
題組一 思考辨析
1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上不存在最值.( × )
(2)函數(shù)的極小值一定是函數(shù)的最小值.( × )
(3)函數(shù)的極小值一定不是函數(shù)的最大值.( √ )
(4)函數(shù)y=f′(x)的零點是函數(shù)y=f(x)的極值點.( × )
題組二 教材改編
2.如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象,則f(x)的極小值點的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 A
解析 由題意知只有在x=-1處f′(-1)=0,且其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號為左負(fù)右正.
3.當(dāng)x>0時,ln x,x,ex的大小關(guān)系是________.
答案 ln x

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