1．“a＝1”是“直線(2a＋1)x＋ay＋1＝0和直線ax－3y＋3＝0垂直”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2．點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點(diǎn)是( )
A．(1,0) B．(0,1)
C．(0，－1)D．(2,1)
3．點(diǎn)P(cs θ，sin θ)到直線3x＋4y－12＝0的距離的取值范圍為( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(12,5)，\f(17,5)))B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,5)，\f(12,5)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,5)，\f(17,5)))D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(12,5)，\f(24,5)))
4．直線l：y＝k(x＋2)上存在兩個不同點(diǎn)到原點(diǎn)距離等于1，則k的取值范圍是( )
A．(－2,2)B．(－eq \r(3)，eq \r(3))
C．(－1,1)D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))
5．若直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)(m，n)與原點(diǎn)之間的距離的最小值為( )
A．eq \r(5) B．eq \r(6)
C．2eq \r(3)D．2eq \r(5)
6．(多選)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，且點(diǎn)A(－2,2)，B(4，－2)到直線l的距離相等，則直線l的方程可能為( )
A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0
C．x＋2y＋2＝0D．2x－3y＋6＝0
7．(多選)已知三條直線l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0．若l1，l2，l3三條直線構(gòu)不成三角形，則m的值可能為( )
A．eq \f(2,3)B．－eq \f(4,3)
C．－eq \f(2,3)D．eq \f(4,3)
8．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則|AB|等于________．
9．已知動直線l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒過點(diǎn)P(1，m)，且Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3，則eq \f(1,2a)＋eq \f(2,c)的最小值為________．
10．已知直線l：3x－y－1＝0及點(diǎn)A(4,1)，B(0,4)，C(2,0)．
(1)試在l上求一點(diǎn)P，使|AP|＋|CP|最??；
(2)試在l上求一點(diǎn)Q，使||AQ|－|BQ||最大．
11．設(shè)直線l：3x＋2y－6＝0，P(m，n)為直線l上動點(diǎn)，則(m－1)2＋n2的最小值為( )
A．eq \f(9,13)B．eq \f(3,13)
C．eq \f(3\r(13),13)D．eq \f(\r(13),13)
12．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)閤2＋y2≤3，若將軍從點(diǎn)A(3,1)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x＋y＝5，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為( )
A．eq \r(10)－eq \r(3)B．eq \r(10)
C．2eq \r(5)－eq \r(3)D．2eq \r(5)
13．已知直線l1：kx＋y－1＝0，l2：x＋ky＋1＝0，若l1∥l2，則k＝________；若曲線：y＝|x|與直線l1有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
14．已知直線l：(2－m)x＋(2m＋1)y＋3m＋4＝0．
(1)m為何值時，點(diǎn)Q(3,4)到直線的距離最大，最大值為多少？
(2)若直線l分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．
15．(多選)定義點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距離為d＝eq \f(ax0＋by0＋c,\r(a2＋b2))．已知點(diǎn)P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2．以下命題不正確的是( )
A．若d1＝d2＝1，則直線P1P2與直線l平行
B．若d1＝1，d2＝－1，則直線P1P2與直線l垂直
C．若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l垂直
D．若d1·d2≤0，則直線P1P2與直線l相交
16．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離ρ(A，B)為ρ(A，B)＝|x2－x1|＋|y2－y1|．對于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若點(diǎn)C(x，y)是平面xOy上的點(diǎn)，試證明：ρ(A，C)＋ρ(C，B)≥ρ(A，B)；
(2)若A，B兩點(diǎn)在平行于坐標(biāo)軸的同一條直線上，在平面xOy上是否存在點(diǎn)C(x，y)，同時滿足：①ρ(A，C)＋ρ(C，B)＝ρ(A，B)；②ρ(A，C)＝ρ(C，B)？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)；若不存在，請說明理由．
課時過關(guān)檢測(四十七)
兩直線的位置關(guān)系【解析版】
