TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8065" 題型一 動(dòng)量和沖量的理解 PAGEREF _Tc8065 \h 1
\l "_Tc10678" 類型1 動(dòng)量與動(dòng)能的比較及換算 PAGEREF _Tc10678 \h 2
\l "_Tc14168" 類型2 對動(dòng)量和沖量的定性分析 PAGEREF _Tc14168 \h 3
\l "_Tc15200" 類型3 恒力沖量的計(jì)算 PAGEREF _Tc15200 \h 4
\l "_Tc21358" 類型3 利用F－t圖像求沖量 PAGEREF _Tc21358 \h 5
\l "_Tc24065" 題型二 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc24065 \h 6
\l "_Tc18560" 類型1 用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象 PAGEREF _Tc18560 \h 6
\l "_Tc8975" 類型2 應(yīng)用動(dòng)量定理求解瞬時(shí)平均力 PAGEREF _Tc8975 \h 8
\l "_Tc23340" 題型三 動(dòng)量定理和圖像問題的結(jié)合 PAGEREF _Tc23340 \h 9
\l "_Tc22952" 題型四 應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型” PAGEREF _Tc22952 \h 12
\l "_Tc12077" 模型一 流體類問題 PAGEREF _Tc12077 \h 12
\l "_Tc11109" 模型二 微粒類問題 PAGEREF _Tc11109 \h 15
\l "_Tc12631" 題型五 應(yīng)用動(dòng)量定理處理分析多過程問題 PAGEREF _Tc12631 \h 16
\l "_Tc7396" 題型六 動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的類比及綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc7396 \h 18
題型一 動(dòng)量和沖量的理解
【解題指導(dǎo)】1．動(dòng)量與動(dòng)能的比較
2.沖量的計(jì)算方法
(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計(jì)算．
(2)變力的沖量
①作出F－t圖線，圖線與t軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示．
②對于易確定始、末時(shí)刻動(dòng)量的情況，可用動(dòng)量定理求解．
類型1 動(dòng)量與動(dòng)能的比較及換算．
【例1】(多選)在光滑水平面上，原來靜止的物體在水平力F的作用下，經(jīng)過時(shí)間t、通過位移L后動(dòng)量變?yōu)閜、動(dòng)能變?yōu)镋k.以下說法正確的是( )
A．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過位移2L，其動(dòng)量等于2p
B．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過位移2L，其動(dòng)能等于2Ek
C．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過時(shí)間2t，其動(dòng)能等于2Ek
D．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過時(shí)間2t，其動(dòng)量等于2p
【例2】高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能( )
A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比 B.與它的位移成正比
C.與它的速度成正比 D.與它的動(dòng)量成正比
【例3】．對于一定質(zhì)量的某物體而言，下列關(guān)于動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系正確的是( )
A．物體的動(dòng)能改變，其動(dòng)量不一定改變
B．物體動(dòng)量改變，則其動(dòng)能一定改變
C．物體的速度不變，則其動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變
D．動(dòng)量是標(biāo)量，動(dòng)能是矢量
類型2 對動(dòng)量和沖量的定性分析
【例1】(2022·江蘇七市調(diào)研)北京冬奧會(huì)2 000米短道速滑接力熱身賽上，在光滑冰面上交接時(shí)，后方運(yùn)動(dòng)員用力推前方運(yùn)動(dòng)員。則交接過程中( )
A．兩運(yùn)動(dòng)員的總機(jī)械能守恒
B．兩運(yùn)動(dòng)員的總動(dòng)量增大
C．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量變化相同
D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員所受推力的沖量大小相同
【例2】(多選)(2022·福建高三期末)第二屆進(jìn)博會(huì)展出了一種乒乓球陪練機(jī)器人，如圖所示。若乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回，在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落到臺面上，忽略空氣阻力和乒乓球的旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是( )
A.擊球過程合外力對乒乓球做功為零
B.擊球過程合外力對乒乓球的沖量為零
C.乒乓球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，動(dòng)量為零
D.乒乓球下落過程中，在相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化相同
【例3】(2022·邊城高級中學(xué)高三月考)籃球運(yùn)動(dòng)深受同學(xué)們的喜愛，打籃球時(shí)某同學(xué)伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。下列說法正確的是( )
A.手對籃球的作用力大于籃球?qū)κ值淖饔昧?br>B.手對籃球的作用力與籃球?qū)κ值淖饔昧κ且粚ζ胶饬?br>C.這樣做的目的是減小籃球動(dòng)量的變化量
D.這樣做的目的是減小籃球?qū)κ值臎_擊力
類型3 恒力沖量的計(jì)算
【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊沿傾角為θ的固定斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1，速度為零并又開始下滑，經(jīng)過時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小始終為Ff，重力加速度為g.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是( )
A．重力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)sin θ
B．支持力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)cs θ
C．合外力的沖量為0
D．摩擦力的總沖量為Ff(t1＋t2)
【例2】(2022·陜西臨渭高二期末)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在一個(gè)與水平方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于物體在時(shí)間t內(nèi)所受力的沖量正確的是( )
A.拉力F的沖量大小為Ftcs θ
B.摩擦力的沖量大小為Ftsin θ
C.重力的沖量大小為mgt
D.物體所受支持力的沖量是mgt
類型3 利用F－t圖像求沖量
