TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13690" 題型一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用 PAGEREF _Tc13690 1
\l "_Tc30937" 類型1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析 PAGEREF _Tc30937 1
\l "_Tc8106" 類型2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性 PAGEREF _Tc8106 2
\l "_Tc26269" 題型二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc26269 4
\l "_Tc29951" 類型3 彈簧振子的動(dòng)力學(xué)特征分析 PAGEREF _Tc29951 8
\l "_Tc8149" 題型三 單擺及其周期公式 PAGEREF _Tc8149 10
\l "_Tc24145" 類型1 單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用 PAGEREF _Tc24145 11
\l "_Tc25363" 類型2 單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 PAGEREF _Tc25363 12
\l "_Tc23704" 題型四 受迫振動(dòng)和共振 PAGEREF _Tc23704 14
\l "_Tc16220" 類型1 受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用 PAGEREF _Tc16220 14
\l "_Tc13578" 類型2 共振曲線的應(yīng)用 PAGEREF _Tc13578 16
\l "_Tc5699" 類型3 “驅(qū)動(dòng)擺”的分析 PAGEREF _Tc5699 17
題型一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用
對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解
類型1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析
【例1】如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的小物塊與左端固定的輕質(zhì)彈簧相連，構(gòu)成一個(gè)水平彈簧振子，彈簧處于原長時(shí)小物塊位于O點(diǎn)．現(xiàn)使小物塊在M、N兩點(diǎn)間沿光滑水平面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在此過程中( )
A．小物塊運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)回復(fù)力與位移方向相同
B．小物塊每次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的加速度一定相同
C．小物塊從O點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中做加速運(yùn)動(dòng)
D．小物塊從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能增加
【例2】(2022·北京北理工附中高三月考)如圖所示，在光滑水平面上有一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與一質(zhì)量為m的小球相連，構(gòu)成一個(gè)水平彈簧振子，彈簧處于原長時(shí)小球位于O點(diǎn)．現(xiàn)使小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間沿光滑水平面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)于這個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程，下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A．小球從O位置向B位置運(yùn)動(dòng)過程中做減速運(yùn)動(dòng)
B．小球每次通過同一位置時(shí)的加速度一定相同
C．小球從A位置向B位置運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧振子所具有的勢(shì)能持續(xù)增加
D．小球在A位置彈簧振子所具有的勢(shì)能與在B位置彈簧振子所具有的勢(shì)能相等
類型2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性
【例2】(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置O開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.5 s時(shí)，振子第一次經(jīng)過P點(diǎn)，又經(jīng)過了0.2 s，振子第二次經(jīng)過P點(diǎn)，則再過多長時(shí)間該振子第三次經(jīng)過P點(diǎn)( )
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s
【例2】如圖，一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2 s時(shí)第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，2 s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4 m，該彈簧振子的周期和振幅分別為( )
A．1 s 0.1 m B．2 s 0.1 m
C．4 s 0.2 m D．4 s 0.4 m
【例4】 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)，如圖4所示，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過4 s第二次經(jīng)過M點(diǎn)，則再經(jīng)過多長時(shí)間第三次經(jīng)過M點(diǎn) ( )
A．7 s B．14 s
C．16 s D.eq \f(10,3) s
【例5】(多選)如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為振子的平衡位置，其振動(dòng)方程為x＝5sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10πt＋\f(π,2))) cm。下列說法正確的是( )
A．M、N間距離為5 cm
B．振子的運(yùn)動(dòng)周期是0.2 s
C．t＝0時(shí)，振子位于N點(diǎn)
D．t＝0.05 s時(shí)，振子具有最大加速度
題型二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用
1．由圖像可獲取的信息
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)。
(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。
(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定。
(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。
