1.能判斷多項(xiàng)式和整式.2.會找多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)．
多項(xiàng)式次數(shù)與單項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系
什么叫做多項(xiàng)式，與單項(xiàng)式有什么區(qū)別與聯(lián)系？
問題一：填空，觀察所得式子是單項(xiàng)式嗎？為什么？
1.溫度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.買一個籃球需要x元，買一個排球需要y 元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要 元.3.如圖 (圖中長度單位：cm)，用式子表示三角尺的面積；
多項(xiàng)式的定義 (教材P91)
幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式
解：單項(xiàng)式有(1)、(2).多項(xiàng)式有(3)、(4)、(5).整式有(1)、(2)、(3)、(4)、(5)
在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).
多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)
例1. 用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).(1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為____.(2)m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為_____。(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為_____
例1. 用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印章如圖4.1-2所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成。如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為______.
解:(1)2a+2b，它的項(xiàng)分別為2a，26，次數(shù)是1.(2) m3-2，它的項(xiàng)分別為m3，-2，次數(shù)是3.(3)2a-12b，它的項(xiàng)分別為2a，-12b，次數(shù)是1.(4) 18a2+4ab，它的項(xiàng)分別為18a2，4ab，次數(shù)是 2.
2. 指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，并說明它們是幾次幾項(xiàng)式？(1) x4-x2-1；(2) -3a2-3b2+1；(3) -2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
解：(1) x4-x2-1的項(xiàng)是x4，-x2，-1，次數(shù)是4，是四次三項(xiàng)式；
(2) -3a2-3b2+1的項(xiàng)是-3a2，-3b2，1，次數(shù)是2，是二次三項(xiàng)式；
(3) -2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的項(xiàng)是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次數(shù)是7，是七次五項(xiàng)式．
例2.下列多項(xiàng)式有幾項(xiàng)? 分別是什么?每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)分別是多少? 最高次是幾次? 屬于幾次幾項(xiàng)式？ (1) -2a-ab2+π (2) a4-3a3b2+2b2+52
解: (1) -2a-ab2+π有三項(xiàng)，分別是-2a、-ab2、兀,系數(shù)分別是-2、-1、π，次數(shù)分別是1，3，0，最高次是3次，屬于三次三項(xiàng)式;(2) a4-3a3b2+2b2+52有四項(xiàng)， 分別是a4、-3c3b2、2b2、52,系數(shù)分別是1、-3、2、52，次數(shù)分別是4、5、2、0，最高次是5次，屬于五次四項(xiàng)式.
例3.已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式3x2ny5–m的次數(shù)與這個多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m-n的值．
解：因?yàn)槎囗?xiàng)式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四項(xiàng)式，所以2+m+1=6， 所以m=3，因?yàn)閱雾?xiàng)式6x2ny5–m的次數(shù)也是六次，所以2n+5-m=6，所以n=2，所以m-n=3-2=1．
3. 下列整式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項(xiàng)式的指出項(xiàng)和次數(shù)：
3x2-y+3xy3+x4-1
3x2，-y， 3xy3， x4，-1
4．已知多項(xiàng)式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式3x2y5-n的次數(shù)和該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m，n的值．
解 因?yàn)槎囗?xiàng)式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四項(xiàng)式，所以m=4因?yàn)閱雾?xiàng)式3x2y5-n的次數(shù)和該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，m=4，所以單項(xiàng)式3x2y5-n的次數(shù)是6，則2+5-n=6，解得n=1．
1.一個關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為１，常數(shù)項(xiàng)為7，則這個二次三項(xiàng)式為＿＿＿＿＿．
2.若 是關(guān)于x的一次式,則a =______,若它是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式,則a =______.3.多項(xiàng)式 是關(guān)于a、b的四次三項(xiàng)式，且最高次項(xiàng)的系數(shù)為－2，則x=______,y=______.
4.已知多項(xiàng)式-7ambn+5ab2-1（m，n為正整數(shù)）是按a的降冪排列的四次三項(xiàng)式，則(-n)m的值為（????）A．-1 B．3或-4C．-1或4D．-3或4
解：由題意得：m＞1，m+n=4，∴m=2，n=2或m=3，n=1，當(dāng)m=2，n=2時，(-n)m=4；當(dāng)m=3，n=1時，(-n)m=-1．故選：C．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

4.1 整式

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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