【例1】(多選) (2021·廣東深圳市調(diào)研)如圖所示，物體從t＝0時(shí)刻開始由靜止做直線運(yùn)動(dòng)，0～4 s內(nèi)其合外力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線為正弦曲線，下列表述正確的是 ( )
A．0～2 s內(nèi)合外力的沖量一直增大
B．0～4 s內(nèi)合外力的沖量為零
C．2 s末物體的動(dòng)量方向發(fā)生變化
D．0～4 s內(nèi)物體動(dòng)量的方向一直不變
【例2】.(2022·山東省日照一中月考)質(zhì)量m＝1 kg的物體在合外力F的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)．物體所受的合外力F隨時(shí)間t變化圖像如圖所示．下列說法正確的是( )
A．物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)
B．4 s末物體的速度為零
C．0～6 s內(nèi)合外力的沖量為8 N·s
D．0～6 s內(nèi)合外力做功為8 J
題型二 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用
【核心歸納】1．對動(dòng)量定理的理解
(1)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物體所受的合外力的沖量．
(2)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝eq \f(p′－p,t)＝eq \f(Δp,t)，即物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變化率．
(4)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)量定理．
2．解題基本思路
(1)確定研究對象．
(2)對物體進(jìn)行受力分析．可先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量；或先求合力，再求其沖量．
(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號．
(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解．
類型1 用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象
【例1】(2020·全國Ⅰ卷，14)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是( )
A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小
B．減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量
C．將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能
D．延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積
【例2】(2022·山東煙臺市期中)跳水運(yùn)動(dòng)一直是我國傳統(tǒng)的優(yōu)勢體育項(xiàng)目，我們的國家跳水隊(duì)享有“夢之隊(duì)”的贊譽(yù)．在某次訓(xùn)練中，跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺上由靜止開始豎直落下，進(jìn)入水中后在水中做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)并未到達(dá)池底．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是( )
A．運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量變化量大于重力的沖量
B．運(yùn)動(dòng)員從剛進(jìn)入水中到速度減為零的過程中，其重力的沖量等于水的作用力的沖量
C．運(yùn)動(dòng)員從開始下落到速度減為零的過程中，其動(dòng)量的改變量等于水的作用力的沖量
D．運(yùn)動(dòng)員從開始下落到速度減為零的過程中，其重力的沖量與水的作用力的沖量等大反向
【例3】．(多選) (2022·北京西城區(qū)5月統(tǒng)測)蹦床是體操運(yùn)動(dòng)的一種，有“空中芭蕾”之稱。為了能夠更好地完成空中動(dòng)作，在網(wǎng)上準(zhǔn)備階段運(yùn)動(dòng)員要設(shè)法使自己彈得足夠高。如圖所示，蹦床的中心由彈性網(wǎng)面組成，若運(yùn)動(dòng)員從離水平網(wǎng)面3 m高處由靜止自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向回到離水平網(wǎng)面5 m高處，則在此過程中( )
A．只有重力對運(yùn)動(dòng)員做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒
B．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加，是因?yàn)閺椥跃W(wǎng)彈力對運(yùn)動(dòng)員做正功
C．彈性網(wǎng)彈力對運(yùn)動(dòng)員的沖量大小等于運(yùn)動(dòng)員重力的沖量大小
D．彈性網(wǎng)彈力對運(yùn)動(dòng)員的沖量大小大于運(yùn)動(dòng)員重力的沖量大小
類型2 應(yīng)用動(dòng)量定理求解瞬時(shí)平均力
【例1】高空作業(yè)須系安全帶．如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前，人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動(dòng))，此后經(jīng)歷時(shí)間t安全帶達(dá)到最大伸長量，若在此過程中該作用力始終豎直向上．重力加速度為g，忽略空氣阻力，則該段時(shí)間安全帶對人的平均作用力大小為( )
A.eq \f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq \f(m\r(2gh),t)－mg
C.eq \f(m\r(gh),t)＋mg D.eq \f(m\r(gh),t)－mg
【例2】. (2022·遼寧葫蘆島市期末)質(zhì)量為0.5 kg的足球以8 m/s的速度水平飛來，運(yùn)動(dòng)員把它以12 m/s的速度用腳反向踢回，作用時(shí)間為0.2 s，運(yùn)動(dòng)員腳部受到足球的作用力大小約為( )
A．2 N B．10 N
C．20 N D．50 N
【例3】．(2022·山東青島教學(xué)質(zhì)量檢測)2021年7月30日，在東京奧運(yùn)會(huì)蹦床女子決賽中，中國選手朱雪瑩獲得金牌。蹦床屬于體操運(yùn)動(dòng)的一種，有“空中芭蕾”之稱。一名體重為50 kg的運(yùn)動(dòng)員在比賽中某次離開床面后在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.6 s，之后與蹦床經(jīng)1 s的接觸，再次獲得1.6 s的空中動(dòng)作時(shí)間。不計(jì)空氣阻力影響，g取10 m/s2。下列說法正確的是( )
A．運(yùn)動(dòng)員與蹦床間的平均作用力為800 N
B．運(yùn)動(dòng)員與蹦床間的平均作用力為1 300 N
C．運(yùn)動(dòng)員與蹦床接觸的1 s時(shí)間里處于超重狀態(tài)
D．運(yùn)動(dòng)員與蹦床接觸的1 s時(shí)間里處于失重狀態(tài)
【例4】 (2022·江蘇揚(yáng)州市調(diào)研)《民法典》明確提出“禁止從建筑物中拋擲物品”，如果一瓶500 mL的礦泉水從教學(xué)樓4樓窗戶墜下，與地面的撞擊時(shí)間約為7×10－3 s，未反彈，則礦泉水瓶對地面的沖擊力約為( )
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
題型三 動(dòng)量定理和圖像問題的結(jié)合
【例1】一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體靜止在水平桌面上，如圖甲所示，現(xiàn)在對物體施加一個(gè)水平向右的拉力F，拉力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，已知物體在第1 s內(nèi)保持靜止?fàn)顟B(tài)，第2 s初開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s末撤去拉力，第5 s末物體速度減小為0。求：