1．“a＝1”是“直線(2a＋1)x＋ay＋1＝0和直線ax－3y＋3＝0垂直”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：A 當(dāng)a＝1時，直線(2a＋1)x＋ay＋1＝0的斜率為－3，直線ax－3y＋3＝0的斜率為eq \f(1,3)，兩直線垂直；當(dāng)a＝0時，兩直線也垂直，所以“a＝1”是“直線(2a＋1)x＋ay＋1＝0和直線ax－3y＋3＝0垂直”的充分不必要的條件，故選A．
2．點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點(diǎn)是( )
A．(1,0) B．(0,1)
C．(0，－1)D．(2,1)
解析：B 設(shè)點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點(diǎn)是B(a，b)，則有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b－2,a－1)＝1，,\f(a＋1,2)＋\f(b＋2,2)－2＝0，))解得a＝0，b＝1，故點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點(diǎn)是(0,1)，故選B．
3．點(diǎn)P(cs θ，sin θ)到直線3x＋4y－12＝0的距離的取值范圍為( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(12,5)，\f(17,5)))B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,5)，\f(12,5)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,5)，\f(17,5)))D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(12,5)，\f(24,5)))
解析：C 由點(diǎn)到直線距離公式得點(diǎn)P到直線的距離為d＝eq \f(|3cs θ＋4sin θ－12|,\r(32＋42))＝eq \f(|5sin?θ＋φ?－12|,5)，其中sin φ＝eq \f(3,5)，cs φ＝eq \f(4,5)，由三角函數(shù)性質(zhì)易知，5sin(θ＋φ)－12∈[－17，－7]，故d∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,5)，\f(17,5)))，故選C．
4．直線l：y＝k(x＋2)上存在兩個不同點(diǎn)到原點(diǎn)距離等于1，則k的取值范圍是( )
A．(－2,2)B．(－eq \r(3)，eq \r(3))
C．(－1,1)D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))
解析：D 直線l：y＝k(x＋2)上存在兩個不同點(diǎn)到原點(diǎn)距離等于1，則原點(diǎn)到直線的距離小于1，所以eq \f(|2k|,\r(k2＋1))＜1，解得－eq \f(\r(3),3)＜k＜eq \f(\r(3),3)．故選D．
5．若直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)(m，n)與原點(diǎn)之間的距離的最小值為( )
A．eq \r(5) B．eq \r(6)
C．2eq \r(3)D．2eq \r(5)
解析：A 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝2x，,x＋y＝3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))把(1,2)代入mx＋ny＋5＝0，可得m＋2n＋5＝0，∴m＝－5－2n．∴點(diǎn)(m，n)與原點(diǎn)之間的距離d＝eq \r(m2＋n2)＝eq \r(?5＋2n?2＋n2)＝eq \r(5?n＋2?2＋5)≥eq \r(5)，當(dāng)n＝－2，m＝－1時取等號．∴點(diǎn)(m，n)與原點(diǎn)之間的距離的最小值為eq \r(5)，故選A．
6．(多選)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，且點(diǎn)A(－2,2)，B(4，－2)到直線l的距離相等，則直線l的方程可能為( )
A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0
C．x＋2y＋2＝0D．2x－3y＋6＝0
解析：AB 當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不滿足題意．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0．由已知得eq \f(|－2k－2＋4－3k|,\r(k2＋1))＝eq \f(|4k＋2＋4－3k|,\r(k2＋1))，所以k＝2或k＝－eq \f(2,3)，所以直線l的方程為2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0．故選A、B．
7．(多選)已知三條直線l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0．若l1，l2，l3三條直線構(gòu)不成三角形，則m的值可能為( )
A．eq \f(2,3)B．－eq \f(4,3)
C．－eq \f(2,3)D．eq \f(4,3)
解析：ABC 當(dāng)m＝eq \f(2,3)時，直線l1與l3平行，故三條直線構(gòu)不成三角形；當(dāng)m＝－eq \f(4,3)時，直線l2與l3平行，故三條直線構(gòu)不成三角形；當(dāng)m＝－eq \f(2,3)時，l1，l2，l3交于同一點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,3)))，故三條直線也構(gòu)不成三角形；當(dāng)m＝eq \f(4,3)時，三條直線兩兩相交，且不過同一點(diǎn)，故三條直線能構(gòu)成三角形，不合題意．
8．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則|AB|等于________．
解析：設(shè)A(x,0)，B(0，y)，∵AB的中點(diǎn)P(2，－1)，∴eq \f(x,2)＝2，eq \f(y,2)＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A(4,0)，B(0，－2)，∴|AB|＝eq \r(42＋22)＝2eq \r(5)．
