1.關(guān)于超幾何分布,下列說法錯(cuò)誤的是( )

A.超幾何分布的模型是不放回抽樣
B.超幾何分布的總體里可以有兩類或三類
C.超幾何分布中的參數(shù)是N,M,n
D.超幾何分布的總體往往由差異明顯的兩部分組成
2.若X~B(10,0.8),則P(X=8)=( )
A.C108×0.88×0.22B.C108×0.82×0.28
×0.22×0.28
3.泰山、華山、衡山、恒山、嵩山是中國的五大名山,并稱為“五岳”,它們以象征中華民族的高大形象而名聞天下,某大學(xué)學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生對(duì)“五岳”的了解情況,其中了解的學(xué)生共有40名.若從該校隨機(jī)抽查3名學(xué)生,則恰好有2人了解“五岳”的概率為( )
A.23B.36125C.25D.425
4.已知離散型隨機(jī)變量ξ~B(3,p),當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí),( )
A.D(ξ)減少B.D(ξ)增大
C.D(ξ)先減少后增大D.D(ξ)先增大后減小
5.(多選題)(2023鹽城質(zhì)檢)某人參加一次測(cè)試,在備選的10道題中,他能答對(duì)其中的5道.現(xiàn)從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,規(guī)定至少答對(duì)2道題才算合格,則下列選項(xiàng)正確的有( )
A.答對(duì)0道題和答對(duì)3道題的概率相同,都為18
B.答對(duì)1道題的概率為38
C.答對(duì)2道題的概率為512
D.合格的概率為12
6.(多選題)袋子中有2個(gè)黑球,1個(gè)白球,現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次,取到白球記0分,黑球記1分,記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X,則( )
A.X~B4,23B.P(X=2)=881
C.E(X)=83D.D(X)=89
7.某手機(jī)經(jīng)銷商從已購買某品牌手機(jī)的市民中抽取20人參加宣傳活動(dòng),這20人中年齡低于30歲的有5人.現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部手機(jī),記X為選取的年齡低于30歲的人數(shù),則P(X=1)= .
8.若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為X,則D(X)= .
9.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有10名同學(xué),成員構(gòu)成如下表所示.表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué),該名同學(xué)的專業(yè)為數(shù)學(xué)的概率為25.
現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)(每名同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求m,n的值.
(2)求選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率.
(3)設(shè)ξ為選出的3名同學(xué)中是女生或?qū)I(yè)為數(shù)學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列、均值及方差.
綜 合 提升練
10.中國的景觀旅游資源相當(dāng)豐富,5A級(jí)為中國旅游景區(qū)最高等級(jí),代表著中國世界級(jí)精品的旅游風(fēng)景區(qū)等級(jí).某地7個(gè)旅游景區(qū)中有3個(gè)景區(qū)是5A級(jí)景區(qū),現(xiàn)從中任意選3個(gè)景區(qū),下列事件中概率等于67的是( )
A.至少有1個(gè)5A級(jí)景區(qū)
B.有1個(gè)或2個(gè)5A級(jí)景區(qū)
C.有2個(gè)或3個(gè)5A級(jí)景區(qū)
D.恰有2個(gè)5A級(jí)景區(qū)
11.計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=a1a2a3a4a5,其中A的各位數(shù)字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為13,出現(xiàn)1的概率為23.記X=a1+a2+a3+a4+a5,當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí),X=3的概率為( )
A.6581B.2527C.827D.79
12.(多選題)一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的10個(gè)球,其中有6個(gè)黑球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取4個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出白球的個(gè)數(shù),隨機(jī)變量Y為取出黑球的個(gè)數(shù),若取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分,隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)球的總得分,則下列結(jié)論正確的有( )
A.P(X=1)=12B.X+Y=4
C.E(X)>E(Y)D.E(Z)=285
13.(2023徐州期中)某支教隊(duì)有8名老師,現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿者活動(dòng),當(dāng)規(guī)定選出的老師中至少有1名女老師時(shí),共有18種不同的選法,則該支教隊(duì)女老師的人數(shù)為 ;記X為選出的2位老師中女老師的人數(shù),則X的均值為 .
14.(2023揚(yáng)州期中)現(xiàn)有4個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子去參加籃球和乒乓球的體育活動(dòng),擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去打籃球,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去打乒乓球.用X,Y分別表示這4個(gè)人中去打籃球和乒乓球的人數(shù),記ξ=|X-Y|,則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為 .
