1. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則逐項分析即可．
【詳解】A．中的兩項不是同類項，不能合并，故不正確；
B．，正確；
C．，故不正確；
D．，故不正確；
故選B．
【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2. 2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果科學家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是億年，數(shù)據(jù)億年用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. 年B. 年C. D. 年
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
【詳解】解：億用科學記數(shù)法表示為．
故選：A．
3. 若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查分式方程的增根，先解分式方程，再根據(jù)分式方程的增根的定義得到，列方程計算即可解決此題．
【詳解】，
去分母，得．
去括號，得．
移項，得．
合并同類項，得．
的系數(shù)化為1，得．
關(guān)于的分式方程有增根，
．
．
故選：A．
4. 不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式組的解集，定邊界，定方向，在數(shù)軸上表示出解集即可．
【詳解】解：解不等式組，得：，
數(shù)軸表示為：
故選A．
5. 已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 對稱軸為B. 頂點坐標為C. 函數(shù)的最大值是－3D. 函數(shù)的最小值是－3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進行判斷即可．
【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，頂點坐標為
∵
∴二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，為
∴A、B、D選項錯誤，C選項正確
故選：C
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，在中，點是線段上一點，，過點作交的延長線于點，若的面積等于，則的面積等于（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積公式求出的面積的值是本題解題關(guān)鍵由中CE邊上的高和中邊上的高相等可求得，根據(jù)相似三角形的判定證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．
【詳解】解：∵中CE邊上的高和中邊上的高相等，且，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的面積等于
故選：．
7. 如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cs∠APC的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把AB向上平移一個單位到DE，連接CE，則DE∥AB，由勾股定理逆定理可以證明△DCE為直角三角形，所以cs∠APC＝cs∠EDC即可得答案．
【詳解】解：把AB向上平移一個單位到DE，連接CE，如圖．
則DE∥AB，
∴∠APC＝∠EDC．
在△DCE中，有，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴cs∠APC＝cs∠EDC＝．
故選：B．
【點睛】本題考查了解直角三角形、平行線的性質(zhì)，勾股定理，作出合適輔助線是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，菱形，點、、、均在坐標軸上，，點，點是的中點，點是上的一動點，則的最小值是（ ）
A. 3B. 5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直線AC上的動點P到E、D兩定點距離之和最小屬“將軍飲馬”模型，由D關(guān)于直線AC的對稱點B，連接BE，則線段BE的長即是PD+PE的最小值．
【詳解】如圖：連接BE，
，
∵菱形ABCD，
∴B、D關(guān)于直線AC對稱，
∵直線AC上的動點P到E、D兩定點距離之和最小
∴根據(jù)“將軍飲馬”模型可知BE長度即是PD+PE的最小值．，
∵菱形ABCD，，點，
∴，，
∴
∴△CDB是等邊三角形
∴
∵點是的中點，
∴,且BE⊥CD，
∴
故選：A．
【點睛】本題考查菱形性質(zhì)及動點問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形用勾股定理求線段長．
9. 如圖，在直角坐標系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形的頂點坐標分別為，，則頂點的坐標為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖象可得移動3次完成一個循環(huán)，從而可得出點坐標的規(guī)律．
詳解】解：∵，，，，，
∴，
∵，則，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律．
10. 已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）．

