1．（3分）如果零上5℃記作+5℃，那么零下5℃記作（ ）
A．﹣5B．﹣5℃C．﹣10D．﹣10℃
2．（3分）﹣的相反數(shù)是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
3．（3分）“全民行動(dòng)，共同節(jié)約”，我國(guó)14億人口如果都響應(yīng)國(guó)家號(hào)召每人每年節(jié)約1度電，一年可節(jié)約用電1 400 000 000度，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）
A．1.40×108B．1.4×109C．0.14×1010D．1.4×1010
4．（3分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，這六個(gè)數(shù)中，分?jǐn)?shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)．
5．（3分）下列各對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)數(shù)是（ ）
A．﹣23與﹣32B．（﹣2）3與﹣23C．（﹣3）2與﹣32D．﹣（﹣2）與﹣|﹣2|
6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．2a2﹣a＝a
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2D．2m2+3m3＝5m5
7．（3分）在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A．2B．﹣4C．±3D．2或﹣4
8．（3分）化簡(jiǎn)﹣8（2x﹣1）的結(jié)果是（ ）
A．﹣16x﹣1B．﹣16x+1C．﹣16x+8D．﹣16x﹣8
9．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù) ②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)
③一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) ④兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?br>A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
10．（3分）點(diǎn)M，N，P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M，N，P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（ ）
A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)O
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
11．（2分）用四舍五入法將1.825取近似數(shù)并精確到0.01，得到的值是 ．
12．（2分）比較大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”）．
13．（2分）若|x|＝3，則x＝ ．
14．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+n的值為 ．
15．（2分）若a、b互為倒數(shù)，m、n互為相反數(shù)，則（m+n）2+2ab＝ ．
16．（2分）如果單項(xiàng)式﹣3x2my3與2x6yn是同類項(xiàng)，那么m的值為 ．
17．（2分）已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值為 ．
18．（2分）多項(xiàng)式4x|m|﹣（m﹣2）x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m的值為 ．
三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
19．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
20．（4分）．
21．（4分）﹣×﹣1.5÷（﹣）
22．（4分）．
23．（4分）．
24．（4分）（2x﹣3y）+（7x+4y）．
25．（4分）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣3y2+8xy）．
四、解答題（本大題共7小題，第26、27、29、30題每小題5分，第28題6分，共26分）
26．（5分）某天下午出租車司機(jī)小王以鐵獅子墳為出發(fā)點(diǎn)，在南北走向的公路上營(yíng)運(yùn)，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6．
結(jié)合計(jì)算回答下列問(wèn)題：
（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距離鐵獅子墳多少千米？在鐵獅子墳的什么方向？
（2）若出租車平均每千米耗油費(fèi)用為0.5元，則這天下午出租車耗油費(fèi)用共多少元？
27．（5分）先化簡(jiǎn)，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．
28．（6分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，
（1）在圖中標(biāo)出﹣a，﹣b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用“＜”連接a，b，﹣a，﹣b，0；
（2）化簡(jiǎn)：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．
29．（5分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．
30．（5分）觀察下列圖形．
（1）陰影部分小正方形①的邊長(zhǎng)為 ；
（2）圖中一個(gè)陰影小長(zhǎng)方形②的面積為 ；
（3）用兩種方法分別表示陰影部分小正方形①的面積：
方法一表示為 ，方法二表示為 ．
（4）利用圖形面積關(guān)系用寫出一個(gè)代數(shù)恒等式．
31．（5分）1+2+3+…+100＝？
經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是：1+2+3+…+n＝，其中n是正整數(shù)．
現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？
觀察下面三個(gè)特殊的等式：
①；
②；
③；
……
將①②③這三個(gè)等式的兩邊分別相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝．
讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：
（1）仿照①②③寫出第4個(gè)等式 ．
（2）1×2+2×3+…+100×101＝ ．
（3）1×2+2×3+…+n（n+1）＝ ．
（4）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝ ．
32．（5分）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M為數(shù)軸上一點(diǎn)．將M，P兩點(diǎn)的距離記為MP．給出如下定義：若MP小于或等于k，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k可達(dá)點(diǎn)．
例如：點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，則O，A兩點(diǎn)的距離為1，1＜2，即點(diǎn)A可稱為點(diǎn)O的2可達(dá)點(diǎn)．
（1）如圖，點(diǎn)B1，B2，B3中， 是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)；
（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①若點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值 ；
②若點(diǎn)C表示的數(shù)為m，點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，m的取值范圍為 ；
（3）若m≠0，動(dòng)點(diǎn)C表示的數(shù)是m，動(dòng)點(diǎn)D表示的數(shù)是2m，點(diǎn)C，D及它們之間的每一個(gè)點(diǎn)都是點(diǎn)A的3可達(dá)點(diǎn)，寫出m的取值范圍 ．
2021-2022學(xué)年北京161中分校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）如果零上5℃記作+5℃，那么零下5℃記作（ ）
A．﹣5B．﹣5℃C．﹣10D．﹣10℃