(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖)
(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt＝(n＋eq \f(1,2))T(n＝0，1，2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)。
【例1】如圖所示，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像回答下列問題：
(1)振動(dòng)的振幅；
(2)振動(dòng)的頻率；
(3)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；
(4)質(zhì)點(diǎn)速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；
(5)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；
(6)在0.6 s至0.8 s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。
(7)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離；
(8)寫出此振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式；
(9)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0～0.6 s的時(shí)間內(nèi)通過的路程；
(10)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時(shí)的振動(dòng)方向；
(11)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.6～0.8 s這段時(shí)間內(nèi)速度和加速度是怎樣變化的？
(12)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.4～0.8 s這段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能變化是多少？
【例2】 (2022·德州模擬)如圖甲所示水平彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，規(guī)定水平向右為正方向。圖乙是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的
x－t圖像，下列說法正確的是 ( )
A．彈簧振子從B點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為一次全振動(dòng)
B．彈簧振子的振動(dòng)方程為x＝0.1sin(2πt＋eq \f(3π,2))m
C．圖乙中的P點(diǎn)時(shí)刻速度方向與加速度方向都沿x軸正方向
D．彈簧振子在2.5 s內(nèi)的路程為1 m
【例3】(2022·北京市西城區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)用小球和輕彈簧組成彈簧振子，使其沿水平方向振動(dòng)，振動(dòng)圖像如圖所示，下列描述正確的是( )
A．1～2 s內(nèi)，小球的速度逐漸減小，加速度逐漸增大
B．2～3 s內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小，彈簧彈力逐漸增大
C．t＝4 s時(shí)，小球的動(dòng)能達(dá)到最大值，彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最小值
D．t＝5 s時(shí)，彈簧彈力為正的最大值，小球的加速度為負(fù)的最大值
【例4】(多選)(2021·重慶南開中學(xué)期末)如圖(a)所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連接質(zhì)量為m的小球，構(gòu)成豎直方向的彈簧振子．取小球平衡位置為x軸原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，設(shè)法讓小球在豎直方向振動(dòng)起來后，小球在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)曲線如圖(b)所示，若eq \f(T,2)時(shí)刻彈簧彈力為0，重力加速度為g，則有( )
A．0時(shí)刻彈簧彈力大小為2mg
B．彈簧勁度系數(shù)為eq \f(2mg,A)
C.eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)時(shí)間段，回復(fù)力沖量為0
D.eq \f(T,2)～T時(shí)間段，小球動(dòng)能與重力勢(shì)能之和減小
類型3 彈簧振子的動(dòng)力學(xué)特征分析
【例1】(多選)如圖所示，一頂角為直角的“”形光滑細(xì)桿豎直放置．質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細(xì)桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，此時(shí)彈簧為原長l0.兩金屬環(huán)同時(shí)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)，且彈簧始終保持水平，已知彈簧的長度為l時(shí)，彈性勢(shì)能為eq \f(1,2)k(l－l0)2，重力加速度為g，下列說法正確的是( )
A．左邊金屬環(huán)下滑過程機(jī)械能守恒
B．彈簧的最大拉力為2mg
C．金屬環(huán)在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)加速度大小相等
D．金屬環(huán)的最大速度為geq \r(\f(m,2k))
【例2】．(多選)如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A和B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為 k，C為一固定的擋板，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊D從距A為L的位置由靜止釋放，D和A相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，物塊B對(duì)C的最小彈力為eq \f(3,2)mgsin θ，重力加速度為g，則以下說法正確的是( )
A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為eq \f(3mgsin θ,2k)
B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為eq \f(mgsin θ,2k)
C．B對(duì)C的最大彈力為eq \f(11mgsin θ,2)
D．B對(duì)C的最大彈力為eq \f(9mgsin θ,2)
【例3】．(多選)如圖所示，水平光滑桌面上，輕彈簧的左端固定，右端連接物體A，A和B通過細(xì)繩繞過定滑輪連接，已知A的質(zhì)量為mA，B的質(zhì)量為mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)滑輪摩擦，重力加速度為g，開始時(shí)A位于O點(diǎn)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，A在P點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長，現(xiàn)將A物體由P點(diǎn)靜止釋放，A物體不會(huì)和定滑輪相碰，當(dāng)B向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好被拉斷且彈簧未超過彈性限度．已知彈簧振子的周期公式為T＝2πeq \r(\f(m,k))，則下列說法正確的是( )