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)拋物線的對稱軸可推得，根據(jù)時，，即可得到，推得，故①錯誤；根據(jù)點的坐標和對稱軸可得點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對稱性和增減性可得，故②正確；根據(jù)拋物線的圖象可知二次函數(shù)與直線有兩個不同的交點，推得關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過點，即可得到時，的取值范圍，故④正確．
【詳解】①∵拋物線開口向下，
∴．
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴，
由圖象可得時，，
即，
而，
∴．故①錯誤；
②∵拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線．
故當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，
∵，，
即點到對稱軸距離小于點到對稱軸的距離，
故，故②正確；
③由圖象可知：二次函數(shù)與直線有兩個不同的交點，
即關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；
④∵函數(shù)圖象經(jīng)過，對稱軸為直線，
∴二次函數(shù)必然經(jīng)過點，
∴時，的取值范圍，故④正確；
綜上，②④正確，
故選：B．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小，當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項決定拋物線與軸交點；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了因式分解中提取公因式和公式法的綜合應(yīng)用，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
先提取公因式，再使用完全平方公式即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
12. 《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可??；若每間住9人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為________．
【答案】8
【解析】
【分析】設(shè)店中共有x間房，根據(jù)“今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住”可列一元一次方程，求解即可．
【詳解】設(shè)店中共有x間房，
由題意得，，
解得，
所以，店中共有8間房，
故答案為：8．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
13. 在中，若，則的度數(shù)是_____________．
【答案】120°
【解析】
【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值計算得出答案．
【詳解】解：∵，
∴sinA-=0，csB-=0，
∴sinA=，csB=，
∴∠A=30°，∠B=30°，
∴∠C的度數(shù)是：180°-30°-30°=120°．
故答案為：120°．
【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
14. 如果、滿足，那么代數(shù)式的值為_____．
【答案】6
【解析】
【分析】將多項式分解因式后代入數(shù)值計算即可．
【詳解】解：∵x-2y=2，x+2y=3，
∴=（x+2y）（x-2y）=，
故答案為6．
【點睛】此題考查了平方差公式分解因式，正確掌握平方差公式的構(gòu)成特點正確分解因式是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在ABC中，AB＝6，BC＝12，點P是AB邊的中點，點Q是BC邊上一個動點，當BQ＝___________時，BPQ與BAC相似．
【答案】1.5或6
【解析】
【分析】直接利用△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA，分別得出答案．
【詳解】解：∵AB＝6，BC＝12，點P是AB邊的中點，
∴BP＝3．
當△BPQ∽△BAC時，
則
故
解得：；
當△BPQ∽△BCA時，
則，
故，
解得．
故答案為：1.5或6．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，正確分類討論是解題關(guān)鍵．
16. 如圖，OE平分∠AOB，EM∥OA，EN⊥OA，若EN＝3，ON＝5，則EM＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】如圖：過E點作EF⊥OB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠FOE=∠NOE，EF=EN=3，再證明Rt△OEF≌Rt△OEN得到OF=ON=5；再證明∠MOE=∠MEO可得MO=ME，所以MF=5-ME，然后用勾股定理列方程ME的長即可．
【詳解】解：如圖：過E點作EF⊥OB于F，
∵OE平分∠AOB，EN⊥OA，EF⊥OB，
∴∠FOE=∠NOE，EF=EN=3，
在Rt△OEF和Rt△OEN中，
∴Rt△OEF≌Rt△OEN（HL），
∴OF=ON=5，
∵ME//OA，
∴∠MOE=∠MEO，
∴∠MOE=∠MEO，
∴MO=ME，
∴MF=5-OM=5-ME，在Rt△EFM中，（5-ME）2+32=ME2，解得ME=．
故答案為 ．
【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題共5小題，滿50分）
17. （1）計算：．
（2）先化簡后求值：，其中滿足．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方和負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再算乘法，最后算加減即可；
（2）先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，最后代入求出答案即可．
【詳解】解：（1）