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【解答】解：零下5℃記作﹣5℃，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
2．（3分）﹣的相反數(shù)是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
3．（3分）“全民行動(dòng)，共同節(jié)約”，我國(guó)14億人口如果都響應(yīng)國(guó)家號(hào)召每人每年節(jié)約1度電，一年可節(jié)約用電1 400 000 000度，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）
A．1.40×108B．1.4×109C．0.14×1010D．1.4×1010
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：1400000000＝1.4×109，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，這六個(gè)數(shù)中，分?jǐn)?shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)．
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的分類即分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，即可得出答案．
【解答】解：在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，這六個(gè)數(shù)中，分?jǐn)?shù)有﹣，0.56，0.001，，共4個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)，關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的分類，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．
5．（3分）下列各對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)數(shù)是（ ）
A．﹣23與﹣32B．（﹣2）3與﹣23C．（﹣3）2與﹣32D．﹣（﹣2）與﹣|﹣2|
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解答．
【解答】解：A、﹣23＝﹣8，﹣32＝9，﹣8≠9，故錯(cuò)誤；
B、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故正確；
C、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故錯(cuò)誤；
D、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣2≠2，故錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方法則．
6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．2a2﹣a＝a
C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2D．2m2+3m3＝5m5
【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2，故A錯(cuò)誤；
B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；
C、正確；
D、不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A．2B．﹣4C．±3D．2或﹣4
【分析】此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)有兩個(gè)，分別位于與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的左右兩邊．
【解答】解：在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)表示的數(shù)有兩個(gè)：﹣1﹣3＝﹣4；﹣1+3＝2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，注意此類題應(yīng)有兩種情況，再根據(jù)“左減右加”的規(guī)律計(jì)算．
8．（3分）化簡(jiǎn)﹣8（2x﹣1）的結(jié)果是（ ）
A．﹣16x﹣1B．﹣16x+1C．﹣16x+8D．﹣16x﹣8
【分析】由去括號(hào)法則解答即可．
【解答】解：﹣8（2x﹣1）＝﹣16x+8．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．
9．（3分）下列說(shuō)法正確的是（ ）
①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù) ②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)
③一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) ④兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?br>A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類和相反數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【解答】解：①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，正確；
②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，正確；
③一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)還有0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
正確的是①②；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)，熟知有理數(shù)的分類和相反數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．
10．（3分）點(diǎn)M，N，P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M，N，P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（ ）
A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)O
【分析】根據(jù)數(shù)軸和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判斷a、b、c對(duì)應(yīng)哪一個(gè)點(diǎn)，從而可以解答本題．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴數(shù)a表示點(diǎn)M，數(shù)b表示點(diǎn)P或數(shù)b表示點(diǎn)M，數(shù)a表示點(diǎn)P，則數(shù)c表示點(diǎn)N，
∴由數(shù)軸可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴數(shù)b表示點(diǎn)M，數(shù)a表示點(diǎn)P，
即表示數(shù)b的點(diǎn)為M．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)能根據(jù)題目中的信息，判斷各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)哪一個(gè)點(diǎn)．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
11．（2分）用四舍五入法將1.825取近似數(shù)并精確到0.01，得到的值是 1.83 ．
【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：將1.825取近似數(shù)并精確到0.01，得到的值為1.83．
故答案為：1.83．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
12．（2分）比較大?。憨?＞ ﹣（填“＜”或“＞”）．
【分析】根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小，可得答案．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
﹣，
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)比較大小，兩負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而?。?br>13．（2分）若|x|＝3，則x＝ ±3 ．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵|x|＝3，
