TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11516" 題型一 動(dòng)量和沖量的理解 PAGEREF _Tc11516 \h 1
\l "_Tc16819" 類(lèi)型1 動(dòng)量與動(dòng)能的比較及換算 PAGEREF _Tc16819 \h 2
\l "_Tc3412" 類(lèi)型2 對(duì)動(dòng)量和沖量的定性分析 PAGEREF _Tc3412 \h 4
\l "_Tc16850" 類(lèi)型3 恒力沖量的計(jì)算 PAGEREF _Tc16850 \h 5
\l "_Tc40" 類(lèi)型3 利用F－t圖像求沖量 PAGEREF _Tc40 \h 9
\l "_Tc3044" 題型二 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc3044 \h 10
\l "_Tc17896" 類(lèi)型1 用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象 PAGEREF _Tc17896 \h 11
\l "_Tc11238" 類(lèi)型2 應(yīng)用動(dòng)量定理求解瞬時(shí)平均力 PAGEREF _Tc11238 \h 14
\l "_Tc31420" 題型三 動(dòng)量定理和圖像問(wèn)題的結(jié)合 PAGEREF _Tc31420 \h 17
\l "_Tc5367" 題型四 應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型” PAGEREF _Tc5367 \h 24
\l "_Tc22140" 模型一 流體類(lèi)問(wèn)題 PAGEREF _Tc22140 \h 24
\l "_Tc13312" 模型二 微粒類(lèi)問(wèn)題 PAGEREF _Tc13312 \h 28
\l "_Tc32048" 題型五 應(yīng)用動(dòng)量定理處理分析多過(guò)程問(wèn)題 PAGEREF _Tc32048 \h 30
\l "_Tc25753" 題型六 動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的類(lèi)比及綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc25753 \h 34
題型一 動(dòng)量和沖量的理解
【解題指導(dǎo)】1．動(dòng)量與動(dòng)能的比較
2.沖量的計(jì)算方法
(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計(jì)算．
(2)變力的沖量
①作出F－t圖線，圖線與t軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示．
②對(duì)于易確定始、末時(shí)刻動(dòng)量的情況，可用動(dòng)量定理求解．
類(lèi)型1 動(dòng)量與動(dòng)能的比較及換算．
【例1】（2023春·北京·高三統(tǒng)考期末）關(guān)于在恒定阻力作用下，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的快慢隨時(shí)間均勻變化
B．動(dòng)量p隨時(shí)間t變化的快慢隨時(shí)間均勻增大
C．重力勢(shì)能Ep隨位移x變化的快慢隨時(shí)間保持不變
D．機(jī)械能E隨位移x變化的快慢隨時(shí)間均勻減小
【例2】（2023·貴州貴陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）冬奧會(huì)速滑比賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量分別為和，若他們的動(dòng)能相等，則甲、乙動(dòng)量大小之比是（ ）
A．B．C．D．
【例3】．（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，在光滑水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量的大小為p0小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反。將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E1、p1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E2、p2，則（ ）
A．E1>E0B．p1＞p0
C．E2>E0D．p2>p0
類(lèi)型2 對(duì)動(dòng)量和沖量的定性分析
【例1】(2022·江蘇七市調(diào)研)北京冬奧會(huì)2 000米短道速滑接力熱身賽上，在光滑冰面上交接時(shí)，后方運(yùn)動(dòng)員用力推前方運(yùn)動(dòng)員。則交接過(guò)程中( )
A．兩運(yùn)動(dòng)員的總機(jī)械能守恒
B．兩運(yùn)動(dòng)員的總動(dòng)量增大
C．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量變化相同
D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員所受推力的沖量大小相同
【例2】(多選)(2022·福建高三期末)第二屆進(jìn)博會(huì)展出了一種乒乓球陪練機(jī)器人，如圖所示。若乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回，在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落到臺(tái)面上，忽略空氣阻力和乒乓球的旋轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.擊球過(guò)程合外力對(duì)乒乓球做功為零
B.擊球過(guò)程合外力對(duì)乒乓球的沖量為零
C.乒乓球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，動(dòng)量為零
D.乒乓球下落過(guò)程中，在相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化相同
【例3】(2022·邊城高級(jí)中學(xué)高三月考)籃球運(yùn)動(dòng)深受同學(xué)們的喜愛(ài)，打籃球時(shí)某同學(xué)伸出雙手接傳來(lái)的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。下列說(shuō)法正確的是( )
A.手對(duì)籃球的作用力大于籃球?qū)κ值淖饔昧?br>B.手對(duì)籃球的作用力與籃球?qū)κ值淖饔昧κ且粚?duì)平衡力
C.這樣做的目的是減小籃球動(dòng)量的變化量
D.這樣做的目的是減小籃球?qū)κ值臎_擊力
類(lèi)型3 恒力沖量的計(jì)算
【例1】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）一水平傳送帶長(zhǎng)，以恒定速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在傳送帶左端每隔1s由靜止放上一個(gè)完全相同的質(zhì)量為的小物塊，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取，則第1個(gè)小物塊到達(dá)傳送帶最右端后的1s內(nèi)，傳送帶對(duì)所有小物塊摩擦力的總沖量大小為（ ）
A． B．
C． D．
【例2】(2022·陜西臨渭高二期末)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在一個(gè)與水平方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于物體在時(shí)間t內(nèi)所受力的沖量正確的是( )
A.拉力F的沖量大小為Ftcs θ
B.摩擦力的沖量大小為Ftsin θ
C.重力的沖量大小為mgt
D.物體所受支持力的沖量是mgt
【例3】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)，質(zhì)量為m的小球以某一速度從O點(diǎn)出發(fā)后，受到一平行于y軸方向的恒力作用，恰好通過(guò)A點(diǎn)，已知小球通過(guò)A點(diǎn)的速度大小為v0，方向沿x軸正方向，且OA連線與Ox軸的夾角為30°，則（ ）

A．恒力的方向一定沿y軸正方向
B．恒力在這一過(guò)程中所做的功為
C．恒力在這一過(guò)程中的沖量大小為
D．小球從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的動(dòng)能為
【例4】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）一水平傳送帶長(zhǎng)，以恒定速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在傳送帶左端每隔1s由靜止放上一個(gè)完全相同的質(zhì)量為的小物塊，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取，則第1個(gè)小物塊到達(dá)傳送帶最右端后的1s內(nèi)，傳送帶對(duì)所有小物塊摩擦力的總沖量大小為（ ）
A． B．
C． D．
類(lèi)型3 利用F－t圖像求沖量
【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一質(zhì)量為的物塊在合力F的作用下從靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示。則（ ）
A．時(shí)物塊的速度大小為B．內(nèi)合力的沖量大小為
C．時(shí)物塊的動(dòng)量大小為D．內(nèi)合力的沖量大小為
【例2】.(2022·山東省日照一中月考)質(zhì)量m＝1 kg的物體在合外力F的作用下從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)．物體所受的合外力F隨時(shí)間t變化圖像如圖所示．下列說(shuō)法正確的是( )
A．物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)
B．4 s末物體的速度為零
C．0～6 s內(nèi)合外力的沖量為8 N·s
D．0～6 s內(nèi)合外力做功為8 J
題型二 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用
【核心歸納】1．對(duì)動(dòng)量定理的理解
(1)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物體所受的合外力的沖量．
(2)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說(shuō)明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝eq \f(p′－p,t)＝eq \f(Δp,t)，即物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變化率．
(4)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)量定理求解，也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理．
2．解題基本思路
(1)確定研究對(duì)象．
(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析．可先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量；或先求合力，再求其沖量．
(3)抓住過(guò)程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào)．
(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解．
類(lèi)型1 用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象
【例1】(2020·全國(guó)Ⅰ卷，14)行駛中的汽車(chē)如果發(fā)生劇烈碰撞，車(chē)內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車(chē)的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過(guò)程中的作用，下列說(shuō)法正確的是( )
A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小