A．繩子能承受的最大拉力為2mBg
B．彈簧的最大彈性勢(shì)能是eq \f(2m\\al(B2,)g2,k)
C．繩斷后A物體回到位置O時(shí)的速度大小為mBgeq \r(\f(3,mAk))
D．從繩斷到A物體第一次回到位置O時(shí)所用的時(shí)間為eq \f(π,3)eq \r(\f(mA,k))
題型三 單擺及其周期公式
1．單擺的受力特征
(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。
(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力提供向心力，
F向＝FT－mgcs θ。
(3)兩點(diǎn)說明
①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq \f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcs θ。
②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝meq \f(veq \\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq \f(veq \\al(2,max),l)。
2．周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))的兩點(diǎn)說明
(1)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。
(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br>類型1 單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用
【例1】(2022·山東煙臺(tái)市5月模擬)如圖甲所示，細(xì)線下端懸掛一個(gè)去除了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。將擺線拉開一較小幅度，當(dāng)注射器擺動(dòng)時(shí)，沿著垂直于擺動(dòng)的方向以速度v勻速拖動(dòng)木板，得到噴在木板上的墨汁圖樣如圖乙所示，若測(cè)得木板長度為L，墨汁圖樣與木板邊緣交點(diǎn)P、Q恰好是振動(dòng)最大位置處，已知重力加速度為g，則該單擺的等效擺長為( )
A.eq \f(gv2,25π2L2) B.eq \f(gL2,25π2v2)
C.eq \f(25gL2,16π2v2) D.eq \f(25gv2,16π2L2)
【例2】 (2021·北京順義區(qū)統(tǒng)練)如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，在此處將力傳感器與擺線相連(圖甲中未畫出)?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙為細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖像，圖乙中t＝0為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是( )
A．單擺的擺長為2.5 m
B．?dāng)[球的質(zhì)量為0.049 8 kg
C．單擺的振動(dòng)周期為0.8π s
D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為eq \f(24,5)eq \r(7) m/s
類型2 單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征
【例1】(多選)學(xué)校實(shí)驗(yàn)室中有甲、乙兩單擺，其振動(dòng)圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說法中正確的是( )
A．甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1∶2
B．甲、乙兩單擺的擺長之比是1∶4
C．t＝1.5 s時(shí)，兩擺球的加速度方向相同
D．3～4 s內(nèi)，兩擺球的勢(shì)能均減少
【例2】(多選)如圖甲所示為挖掘機(jī)的頂部垂下一個(gè)大鐵球并讓它小角度的擺動(dòng)，即可以用來拆卸混凝土建筑，可視為單擺模型，它對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是( )
A．單擺振動(dòng)的周期是6 s
B．t＝2 s時(shí)，擺球的速度最大
C．球擺開的角度增大，周期越大
D．該單擺的擺長約為16 m
【例3】把秋千看成單擺模型，圖為小明在蕩秋千時(shí)的振動(dòng)圖像，已知小王的體重比小明的大，則下列說法正確的是( )
A．小王蕩秋千時(shí)，其周期大于6.28 s
B．圖中a點(diǎn)對(duì)應(yīng)蕩秋千時(shí)的最高點(diǎn)，此時(shí)回復(fù)力為零
C．小明蕩到圖中對(duì)應(yīng)的b點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小
D．該秋千的繩子長度約為10 m
題型四 受迫振動(dòng)和共振
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較
2.對(duì)共振的理解
(1)共振曲線：如圖所示，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。
(2)做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。
類型1 受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用
【例1】 (2022·天津河西區(qū)期末質(zhì)量調(diào)查)如圖甲所示，一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)。圓盤靜止時(shí)，讓小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球做受迫振動(dòng)，小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，下列說法正確的是( )
A．小球振動(dòng)的固有頻率是4 Hz
B．小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期一定是4 s
C．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4 s附近時(shí)，小球振幅顯著增大
D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4 s附近時(shí)，小球振幅顯著減小
【例2】(2022·云南省保山市智源中學(xué)高二月考)把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這樣就做成了一個(gè)共振篩，如圖所示．篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成10次全振動(dòng)用時(shí)15 s．在某電壓下，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是( )