(1)第1 s內(nèi)拉力F的沖量；
(2)前3 s內(nèi)拉力F的沖量；
(3)第3 s末物體的速度。
【例2】質(zhì)量為2 kg的物體靜止于光滑水平面上，從某一時(shí)刻開始，物體所受的水平?jīng)_量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則在6 s內(nèi)物體的位移為( )
A.0 B.3 m
C.6 m D.12 m
【例3】(2022·福建福州一中期末)水平面上有質(zhì)量相等的a、b兩個(gè)物體，水平推力F1、F2分別作用在a、b上。一段時(shí)間后撤去推力，物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下。兩物體的v－t圖線如圖所示，圖中AB∥CD。則整個(gè)過程中( )
A.F1的沖量等于F2的沖量
B.F1的沖量大于F2的沖量
C.摩擦力對a物體的沖量等于摩擦力對b物體的沖量
D.合外力對a物體的沖量等于合外力對b物體的沖量
【例4】．(多選)2021年1月19日，廣西壯族自治區(qū)氣象局發(fā)布了去年十大天氣氣候事件，1月除夕夜的冰雹入圍．如圖所示為冰雹從高空由靜止下落過程中速度隨時(shí)間變化的圖像．冰雹所受的空氣阻力可認(rèn)為與物體速度大小成正比關(guān)系，圖中作出了t＝0.8 s時(shí)刻的切線，冰雹的質(zhì)量為0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2，則( )
A．冰雹在t＝0.8 s時(shí)刻的加速度大小為2.5 m/s2
B．冰雹所受的空氣阻力與速度大小的比例系數(shù)大小為eq \f(15,16)
C．冰雹最終達(dá)到最大速度的大小為6 m/s
D．冰雹在0至0.8 s內(nèi)所受的平均阻力大小為2.5 N
【例5】.嫦娥五號在月球采樣返回是迄今為止我國執(zhí)行的最為復(fù)雜的航天任務(wù)．“嫦娥五號”上升器從月球表面采集樣本后在變推力發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)下加速運(yùn)動(dòng)至預(yù)設(shè)速度值，上升器加速上升過程中的加速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，0～t1階段發(fā)動(dòng)機(jī)以恒定推力F＝2 940 N運(yùn)行，t1～t2階段加速度均勻減?。畉1＝60 s，a1＝0.5 m/s2，t2＝120 s，a2＝0.3 m/s2；已知月球表面重力加速度約為g′＝1.6 m/s2.求
(1)上升器與取樣標(biāo)本的總質(zhì)量；
(2)t1～t2階段上升器所受推力的沖量大小．
【例6】.(2022·山東濰坊高三月考)黨的十八大以來，中國交通發(fā)展取得歷史性成就，現(xiàn)在全國鐵路營業(yè)里程13.9萬公里，其中高鐵超過3.5萬公里，位居世界第一；公路里程501.3萬公里，其中高速公路15萬公里，位居世界第一．一輛質(zhì)量為m＝2 000 kg的汽車以v0＝30 m/s的速度在平直的高速公路上勻速直線行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有事故時(shí)，立即進(jìn)行剎車，已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.7 s．若汽車剎車后的剎車制動(dòng)力F與剎車后的時(shí)間t成線性變化關(guān)系，如圖所示，且在t＝10 s時(shí)刻汽車剛好完全停止運(yùn)動(dòng)，汽車運(yùn)動(dòng)可視為直線運(yùn)動(dòng)．求：
(1)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離；剎車后的最大制動(dòng)力Fm；
(2)當(dāng)t1＝5 s時(shí)，汽車的速度．
題型四 應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型”
模型一 流體類問題
【例1】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求
(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；
(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對于噴口的高度。
【例2】(2021·廣東省高考模擬)由我國自主研發(fā)制造的世界上最大的海上風(fēng)電機(jī)SL5000，它的機(jī)艙上可以起降直升機(jī)，葉片直徑128米，風(fēng)輪高度超過40層樓，是世界風(fēng)電制造業(yè)的一個(gè)奇跡。風(fēng)速為12 m/s時(shí)發(fā)電機(jī)滿載發(fā)電，風(fēng)通過發(fā)電機(jī)后速度減為11 m/s，已知空氣的密度為1.3 kg/m3，則風(fēng)受到的平均阻力約為( )
A．4.0×104 N B．2.0×105 N
C．2.2×106 N D．4.4×106 N
【例3】 (2021·陜西咸陽市5月檢測) “水刀”應(yīng)用高壓水流切割技術(shù)，相比于激光切割有切割材料范圍廣，效率高，安全環(huán)保等優(yōu)勢。如圖所示，某型號“水刀”工作過程中，將水從面積S＝0.1 mm2的細(xì)噴嘴高速噴出，直接打在被切割材料表面，從而產(chǎn)生極大壓強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)切割。已知該“水刀”每分鐘用水600 g，水的密度為ρ＝1.0×103 kg/m3。假設(shè)高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散開沒有反彈，試估算水對材料垂直于表面方向的壓強(qiáng)p為( )
A．1.0×105 Pa B．1.0×106 Pa
C．1.0×107 Pa D．1.0×108 Pa
【例4】“水上飛人表演”是近幾年來觀賞性較高的水上表演項(xiàng)目之一，其原理是利用腳上噴水裝置產(chǎn)生的反沖動(dòng)力，使表演者在水面之上騰空而起。同時(shí)能在空中完成各種特技動(dòng)作，如圖甲所示。為簡化問題，將表演者和裝備與豎直軟水管看成分離的兩部分。如圖乙所示。已知表演者及空中裝備的總質(zhì)量為M，豎直軟水管的橫截面積為S，水的密度為ρ，重力加速度為g。若水流豎直向上噴出，與表演者接觸后能以原速率反向彈回，要保持表演者在空中靜止，軟水管的出水速度至少為( )
A.eq \r(\f(2Mg,ρS)) B.eq \r(\f(Mg,ρS))
C.eq \r(\f(Mg,2ρS)) D.eq \r(\f(Mg,4ρS))
模型二 微粒類問題
【例1】正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子的質(zhì)量均為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略，其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。
【例2】(2021·廣東省高考模擬)一宇宙飛船的橫截面積S，以v0的恒定速率航行，當(dāng)進(jìn)入有宇宙塵埃的區(qū)域時(shí)，設(shè)在該區(qū)域，單位體積內(nèi)有n顆塵埃，每顆塵埃的質(zhì)量為m，若塵埃碰到飛船前是靜止的，且碰到飛船后就粘在飛船上，不計(jì)其他阻力，為保持飛船勻速航行，飛船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力功率為( )
A．nmveq \\al(2,0)S B．2nmveq \\al(2,0)S
C．nmveq \\al(3,0)S D．2nmveq \\al(3,0)S
題型五 應(yīng)用動(dòng)量定理處理分析多過程問題
【例1】(2022·云南省玉溪第一中學(xué)高三月考)將質(zhì)量為m＝1 kg的物塊置于水平地面上，已知物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，現(xiàn)在物塊上施加一個(gè)平行于水平地面的恒力F＝10 N，物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，作用4 s后撤去F.已知g＝10 m/s2，對于物塊從靜止開始到物塊停下這一過程下列說法正確的是( )