B．減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量
C．將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車(chē)的動(dòng)能
D．延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積
【例2】（2023春·廣東韶關(guān)·高三南雄中學(xué)校考階段練習(xí)）科技發(fā)展，造福民眾。近兩年推出的“智能防摔馬甲”是一款專門(mén)為老年人研發(fā)的科技產(chǎn)品。該裝置的原理是通過(guò)馬甲內(nèi)的傳感器和微處理器精準(zhǔn)識(shí)別穿戴者的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，在其失衡瞬間迅速打開(kāi)安全氣囊進(jìn)行主動(dòng)保護(hù)，能有效地避免摔倒帶來(lái)的傷害。在穿戴者著地的過(guò)程中，安全氣囊可以（ ）
A．減小穿戴者動(dòng)量的變化量B．減小穿戴者動(dòng)量的變化率
C．增大穿戴者所受合力的沖量D．減小穿戴者所受合力的沖量
【例3】．（2023·北京·高三專題練習(xí)）如圖所示，用細(xì)線懸掛一個(gè)重物，把重物拿到一定高度，釋放后重物下落把細(xì)線拉斷。如果在此細(xì)線上端拴一段橡皮筋，使橡皮筋與細(xì)線的總長(zhǎng)度與原來(lái)細(xì)線相等，再?gòu)南嗤叨柔尫旁撝匚?，?xì)線不再被拉斷?？烧J(rèn)為細(xì)繩不可伸長(zhǎng)。以下判斷正確的是（ ）
A．重物下落把細(xì)線拉斷的原因是重力大于拉力
B．加橡皮筋后重物下落到最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大
C．加橡皮筋后重物的最大動(dòng)量變化率較小
D．加橡皮筋后重物下落到最低點(diǎn)時(shí)是失重狀態(tài)
【例4】．（2022春·天津西青·高三階段練習(xí)）高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運(yùn)動(dòng)員將彈性長(zhǎng)繩（質(zhì)量忽略不計(jì)）的一端系在雙腳上，另一端固定在高處的跳臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)員無(wú)初速地從跳臺(tái)上落下。若不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．彈性繩開(kāi)始伸直時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度最大
B．從彈性繩開(kāi)始伸直到最低點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和不斷增大
C．整個(gè)下落過(guò)程中，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量與彈性繩彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量相同
D．整個(gè)下落過(guò)程中，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功等于運(yùn)動(dòng)員克服彈性繩彈力所做的功
類(lèi)型2 應(yīng)用動(dòng)量定理求解瞬時(shí)平均力
【例1】（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考三模）用質(zhì)量為m的小鐵錘以速度向下?lián)舸蛞粔K質(zhì)量為M的磚塊（擊打時(shí)間極短），擊打后，小鐵錘以的速率反向彈回，已知磚塊受到擊打后在手中的緩沖時(shí)間為t，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在擊打過(guò)程中，鐵錘所受合外力的沖量大小為
B．在擊打過(guò)程中，鐵錘重力的沖量大小為mgt
C．磚頭緩沖過(guò)程中，對(duì)手的壓力大小為Mg
D．磚頭緩沖過(guò)程中，對(duì)手的壓力大小為
【例2】. （2023春·湖南衡陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示的蒸汽錘打樁機(jī)，利用高壓蒸汽將錘頭上舉，然后錘頭做自由落體運(yùn)動(dòng)向下撞擊樁頭，使樁沉入地下。已知樁頭與錘頭的質(zhì)量均為m，錘頭從距離樁頭h處開(kāi)始自由下落，若不計(jì)空氣阻力，錘頭與樁頭發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后二者運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．碰后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中錘頭與樁頭的總動(dòng)量守恒
B．樁頭由靜止向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程先超重后失重
C．錘頭與樁頭碰撞前后瞬間，錘頭的速度變化量的大小為
D．從碰后瞬間到靜止，錘頭所受合力的平均值為
【例3】．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的壘球，以20m/s的水平速度飛至球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?0m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時(shí)間為0.01s，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．球棒對(duì)壘球不做功B．球棒對(duì)壘球做負(fù)功
C．球棒對(duì)壘球的平均作用力大小為400ND．球棒對(duì)壘球的平均作用力大小為1200N
【例4】（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2022年7月19日，浙江桐鄉(xiāng)兩名90后徒手接住從6樓墜樓女童的消息在網(wǎng)上熱傳，現(xiàn)場(chǎng)視頻看得人心驚肉跳，假設(shè)體重為20kg的小孩突然從離地面6m高處墜落，樓下恰好有人用雙手將小孩接住，該人接住小孩時(shí)小孩離地面大概1m，與雙手的撞擊時(shí)間約為0.4s，假設(shè)小孩可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，請(qǐng)你估算一下該人每只手平均承受的力約為（ ）
A．175NB．350NC．700ND．1400N
題型三 動(dòng)量定理和圖像問(wèn)題的結(jié)合
【例1】（2023·湖北咸寧·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）海洋館中一潛水員把一質(zhì)量為m小球以初速度v0從手中豎直拋出。從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，3t0時(shí)刻小球返回手中。小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．上升過(guò)程與下降過(guò)程中阻力的沖量大小之比1：2
B．上升過(guò)程與下降過(guò)程中合外力的沖量大小之比1：2
C．小球在0—3t0時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化量的大小為
D．小球在0—3t0過(guò)程中克服阻力所做的功為
【例2】（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）從地面上以一定初速度豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球，其動(dòng)能隨時(shí)間的變化如圖。已知小球受到的空氣阻力與速率成正比。小球落地時(shí)的動(dòng)能為E0，且落地前小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）

A．球上升階段阻力的沖量大于下落階段阻力的沖量
B．從最高點(diǎn)下降落回到地面所用時(shí)間小于t1
C．最大的加速度為4g
D．小球上升的最大高度為
【例3】（2023·湖南·校聯(lián)考三模）某同學(xué)站在觀光電梯內(nèi)的力傳感器上，利用力傳感器和計(jì)算機(jī)研究該觀光電梯升降過(guò)程中的有關(guān)情況，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)作出電梯從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)再到電梯恰好停止過(guò)程的圖像，如圖所示。重力加速度大小g取，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．該觀光電梯做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是
B．內(nèi)電梯對(duì)該同學(xué)做的功為零
C．在電梯加速階段與減速階段該同學(xué)重力的平均功率之比是1：3
D．內(nèi)該同學(xué)的機(jī)械能減少了
【例4】．（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖1所示，一物體在一水平拉力F作用下，沿水平地面做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力大小隨時(shí)間的變化圖像如圖2。物體加速度a隨時(shí)間變化的圖像如圖3．重力加速度g取，下列說(shuō)法正確的是（ ）．
A．物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15
B．物體與水平地面間的最大靜摩擦力為
C．在時(shí)間內(nèi)，合外力做的功為
D．在時(shí)間內(nèi)，拉力F的沖量為
【例5】.(2022·山東濰坊高三月考)黨的十八大以來(lái)，中國(guó)交通發(fā)展取得歷史性成就，現(xiàn)在全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程13.9萬(wàn)公里，其中高鐵超過(guò)3.5萬(wàn)公里，位居世界第一；公路里程501.3萬(wàn)公里，其中高速公路15萬(wàn)公里，位居世界第一．一輛質(zhì)量為m＝2 000 kg的汽車(chē)以v0＝30 m/s的速度在平直的高速公路上勻速直線行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有事故時(shí)，立即進(jìn)行剎車(chē)，已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.7 s．若汽車(chē)剎車(chē)后的剎車(chē)制動(dòng)力F與剎車(chē)后的時(shí)間t成線性變化關(guān)系，如圖所示，且在t＝10 s時(shí)刻汽車(chē)剛好完全停止運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)可視為直線運(yùn)動(dòng)．求：
(1)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)行駛的距離；剎車(chē)后的最大制動(dòng)力Fm；
(2)當(dāng)t1＝5 s時(shí)，汽車(chē)的速度．
題型四 應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型”
模型一 流體類(lèi)問(wèn)題
【例1】某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開(kāi)。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求
(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；
(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。