15.某科研所考察三種不同的果樹苗A,B,C,經(jīng)引種試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),引種樹苗A的自然成活率為0.8,引種樹苗B,C的自然成活率均為p(0.7≤p≤0.9).
(1)任取樹苗A,B,C各一棵,估計(jì)自然成活的棵數(shù)為X,求X的分布列及E(X).
(2)將(1)中的E(X)取得最大值時(shí)p的值作為B種樹苗自然成活的概率.該農(nóng)戶決定引種n棵B種樹苗,引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理,處理后成活的概率為0.8,其余的樹苗不能成活.
①求一棵B種樹苗最終成活的概率;
②若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元,不成活的每棵虧損50元,該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元,則至少引種B種樹苗多少棵?
創(chuàng) 新 應(yīng)用練
16.我們知道,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(即伯努利試驗(yàn))中,每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則事件A發(fā)生的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B(n,p),事實(shí)上,在無限次伯努利試驗(yàn)中,另一個(gè)隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛,即事件A首次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)Y,顯然P(Y=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,3,…,我們稱Y服從“幾何分布”,經(jīng)計(jì)算得E(Y)=1p.由此推廣,在無限次伯努利試驗(yàn)中,試驗(yàn)進(jìn)行到事件A和A都發(fā)生后停止,此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)記為Z,則P(Z=k)=p(1-p)k-1+(1-p)pk-1,k=2,3,…,那么E(Z)=( )
A.1p(1-p)-1B.1p2
C.1p(1-p)+1D.1(1-p)2
參考答案
1.B 2.A 3.B 4.D 5.CD 6.ACD
7.1538 8.158
9.解 (1)設(shè)事件A為“從10名同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué),該名同學(xué)的專業(yè)為數(shù)學(xué)”,
由題意,可知數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)共有(1+m)名,則P(A)=1+m10=25,
解得m=3.
因?yàn)閙+n+6=10,所以n=1.
(2)設(shè)事件B為“選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生”,
則P(B)=C31C32+C33C103=112.
(3)由題意,可知這10名同學(xué)中是女生或?qū)I(yè)為數(shù)學(xué)的人數(shù)為7,ξ的可能取值為0,1,2,3,
則P(ξ=0)=C33C103=1120,
P(ξ=1)=C71C32C103=21120=740,
P(ξ=2)=C72C31C103=63120=2140,
P(ξ=3)=C73C103=35120=724.
所以ξ的分布列為
E(ξ)=0×1120+1×740+2×2140+3×724=2110或E(ξ)=3×710=2110,
D(ξ)=0-21102×1120+1-21102×740+2-21102×2140+3-21102×724=49100.
10.B 11.C 12.BD
13.3 34 14.14881
15.解 (1)依題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,
則P(X=0)=0.2(1-p)2=0.2p2-0.4p+0.2,
P(X=1)=0.8×(1-p)2+0.2×C21·p·(1-p)=0.8(1-p)2+0.4p(1-p)=0.4p2-1.2p+0.8,
P(X=2)=0.2p2+0.8×C21·p·(1-p)=0.2p2+1.6p(1-p)=-1.4p2+1.6p,
P(X=3)=0.8p2,
所以X的分布列為
E(X)=0×(0.2p2-0.4p+0.2)+1×(0.4p2-1.2p+0.8)+2×(-1.4p2+1.6p)+3×0.8p2=2p+0.8.
(2)當(dāng)p=0.9時(shí),E(X)取得最大值.
①一棵B種樹苗最終成活的概率為0.9+0.1×0.75×0.8=0.96.
②記Y為n棵樹苗的成活棵數(shù),M(n)為n棵樹苗的利潤,
則Y~B(n,0.96),E(Y)=0.96n,M(n)=300Y-50(n-Y)=350Y-50n,
E(M(n))=350E(Y)-50n=286n,要使E(M(n))≥200 000,則n>699.3.
所以該農(nóng)戶至少種植700棵樹苗,就可獲利不低于20萬元.
16.A
專業(yè)
性別
中文
英語
數(shù)學(xué)
體育
男
n
1
m
1
女
1
1
1
1
ξ
0
1
2
3
P
1120
740
2140
724
X
0
1
P
0.2p2-
0.4p+0.2
0.4p2-
1.2p+0.8
X
2
3
P
-1.4p2+1.6p
0.8p2

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