A．整個(gè)過程物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6 s
B．整個(gè)過程物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8 s
C．整個(gè)過程中物塊的位移大小為40 m
D．整個(gè)過程中物塊的位移大小為60 m
【例2】(2022·重慶一中期中)一質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1速度變?yōu)榱?，?jīng)過時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小始終為Ff ，已知重力加速度g，求：
(1)滑塊從出發(fā)到回到出發(fā)點(diǎn)重力的沖量；
(2)滑塊從出發(fā)到回到出發(fā)點(diǎn)摩擦力的沖量；
(3)請用動(dòng)量定理求滑塊再次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)物體的速度大小。
【例3】如圖甲所示，AB是傾角為30°的足夠長的光滑斜面，A處連接一粗糙水平面OA，OA長16 m。一質(zhì)量m＝4 kg的滑塊在O點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，在t＝0 s時(shí)刻給滑塊施加水平向右的拉力F，拉力F按圖乙所示的規(guī)律變化。滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2，試求：
(1)摩擦力在0～3 s內(nèi)沖量的大?。?br>(2)滑塊沿斜面AB上升的最大高度。
題型六 動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的類比及綜合應(yīng)用
1.都是力的積累效果：動(dòng)量定理是力對時(shí)間的積累效果，動(dòng)能定理是力對空間的積累效果。
2.都是一個(gè)過程量：對應(yīng)著兩個(gè)狀態(tài)量。動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，動(dòng)能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式。
3.應(yīng)用中各有優(yōu)越性：兩個(gè)定理應(yīng)用中都著眼于一個(gè)過程，只抓兩頭(始、末狀態(tài))，因此應(yīng)用中就顯得簡便。動(dòng)量定理在用于處理有關(guān)時(shí)間而不考慮位移的問題中往往顯示出優(yōu)越性，動(dòng)能定理在用于處理有關(guān)位移而不考慮時(shí)間的問題中往往顯示出優(yōu)越性。
4.均可雙向求解：動(dòng)量定理既可以由沖量求動(dòng)量的變化或始、末動(dòng)量，也可以由動(dòng)量變化求沖量或力及時(shí)間；動(dòng)能定理既可以由功求動(dòng)能的變化或始、末動(dòng)能，也可以由動(dòng)能變化求功或力及位移。
5.兩個(gè)定理的選用：若問題是研究力在時(shí)間上的積累效果，應(yīng)選用動(dòng)量定理求解；若問題涉及力在空間上的積累效果，則應(yīng)選用動(dòng)能定理求解。
【例1】(多選)游樂場滑索項(xiàng)目的簡化模型如圖所示，索道AB段光滑，A點(diǎn)比B點(diǎn)高1.25 m，與AB段平滑連接的BC段粗糙，長4 m。質(zhì)量為50 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止下滑，到B點(diǎn)進(jìn)入水平減速區(qū)，在C點(diǎn)與緩沖墻發(fā)生碰撞，反彈后在距墻1 m的D點(diǎn)停下。設(shè)滑塊與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，規(guī)定向右為正方向，g取10 m/s2。下列說法正確的是( )
A．緩沖墻對滑塊的沖量為－50 N·s
B．緩沖墻對滑塊的沖量為－250 N·s
C．緩沖墻對滑塊做的功為－125 J
D．緩沖墻對滑塊做的功為－250 J
【例2】(多選)(2022·哈師大附中高二期末)在平直公路上，汽車由靜止開始作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)能達(dá)到某值時(shí)，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后滑行至停止，其v－t圖像如圖所示。汽車牽引力大小為F，運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦阻力大小恒為Ff，全過程中牽引力所做的功為W1，沖量大小為I1，克服摩擦阻力所做的功為W2，摩擦阻力的沖量大小為I2。則下列關(guān)系中正確的是( )
A.F∶Ff＝3∶1 B.F∶Ff＝4∶1
C.W1∶W2＝1∶1 D.I1∶I2＝3∶2
【例3】一質(zhì)量為2 kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，距離A點(diǎn)5 m的位置B處是一面墻，如圖所示。物塊以v0＝9 m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向運(yùn)動(dòng)直至靜止。g取10 m/s2。
(1)求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)若碰撞時(shí)間為0.05 s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F；
(3)求物塊在反向運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功W。
【例4】競技跳水是奧運(yùn)會(huì)正式競賽項(xiàng)目之一，分跳板跳水和跳臺跳水。某質(zhì)量為M運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行10 m跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，以速度v0豎直向上起跳，經(jīng)過一段時(shí)間后入水。為方便計(jì)算假設(shè)：水池深5 m，運(yùn)動(dòng)員在水中做勻減速運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)員到達(dá)池底時(shí)速度恰好減為零，取v0＝5 m/s，M＝60 kg，g＝10 m/s2，空氣阻力不計(jì)，求：
(1)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大小v；
(2)運(yùn)動(dòng)員從離開跳臺至到達(dá)池底整個(gè)過程的時(shí)間t；
(3)運(yùn)動(dòng)員在水中受到水的平均作用力大小F。
【例5】山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．如圖所示，雪道AOB由斜坡雪道AO和水平雪道OB平滑連接而成，BC為從B點(diǎn)水平延伸出的一段雪道．一滑雪愛好者從A點(diǎn)由靜止滑下，從C點(diǎn)飛出后落到水平雪道DE上的P點(diǎn)，愛好者落地姿態(tài)穩(wěn)定后又在雪道DE上滑行了一段距離．已知A、B兩點(diǎn)與雪道DE的高度差分別為h1＝42.2 m和h2＝20 m，雪道AOB的水平距離為L0＝50 m，愛好者與雪道AOB和BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.3，與雪道DE段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，在滑雪板從與P點(diǎn)接觸到愛好者姿態(tài)穩(wěn)定的過程中，雪道DE對愛好者的支持力可視為恒力，該過程的時(shí)間為t0＝1 s，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力．
(1)求愛好者滑行到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v0.
(2)雪道BC的長度為多少時(shí)，落點(diǎn)P到B點(diǎn)的水平距離L最大，并求出最大值Lm.
(3)在滿足(2)的條件下，求愛好者從P點(diǎn)到滑行停止處的距離x.