A．提高輸入電壓B．降低輸入電壓
C．減小篩子質(zhì)量D．減小篩子質(zhì)量
【例3】(多選)(2021·浙江1月選考·15)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則( )
A．針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同
B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大
C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同
D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同
類型2 共振曲線的應(yīng)用
【例1】下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固，則( )
A.f固＝60 Hz
B．60 Hz＜f固＜70 Hz
C．50 Hz＜f固≤60 Hz
D．以上三個(gè)都不對(duì)
【例2】一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，重力加速度g約為10 m/s2，則( )
A．此單擺的固有周期為0.5 s
B．此單擺的擺長約為2 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)
類型3 “驅(qū)動(dòng)擺”的分析
【例1】(多選)如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)單擺(稱為“驅(qū)動(dòng)擺”)驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺．下列說法正確的是( )
A．某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，速度可能不同但加速度一定相同
B．如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，則其他單擺的振動(dòng)周期都等于2πeq \r(\f(L,g))
C．驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺，不傳播能量
D．如果某個(gè)單擺的擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長，則這個(gè)單擺的振幅最大
【例2】(2021·北京豐臺(tái)區(qū)模擬)如圖所示，在一根張緊的水平繩上掛a、b、c、d四個(gè)擺，其中擺長關(guān)系為lc＜la＝ld＜lb，讓d先擺動(dòng)起來后，其他各擺隨后也跟著擺動(dòng)起來。下列說法正確的是( )
A．穩(wěn)定后四個(gè)擺的周期大小Tc＜Ta＝Td＜Tb
B．穩(wěn)定后四個(gè)擺的振幅一樣大
C．穩(wěn)定后a擺的振幅最大
D．d擺擺動(dòng)過程中振幅保持不變
受力特點(diǎn)
回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小
能量
振幅越大，能量越大．在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
周期性
做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq \f(T,2)
對(duì)稱性
(1)如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等
(2)物體由P到O所用的時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′
(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO
(4)相隔eq \f(T,2)或eq \f(?2n＋1?T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
振動(dòng)
項(xiàng)目
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
受迫振動(dòng)
共振
受力情況
僅受回復(fù)力
受驅(qū)動(dòng)力作用
受驅(qū)動(dòng)力作用
振動(dòng)周期或頻率
由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0
由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)
T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0
振動(dòng)能量
振動(dòng)物體的機(jī)械能不變
由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供
振動(dòng)物體獲得的能量最大
常見例子
彈簧振子或單擺(θ≤5°)
機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)
共振篩、聲音的共鳴等
驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振動(dòng)振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
專題18 機(jī)械振動(dòng)
目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13690" 題型一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用 PAGEREF _Tc13690 1
\l "_Tc30937" 類型1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析 PAGEREF _Tc30937 1
\l "_Tc8106" 類型2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性 PAGEREF _Tc8106 2
\l "_Tc26269" 題型二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc26269 4
\l "_Tc29951" 類型3 彈簧振子的動(dòng)力學(xué)特征分析 PAGEREF _Tc29951 8
\l "_Tc8149" 題型三 單擺及其周期公式 PAGEREF _Tc8149 10
\l "_Tc24145" 類型1 單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用 PAGEREF _Tc24145 11
\l "_Tc25363" 類型2 單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 PAGEREF _Tc25363 12
\l "_Tc23704" 題型四 受迫振動(dòng)和共振 PAGEREF _Tc23704 14
\l "_Tc16220" 類型1 受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用 PAGEREF _Tc16220 14
\l "_Tc13578" 類型2 共振曲線的應(yīng)用 PAGEREF _Tc13578 16
\l "_Tc5699" 類型3 “驅(qū)動(dòng)擺”的分析 PAGEREF _Tc5699 17
題型一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用
對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解