答案：2eq \r(5)
9．已知動直線l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒過點(diǎn)P(1，m)，且Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3，則eq \f(1,2a)＋eq \f(2,c)的最小值為________．
解析：∵動直線l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒過點(diǎn)P(1，m)，∴a＋bm＋c－3＝0．又Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3，∴eq \r(?4－1?2＋m2)＝3，解得m＝0．∴a＋c＝3．則eq \f(1,2a)＋eq \f(2,c)＝eq \f(1,3)(a＋c)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2a)＋\f(2,c)))＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)＋\f(c,2a)＋\f(2a,c)))≥eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)＋2 \r(\f(c,2a)·\f(2a,c))))＝eq \f(3,2)，當(dāng)且僅當(dāng)c＝2a＝2時取等號．
答案：eq \f(3,2)
10．已知直線l：3x－y－1＝0及點(diǎn)A(4,1)，B(0,4)，C(2,0)．
(1)試在l上求一點(diǎn)P，使|AP|＋|CP|最小；
(2)試在l上求一點(diǎn)Q，使||AQ|－|BQ||最大．
解：(1)如圖①，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于l的對稱點(diǎn)為C′(a，b)，
則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b－0,a－2)＝－\f(1,3)，,3·\f(a＋2,2)－\f(b＋0,2)－1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝1，))
所以C′(－1,1)，所以直線AC′的方程為y＝1．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝1，,3x－y－1＝0))得直線AC′與直線l的交點(diǎn)為Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))，此時|AP|＋|CP|取最小值．
(2)如圖②，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)為B′(m，n)，
則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(n－4,m－0)＝－\f(1,3)，,3·\f(m＋0,2)－\f(4＋n,2)－1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝3，))
所以B′(3,3)，所以直線AB′的方程為2x＋y－9＝0，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y－9＝0，,3x－y－1＝0))得直線AB′與直線l的交點(diǎn)為Q(2,5)，
此時||AQ|－|BQ||取最大值．
11．設(shè)直線l：3x＋2y－6＝0，P(m，n)為直線l上動點(diǎn)，則(m－1)2＋n2的最小值為( )
A．eq \f(9,13)B．eq \f(3,13)
C．eq \f(3\r(13),13)D．eq \f(\r(13),13)
解析：A (m－1)2＋n2表示點(diǎn)P(m，n)到點(diǎn)A(1,0)距離的平方，該距離的最小值為點(diǎn)A(1,0)到直線l的距離，即eq \f(|3－6|,\r(13))＝eq \f(3,\r(13))，則(m－1)2＋n2的最小值為eq \f(9,13)．故選A．
12．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)閤2＋y2≤3，若將軍從點(diǎn)A(3,1)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x＋y＝5，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為( )
A．eq \r(10)－eq \r(3)B．eq \r(10)
C．2eq \r(5)－eq \r(3)D．2eq \r(5)
解析：C 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x＋y＝5的對稱點(diǎn)為A′(a，b)．根據(jù)題意，A′O－eq \r(3)為最短距離，先求出A′的坐標(biāo)．AA′的中點(diǎn)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋3,2)，\f(b＋1,2)))，直線AA′的斜率為1，故直線AA′的方程為y－1＝x－3，即y＝x－2．聯(lián)立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a＋3,2)＋\f(b＋1,2)＝5，,b＝a－2，))解得a＝4，b＝2，∴A′(4,2)，則A′O＝eq \r(42＋22)＝2eq \r(5)，故A′O－eq \r(3)＝2eq \r(5)－eq \r(3)，則“將軍飲馬”的最短總路程為2eq \r(5)－eq \r(3)．故選C．
13．已知直線l1：kx＋y－1＝0，l2：x＋ky＋1＝0，若l1∥l2，則k＝________；若曲線：y＝|x|與直線l1有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：因?yàn)閘1∥l2，所以k2－1＝0，即k＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)k＝1；y＝|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≥0，,－x，x＜0，))直線l1化為y＝－kx＋1，恒過點(diǎn)(0,1)，畫出函數(shù)圖象，如圖，因?yàn)榍€y＝|x|與直線l1有兩個公共點(diǎn)，所以－k＝0或0＜－k＜1或－1＜－k＜0，即－1＜k＜1．