動(dòng)量
動(dòng)能
物理意義
描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量
定義式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
標(biāo)矢性
矢量
標(biāo)量
變化因素
合外力的沖量
合外力所做的功
大小關(guān)系
p＝eq \r(2mEk)
Ek＝eq \f(p2,2m)
變化量
Δp＝Ft
ΔEk＝Fl
聯(lián)系
(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系
(2)若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化
流體及其特點(diǎn)
通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點(diǎn)是質(zhì)量具有連續(xù)性，題目中通常給出密度ρ作為已知條件
分析步驟
1
建立“柱體” 模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S
2
用微元法研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度Δl＝vΔt，對應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt
3
建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱形流體
微粒及其特點(diǎn)
通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n
分析步驟
1
建立“柱體”模型，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S
2
用微元法研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt
3
先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘N計(jì)算
專題14 動(dòng)量與動(dòng)量定理及其應(yīng)用
目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8065" 題型一 動(dòng)量和沖量的理解 PAGEREF _Tc8065 \h 1
\l "_Tc10678" 類型1 動(dòng)量與動(dòng)能的比較及換算 PAGEREF _Tc10678 \h 2
\l "_Tc14168" 類型2 對動(dòng)量和沖量的定性分析 PAGEREF _Tc14168 \h 3
\l "_Tc15200" 類型3 恒力沖量的計(jì)算 PAGEREF _Tc15200 \h 4
\l "_Tc21358" 類型3 利用F－t圖像求沖量 PAGEREF _Tc21358 \h 5
\l "_Tc24065" 題型二 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc24065 \h 6
\l "_Tc18560" 類型1 用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象 PAGEREF _Tc18560 \h 6
\l "_Tc8975" 類型2 應(yīng)用動(dòng)量定理求解瞬時(shí)平均力 PAGEREF _Tc8975 \h 8
\l "_Tc23340" 題型三 動(dòng)量定理和圖像問題的結(jié)合 PAGEREF _Tc23340 \h 9
\l "_Tc22952" 題型四 應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型” PAGEREF _Tc22952 \h 12
\l "_Tc12077" 模型一 流體類問題 PAGEREF _Tc12077 \h 12
\l "_Tc11109" 模型二 微粒類問題 PAGEREF _Tc11109 \h 15
\l "_Tc12631" 題型五 應(yīng)用動(dòng)量定理處理分析多過程問題 PAGEREF _Tc12631 \h 16
\l "_Tc7396" 題型六 動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的類比及綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc7396 \h 18
題型一 動(dòng)量和沖量的理解
【解題指導(dǎo)】1．動(dòng)量與動(dòng)能的比較
2.沖量的計(jì)算方法
(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計(jì)算．
(2)變力的沖量
①作出F－t圖線，圖線與t軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示．
②對于易確定始、末時(shí)刻動(dòng)量的情況，可用動(dòng)量定理求解．
類型1 動(dòng)量與動(dòng)能的比較及換算．
【例1】(多選)在光滑水平面上，原來靜止的物體在水平力F的作用下，經(jīng)過時(shí)間t、通過位移L后動(dòng)量變?yōu)閜、動(dòng)能變?yōu)镋k.以下說法正確的是( )
A．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過位移2L，其動(dòng)量等于2p
B．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過位移2L，其動(dòng)能等于2Ek
C．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過時(shí)間2t，其動(dòng)能等于2Ek
D．在F作用下，若這個(gè)物體經(jīng)過時(shí)間2t，其動(dòng)量等于2p
【答案】 BD
【解析】 在光滑水平面上，合力大小等于F的大小，根據(jù)動(dòng)能定理知FL＝eq \f(1,2)mv2，位移變?yōu)樵瓉淼?倍，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)p＝eq \r(2mEk)，知?jiǎng)恿孔優(yōu)樵瓉淼膃q \r(2)倍，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)量定理知，F(xiàn)t＝mv，時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，則動(dòng)量變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)Ek＝eq \f(p2,2m)知，動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，故C錯(cuò)誤，D正確．
【例2】高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能( )
A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比 B.與它的位移成正比
C.與它的速度成正比 D.與它的動(dòng)量成正比
【答案】 B
【解析】 列車啟動(dòng)的過程中加速度恒定，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系可知v＝at，且列車的動(dòng)能為Ek＝eq \f(1,2)mv2，由以上整理得Ek＝eq \f(1,2)ma2t2，動(dòng)能與時(shí)間的平方成正比，動(dòng)能與速度的平方成正比，A、C錯(cuò)誤；將x＝eq \f(1,2)at2代入上式得Ek＝max，則列車的動(dòng)能與位移成正比，B正確；由動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系式Ek＝eq \f(p2,2m)可知，列車的動(dòng)能與動(dòng)量的平方成正比，D錯(cuò)誤。
【例3】．對于一定質(zhì)量的某物體而言，下列關(guān)于動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系正確的是( )
A．物體的動(dòng)能改變，其動(dòng)量不一定改變
B．物體動(dòng)量改變，則其動(dòng)能一定改變
C．物體的速度不變，則其動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變
D．動(dòng)量是標(biāo)量，動(dòng)能是矢量
【答案】 C
【解析】 物體的動(dòng)能改變，則物體的速度大小一定改變，則其動(dòng)量一定改變，A錯(cuò)誤；動(dòng)量表達(dá)式為p＝mv，動(dòng)量改變可能只是速度方向改變，其動(dòng)能不一定改變，故B錯(cuò)誤；物體的速度不變，則其動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變，C正確；動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，D錯(cuò)誤．