【例2】（2023·湖北荊門(mén)·荊門(mén)市龍泉中學(xué)校聯(lián)考三模）如圖所示，質(zhì)量為M的直—20武裝直升機(jī)旋翼有4片槳葉，槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S。已知空氣密度為ρ，重力加速度大小為g。當(dāng)直升機(jī)懸?？罩袝r(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率為P，槳葉旋轉(zhuǎn)推動(dòng)空氣，空氣獲得的速度為v0，則單位時(shí)間內(nèi)槳葉旋轉(zhuǎn)推動(dòng)空氣的質(zhì)量可表示為（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）小飛同學(xué)在洗盤(pán)子的時(shí)候發(fā)現(xiàn)當(dāng)水流穩(wěn)定時(shí)，從水龍頭流下的水柱從上到下越來(lái)越細(xì)，如圖所示。小飛同學(xué)將盤(pán)子放在水龍頭下一定距離，仔細(xì)觀察后，水流對(duì)盤(pán)子的沖擊力基本穩(wěn)定，經(jīng)過(guò)測(cè)量，水流對(duì)盤(pán)子的沖擊力為F。已知水龍頭的橫截面積為，出水速度為，水的密度為，重力加速度為g。水接觸盤(pán)子后速度立刻變?yōu)榱悖諝庾枇Σ挥?jì)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．盤(pán)子距水龍頭的高度為B．盤(pán)子距水龍頭的高度無(wú)法求出
C．與盤(pán)子接觸的水柱橫截面積無(wú)法求出D．與盤(pán)子接觸的水流速度可以求出
【例4】（2023·四川成都·校聯(lián)考三模）高壓清洗廣泛應(yīng)用于汽車(chē)清潔、地面清潔等。某高壓水槍出水口直徑為d，水從槍口高速噴出后，近距離垂直噴射到某物體表面且速度在短時(shí)間內(nèi)由v變?yōu)榱?，忽略水從槍口噴出后的發(fā)散效應(yīng)，水的密度為ρ。則水在物體表面產(chǎn)生的平均沖擊力大小為（ ）
A．B．C．D．
模型二 微粒類(lèi)問(wèn)題
【例1】正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子的質(zhì)量均為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略，其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。
【例2】（2023·山東·高三專題練習(xí)）離子推進(jìn)器是利用電場(chǎng)將處在等離子狀態(tài)的“工質(zhì)”加速后向后噴出而獲得前進(jìn)的動(dòng)力，其工作原理如圖所示：進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極A、B之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)（離子初速度忽略不計(jì)），A、B間電壓為U，使正離子加速形成離子束，在加速過(guò)程中推進(jìn)器獲得恒定的推力。已知每個(gè)正離子質(zhì)量為m，電荷量為q，單位時(shí)間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為n，加速正離子束所消耗的功率為P，引擎獲得的推力為F，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．正離子經(jīng)加速后由B處噴出形成的等效電流大小為
B．離子推進(jìn)器獲得的平均推力大小為
C．加速正離子束所消耗的功率
D．為提高能量的轉(zhuǎn)換效率要使盡量大，可以使用比荷更小的正離子
【例1】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考三模）由于軌道處存在非常稀薄的大氣，空間站在運(yùn)行時(shí)會(huì)受到一定的阻力作用。假定單位體積內(nèi)與空間站前端橫截面發(fā)生碰撞的空氣分子個(gè)數(shù)為n，且速度方向均與橫截面垂直，空間站在其運(yùn)行方向上的橫截面積為S。以空間站為參考系，碰撞前后空氣分子的平均速率分別為、，空氣分子的平均質(zhì)量為m，則空間站前端受到的稀薄空氣阻力F的大小為（ ）
A．B．
C．D．
題型五 應(yīng)用動(dòng)量定理處理分析多過(guò)程問(wèn)題
【例1】(2022·云南省玉溪第一中學(xué)高三月考)將質(zhì)量為m＝1 kg的物塊置于水平地面上，已知物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，現(xiàn)在物塊上施加一個(gè)平行于水平地面的恒力F＝10 N，物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，作用4 s后撤去F.已知g＝10 m/s2，對(duì)于物塊從靜止開(kāi)始到物塊停下這一過(guò)程下列說(shuō)法正確的是( )
A．整個(gè)過(guò)程物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6 s
B．整個(gè)過(guò)程物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8 s
C．整個(gè)過(guò)程中物塊的位移大小為40 m
D．整個(gè)過(guò)程中物塊的位移大小為60 m
【例2】（2023·湖南·校聯(lián)考三模）某同學(xué)站在觀光電梯內(nèi)的力傳感器上，利用力傳感器和計(jì)算機(jī)研究該觀光電梯升降過(guò)程中的有關(guān)情況，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)作出電梯從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)再到電梯恰好停止過(guò)程的圖像，如圖所示。重力加速度大小g取，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．該觀光電梯做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是
B．內(nèi)電梯對(duì)該同學(xué)做的功為零
C．在電梯加速階段與減速階段該同學(xué)重力的平均功率之比是1：3
D．內(nèi)該同學(xué)的機(jī)械能減少了
【例3】如圖甲所示，AB是傾角為30°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，A處連接一粗糙水平面OA，OA長(zhǎng)16 m。一質(zhì)量m＝4 kg的滑塊在O點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，在t＝0 s時(shí)刻給滑塊施加水平向右的拉力F，拉力F按圖乙所示的規(guī)律變化。滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2，試求：
(1)摩擦力在0～3 s內(nèi)沖量的大??；
(2)滑塊沿斜面AB上升的最大高度。
【例4】（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·高三?？茧A段練習(xí)）一個(gè)鐵球，從靜止?fàn)顟B(tài)由20m高處自由下落，然后陷入泥潭中，從進(jìn)入泥潭到靜止用時(shí)0.4s，該鐵球的質(zhì)量為300g，g取求：
（1）從開(kāi)始下落到進(jìn)入泥潭前，重力對(duì)小球的沖量？
（2）泥潭對(duì)小球的平均作用力？
題型六 動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的類(lèi)比及綜合應(yīng)用
1.都是力的積累效果：動(dòng)量定理是力對(duì)時(shí)間的積累效果，動(dòng)能定理是力對(duì)空間的積累效果。
2.都是一個(gè)過(guò)程量：對(duì)應(yīng)著兩個(gè)狀態(tài)量。動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，動(dòng)能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式。
3.應(yīng)用中各有優(yōu)越性：兩個(gè)定理應(yīng)用中都著眼于一個(gè)過(guò)程，只抓兩頭(始、末狀態(tài))，因此應(yīng)用中就顯得簡(jiǎn)便。動(dòng)量定理在用于處理有關(guān)時(shí)間而不考慮位移的問(wèn)題中往往顯示出優(yōu)越性，動(dòng)能定理在用于處理有關(guān)位移而不考慮時(shí)間的問(wèn)題中往往顯示出優(yōu)越性。
4.均可雙向求解：動(dòng)量定理既可以由沖量求動(dòng)量的變化或始、末動(dòng)量，也可以由動(dòng)量變化求沖量或力及時(shí)間；動(dòng)能定理既可以由功求動(dòng)能的變化或始、末動(dòng)能，也可以由動(dòng)能變化求功或力及位移。
5.兩個(gè)定理的選用：若問(wèn)題是研究力在時(shí)間上的積累效果，應(yīng)選用動(dòng)量定理求解；若問(wèn)題涉及力在空間上的積累效果，則應(yīng)選用動(dòng)能定理求解。
【例1】(多選)游樂(lè)場(chǎng)滑索項(xiàng)目的簡(jiǎn)化模型如圖所示，索道AB段光滑，A點(diǎn)比B點(diǎn)高1.25 m，與AB段平滑連接的BC段粗糙，長(zhǎng)4 m。質(zhì)量為50 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止下滑，到B點(diǎn)進(jìn)入水平減速區(qū)，在C點(diǎn)與緩沖墻發(fā)生碰撞，反彈后在距墻1 m的D點(diǎn)停下。設(shè)滑塊與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，規(guī)定向右為正方向，g取10 m/s2。下列說(shuō)法正確的是( )
A．緩沖墻對(duì)滑塊的沖量為－50 N·s
B．緩沖墻對(duì)滑塊的沖量為－250 N·s
C．緩沖墻對(duì)滑塊做的功為－125 J
D．緩沖墻對(duì)滑塊做的功為－250 J
【例2】（2023春·云南昆明·高三校考階段練習(xí)）某同學(xué)做拍籃球的游戲，籃球在球心距地面高h(yuǎn)1=0.9m范圍內(nèi)做豎直方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。在最高點(diǎn)時(shí)手開(kāi)始擊打籃球，球落地后反彈，與地面作用的時(shí)間t=0.1s，反彈速度v2的大小是剛觸地時(shí)速度v1大小的，且反彈后恰好到達(dá)最高點(diǎn)。已知籃球的質(zhì)量m=0.5kg，半徑R=0.1m。設(shè)地面對(duì)球的作用力可視為恒力，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）地面對(duì)球的彈力大?。?br>（2）每次拍球時(shí)手對(duì)球做功W。
【例3】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一質(zhì)量m=2kg的物塊靜止在水平地面上，在t0=0時(shí)，用水平拉力F1=8N向右拉動(dòng)物塊，t1=6s時(shí)撤去F1，同時(shí)用水平向左的拉力F2=12N作用在物塊上，t2=8s時(shí)物塊的動(dòng)能為零。水平地面的粗糙程度處處相同，取。
（1）求t1=6s時(shí)物塊的速度大小v．
（2）求前12s內(nèi)物塊的位移大小x．
【例4】（2023·河南三門(mén)峽·高三統(tǒng)考期末）冰壺比賽是2022冬奧會(huì)引人關(guān)注的比賽項(xiàng)目之一，冰道的一端畫(huà)有一個(gè)圓圈作為球員的發(fā)球區(qū)，被稱作本壘，冰道的另一端也畫(huà)有一圓圈，被稱為營(yíng)壘。球員在起蹬器上用力前蹬，使身體跪式向前滑行，同時(shí)手持冰壺從本壘圓心推球向前，至前衛(wèi)線時(shí)，放開(kāi)冰壺使其自行以直線或弧線軌道滑向營(yíng)壘中心，擲球隊(duì)員在力求將冰壺滑向圓心的同時(shí)，也可在主力隊(duì)員的擦冰幫助下用冰壺將對(duì)方的冰壺撞出營(yíng)壘或?qū)?chǎng)上本方的冰壺撞向營(yíng)壘圓心，最后當(dāng)雙方隊(duì)員擲完所有冰壺后，以場(chǎng)地上冰壺距離營(yíng)壘圓心的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)。為了方便計(jì)算，冰壺質(zhì)量m=20kg，可看作質(zhì)點(diǎn)，冰壺與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，營(yíng)壘外圓的半徑R=2m，內(nèi)圓半徑r=0.5m，我方運(yùn)動(dòng)員將冰壺A以v0=6m/s的速度推出前衛(wèi)線，冰壺沿直線運(yùn)動(dòng)至營(yíng)壘并以v=3m/s的速度將對(duì)方位于營(yíng)壘中心的冰壺B撞出，我方冰壺A恰好停在營(yíng)壘內(nèi)圓邊緣處（g=10m/s2）。
（1）前衛(wèi)線中心到營(yíng)壘中心的距離d。