；
（2）


，
，
，
當時，原式．
【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值等知識點，能正確根據(jù)實數(shù)的運算法則和分式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．
18. 《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標準（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養(yǎng)．學校為了較好地開設(shè)課程，對學生最喜歡的任務(wù)群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了___________名學生，其中選擇“C家用器具使用與維護”女生有___________名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有___________名．
（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（3）學校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）
（2）圖見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用組人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，總數(shù)乘以組的百分比，求出組人數(shù)，進而求出組女生人數(shù)，總數(shù)乘以組的百分比，求出組的人數(shù)，進而求出組男生人數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，補全圖形即可；
（3）利用列表法求出概率即可．
【小問1詳解】
解：（人），
∴一共調(diào)查了20人；
∴組人數(shù)為：（人），
∴組女生有：（人）；
由扇形統(tǒng)計圖可知：組的百分比為，
∴組人數(shù)為：（人），
∴組男生有：（人）；
故答案為：
【小問2詳解】
補全圖形如下：
【小問3詳解】
用表示名男生，用表示兩名女生，列表如下：
共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，
∴．
【點睛】本題考查扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，以及利用列表法求概率．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，利用頻數(shù)除以百分比求出總數(shù)，熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵．
19. 習近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．
（1）求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？
（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？
【答案】（1）購買1件甲種農(nóng)機具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機具需要2萬元；
（2）甲種農(nóng)機具最多能購買6件．
【解析】
【分析】（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要（x+1）萬元，找出等量關(guān)系列方程求解即可；
（2）設(shè)購買m件甲種農(nóng)機具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機具，根據(jù)購買的總費用不超過46萬元列不等式求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要（x+1）萬元，
依題意得：
解得：x＝2，
經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意，
∴x+1＝2+1＝3．
∴購買1件甲種農(nóng)機具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機具需要2萬元．
【小問2詳解】
解：設(shè)購買m件甲種農(nóng)機具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機具，
依題意得：3m+2（20﹣m）≤46，
解得：m≤6．
∴甲種農(nóng)機具最多能購買6件．
【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，（1）的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出分式方程，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)購買的總費用不超過46萬元列出不等式．
20. 如圖，P是正△ABC內(nèi)一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACQ的位置．
（1）求PQ的長．
（2）求∠APB的度數(shù)．
【答案】（1）3；（2）150°．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形得性質(zhì)得∠BAC=60°，BA= BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AQ，∠PAB=∠CAQ，于是可判斷△APQ是等邊三角形，所以PQ=AP=3；
（2）先利用勾股定理的逆定理證明△PCQ是直角三角形，且∠PQC=90°，再加上∠AQP=60°，即可得出答案．
【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝60°，BA＝BC，
∵將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACQ的位置，
∴△ABP≌△ACQ，
∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，
∴∠PAQ＝∠BAC＝60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴PQ＝AP＝3；
（2）由（1）知∠AQP＝60°，
∵△ABP≌△ACQ，
∴BP＝CQ＝4，∠APB＝∠AQC，
∵PC＝5，
∴PQ2+CQ2＝CP2，
∴△PCQ是直角三角形，且∠PQC＝90°，
∴∠AQC＝∠PQC+∠AQP＝150°，
∴∠APB＝150°．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，軸交于點C，連接，已知點B的坐標是，點A在第一象限且．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
（2）求的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．
【答案】（1），
（2）12 （3）當或時，
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題．
（1）將點代入反比例函數(shù)即可求得，從而得到反比例函數(shù)解析式，再通過反比例函數(shù)解析式求出點A的坐標，將點A，B的坐標代入一次函數(shù)，求出、b的值，即可得到答案；
（2）過點B作交的延長線于點D，根據(jù)，計算即可得到答案；
（3）結(jié)合圖象可求的解集．
【小問1詳解】
解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，即，
∴反比例函數(shù)的表達式為，
∵點A在第一象限，軸于點C， ，
∴點A的橫坐標為6，
當時，，
∴點A的坐標為．
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的表達式為；
【小問2詳解】
解：如圖，過點B作交的延長線于點D，
軸，，
，
∴；
【小問3詳解】
解：
由圖象可得：當或時，．
22. 如圖，拋物線經(jīng)過兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與y軸交于點D．

（1）求該拋物線的表達式；
（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求的最小值；
（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或或
【解析】
【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，進而得到的最小值為的長，利用兩點間距離公式進行求解即可；
（3）分，，分別為對角線，三種情況進行討論求解即可．
【小問1詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過兩點，
∴，解得：，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴，
設(shè)直線，
則：，解得：，
∴，
當時，，
∴；
作點關(guān)于軸的對稱點，連接，
則：，，
∴當三點共線時，有最小值為的長，

∵，，
∴，
即：的最小值為：；
【小問3詳解】
解：存在；
∵，
∴對稱軸為直線，
設(shè)，，
當以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時：
①為對角線時：，

∴，
當時，，
∴，
∴；
②當為對角線時：，

∴，
當時，，
∴，
∴；
③當為對角線時：，

∴，
當時，，
∴，
∴；
綜上：當以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，或或．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，是中考常見的壓軸題．正確的求出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．
23.
綜合與實踐
【思考嘗試】
（1）數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊上一點，于點F，，，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；
【實踐探究】
（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形中，E是邊上一點，于點F，于點H，交于點G，可以用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題；
【拓展遷移】
（3）小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形中，E是邊上一點，于點H，點M在上，且，連接，，可以用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題．

【答案】（1）四邊形是正方形，證明見解析；（2）；（3），證明見解析；
【解析】
【分析】（1）證明，可得，從而可得結(jié)論；
（2）證明四邊形是矩形，可得，同理可得：，證明，，，證明四邊形是正方形，可得，從而可得結(jié)論；
（3）如圖，連接，證明，，，，可得，再證明，可得，證明，可得，從而可得答案．
【詳解】解：（1）∵，，，
∴，，
∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形．
（2）∵，，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
同理可得：，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴四邊形是正方形，
∴，
∴．
（3）如圖，連接，
∵，正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線，構(gòu)建相似三角形是解本題的關(guān)鍵．
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E

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