類型2 對動(dòng)量和沖量的定性分析
【例1】(2022·江蘇七市調(diào)研)北京冬奧會(huì)2 000米短道速滑接力熱身賽上，在光滑冰面上交接時(shí)，后方運(yùn)動(dòng)員用力推前方運(yùn)動(dòng)員。則交接過程中( )
A．兩運(yùn)動(dòng)員的總機(jī)械能守恒
B．兩運(yùn)動(dòng)員的總動(dòng)量增大
C．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量變化相同
D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員所受推力的沖量大小相同
【答案】 D
【解析】 在光滑冰面上交接時(shí)，后方運(yùn)動(dòng)員用力推前方運(yùn)動(dòng)員，導(dǎo)致機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；兩運(yùn)動(dòng)員合力為零，動(dòng)量守恒，B錯(cuò)誤；因?yàn)閯?dòng)量守恒，所以兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量變化等大反向，C錯(cuò)誤；兩運(yùn)動(dòng)員的相互作用力大小相等，力的作用時(shí)間相同，則每個(gè)運(yùn)動(dòng)員所受推力的沖量大小相同，D正確。
【例2】(多選)(2022·福建高三期末)第二屆進(jìn)博會(huì)展出了一種乒乓球陪練機(jī)器人，如圖所示。若乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回，在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落到臺面上，忽略空氣阻力和乒乓球的旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是( )
A.擊球過程合外力對乒乓球做功為零
B.擊球過程合外力對乒乓球的沖量為零
C.乒乓球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，動(dòng)量為零
D.乒乓球下落過程中，在相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化相同
【答案】 AD
【解析】 乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回，可知乒乓球的動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理可知，合外力對乒乓球做功為零，故A正確；乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回，可知乒乓球速度變化量不為零，所以動(dòng)量的變化量不為零，由動(dòng)量定理可知，擊球過程合外力對乒乓球的沖量不為零，故B錯(cuò)誤；乒乓球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，還具有水平方向的速度，故在最高點(diǎn)動(dòng)量不為零，故C錯(cuò)誤；乒乓球下落過程中，只受重力作用，則在相等的時(shí)間內(nèi)重力的沖量相等，由動(dòng)量定理可知，在相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化相同，故D正確。
【例3】(2022·邊城高級中學(xué)高三月考)籃球運(yùn)動(dòng)深受同學(xué)們的喜愛，打籃球時(shí)某同學(xué)伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。下列說法正確的是( )
A.手對籃球的作用力大于籃球?qū)κ值淖饔昧?br>B.手對籃球的作用力與籃球?qū)κ值淖饔昧κ且粚ζ胶饬?br>C.這樣做的目的是減小籃球動(dòng)量的變化量
D.這樣做的目的是減小籃球?qū)κ值臎_擊力
【答案】 D
【解析】 手對籃球的作用力與籃球?qū)κ值淖饔昧κ且粚ψ饔昧εc反作用力，大小相等，方向相反，故A、B錯(cuò)誤；先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球引至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理得－Ft＝0－mv解得F＝eq \f(mv,t)，當(dāng)時(shí)間增大時(shí)，作用力減小，而沖量和動(dòng)量的變化量都不變，所以C錯(cuò)誤，D正確。
類型3 恒力沖量的計(jì)算
【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊沿傾角為θ的固定斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1，速度為零并又開始下滑，經(jīng)過時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小始終為Ff，重力加速度為g.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是( )
A．重力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)sin θ
B．支持力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)cs θ
C．合外力的沖量為0
D．摩擦力的總沖量為Ff(t1＋t2)
【答案】 B
【解析】 重力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；支持力對滑塊的總沖量為mg(t1＋t2)cs θ，B項(xiàng)正確；整個(gè)過程中滑塊的動(dòng)量發(fā)生了改變，故合外力的總沖量不為0，C項(xiàng)錯(cuò)誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上為正方向，摩擦力的總沖量為Ff(t2－t1)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
【例2】(2022·陜西臨渭高二期末)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在一個(gè)與水平方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于物體在時(shí)間t內(nèi)所受力的沖量正確的是( )
A.拉力F的沖量大小為Ftcs θ
B.摩擦力的沖量大小為Ftsin θ
C.重力的沖量大小為mgt
D.物體所受支持力的沖量是mgt
【答案】 C
【解析】 拉力F的沖量大小為Ft，故A錯(cuò)誤；物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知摩擦力f＝Fcs θ，則摩擦力的沖量大小為ft＝Ftcs θ，故B錯(cuò)誤；重力的沖量大小為mgt，故C正確；物體所受支持力的大小為FN＝mg－Fsin θ，則支持力的沖量為(mg－Fsin θ)t，故D錯(cuò)誤。
類型3 利用F－t圖像求沖量
【例1】(多選) (2021·廣東深圳市調(diào)研)如圖所示，物體從t＝0時(shí)刻開始由靜止做直線運(yùn)動(dòng)，0～4 s內(nèi)其合外力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線為正弦曲線，下列表述正確的是 ( )
A．0～2 s內(nèi)合外力的沖量一直增大
B．0～4 s內(nèi)合外力的沖量為零
C．2 s末物體的動(dòng)量方向發(fā)生變化
D．0～4 s內(nèi)物體動(dòng)量的方向一直不變
【答案】 ABD
【解析】 根據(jù)F－t圖像中圖線與t軸圍成的面積表示沖量，可知在0～2 s內(nèi)合外力的沖量一直增大，故A正確；0～4 s內(nèi)合外力的沖量為零，故B正確；2 s末沖量方向發(fā)生變化，物體的動(dòng)量開始減小，但方向不發(fā)生變化，0～4 s內(nèi)物體動(dòng)量的方向一直不變，故C錯(cuò)誤，D正確。
【例2】.(2022·山東省日照一中月考)質(zhì)量m＝1 kg的物體在合外力F的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)．物體所受的合外力F隨時(shí)間t變化圖像如圖所示．下列說法正確的是( )
A．物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)
B．4 s末物體的速度為零
C．0～6 s內(nèi)合外力的沖量為8 N·s
D．0～6 s內(nèi)合外力做功為8 J
【答案】 D