（2）碰撞過(guò)程冰壺A對(duì)冰壺B的沖量。

【例5】．（2023·廣西南寧·高三南寧三中期末）將一質(zhì)量為0.6kg的籃球從距水平地面H=5m高處?kù)o止釋放，籃球第一次撞地后能上升的高度為h=3.2m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。
（1）求第一次碰撞籃球動(dòng)量的改變量及地面對(duì)籃球做的功；
（2）若碰撞時(shí)間為0.1s，求第一次碰撞過(guò)程中地面對(duì)籃球平均作用力F的大小。
【例6】．（2023·湖北武漢·高三校聯(lián)考期末）某同學(xué)做拍籃球的游戲，籃球在球心距地面高范圍內(nèi)做豎直方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。在最高點(diǎn)時(shí)手開(kāi)始擊打籃球，球落地后反彈，與地面作用的時(shí)間，反彈速度的大小是剛觸地時(shí)速度大小的，且反彈后恰好到達(dá)最高點(diǎn)。已知籃球的質(zhì)量，半徑。設(shè)地面對(duì)球的作用力可視為恒力，忽略空氣阻力，取重力加速度。求：
（1）地面對(duì)球的彈力大小；
（2）每次拍球時(shí)手對(duì)球做功W。
【例7】．（2023·北京·高三期中）水平桌面上，一質(zhì)量為m的物體在水平恒力拉動(dòng)下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物體通過(guò)的路程等于時(shí)，速度的大小為。此時(shí)撤去拉力，物體繼續(xù)滑行的路程后停止運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，求：
（1）物體所受水平拉力F與摩擦力f的大小之比；
（2）物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）水平恒力所做的功W及沖量大小I。
動(dòng)量
動(dòng)能
物理意義
描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量
定義式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
標(biāo)矢性
矢量
標(biāo)量
變化因素
合外力的沖量
合外力所做的功
大小關(guān)系
p＝eq \r(2mEk)
Ek＝eq \f(p2,2m)
變化量
Δp＝Ft
ΔEk＝Fl
聯(lián)系
(1)都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系
(2)若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化
流體及其特點(diǎn)
通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點(diǎn)是質(zhì)量具有連續(xù)性，題目中通常給出密度ρ作為已知條件
分析步驟
1
建立“柱體” 模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S
2
用微元法研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度Δl＝vΔt，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt
3
建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱形流體
微粒及其特點(diǎn)
通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n
分析步驟
1
建立“柱體”模型，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S
2
用微元法研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，對(duì)應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt
3
先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘N計(jì)算
專題14 動(dòng)量與動(dòng)量定理及其應(yīng)用
目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11516" 題型一 動(dòng)量和沖量的理解 PAGEREF _Tc11516 \h 1
\l "_Tc16819" 類(lèi)型1 動(dòng)量與動(dòng)能的比較及換算 PAGEREF _Tc16819 \h 2
\l "_Tc3412" 類(lèi)型2 對(duì)動(dòng)量和沖量的定性分析 PAGEREF _Tc3412 \h 4
\l "_Tc16850" 類(lèi)型3 恒力沖量的計(jì)算 PAGEREF _Tc16850 \h 5
\l "_Tc40" 類(lèi)型3 利用F－t圖像求沖量 PAGEREF _Tc40 \h 9
\l "_Tc3044" 題型二 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc3044 \h 10
\l "_Tc17896" 類(lèi)型1 用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象 PAGEREF _Tc17896 \h 11
\l "_Tc11238" 類(lèi)型2 應(yīng)用動(dòng)量定理求解瞬時(shí)平均力 PAGEREF _Tc11238 \h 14
\l "_Tc31420" 題型三 動(dòng)量定理和圖像問(wèn)題的結(jié)合 PAGEREF _Tc31420 \h 17
\l "_Tc5367" 題型四 應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型” PAGEREF _Tc5367 \h 24
\l "_Tc22140" 模型一 流體類(lèi)問(wèn)題 PAGEREF _Tc22140 \h 24
\l "_Tc13312" 模型二 微粒類(lèi)問(wèn)題 PAGEREF _Tc13312 \h 28
\l "_Tc32048" 題型五 應(yīng)用動(dòng)量定理處理分析多過(guò)程問(wèn)題 PAGEREF _Tc32048 \h 30
\l "_Tc25753" 題型六 動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的類(lèi)比及綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc25753 \h 34
題型一 動(dòng)量和沖量的理解
【解題指導(dǎo)】1．動(dòng)量與動(dòng)能的比較
2.沖量的計(jì)算方法
(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計(jì)算．
(2)變力的沖量
①作出F－t圖線，圖線與t軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示．
②對(duì)于易確定始、末時(shí)刻動(dòng)量的情況，可用動(dòng)量定理求解．
類(lèi)型1 動(dòng)量與動(dòng)能的比較及換算．
【例1】（2023春·北京·高三統(tǒng)考期末）關(guān)于在恒定阻力作用下，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的快慢隨時(shí)間均勻變化
B．動(dòng)量p隨時(shí)間t變化的快慢隨時(shí)間均勻增大
C．重力勢(shì)能Ep隨位移x變化的快慢隨時(shí)間保持不變
D．機(jī)械能E隨位移x變化的快慢隨時(shí)間均勻減小
【答案】AC
【詳解】A．上升過(guò)程，有
可得
下降過(guò)程，有
可知?jiǎng)幽蹺k隨時(shí)間t變化的快慢隨時(shí)間均勻增大，故A正確；
B．根據(jù)動(dòng)量定理可得
可得
可知?jiǎng)恿縫隨時(shí)間t變化的快慢保持不變，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)重力勢(shì)能與重力做功的關(guān)系，可知重力勢(shì)能減少量為
可得
可知重力勢(shì)能Ep隨位移x變化的快慢保持不變，故C正確；
D．根據(jù)功能關(guān)系有
所以
可知機(jī)械能E隨位移x變化的快慢保持不變，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
【例2】（2023·貴州貴陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）冬奧會(huì)速滑比賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量分別為和，若他們的動(dòng)能相等，則甲、乙動(dòng)量大小之比是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】由動(dòng)能表達(dá)式 和動(dòng)量大小表達(dá)式可得
二者動(dòng)能相等，所以甲、乙動(dòng)量大小之比為，故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選C。
【例3】．（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，在光滑水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量的大小為p0小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反。將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E1、p1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E2、p2，則（ ）
A．E1>E0B．p1＞p0
C．E2>E0D．p2>p0
【答案】D
【詳解】ABC．據(jù)碰撞過(guò)程中總動(dòng)能不增加，必有E1＜E0，E2＜E0，根據(jù)
可知，p 1＜p0，否則就違反了能量守恒定律，故ABC錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
得到
可見(jiàn)，p2＞p0，故D正確。
故選D。
類(lèi)型2 對(duì)動(dòng)量和沖量的定性分析
【例1】(2022·江蘇七市調(diào)研)北京冬奧會(huì)2 000米短道速滑接力熱身賽上，在光滑冰面上交接時(shí)，后方運(yùn)動(dòng)員用力推前方運(yùn)動(dòng)員。則交接過(guò)程中( )
A．兩運(yùn)動(dòng)員的總機(jī)械能守恒
B．兩運(yùn)動(dòng)員的總動(dòng)量增大
C．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量變化相同
D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員所受推力的沖量大小相同
【答案】 D
【解析】 在光滑冰面上交接時(shí)，后方運(yùn)動(dòng)員用力推前方運(yùn)動(dòng)員，導(dǎo)致機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；兩運(yùn)動(dòng)員合力為零，動(dòng)量守恒，B錯(cuò)誤；因?yàn)閯?dòng)量守恒，所以兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)量變化等大反向，C錯(cuò)誤；兩運(yùn)動(dòng)員的相互作用力大小相等，力的作用時(shí)間相同，則每個(gè)運(yùn)動(dòng)員所受推力的沖量大小相同，D正確。
【例2】(多選)(2022·福建高三期末)第二屆進(jìn)博會(huì)展出了一種乒乓球陪練機(jī)器人，如圖所示。若乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回，在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后落到臺(tái)面上，忽略空氣阻力和乒乓球的旋轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.擊球過(guò)程合外力對(duì)乒乓球做功為零
B.擊球過(guò)程合外力對(duì)乒乓球的沖量為零
C.乒乓球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，動(dòng)量為零
D.乒乓球下落過(guò)程中，在相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化相同
