一、知識梳理
1．函數(shù)的概念
2.函數(shù)的有關概念
(1)函數(shù)的定義域、值域
在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．
(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應關系．
(3)函數(shù)的表示法
表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法．
[注意] 函數(shù)圖象的特征：與x軸垂直的直線與其最多有一個公共點.利用這個特征可以判斷一個圖形能否作為一個函數(shù)的圖象.
3．分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．
[注意] 分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．
常用結論
幾種常見函數(shù)的定義域
(1)f(x)為分式型函數(shù)時，定義域為使分母不為零的實數(shù)集合．
(2)f(x)為偶次根式型函數(shù)時，定義域為使被開方式非負的實數(shù)的集合．
(3)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合．
(4)若f(x)＝x0，則定義域為{x|x≠0}．
(5)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1.
(6)正切函數(shù)y＝tan x的定義域為eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
二、教材衍化
1．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x＋1是相等函數(shù)的是( )
A．y＝(eq \r(x＋1))2 B．y＝eq \r(3,x3)＋1
C．y＝eq \f(x2,x)＋1 D．y＝eq \r(x2)＋1
答案：B
2．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的定義域是________；值域是________；其中只有唯一的x值與之對應的y值的范圍是________．
答案：[－3，0]∪[2，3] [1，5] [1，2)∪(4，5]
3．函數(shù)y＝eq \r(x－2)·eq \r(x＋2)的定義域是________．
解析：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,x＋2≥0，))?x≥2.
答案：[2，＋∞)
4．已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1，x≥0，,x2，x0，))則f(x＋1)－9≤0的解集為________．
解析：因為f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x＋1，x≤0，,－\r(x)，x>0，))
所以當x＋1≤0時，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤－1，,2－（x＋1）－8≤0，))
解得－4≤x≤－1；
當x＋1>0時，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>－1，,－\r(x＋1)－9≤0，))
解得x>－1.
綜上，x≥－4，即f(x＋1)－9≤0的解集為[－4，＋∞)．
答案：[－4，＋∞)
4．(創(chuàng)新型)設函數(shù)f(x)的定義域為D，若對任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為“美麗函數(shù)”，下列所給出的幾個函數(shù)：
①f(x)＝x2；②f(x)＝eq \f(1,x－1)；
③f(x)＝ln(2x＋3)；④f(x)＝2sin x－1.
其中是“美麗函數(shù)”的序號有________．
解析：由已知，在函數(shù)定義域內，對任意的x都存在著y，使x所對應的函數(shù)值f(x)與y所對應的函數(shù)值f(y)互為相反數(shù)，即f(y)＝－f(x)．故只有當函數(shù)的值域關于原點對稱時才會滿足“美麗函數(shù)”的條件．
①中函數(shù)的值域為[0，＋∞)，值域不關于原點對稱，故①不符合題意；
②中函數(shù)的值域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域關于原點對稱，故②符合題意；
③中函數(shù)的值域為(－∞，＋∞)，值域關于原點對稱，故③符合題意；
④中函數(shù)f(x)＝2sin x－1的值域為[－3，1]，不關于原點對稱，故④不符合題意．故本題正確答案為②③.
答案：②③
函數(shù)
兩集合A，B
A，B是兩個非空數(shù)集
對應關系f：A→B
如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應
名稱
稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)
記法
y＝f(x)，x∈A
方法
解讀
適合題型
直接法
構造使解析式有意義的不等式(組)求解
已知函數(shù)的具體表達式，求f(x)的定義域
轉移法
若y＝f(x)的定義域為(a，b)，則解不等式a

相關學案

2024年高考數(shù)學（理）一輪復習講義 第2章 第1講　函數(shù)及其表示：

這是一份2024年高考數(shù)學（理）一輪復習講義 第2章 第1講　函數(shù)及其表示，共15頁。

高考數(shù)學一輪復習第2章第1節(jié)函數(shù)及其表示學案：

這是一份高考數(shù)學一輪復習第2章第1節(jié)函數(shù)及其表示學案，共8頁。學案主要包含了教材概念·結論·性質重現(xiàn)，基本技能·思想·活動經驗等內容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學一輪復習第2章函數(shù)導數(shù)及其應用第1講函數(shù)及其表示學案：

這是一份高考數(shù)學一輪復習第2章函數(shù)導數(shù)及其應用第1講函數(shù)及其表示學案，共10頁。

英語朗讀寶

相關學案 更多

高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習第2章函數(shù)第1節(jié)函數(shù)及其表示學案

高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習第2章函數(shù)第1節(jié)函數(shù)及其表示學案
人教b版高考數(shù)學一輪復習第2章函數(shù)的概念與性質第1節(jié)函數(shù)及其表示學案含解析

人教b版高考數(shù)學一輪復習第2章函數(shù)的概念與性質第1節(jié)函數(shù)及其表示學案含解析
2022高考數(shù)學人教版（浙江專用）一輪總復習學案：第二章 第1講　函數(shù)及其表示

2022高考數(shù)學人教版（浙江專用）一輪總復習學案：第二章 第1講　函數(shù)及其表示
新高考數(shù)學一輪復習教師用書：第二章　1 第1講　函數(shù)及其表示學案

新高考數(shù)學一輪復習教師用書：第二章　1 第1講　函數(shù)及其表示學案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部