高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題10 數(shù)列 10.1等差數(shù)列題型歸納講義（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略（僅供參考）中考復(fù)習(xí)中，數(shù)學(xué)占據(jù)了一定的位置，那么初三數(shù)學(xué)生要從哪幾方面著手復(fù)習(xí)呢?1、學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)階段不要只鉆難題、偏題，也不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，要注重學(xué)習(xí)方法，回歸課本，抓住典型題目進(jìn)行練習(xí)。課本上的例題最具有典型性，可以有選擇地做。在做例題時(shí)，要把其中包含的知識(shí)點(diǎn)抽出來進(jìn)行總結(jié)、歸納，不要就題論題。另外，對(duì)于一些易錯(cuò)題，要在復(fù)習(xí)階段作為重點(diǎn)復(fù)習(xí)，反復(fù)審題，加強(qiáng)理解。2、要注重知識(shí)點(diǎn)的梳理，將知識(shí)點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，要將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，找出區(qū)別與聯(lián)系。把各章的知識(shí)點(diǎn)繪制成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，將知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，把知識(shí)點(diǎn)串成線，連成面。3、要注重總結(jié)規(guī)律，加強(qiáng)解題后的反思。期末考試前，學(xué)校一般都會(huì)組織模擬練習(xí)，學(xué)生要認(rèn)真對(duì)待，注意記錄、總結(jié)老師對(duì)模擬練習(xí)的講評(píng)分析。通過模擬練習(xí)題，找出復(fù)習(xí)重點(diǎn)和自身的薄弱點(diǎn)，認(rèn)真總結(jié)解題的規(guī)律方法，切忌不要悶頭做題。專題十《數(shù)列》講義10.1 等差數(shù)列知識(shí)梳理.等差數(shù)列1．等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，符號(hào)表示為an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))．　　　(2)①通項(xiàng)公式：an＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)?當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)．②通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．　　　　　　　　　　　　　(3)等差中項(xiàng)：數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A＝，其中A叫做a，b的等差中項(xiàng)．①若m＋n＝2p，則2ap＝am＋an(m，n，p∈N*)．②當(dāng)m＋n＝p＋q時(shí)，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(4)前n項(xiàng)和公式：Sn＝ Sn＝na1＋d＝n2＋n?當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，且沒有常數(shù)項(xiàng)．2.常用結(jié)論：已知{an}為等差數(shù)列，d為公差，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和．(1)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差數(shù)列，公差為n2d.(2)若{an}是等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列，其首項(xiàng)與{an}首項(xiàng)相同，公差是{an}公差的.(3)若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)；S偶－S奇＝nd；＝.若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n－1，則S2n－1＝(2n－1)an；S奇－S偶＝an；＝. 題型一. 等差數(shù)列的基本量1．已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a4＝12，3a2＝a5，則a6＝　　．2．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，則a5＝（　　）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．123．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4+a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為（　?。?/span>A．1 B．2 C．4 D．8 題型二. 等差數(shù)列的基本性質(zhì)1．在等差數(shù)列{an}中，已知a5+a10＝12，則3a7+a9等于（　　）A．30 B．24 C．18 D．122．在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12＝120，則a9的值為（　　）A．17 B．16 C．15 D．143．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝10，S4＝36，則公差d為　　．題型三.等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)1．下面是關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題：（1）數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；（3）數(shù)列是遞減數(shù)列；（4）數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列．其中的真命題的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．0 B．1 C．2 D．32．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2（n∈N*），則{an}的通項(xiàng)公式為（　?。?/span>A．an＝2n B．an＝2n﹣1 C．an＝3n﹣2 D．3．在數(shù)列{an}中，若an＝5n﹣16，則此數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值為（　?。?/span>A．﹣11 B．﹣17 C．﹣18 D．3 題型四. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和經(jīng)典結(jié)論1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S9＝72，則S6＝（　　）A．27 B．33 C．36 D．452．等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，，則S11＝（　?。?/span>A．﹣11 B．11 C．10 D．﹣103．若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，已知，則等于（　?。?/span>A． B． C． D．題型五. 等差數(shù)列的最值問題1．已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若S16＞0，S17＜0，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值為（　?。?/span>A．8 B．9 C．10 D．162．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值．3．（2014·江西）在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時(shí)Sn取得最大值，則d的取值范圍為　　．題型六. 證明等差數(shù)列1．已知數(shù)列{an}滿足，，數(shù)列{bn}滿足．（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．2．已知數(shù)列{an}中，a2＝1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn．（1）求a1；（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；課后作業(yè). 等差數(shù)列1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝72，則a1+a5+a9＝（　?。?/span>A．36 B．24 C．16 D．82．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S8＝4a3，a7＝﹣2，則a10＝（　?。?/span>A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣23．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞0，2a5+a11＝0，則下列說法錯(cuò)誤的為（　?。?/span>A．a8＜0 B．當(dāng)且僅當(dāng)n＝7時(shí)，Sn取得最大值 C．S4＝S9 D．滿足Sn＞0的n的最大值為124．若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n＝　　時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大；當(dāng)Sn＞0時(shí)n的最大值為　　．5．在數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝2，且2an+1﹣an+2＝an（n∈N*），則|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（　?。?/span>A．210 B．10 C．50 D．906．已知在正整數(shù)數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn（an+2）2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bnan﹣30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值．

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