【答案】 AD
【解析】 乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回，可知乒乓球的動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)乒乓球做功為零，故A正確；乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回，可知乒乓球速度變化量不為零，所以動(dòng)量的變化量不為零，由動(dòng)量定理可知，擊球過(guò)程合外力對(duì)乒乓球的沖量不為零，故B錯(cuò)誤；乒乓球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，還具有水平方向的速度，故在最高點(diǎn)動(dòng)量不為零，故C錯(cuò)誤；乒乓球下落過(guò)程中，只受重力作用，則在相等的時(shí)間內(nèi)重力的沖量相等，由動(dòng)量定理可知，在相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化相同，故D正確。
【例3】(2022·邊城高級(jí)中學(xué)高三月考)籃球運(yùn)動(dòng)深受同學(xué)們的喜愛(ài)，打籃球時(shí)某同學(xué)伸出雙手接傳來(lái)的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。下列說(shuō)法正確的是( )
A.手對(duì)籃球的作用力大于籃球?qū)κ值淖饔昧?br>B.手對(duì)籃球的作用力與籃球?qū)κ值淖饔昧κ且粚?duì)平衡力
C.這樣做的目的是減小籃球動(dòng)量的變化量
D.這樣做的目的是減小籃球?qū)κ值臎_擊力
【答案】 D
【解析】 手對(duì)籃球的作用力與籃球?qū)κ值淖饔昧κ且粚?duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故A、B錯(cuò)誤；先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球引至胸前，這樣可以增加球與手接觸的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理得－Ft＝0－mv解得F＝eq \f(mv,t)，當(dāng)時(shí)間增大時(shí)，作用力減小，而沖量和動(dòng)量的變化量都不變，所以C錯(cuò)誤，D正確。
類(lèi)型3 恒力沖量的計(jì)算
【例1】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）一水平傳送帶長(zhǎng)，以恒定速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在傳送帶左端每隔1s由靜止放上一個(gè)完全相同的質(zhì)量為的小物塊，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取，則第1個(gè)小物塊到達(dá)傳送帶最右端后的1s內(nèi)，傳送帶對(duì)所有小物塊摩擦力的總沖量大小為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】由題意可知，小物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度
加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

加速運(yùn)動(dòng)的位移

勻速運(yùn)動(dòng)的位移
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

第1個(gè)小物塊到達(dá)最右端時(shí)，第7個(gè)小物塊剛要放上傳送帶，傳送帶對(duì)第個(gè)工件的摩擦力為0，因此在此后1s內(nèi)的沖量
對(duì)第個(gè)工件的摩擦力在此后內(nèi)的沖量
故此后1s 內(nèi)傳動(dòng)帶對(duì)工件摩擦力的總沖量大小為
故選B。
【例2】(2022·陜西臨渭高二期末)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在一個(gè)與水平方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平面向右勻速運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于物體在時(shí)間t內(nèi)所受力的沖量正確的是( )
A.拉力F的沖量大小為Ftcs θ
B.摩擦力的沖量大小為Ftsin θ
C.重力的沖量大小為mgt
D.物體所受支持力的沖量是mgt
【答案】 C
【解析】 拉力F的沖量大小為Ft，故A錯(cuò)誤；物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知摩擦力f＝Fcs θ，則摩擦力的沖量大小為ft＝Ftcs θ，故B錯(cuò)誤；重力的沖量大小為mgt，故C正確；物體所受支持力的大小為FN＝mg－Fsin θ，則支持力的沖量為(mg－Fsin θ)t，故D錯(cuò)誤。
【例3】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)，質(zhì)量為m的小球以某一速度從O點(diǎn)出發(fā)后，受到一平行于y軸方向的恒力作用，恰好通過(guò)A點(diǎn)，已知小球通過(guò)A點(diǎn)的速度大小為v0，方向沿x軸正方向，且OA連線與Ox軸的夾角為30°，則（ ）

A．恒力的方向一定沿y軸正方向
B．恒力在這一過(guò)程中所做的功為
C．恒力在這一過(guò)程中的沖量大小為
D．小球從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的動(dòng)能為
【答案】C
【詳解】A．小球受到恒力作用做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，利用逆向思維法，小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。由此可判斷恒力方向一定沿y軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；
D．由幾何關(guān)系可得
所以小球經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，沿y軸方向的分速度為
沿x軸方向的速度仍為v0，小球從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的動(dòng)能為
故D錯(cuò)誤；
B．恒力在這一過(guò)程中所做的功為
故B錯(cuò)誤；
C．恒力在這一過(guò)程中的沖量大小
故C正確。
故選C。
【例4】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）一水平傳送帶長(zhǎng)，以恒定速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在傳送帶左端每隔1s由靜止放上一個(gè)完全相同的質(zhì)量為的小物塊，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取，則第1個(gè)小物塊到達(dá)傳送帶最右端后的1s內(nèi)，傳送帶對(duì)所有小物塊摩擦力的總沖量大小為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】由題意可知，小物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度
加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

加速運(yùn)動(dòng)的位移

勻速運(yùn)動(dòng)的位移
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

第1個(gè)小物塊到達(dá)最右端時(shí)，第7個(gè)小物塊剛要放上傳送帶，傳送帶對(duì)第個(gè)工件的摩擦力為0，因此在此后1s內(nèi)的沖量
對(duì)第個(gè)工件的摩擦力在此后內(nèi)的沖量
故此后1s 內(nèi)傳動(dòng)帶對(duì)工件摩擦力的總沖量大小為
故選B。
類(lèi)型3 利用F－t圖像求沖量
【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一質(zhì)量為的物塊在合力F的作用下從靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示。則（ ）
A．時(shí)物塊的速度大小為B．內(nèi)合力的沖量大小為
C．時(shí)物塊的動(dòng)量大小為D．內(nèi)合力的沖量大小為
【答案】AD
【詳解】A．時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律
由
解得，時(shí)物塊的速度大小為
故A正確；
B．內(nèi)合力的沖量大小為
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)動(dòng)量定理
解得，時(shí)物塊的動(dòng)量大小為
故C錯(cuò)誤；
D．內(nèi)合力的沖量大小為
故D正確。
故選AD。
【例2】.(2022·山東省日照一中月考)質(zhì)量m＝1 kg的物體在合外力F的作用下從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)．物體所受的合外力F隨時(shí)間t變化圖像如圖所示．下列說(shuō)法正確的是( )
A．物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)
B．4 s末物體的速度為零
C．0～6 s內(nèi)合外力的沖量為8 N·s
D．0～6 s內(nèi)合外力做功為8 J
【答案】 D
【解析】 由題圖可知，0～4 s內(nèi)合外力方向不變，則物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，0～4 s內(nèi)合外力方向不變，則物體一直做加速運(yùn)動(dòng)，4 s末物體的速度不為0，故B錯(cuò)誤；F－t圖線與橫坐標(biāo)軸所圍面積表示合外力的沖量，0～2 s合外力沖量為I1＝2×2 N·s＝4 N·s,2～6 s合外力的沖量為0，則0～6 s內(nèi)合外力的沖量為4 N·s，故C錯(cuò)誤；0～2 s內(nèi)，由動(dòng)量定理可得I1＝mv1，即mv1＝4 kg·m/s，此時(shí)的動(dòng)能為Ek＝eq \f(?mv1?2,2m)＝eq \f(42,2×1) J＝8 J，由于2～6 s合外力的沖量為0，即動(dòng)量不變，則動(dòng)能也不變，所以0～6 s內(nèi)合外力做功為8 J，故D正確．
題型二 動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用
【核心歸納】1．對(duì)動(dòng)量定理的理解
(1)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物體所受的合外力的沖量．
(2)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說(shuō)明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝eq \f(p′－p,t)＝eq \f(Δp,t)，即物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變化率．
(4)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)量定理求解，也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理．
2．解題基本思路
(1)確定研究對(duì)象．
(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析．可先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量；或先求合力，再求其沖量．
(3)抓住過(guò)程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào)．
(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解．
類(lèi)型1 用動(dòng)量定理解釋生活中的現(xiàn)象
【例1】(2020·全國(guó)Ⅰ卷，14)行駛中的汽車(chē)如果發(fā)生劇烈碰撞，車(chē)內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車(chē)的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過(guò)程中的作用，下列說(shuō)法正確的是( )