【解析】 由題圖可知，0～4 s內(nèi)合外力方向不變，則物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，0～4 s內(nèi)合外力方向不變，則物體一直做加速運(yùn)動(dòng)，4 s末物體的速度不為0，故B錯(cuò)誤；F－t圖線與橫坐標(biāo)軸所圍面積表示合外力的沖量，0～2 s合外力沖量為I1＝2×2 N·s＝4 N·s,2～6 s合外力的沖量為0，則0～6 s內(nèi)合外力的沖量為4 N·s，故C錯(cuò)誤；0～2 s內(nèi)，由動(dòng)量定理可得I1＝mv1，即mv1＝4 kg·m/s，此時(shí)的動(dòng)能為Ek＝eq \f(?mv1?2,2m)＝eq \f(42,2×1) J＝8 J，由于2～6 s合外力的沖量為0，即動(dòng)量不變，則動(dòng)能也不變，所以0～6 s內(nèi)合外力做功為8 J，故D正確．
題型二 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用
【核心歸納】1．對動(dòng)量定理的理解
(1)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物體所受的合外力的沖量．
(2)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝eq \f(p′－p,t)＝eq \f(Δp,t)，即物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變化率．
(4)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)量定理．
2．解題基本思路
(1)確定研究對象．
(2)對物體進(jìn)行受力分析．可先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量；或先求合力，再求其沖量．
(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號．
(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解．
類型1 用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象
【例1】(2020·全國Ⅰ卷，14)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是( )
A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小
B．減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量
C．將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能
D．延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積
【答案】 D
【解析】 行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)安全氣囊被彈出并瞬間充滿氣體，增大了司機(jī)的受力面積，減少了司機(jī)單位面積的受力大小，延長了司機(jī)的受力時(shí)間，A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；碰撞前司機(jī)的動(dòng)量等于其質(zhì)量與速度的乘積，碰撞后司機(jī)的動(dòng)量為零，所以安全氣囊不能減少碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量，B項(xiàng)錯(cuò)誤；司機(jī)與氣囊的碰撞為非彈性碰撞，有能量損失，司機(jī)的動(dòng)能未完全轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能，C項(xiàng)錯(cuò)誤。
【例2】(2022·山東煙臺市期中)跳水運(yùn)動(dòng)一直是我國傳統(tǒng)的優(yōu)勢體育項(xiàng)目，我們的國家跳水隊(duì)享有“夢之隊(duì)”的贊譽(yù)．在某次訓(xùn)練中，跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺上由靜止開始豎直落下，進(jìn)入水中后在水中做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)并未到達(dá)池底．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是( )
A．運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量變化量大于重力的沖量
B．運(yùn)動(dòng)員從剛進(jìn)入水中到速度減為零的過程中，其重力的沖量等于水的作用力的沖量
C．運(yùn)動(dòng)員從開始下落到速度減為零的過程中，其動(dòng)量的改變量等于水的作用力的沖量
D．運(yùn)動(dòng)員從開始下落到速度減為零的過程中，其重力的沖量與水的作用力的沖量等大反向
【答案】 D
【解析】 運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，根據(jù)動(dòng)量定理可知運(yùn)動(dòng)員在空中動(dòng)量的變化量等于重力的沖量，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在水中運(yùn)動(dòng)過程中受到重力和水對他的作用力，動(dòng)量的變化量方向向上，則其重力的沖量小于水的作用力的沖量，故B錯(cuò)誤；整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)量定理可得I＝mΔv＝0，故運(yùn)動(dòng)員整個(gè)向下運(yùn)動(dòng)過程中合外力的沖量為零，故C錯(cuò)誤；整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)量定理可得I＝IG＋I(xiàn)F＝mΔv＝0，所以IG＝－IF，即運(yùn)動(dòng)員整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中重力的沖量與水的作用力的沖量等大反向，故D正確．
【例3】．(多選) (2022·北京西城區(qū)5月統(tǒng)測)蹦床是體操運(yùn)動(dòng)的一種，有“空中芭蕾”之稱。為了能夠更好地完成空中動(dòng)作，在網(wǎng)上準(zhǔn)備階段運(yùn)動(dòng)員要設(shè)法使自己彈得足夠高。如圖所示，蹦床的中心由彈性網(wǎng)面組成，若運(yùn)動(dòng)員從離水平網(wǎng)面3 m高處由靜止自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向回到離水平網(wǎng)面5 m高處，則在此過程中( )
A．只有重力對運(yùn)動(dòng)員做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒
B．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加，是因?yàn)閺椥跃W(wǎng)彈力對運(yùn)動(dòng)員做正功
C．彈性網(wǎng)彈力對運(yùn)動(dòng)員的沖量大小等于運(yùn)動(dòng)員重力的沖量大小
D．彈性網(wǎng)彈力對運(yùn)動(dòng)員的沖量大小大于運(yùn)動(dòng)員重力的沖量大小
【答案】 BC
【解析】 運(yùn)動(dòng)員從離水平網(wǎng)面3 m高處由靜止自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向回到離水平網(wǎng)面5 m高處，初末位置動(dòng)能都為0，但末位置重力勢能大于初位置重力勢能，即運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加，彈性網(wǎng)彈力先對運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，再做正功，但總體做正功，故B正確；根據(jù)動(dòng)量定理可知IF－IG＝0，即彈性網(wǎng)彈力對運(yùn)動(dòng)員的沖量大小等于運(yùn)動(dòng)員重力的沖量大小，故C正確，D錯(cuò)誤。
類型2 應(yīng)用動(dòng)量定理求解瞬時(shí)平均力
【例1】高空作業(yè)須系安全帶．如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前，人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動(dòng))，此后經(jīng)歷時(shí)間t安全帶達(dá)到最大伸長量，若在此過程中該作用力始終豎直向上．重力加速度為g，忽略空氣阻力，則該段時(shí)間安全帶對人的平均作用力大小為( )