∴x＝±3．
故答案為：±3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
14．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+n的值為 1 ．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得，m﹣3＝0，n+2＝0，
解得m＝3，n＝﹣2，
所以，m+n＝3+（﹣2）＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．
15．（2分）若a、b互為倒數(shù)，m、n互為相反數(shù)，則（m+n）2+2ab＝ 2 ．
【分析】利用倒數(shù)，相反數(shù)的定義確定出m+n與ab的值，代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：根據(jù)題意得：m+n＝0，ab＝1，
則原式＝0+2＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
16．（2分）如果單項(xiàng)式﹣3x2my3與2x6yn是同類項(xiàng)，那么m的值為 3 ．
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可求得m的值．
【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣3x2my3與2x6yn是同類項(xiàng)，
∴2m＝6，
∴m＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．
17．（2分）已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值為 3或﹣3 ．
【分析】根據(jù)題意可得a和b異號(hào)，分情況討論①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．
【解答】解：①a＞0，b＜0，
則a＝2，b＝﹣5，a+b＝﹣3；
②a＜0，b＞0，
則a＝﹣2，b＝5，a+b＝3．
故填3或﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法，注意討論a和b的取值范圍得出a和b的值是關(guān)鍵．
18．（2分）多項(xiàng)式4x|m|﹣（m﹣2）x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m的值為 ﹣2 ．
【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義得出m的值．
【解答】解：∵多項(xiàng)式4x|m|﹣（m﹣2）x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，
∴|m|＝2，m﹣2≠0，
∴m＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義得出m的值是解題的關(guān)鍵．
三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
19．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
【分析】原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．（4分）．
【分析】根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用有理數(shù)乘法法則計(jì)算可求解．
【解答】解：
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)乘除法則的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
21．（4分）﹣×﹣1.5÷（﹣）
【分析】原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣+2＝1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．（4分）．
【分析】根據(jù)乘法分配律可以解答本題．
【解答】解：
＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣6+（﹣8）+9
＝﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用乘法分配律解答問(wèn)題．
23．（4分）．
【分析】先算乘方、然后算乘除法、最后算減法即可．
【解答】解：
＝9﹣（）2×﹣8÷
＝9﹣×﹣8×
＝9﹣1﹣27
＝﹣19．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．
24．（4分）（2x﹣3y）+（7x+4y）．
【分析】原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝2x﹣3y+7x+4y＝9x+y．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
25．（4分）（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣3y2+8xy）．
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得答案．
【解答】解：（8xy﹣x2+y2）﹣（x2﹣3y2+8xy）
＝8xy﹣x2+y2﹣x2+3y2﹣8xy
＝8xy﹣8xy﹣x2﹣x2+y2+3y2
＝﹣2x2+4y2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)及合并同類項(xiàng)的法則．
四、解答題（本大題共7小題，第26、27、29、30題每小題5分，第28題6分，共26分）
26．（5分）某天下午出租車司機(jī)小王以鐵獅子墳為出發(fā)點(diǎn)，在南北走向的公路上營(yíng)運(yùn)，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?15，﹣2，+5，﹣13，+10，﹣7，﹣8，+12，+4，﹣5，+6．
結(jié)合計(jì)算回答下列問(wèn)題：
（1）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距離鐵獅子墳多少千米？在鐵獅子墳的什么方向？
（2）若出租車平均每千米耗油費(fèi)用為0.5元，則這天下午出租車耗油費(fèi)用共多少元？
【分析】（1）把所有行車記錄相加，然后根據(jù)和的正負(fù)情況確定最后的位置；
（2）求出所有行車記錄的絕對(duì)值的和，再乘以0.5即可．
【解答】解：（1）15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6＝17（千米），
在鐵獅子墳的正北方向．
∴小李與鐵獅子墳的距離為17千米，在鐵獅子墳的正北方向．
（2）|15|+|2|+|5|+|13|+|10|+|7|+|8|+|12|+|4|+|5|+6
＝87（千米），
87×0.5＝43.5（元），
∴這天下午出租車耗油費(fèi)用為43.5元．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，以及有理數(shù)加減法的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
27．（5分）先化簡(jiǎn)，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．
【分析】直接去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知代入即可．
【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3
＝5a2﹣9ab+22，
當(dāng)a＝2，b＝時(shí)，
原式＝5×4﹣9×2×+22
＝36．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
28．（6分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，
（1）在圖中標(biāo)出﹣a，﹣b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用“＜”連接a，b，﹣a，﹣b，0；
（2）化簡(jiǎn)：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較出0，a，b，﹣1的大小關(guān)系，并用“＜”連接0，a，b，﹣1即可．
（2）首先根據(jù)圖示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，所以|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣a|＝b﹣a；然后根據(jù)整數(shù)的加減的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）如圖所示：