A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小
B．減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量
C．將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車(chē)的動(dòng)能
D．延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積
【答案】 D
【解析】 行駛中的汽車(chē)如果發(fā)生劇烈碰撞，車(chē)內(nèi)安全氣囊被彈出并瞬間充滿氣體，增大了司機(jī)的受力面積，減少了司機(jī)單位面積的受力大小，延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間，A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；碰撞前司機(jī)的動(dòng)量等于其質(zhì)量與速度的乘積，碰撞后司機(jī)的動(dòng)量為零，所以安全氣囊不能減少碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量，B項(xiàng)錯(cuò)誤；司機(jī)與氣囊的碰撞為非彈性碰撞，有能量損失，司機(jī)的動(dòng)能未完全轉(zhuǎn)換成汽車(chē)的動(dòng)能，C項(xiàng)錯(cuò)誤。
【例2】（2023春·廣東韶關(guān)·高三南雄中學(xué)?？茧A段練習(xí)）科技發(fā)展，造福民眾。近兩年推出的“智能防摔馬甲”是一款專門(mén)為老年人研發(fā)的科技產(chǎn)品。該裝置的原理是通過(guò)馬甲內(nèi)的傳感器和微處理器精準(zhǔn)識(shí)別穿戴者的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，在其失衡瞬間迅速打開(kāi)安全氣囊進(jìn)行主動(dòng)保護(hù)，能有效地避免摔倒帶來(lái)的傷害。在穿戴者著地的過(guò)程中，安全氣囊可以（ ）
A．減小穿戴者動(dòng)量的變化量B．減小穿戴者動(dòng)量的變化率
C．增大穿戴者所受合力的沖量D．減小穿戴者所受合力的沖量
【答案】B
【詳解】依題意，根據(jù)動(dòng)量定理，可得
可知安全氣囊的作用是延長(zhǎng)了人與地面的接觸時(shí)間，從而減小人所受到的合外力，即減小穿戴者動(dòng)量的變化率，而穿戴者動(dòng)量的變化量，也即穿戴者所受合力的沖量均未發(fā)生變化。
故選B。
【例3】．（2023·北京·高三專題練習(xí)）如圖所示，用細(xì)線懸掛一個(gè)重物，把重物拿到一定高度，釋放后重物下落把細(xì)線拉斷。如果在此細(xì)線上端拴一段橡皮筋，使橡皮筋與細(xì)線的總長(zhǎng)度與原來(lái)細(xì)線相等，再?gòu)南嗤叨柔尫旁撝匚?，?xì)線不再被拉斷?？烧J(rèn)為細(xì)繩不可伸長(zhǎng)。以下判斷正確的是（ ）
A．重物下落把細(xì)線拉斷的原因是重力大于拉力
B．加橡皮筋后重物下落到最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大
C．加橡皮筋后重物的最大動(dòng)量變化率較小
D．加橡皮筋后重物下落到最低點(diǎn)時(shí)是失重狀態(tài)
【答案】C
【詳解】A．重物下落把細(xì)線拉斷的原因是重物對(duì)繩的拉力大于細(xì)繩可承受的最大拉力，故A錯(cuò)誤；
B．加橡皮筋后重物下落到最低點(diǎn)時(shí)，速度為零，動(dòng)能最小，故B錯(cuò)誤；
C．由動(dòng)量定理
可得
動(dòng)量改變量相同，沖量相同，橡皮筋經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)，動(dòng)量變化率小，所受合外力小，故C正確；
D．加橡皮筋后重物下落到最低點(diǎn)時(shí)，有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。
故選C。
【例4】．（2022春·天津西青·高三階段練習(xí)）高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運(yùn)動(dòng)員將彈性長(zhǎng)繩（質(zhì)量忽略不計(jì)）的一端系在雙腳上，另一端固定在高處的跳臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)員無(wú)初速地從跳臺(tái)上落下。若不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．彈性繩開(kāi)始伸直時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度最大
B．從彈性繩開(kāi)始伸直到最低點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和不斷增大
C．整個(gè)下落過(guò)程中，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量與彈性繩彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量相同
D．整個(gè)下落過(guò)程中，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功等于運(yùn)動(dòng)員克服彈性繩彈力所做的功
【答案】D
【詳解】A．當(dāng)彈性繩的彈力大小等于重力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度最大，A錯(cuò)誤；
B．由于運(yùn)動(dòng)員和彈性繩組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，即動(dòng)能、重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和保持不變，由于從彈性繩開(kāi)始伸直到最低點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能先增加后減小，因此重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和先減小后增加，B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)動(dòng)量定理，由于初、末狀態(tài)，動(dòng)量均為零，因此重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量與彈性繩彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量大小相等，方向相反，C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)能定理，由于初、末狀態(tài)動(dòng)能均為零，因此重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功等于運(yùn)動(dòng)員克服彈性繩彈力所做的功，D正確。
故選D。
類(lèi)型2 應(yīng)用動(dòng)量定理求解瞬時(shí)平均力
【例1】（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考三模）用質(zhì)量為m的小鐵錘以速度向下?lián)舸蛞粔K質(zhì)量為M的磚塊（擊打時(shí)間極短），擊打后，小鐵錘以的速率反向彈回，已知磚塊受到擊打后在手中的緩沖時(shí)間為t，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在擊打過(guò)程中，鐵錘所受合外力的沖量大小為
B．在擊打過(guò)程中，鐵錘重力的沖量大小為mgt
C．磚頭緩沖過(guò)程中，對(duì)手的壓力大小為Mg
D．磚頭緩沖過(guò)程中，對(duì)手的壓力大小為
【答案】D
【詳解】A．設(shè)方向向下為正方向，在擊打過(guò)程中，對(duì)鐵錘由動(dòng)量定理可得
在擊打過(guò)程中，鐵錘所受合外力的沖量大小為，故A錯(cuò)誤；
B．鐵錘擊打的時(shí)間未知，所以在擊打過(guò)程中，鐵錘重力的沖量大小不能求解，故B錯(cuò)誤；
CD．在擊打過(guò)程中，鐵錘與磚頭由動(dòng)量守恒定律可得
解得
磚頭緩沖過(guò)程中，對(duì)磚頭由動(dòng)量定理可得
解得手對(duì)磚頭的支持力為
由牛頓第三定律可知磚頭對(duì)手的壓力為
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
【例2】. （2023春·湖南衡陽(yáng)·高三校考階段練習(xí)）如圖所示的蒸汽錘打樁機(jī)，利用高壓蒸汽將錘頭上舉，然后錘頭做自由落體運(yùn)動(dòng)向下撞擊樁頭，使樁沉入地下。已知樁頭與錘頭的質(zhì)量均為m，錘頭從距離樁頭h處開(kāi)始自由下落，若不計(jì)空氣阻力，錘頭與樁頭發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后二者運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．碰后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中錘頭與樁頭的總動(dòng)量守恒
B．樁頭由靜止向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程先超重后失重
C．錘頭與樁頭碰撞前后瞬間，錘頭的速度變化量的大小為
D．從碰后瞬間到靜止，錘頭所受合力的平均值為
【答案】D
【詳解】A．碰后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，錘頭與樁頭受重力與阻力作用，它們的總動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；
B．樁頭由靜止向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程先加速，最后減速，加速過(guò)程中失重，減速過(guò)程中超重，B錯(cuò)誤；
C．錘頭與樁頭碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律可得
對(duì)錘頭下落的過(guò)程，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得
解得
即碰撞前后瞬間錘頭的速度變化量的大小為
C錯(cuò)誤；
D．從碰后瞬間到靜止，對(duì)錘頭由動(dòng)量定理可得
解得
D正確。
故選D。
【例3】．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的壘球，以20m/s的水平速度飛至球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?0m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時(shí)間為0.01s，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．球棒對(duì)壘球不做功B．球棒對(duì)壘球做負(fù)功
C．球棒對(duì)壘球的平均作用力大小為400ND．球棒對(duì)壘球的平均作用力大小為1200N
【答案】D
【詳解】AB．由動(dòng)能定理可得球棒對(duì)壘球做功為
做正功，故AB錯(cuò)誤；
CD．由動(dòng)量定理
可得球棒對(duì)壘球的平均作用力大小為
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
【例4】（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2022年7月19日，浙江桐鄉(xiāng)兩名90后徒手接住從6樓墜樓女童的消息在網(wǎng)上熱傳，現(xiàn)場(chǎng)視頻看得人心驚肉跳，假設(shè)體重為20kg的小孩突然從離地面6m高處墜落，樓下恰好有人用雙手將小孩接住，該人接住小孩時(shí)小孩離地面大概1m，與雙手的撞擊時(shí)間約為0.4s，假設(shè)小孩可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，請(qǐng)你估算一下該人每只手平均承受的力約為（ ）
A．175NB．350NC．700ND．1400N
【答案】B
【詳解】設(shè)小孩與雙手撞擊瞬間的速度為，下落高度為，由動(dòng)能定理可知
解得