答案：1 (－1,1)
14．已知直線l：(2－m)x＋(2m＋1)y＋3m＋4＝0．
(1)m為何值時，點(diǎn)Q(3,4)到直線的距離最大，最大值為多少？
(2)若直線l分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．
解：(1)直線方程可化為(2x＋y＋4)－m(x－2y－3)＝0，令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＋4＝0，,x－2y－3＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2.))故直線l恒過定點(diǎn)P(－1，－2)，
由點(diǎn)Q(3,4)到直線的距離最大，
可知點(diǎn)Q與定點(diǎn)P的連線的距離就是所求最大值，
即eq \r(?3＋1?2＋?4＋2?2)＝2eq \r(13)為最大值．
∵kPQ＝eq \f(4＋2,3＋1)＝eq \f(3,2)，
∴(2－m)x＋(2m＋1)y＋3m＋4＝0的斜率為－eq \f(2,3)，可得－eq \f(2,3)＝－eq \f(2－m,2m＋1)，解得m＝eq \f(4,7)．
(2)若直線l分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，
∵直線l恒過定點(diǎn)P(－1，－2)，∴直線l的方程可設(shè)為y＋2＝k(x＋1)，k＜0，則Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,k)－1，0))，B(0，k－2)，
S△AOB＝eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(2,k)－1))|k－2|＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,k)))(2－k)＝2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,－k)＋\f(－k,2)))≥2＋2＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)eq \f(2,－k)＝eq \f(－k,2)，即k＝－2時取等號，故△AOB面積的最小值為4．
此時直線l的方程為2x＋y＋4＝0．
15．(多選)定義點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距離為d＝eq \f(ax0＋by0＋c,\r(a2＋b2))．已知點(diǎn)P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2．以下命題不正確的是( )
A．若d1＝d2＝1，則直線P1P2與直線l平行
B．若d1＝1，d2＝－1，則直線P1P2與直線l垂直
C．若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l垂直
D．若d1·d2≤0，則直線P1P2與直線l相交
解析：BCD 設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，對于A，若d1＝d2＝1，則ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝eq \r(a2＋b2)，直線P1P2與直線l平行，正確；對于B，點(diǎn)P1，P2在直線l的兩側(cè)且到直線l的距離相等，P1P2不一定與l垂直，錯誤；對于C，若d1＝d2＝0，滿足d1＋d2＝0，即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，則點(diǎn)P1，P2都在直線l上，所以此時直線P1P2與直線l重合，錯誤；對于D，若d1·d2≤0，即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，所以點(diǎn)P1，P2分別位于直線l的兩側(cè)或在直線l上，所以直線P1P2與直線l相交或重合，錯誤．
16．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離ρ(A，B)為ρ(A，B)＝|x2－x1|＋|y2－y1|．對于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若點(diǎn)C(x，y)是平面xOy上的點(diǎn)，試證明：ρ(A，C)＋ρ(C，B)≥ρ(A，B)；
(2)若A，B兩點(diǎn)在平行于坐標(biāo)軸的同一條直線上，在平面xOy上是否存在點(diǎn)C(x，y)，同時滿足：①ρ(A，C)＋ρ(C，B)＝ρ(A，B)；②ρ(A，C)＝ρ(C，B)？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)；若不存在，請說明理由．
解：(1)證明：由絕對值不等式知，ρ(A，C)＋ρ(C，B)＝|x－x1|＋|x2－x|＋|y－y1|＋|y2－y|≥|(x－x1)＋(x2－x)|＋|(y－y1)＋(y2－y)|＝|x2－x1|＋|y2－y1|＝ρ(A，B)．
當(dāng)且僅當(dāng)(x－x1)(x2－x)≥0，(y－y1)(y2－y)≥0時等號成立，即A，B，C三點(diǎn)共線時等號成立．
(2)∵點(diǎn)A(x1，y1)與點(diǎn)B(x2，y2)是在同一條平行于坐標(biāo)軸的直線上的兩個不同的點(diǎn)，可分下列兩種情況討論：
(Ⅰ)若x1＝x2，則y1≠y2，由條件①，得|x－x1|＋|y－y1|＋|x2－x|＋|y2－y|＝|x2－x1|＋|y2－y1|，
∴2|x－x1|＋|y2－y1|＝|y2－y1|，∴|x－x1|＝0，
∴x＝x1．
由條件②，得|x－x1|＋|y－y1|＝|x2－x|＋|y2－y|，
∴|y－y1|＝|y－y2|，∴y＝eq \f(y1＋y2,2)．
因此，所求的點(diǎn)Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1，\f(y1＋y2,2)))．
(Ⅱ)若y1＝y(tǒng)2，則x1≠x2，類似于(Ⅰ)，可得符合條件的點(diǎn)Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)，y1))．

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