根據(jù)圖示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；
（2）∵a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，
∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣a|＝b﹣a，
∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|
＝﹣a﹣（a+b）﹣2（b﹣a）
＝﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a
＝﹣3b．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．還考查了整式的加減運(yùn)算，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
29．（5分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．
【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵2x﹣y＝5，
∴原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y）
＝﹣2×52﹣3×5
＝﹣2×25﹣15
＝﹣65．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
30．（5分）觀察下列圖形．
（1）陰影部分小正方形①的邊長(zhǎng)為 a﹣b ；
（2）圖中一個(gè)陰影小長(zhǎng)方形②的面積為 b（a﹣b） ；
（3）用兩種方法分別表示陰影部分小正方形①的面積：
方法一表示為 （a﹣b）2 ，方法二表示為 a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或a2+b2﹣2ab） ．
（4）利用圖形面積關(guān)系用寫出一個(gè)代數(shù)恒等式．
【分析】（1）根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可求解；
（3）用兩種方法分別表示陰影部分小正方形①的面積即可求解；
（4）根據(jù)（3）可得一個(gè)代數(shù)恒等式．
【解答】解：（1）陰影部分小正方形①的邊長(zhǎng)為a﹣b．
故答案為：a﹣b；
（2）圖中一個(gè)陰影小長(zhǎng)方形②的面積為b（a﹣b）．
故答案為：b（a﹣b）；
（3）方法一表示為 （a﹣b）2，方法二表示為 a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或a2+b2﹣2ab）．
故答案為：（a﹣b）2；a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或a2+b2﹣2ab）；
（4）代數(shù)恒等式為：（a﹣b）2＝a2﹣b2﹣2b（a﹣b）（或（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，熟記完全平方公式、圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想，注意觀察圖形．
31．（5分）1+2+3+…+100＝？
經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是：1+2+3+…+n＝，其中n是正整數(shù)．
現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？
觀察下面三個(gè)特殊的等式：
①；
②；
③；
……
將①②③這三個(gè)等式的兩邊分別相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝．
讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：
（1）仿照①②③寫出第4個(gè)等式 ．
（2）1×2+2×3+…+100×101＝ 343400 ．
（3）1×2+2×3+…+n（n+1）＝ ．
（4）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝ ．
【分析】（1）根據(jù)題目中的信息可以解答本題；
（2）根據(jù)題目中的信息可以解答本題；
（3）根據(jù)題目中的信息可以解答本題；
（4）根據(jù)題目中的信息，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．
【解答】解：（1）第4個(gè)等式為：，
故答案為：；
（2）原式＝；
故答案為：343400；
（3）原式＝；
故答案為：；
（4）原式＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意尋找規(guī)律．
32．（5分）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M為數(shù)軸上一點(diǎn)．將M，P兩點(diǎn)的距離記為MP．給出如下定義：若MP小于或等于k，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k可達(dá)點(diǎn)．
例如：點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，則O，A兩點(diǎn)的距離為1，1＜2，即點(diǎn)A可稱為點(diǎn)O的2可達(dá)點(diǎn)．
（1）如圖，點(diǎn)B1，B2，B3中， B2、B3 是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)；
（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①若點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k值 k＝4（k≥2即可） ；
②若點(diǎn)C表示的數(shù)為m，點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，m的取值范圍為 ﹣1≤m≤3 ；
（3）若m≠0，動(dòng)點(diǎn)C表示的數(shù)是m，動(dòng)點(diǎn)D表示的數(shù)是2m，點(diǎn)C，D及它們之間的每一個(gè)點(diǎn)都是點(diǎn)A的3可達(dá)點(diǎn)，寫出m的取值范圍 ﹣1≤m≤2 ．
【分析】（1）由圖和k可達(dá)點(diǎn)的定義直接得出結(jié)論；
（2）①點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1時(shí)，AC＝2，根據(jù)點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，可以得出k的一個(gè)值；
②根據(jù)點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)得出|m﹣1|≤2，解不等式即可；
（3）分三種情況討論點(diǎn)D和點(diǎn)C的位置，由可達(dá)點(diǎn)的定義得出m的取值范圍．
【解答】解：（1）由圖可以看出，B2，B3 是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，
故答案為：B2，B3；
（2）①若點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，則點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為2，
∴k應(yīng)該大于2，
∴k可以為4，
故答案為：4（k≥2即可）；
②若點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，則，
解得：﹣1≤m≤3．
故答案為：﹣1≤m≤3；
（3）①當(dāng)m＜0時(shí)，點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)，
∴1﹣2m≤3，
解得：m≥﹣1，
∴﹣1≤m＜0；
②當(dāng)0≤m＜1時(shí)，0≤2m＜2，
此時(shí)都符合題意；
③當(dāng)m≥1時(shí)，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)，
∴2m﹣1≤3，
解得：m≤2，
∴﹣1≤m≤2．
綜上：m的取值范圍是﹣1≤m≤2．
故答案為：﹣1≤m≤2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上了兩點(diǎn)間的距離的表示方法以及新定義，關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解和掌握．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:51:41；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111

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