小孩與雙手撞擊時(shí)受到自身的重力和雙手的支持力，規(guī)定豎直向上為正方向，由動(dòng)量定理可得
解得
根據(jù)牛頓第三定律可知該人每只手平均承受的力約為。
故選B。
題型三 動(dòng)量定理和圖像問(wèn)題的結(jié)合
【例1】（2023·湖北咸寧·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）海洋館中一潛水員把一質(zhì)量為m小球以初速度v0從手中豎直拋出。從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，3t0時(shí)刻小球返回手中。小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．上升過(guò)程與下降過(guò)程中阻力的沖量大小之比1：2
B．上升過(guò)程與下降過(guò)程中合外力的沖量大小之比1：2
C．小球在0—3t0時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化量的大小為
D．小球在0—3t0過(guò)程中克服阻力所做的功為
【答案】A
【詳解】A．上升過(guò)程中阻力的沖量大小為
If上 = ft0
下降過(guò)程中阻力的沖量大小為
If下 = f?2t0
則上升過(guò)程與下降過(guò)程中阻力的沖量大小之比1：2，A正確；
B．由于小球上升下降過(guò)程中位移的大小相等，則有
解得
則，取豎直向下為正，根據(jù)動(dòng)量定理有
I上 = ?p = 0－（－mv0），I下 = ?p′ = mv′－0
則上升過(guò)程與下降過(guò)程中合外力的沖量大小之比為2：1，B錯(cuò)誤；
C．小球在0—3t0時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化量的大小為
，取豎直向下為正
C錯(cuò)誤；
D．小球在0—3t0過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
D錯(cuò)誤。
故選A。
【例2】（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）從地面上以一定初速度豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球，其動(dòng)能隨時(shí)間的變化如圖。已知小球受到的空氣阻力與速率成正比。小球落地時(shí)的動(dòng)能為E0，且落地前小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）

A．球上升階段阻力的沖量大于下落階段阻力的沖量
B．從最高點(diǎn)下降落回到地面所用時(shí)間小于t1
C．最大的加速度為4g
D．小球上升的最大高度為
【答案】D
【詳解】A．由題意可得，阻力與速率的關(guān)系為f = kv，故阻力的沖量大小為
If= ∑ft = ∑kvt = kx
因?yàn)樯仙^(guò)程和下降過(guò)程位移大小相同，則上升和下降過(guò)程阻力的沖量大小相等，A錯(cuò)誤；
B．由于機(jī)械能損失，上升過(guò)程中的平均速度大于下降過(guò)程中的平均速度，上升過(guò)程與下降過(guò)程的位移大小相等，故小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，上升的時(shí)間小于下降的時(shí)間，B錯(cuò)誤；
C．設(shè)小球的初速度為，滿足
而小球的末速度為，有
小球剛拋出時(shí)阻力最大，其加速度最大，有
當(dāng)小球向下勻速時(shí)，有
聯(lián)立解得
C錯(cuò)誤；
D．上升時(shí)加速度為，由牛頓第二定律得
解得
取極短時(shí)間，速度變化，有
又
上升全程
則
設(shè)小球的初速度為，滿足
而小球的末速度為，有
聯(lián)立可得
D正確。
故選D。
【例3】（2023·湖南·校聯(lián)考三模）某同學(xué)站在觀光電梯內(nèi)的力傳感器上，利用力傳感器和計(jì)算機(jī)研究該觀光電梯升降過(guò)程中的有關(guān)情況，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)作出電梯從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)再到電梯恰好停止過(guò)程的圖像，如圖所示。重力加速度大小g取，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．該觀光電梯做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是
B．內(nèi)電梯對(duì)該同學(xué)做的功為零
C．在電梯加速階段與減速階段該同學(xué)重力的平均功率之比是1：3
D．內(nèi)該同學(xué)的機(jī)械能減少了
【答案】AD
【詳解】由題圖知，內(nèi)，該同學(xué)所受合外力向下，電梯從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故電梯是從上往下運(yùn)動(dòng)，勻速階段為后，壓力為時(shí)，即該同學(xué)的重力
所以該同學(xué)的質(zhì)量
A．設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由動(dòng)量定理得
其中
，，
解得
A正確；
B．設(shè)全程電梯對(duì)該同學(xué)做的功為，由動(dòng)能定理知
得
內(nèi)電梯對(duì)該同學(xué)做的功不為零，B錯(cuò)誤；
C．該同學(xué)加速階段與減速階段的平均速度相同，故重力在這兩段的功率之比是，C錯(cuò)誤；
D．加速階段
加速階段的末速度
加速階段位移
勻速階段位移
減速階段的位移
下降總高度
內(nèi)該同學(xué)的機(jī)械能減少量
D正確。
故選AD。
【例4】．（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖1所示，一物體在一水平拉力F作用下，沿水平地面做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力大小隨時(shí)間的變化圖像如圖2。物體加速度a隨時(shí)間變化的圖像如圖3．重力加速度g取，下列說(shuō)法正確的是（ ）．
A．物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15
B．物體與水平地面間的最大靜摩擦力為
C．在時(shí)間內(nèi)，合外力做的功為
D．在時(shí)間內(nèi)，拉力F的沖量為
【答案】AC
【詳解】A．由圖2可得拉力F關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為
而由圖3可知，在2s末物塊的加速度大小為，此時(shí)拉力大小為；在4s末加速度大小為，此時(shí)拉力大小為，則由牛頓第二定律有
代入數(shù)據(jù)解得
，
故A正確；
B．物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的滑動(dòng)摩擦力為
而最大靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力，故B錯(cuò)誤；
C．加速度與時(shí)間的圖像中，圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示速度的變化量，由圖3可知，4s末物體的速度為
根據(jù)動(dòng)能定理可得，在時(shí)間內(nèi)，合外力做的功為
故C正確；
D．根據(jù)圖2可知，在時(shí)間內(nèi)，拉力F的沖量大小為圖像與時(shí)間軸圍成的面積，可得
故D錯(cuò)誤。
故選AC。
【例5】.(2022·山東濰坊高三月考)黨的十八大以來(lái)，中國(guó)交通發(fā)展取得歷史性成就，現(xiàn)在全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程13.9萬(wàn)公里，其中高鐵超過(guò)3.5萬(wàn)公里，位居世界第一；公路里程501.3萬(wàn)公里，其中高速公路15萬(wàn)公里，位居世界第一．一輛質(zhì)量為m＝2 000 kg的汽車(chē)以v0＝30 m/s的速度在平直的高速公路上勻速直線行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有事故時(shí)，立即進(jìn)行剎車(chē)，已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.7 s．若汽車(chē)剎車(chē)后的剎車(chē)制動(dòng)力F與剎車(chē)后的時(shí)間t成線性變化關(guān)系，如圖所示，且在t＝10 s時(shí)刻汽車(chē)剛好完全停止運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)可視為直線運(yùn)動(dòng)．求：
(1)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)行駛的距離；剎車(chē)后的最大制動(dòng)力Fm；
(2)當(dāng)t1＝5 s時(shí)，汽車(chē)的速度．
【答案】 (1)21 m 12 000 N (2)7.5 m/s
【解析】 (1)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，有x＝v0·t0
得x＝21 m
由動(dòng)量定理得I＝eq \(F,\s\up6(－))·t＝eq \f(Fm,2)t＝mv0
得Fm＝12 000 N
(2)根據(jù)動(dòng)量定理可得eq \f(?Fm＋F1?t1,2)＝mv0－mv
由題圖知F1＝eq \f(Fm,2)
解得v＝7.5 m/s
題型四 應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型”
模型一 流體類(lèi)問(wèn)題
【例1】某游樂(lè)園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見(jiàn)，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開(kāi)。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求
(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；
(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。
【答案】 (1)ρv0S (2)eq \f(veq \\al(2,0),2g)－eq \f(M2g,2ρ2veq \\al(2,0)S2)
【解析】 (1)在剛噴出一段很短的Δt時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為噴出的水柱保持速度v0不變。
該時(shí)間內(nèi)，噴出水柱高度Δl＝v0Δt①
噴出水柱質(zhì)量Δm＝ρΔV②
其中ΔV為水柱體積，滿足ΔV＝ΔlS③
由①②③可得：噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為eq \f(Δm,Δt)＝ρv0S。
(2)設(shè)玩具底面相對(duì)于噴口的高度為h
由玩具受力平衡得F沖＝Mg④
其中，F(xiàn)沖為水柱對(duì)玩具底部的作用力
由牛頓第三定律知F壓＝F沖⑤
其中，F(xiàn)壓為玩具底部對(duì)水柱的作用力，v′為水柱到達(dá)玩具底部時(shí)的速度
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v′2－veq \\al(2,0)＝－2gh⑥
在很短Δt時(shí)間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為Δm
Δm＝ρv0SΔt⑦
由題意可知，在豎直方向上，對(duì)該部分水柱應(yīng)用動(dòng)量定理得
－(F壓＋Δmg)Δt＝－Δmv′⑧
由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式變?yōu)镕壓Δt＝Δmv′⑨
由④⑤⑥⑦⑨可得h＝eq \f(veq \\al(2,0),2g)－eq \f(M2g,2ρ2veq \\al(2,0)S2)。
【例2】（2023·湖北荊門(mén)·荊門(mén)市龍泉中學(xué)校聯(lián)考三模）如圖所示，質(zhì)量為M的直—20武裝直升機(jī)旋翼有4片槳葉，槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S。已知空氣密度為ρ，重力加速度大小為g。當(dāng)直升機(jī)懸?？罩袝r(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率為P，槳葉旋轉(zhuǎn)推動(dòng)空氣，空氣獲得的速度為v0，則單位時(shí)間內(nèi)槳葉旋轉(zhuǎn)推動(dòng)空氣的質(zhì)量可表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【詳解】AB．設(shè)在時(shí)間內(nèi)通過(guò)面積S的空氣質(zhì)量為，則