A.eq \f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq \f(m\r(2gh),t)－mg
C.eq \f(m\r(gh),t)＋mg D.eq \f(m\r(gh),t)－mg
【答案】 A
【解析】 安全帶對人起作用之前，人做自由落體運(yùn)動(dòng)；由v2＝2gh可得，安全帶對人起作用前瞬間，人的速度v＝eq \r(2gh)；安全帶達(dá)到最大伸長量時(shí)，人的速度為零；從安全帶開始對人起作用到安全帶伸長量最大，取豎直向下為正方向，由動(dòng)量定理可得(mg－eq \x\t(F))t＝0－mv，故eq \x\t(F)＝eq \f(mv,t)＋mg＝eq \f(m\r(2gh),t)＋mg，故選項(xiàng)A正確．
【例2】. (2022·遼寧葫蘆島市期末)質(zhì)量為0.5 kg的足球以8 m/s的速度水平飛來，運(yùn)動(dòng)員把它以12 m/s的速度用腳反向踢回，作用時(shí)間為0.2 s，運(yùn)動(dòng)員腳部受到足球的作用力大小約為( )
A．2 N B．10 N
C．20 N D．50 N
【答案】 D
【解析】 設(shè)足球踢回速度方向?yàn)檎?，根?jù)動(dòng)量定理可知Ft＝mv2－mv1，則F＝eq \f(mv2－mv1,t)＝eq \f(0.5×12－0.5×（－8）,0.2) N＝50 N，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
【例3】．(2022·山東青島教學(xué)質(zhì)量檢測)2021年7月30日，在東京奧運(yùn)會(huì)蹦床女子決賽中，中國選手朱雪瑩獲得金牌。蹦床屬于體操運(yùn)動(dòng)的一種，有“空中芭蕾”之稱。一名體重為50 kg的運(yùn)動(dòng)員在比賽中某次離開床面后在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.6 s，之后與蹦床經(jīng)1 s的接觸，再次獲得1.6 s的空中動(dòng)作時(shí)間。不計(jì)空氣阻力影響，g取10 m/s2。下列說法正確的是( )
A．運(yùn)動(dòng)員與蹦床間的平均作用力為800 N
B．運(yùn)動(dòng)員與蹦床間的平均作用力為1 300 N
C．運(yùn)動(dòng)員與蹦床接觸的1 s時(shí)間里處于超重狀態(tài)
D．運(yùn)動(dòng)員與蹦床接觸的1 s時(shí)間里處于失重狀態(tài)
【答案】 B
【解析】 由題意可知，運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)經(jīng)t1＝0.8 s 與蹦床接觸t2＝1 s，再經(jīng)t3＝0.8 s到達(dá)最高點(diǎn)，整個(gè)過程中，對運(yùn)動(dòng)員應(yīng)用動(dòng)量定理得mg(t1＋t2＋t3)－eq \(F,\s\up6(－))t2＝0，解得eq \(F,\s\up6(－))＝1 300 N，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；運(yùn)動(dòng)員與蹦床接觸的1 s內(nèi)，蹦床對運(yùn)動(dòng)員的彈力逐漸變化，運(yùn)動(dòng)員向下先加速后減速，然后向上先加速后減速，在這1 s內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員先失重再超重最后再失重，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。
【例4】 (2022·江蘇揚(yáng)州市調(diào)研)《民法典》明確提出“禁止從建筑物中拋擲物品”，如果一瓶500 mL的礦泉水從教學(xué)樓4樓窗戶墜下，與地面的撞擊時(shí)間約為7×10－3 s，未反彈，則礦泉水瓶對地面的沖擊力約為( )
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
【答案】 C
【解析】 礦泉水的質(zhì)量約為m＝0.5 kg，4樓窗戶離地高度約為h＝3×3 m＝9 m，礦泉水瓶做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地速度為v＝eq \r(2gh)＝6eq \r(5) m/s，未反彈，則末速度為零，對礦泉水瓶撞地的過程，取向下為正，由動(dòng)量定理有mgΔt－FΔt＝0－mv，由牛頓第三定律可知地面對瓶的支持力等于瓶對地面的沖擊力F′＝F，聯(lián)立可得F′≈9.6×102 N，故選項(xiàng)C正確。
題型三 動(dòng)量定理和圖像問題的結(jié)合
【例1】一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體靜止在水平桌面上，如圖甲所示，現(xiàn)在對物體施加一個(gè)水平向右的拉力F，拉力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，已知物體在第1 s內(nèi)保持靜止?fàn)顟B(tài)，第2 s初開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s末撤去拉力，第5 s末物體速度減小為0。求：
(1)第1 s內(nèi)拉力F的沖量；
(2)前3 s內(nèi)拉力F的沖量；
(3)第3 s末物體的速度。
【答案】 (1)5 N·s (2)25 N·s (3)5 m/s
【解析】 (1)第1 s內(nèi)物體靜止，受恒力作用，拉力F的沖量為I1＝F1t1＝5 N·s。
(2)前3 s內(nèi)，拉力F的沖量為I3＝F1t1＋F2t2＝25 N·s
(3)設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受滑動(dòng)摩擦力大小為Ff，則在1～5 s內(nèi)，由動(dòng)量定理有F2t2－Ff(t2＋t3)＝0
在1～3 s內(nèi)利用動(dòng)量定理可求第3 s末物體的速度F2t2－Fft2＝mv
聯(lián)立解得第3 s末物體的速度為v＝5 m/s。
【例2】質(zhì)量為2 kg的物體靜止于光滑水平面上，從某一時(shí)刻開始，物體所受的水平?jīng)_量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則在6 s內(nèi)物體的位移為( )
A.0 B.3 m
C.6 m D.12 m
【答案】 C
【解析】 由題圖可知，0～3 s內(nèi)以及3～6 s內(nèi)物體受到的沖量都與時(shí)間呈線性關(guān)系，可知在0～3 s內(nèi)和3～6 s內(nèi)物體受到的力都不變，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在0～3 s內(nèi)物體做初速度等于0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在3～6 s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，6 s末物體的速度又等于0。在0～3 s，根據(jù)動(dòng)量定理可得I1＝Δp＝mv，所以v＝eq \f(I1,m)＝eq \f(4,2) m/s＝2 m/s，物體在t＝6 s內(nèi)的位移x＝eq \f(v,2)t1＋eq \f(v,2)t2＝eq \f(v,2)t＝eq \f(2,2)×6 m＝6 m，選項(xiàng)C正確。
【例3】(2022·福建福州一中期末)水平面上有質(zhì)量相等的a、b兩個(gè)物體，水平推力F1、F2分別作用在a、b上。一段時(shí)間后撤去推力，物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下。兩物體的v－t圖線如圖所示，圖中AB∥CD。則整個(gè)過程中( )
A.F1的沖量等于F2的沖量
B.F1的沖量大于F2的沖量
C.摩擦力對a物體的沖量等于摩擦力對b物體的沖量
D.合外力對a物體的沖量等于合外力對b物體的沖量
【答案】 D
【解析】 因AB與CD平行，說明撤去推力后兩物體的加速度相同，而撤去推力后物體的合力等于摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可知，兩物體受到的摩擦力大小相等。但a運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間小于b運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，根據(jù)I＝Fft，可知，摩擦力對a物體的沖量小于摩擦力對b物體的沖量，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量定理，對整個(gè)過程研究得F1t1－FftOB＝0，F(xiàn)2t2－FftOD＝0，由圖看出tOB

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