解得
A錯(cuò)誤，B正確；
CD．發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率
對(duì)空氣根據(jù)動(dòng)量定理
對(duì)直升機(jī)根據(jù)平衡知識(shí)
考慮，聯(lián)立解得
C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
【例3】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）小飛同學(xué)在洗盤(pán)子的時(shí)候發(fā)現(xiàn)當(dāng)水流穩(wěn)定時(shí)，從水龍頭流下的水柱從上到下越來(lái)越細(xì)，如圖所示。小飛同學(xué)將盤(pán)子放在水龍頭下一定距離，仔細(xì)觀察后，水流對(duì)盤(pán)子的沖擊力基本穩(wěn)定，經(jīng)過(guò)測(cè)量，水流對(duì)盤(pán)子的沖擊力為F。已知水龍頭的橫截面積為，出水速度為，水的密度為，重力加速度為g。水接觸盤(pán)子后速度立刻變?yōu)榱?，空氣阻力不?jì)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．盤(pán)子距水龍頭的高度為B．盤(pán)子距水龍頭的高度無(wú)法求出
C．與盤(pán)子接觸的水柱橫截面積無(wú)法求出D．與盤(pán)子接觸的水流速度可以求出
【答案】D
【詳解】水的流量不變，即
設(shè)水與盤(pán)子剛要接觸時(shí)速度為，與盤(pán)子接觸的水柱橫截面積為，則
由動(dòng)量定理得
解得
水從出口到與盤(pán)子接觸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則盤(pán)子距水龍頭的高度
故ABC錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。
故選D。
【例4】（2023·四川成都·校聯(lián)考三模）高壓清洗廣泛應(yīng)用于汽車(chē)清潔、地面清潔等。某高壓水槍出水口直徑為d，水從槍口高速噴出后，近距離垂直噴射到某物體表面且速度在短時(shí)間內(nèi)由v變?yōu)榱?，忽略水從槍口噴出后的發(fā)散效應(yīng)，水的密度為ρ。則水在物體表面產(chǎn)生的平均沖擊力大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】水在時(shí)間△t內(nèi)速度由v減為零，△t內(nèi)噴射到物體表面的水的質(zhì)量為
以這部分水為研究對(duì)象，設(shè)物體表面對(duì)水的平均作用力大小為F，以水流速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理有
解得
由牛頓第三定律可知，水在物體表面產(chǎn)生的平均沖擊力大小為
ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
模型二 微粒類(lèi)問(wèn)題
【例1】正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子的質(zhì)量均為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略，其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。
【答案】 f＝eq \f(1,3)nmv2
【解析】 一個(gè)粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量ΔI＝2mv
如圖所示，以器壁上面積為S的部分為底、vΔt為高構(gòu)成柱體，
由題設(shè)可知，其內(nèi)有eq \f(1,6)的粒子在Δt時(shí)間內(nèi)與器壁上面積為S的部分發(fā)生碰撞，碰壁粒子總數(shù)N＝eq \f(1,6)n·SvΔt
Δt時(shí)間內(nèi)粒子給器壁的沖量I＝N·ΔI＝eq \f(1,3)nSmv2Δt
器壁上面積為S的部分受到粒子的壓力F＝eq \f(I,Δt)
則器壁單位面積所受粒子的壓力f＝eq \f(F,S)＝eq \f(1,3)nmv2。
【例2】（2023·山東·高三專題練習(xí)）離子推進(jìn)器是利用電場(chǎng)將處在等離子狀態(tài)的“工質(zhì)”加速后向后噴出而獲得前進(jìn)的動(dòng)力，其工作原理如圖所示：進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極A、B之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)（離子初速度忽略不計(jì)），A、B間電壓為U，使正離子加速形成離子束，在加速過(guò)程中推進(jìn)器獲得恒定的推力。已知每個(gè)正離子質(zhì)量為m，電荷量為q，單位時(shí)間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為n，加速正離子束所消耗的功率為P，引擎獲得的推力為F，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．正離子經(jīng)加速后由B處噴出形成的等效電流大小為
B．離子推進(jìn)器獲得的平均推力大小為
C．加速正離子束所消耗的功率
D．為提高能量的轉(zhuǎn)換效率要使盡量大，可以使用比荷更小的正離子
【答案】CD
【詳解】A．正離子經(jīng)加速后由B處噴出形成的等效電流大小
A錯(cuò)誤；
B．電場(chǎng)對(duì)粒子加速有
根據(jù)動(dòng)量定理有
其中
，
整理得離子推進(jìn)器獲得的平均推力大小
B錯(cuò)誤；
C．加速正離子束所消耗的功率
C正確；
D．根據(jù)以上分析可知
要使盡量大，可以用質(zhì)量大、帶電量小即比荷更小的離子作為推進(jìn)器，D正確。
故選CD。
【例1】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？既＃┯捎谲壍捞幋嬖诜浅Ｏ”〉拇髿?，空間站在運(yùn)行時(shí)會(huì)受到一定的阻力作用。假定單位體積內(nèi)與空間站前端橫截面發(fā)生碰撞的空氣分子個(gè)數(shù)為n，且速度方向均與橫截面垂直，空間站在其運(yùn)行方向上的橫截面積為S。以空間站為參考系，碰撞前后空氣分子的平均速率分別為、，空氣分子的平均質(zhì)量為m，則空間站前端受到的稀薄空氣阻力F的大小為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】設(shè)在時(shí)間?t內(nèi)有質(zhì)量為?m的空氣分子與空間站前端產(chǎn)生碰撞，則可得
以空氣分子碰撞后運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑢?duì)空氣分子，由動(dòng)量定理可得
聯(lián)立解得
由牛頓第三定律可知，空間站前端受到的稀薄空氣阻力F的大小為
ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選B。
題型五 應(yīng)用動(dòng)量定理處理分析多過(guò)程問(wèn)題
【例1】(2022·云南省玉溪第一中學(xué)高三月考)將質(zhì)量為m＝1 kg的物塊置于水平地面上，已知物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，現(xiàn)在物塊上施加一個(gè)平行于水平地面的恒力F＝10 N，物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，作用4 s后撤去F.已知g＝10 m/s2，對(duì)于物塊從靜止開(kāi)始到物塊停下這一過(guò)程下列說(shuō)法正確的是( )
A．整個(gè)過(guò)程物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6 s
B．整個(gè)過(guò)程物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8 s
C．整個(gè)過(guò)程中物塊的位移大小為40 m
D．整個(gè)過(guò)程中物塊的位移大小為60 m
【答案】 B
【解析】 在整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)量定理得Ft1－μmgt＝0，解得t＝8 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在物塊前4 s運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中由動(dòng)量定理得Ft1－μmgt1＝mv，解得v＝20 m/s，因物塊加速和減速過(guò)程的平均速度都為eq \x\t(v)＝eq \f(0＋v,2)＝eq \f(v,2)，全程的平均速度也為eq \f(v,2)，則物塊的總位移x＝eq \f(v,2)t＝eq \f(20,2)×8 m＝80 m，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．
【例2】（2023·湖南·校聯(lián)考三模）某同學(xué)站在觀光電梯內(nèi)的力傳感器上，利用力傳感器和計(jì)算機(jī)研究該觀光電梯升降過(guò)程中的有關(guān)情況，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)作出電梯從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)再到電梯恰好停止過(guò)程的圖像，如圖所示。重力加速度大小g取，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．該觀光電梯做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是
B．內(nèi)電梯對(duì)該同學(xué)做的功為零
C．在電梯加速階段與減速階段該同學(xué)重力的平均功率之比是1：3
D．內(nèi)該同學(xué)的機(jī)械能減少了
【答案】AD
【詳解】由題圖知，內(nèi)，該同學(xué)所受合外力向下，電梯從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故電梯是從上往下運(yùn)動(dòng)，勻速階段為后，壓力為時(shí)，即該同學(xué)的重力
所以該同學(xué)的質(zhì)量
A．設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由動(dòng)量定理得
其中
，，
解得
A正確；
B．設(shè)全程電梯對(duì)該同學(xué)做的功為，由動(dòng)能定理知
得
內(nèi)電梯對(duì)該同學(xué)做的功不為零，B錯(cuò)誤；
C．該同學(xué)加速階段與減速階段的平均速度相同，故重力在這兩段的功率之比是，C錯(cuò)誤；
D．加速階段
加速階段的末速度
加速階段位移
勻速階段位移
減速階段的位移
下降總高度
內(nèi)該同學(xué)的機(jī)械能減少量
D正確。
故選AD。
【例3】如圖甲所示，AB是傾角為30°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，A處連接一粗糙水平面OA，OA長(zhǎng)16 m。一質(zhì)量m＝4 kg的滑塊在O點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，在t＝0 s時(shí)刻給滑塊施加水平向右的拉力F，拉力F按圖乙所示的規(guī)律變化?；瑝K與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2，試求：
(1)摩擦力在0～3 s內(nèi)沖量的大??；
(2)滑塊沿斜面AB上升的最大高度。
【答案】 (1)28 N·s (2)3.5 m
【解析】 (1)Ffmax＝μFN＝μmg＝10 N，由題圖乙知，0～1 s內(nèi)，F(xiàn)1＝8 N＜Ffmax，滑塊靜止，F(xiàn)f1＝F1＝8 N
若3 s時(shí)滑塊未到達(dá)A點(diǎn)，則1～3 s內(nèi)滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)f2＝10 N
由牛頓第二定律得F2－Ff2＝ma
由x＝eq \f(1,2)at2
得x＝10 m

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