類型1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析
【例1】如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的小物塊與左端固定的輕質(zhì)彈簧相連，構(gòu)成一個(gè)水平彈簧振子，彈簧處于原長時(shí)小物塊位于O點(diǎn)．現(xiàn)使小物塊在M、N兩點(diǎn)間沿光滑水平面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在此過程中( )
A．小物塊運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)回復(fù)力與位移方向相同
B．小物塊每次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的加速度一定相同
C．小物塊從O點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中做加速運(yùn)動(dòng)
D．小物塊從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能增加
【答案】 B
【解析】根據(jù)F＝－kx可知小物塊運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)回復(fù)力與位移方向相反，故A錯(cuò)誤；根據(jù)a＝－eq \f(kx,m)可知小物塊每次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的位移相同，則加速度一定相同，故B正確；小物塊從O點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中加速度方向與速度方向相反，做減速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；小物塊從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧彈力對(duì)小物塊做負(fù)功，小物塊的機(jī)械能減少，故D錯(cuò)誤．
【例2】(2022·北京北理工附中高三月考)如圖所示，在光滑水平面上有一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與一質(zhì)量為m的小球相連，構(gòu)成一個(gè)水平彈簧振子，彈簧處于原長時(shí)小球位于O點(diǎn)．現(xiàn)使小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間沿光滑水平面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)于這個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程，下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A．小球從O位置向B位置運(yùn)動(dòng)過程中做減速運(yùn)動(dòng)
B．小球每次通過同一位置時(shí)的加速度一定相同
C．小球從A位置向B位置運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧振子所具有的勢(shì)能持續(xù)增加
D．小球在A位置彈簧振子所具有的勢(shì)能與在B位置彈簧振子所具有的勢(shì)能相等
【答案】 C
【解析】 小球在O點(diǎn)彈簧彈性勢(shì)能是0，所以小球的動(dòng)能最大，小球從O位置向B位置運(yùn)動(dòng)過程中受到彈簧的向左的拉力，與小球速度的方向相反，所以小球做減速運(yùn)動(dòng)，故A正確；小球每次通過同一位置時(shí)的回復(fù)力F＝－kx都是相等的，所以加速度一定相同，故B正確；小球從A位置向O位置運(yùn)動(dòng)過程中，速度增大，所以動(dòng)能逐漸增大，彈簧振子所具有的勢(shì)能逐漸減小，從O位置向B位置運(yùn)動(dòng)過程中，速度減小，所以動(dòng)能逐漸減小，彈簧振子所具有的勢(shì)能逐漸增大，故C錯(cuò)誤；小球在運(yùn)動(dòng)的過程中，動(dòng)能與彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，由于小球在A點(diǎn)與在B點(diǎn)的速度都是0，所以小球在A位置彈簧振子所具有的勢(shì)能與在B位置彈簧振子所具有的勢(shì)能相等，故D正確．
類型2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性
【例2】(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置O開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.5 s時(shí)，振子第一次經(jīng)過P點(diǎn)，又經(jīng)過了0.2 s，振子第二次經(jīng)過P點(diǎn)，則再過多長時(shí)間該振子第三次經(jīng)過P點(diǎn)( )
A．0.6 s B．2.4 s C．0.8 s D．2.2 s
【答案】 AD
【解析】 若振子從O點(diǎn)開始向右振動(dòng)，作出示意圖如圖甲所示
則振子的振動(dòng)周期為T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，則該質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過時(shí)間Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次經(jīng)過P點(diǎn)；若振子從O點(diǎn)開始向左振動(dòng)，作出示意圖如圖乙所示
則有0.5 s＋0.1 s＝eq \f(3,4)T2，振子的振動(dòng)周期為T2＝0.8 s，則該振子再經(jīng)過時(shí)間Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次經(jīng)過P點(diǎn)，B、C錯(cuò)誤，A、D正確．
【例2】如圖，一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2 s時(shí)第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，2 s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4 m，該彈簧振子的周期和振幅分別為( )
A．1 s 0.1 m B．2 s 0.1 m
C．4 s 0.2 m D．4 s 0.4 m
【答案】 C
【解析】 根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2 s后第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，則A、B兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，而振動(dòng)經(jīng)過了半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，則周期為T＝2t＝4 s，半個(gè)周期的路程為s＝0.4 m，一個(gè)完整的周期路程為0.8 m，有4A＝0.8 m，解得振幅為A＝0.2 m，故C正確。
【例4】 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)，如圖4所示，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過4 s第二次經(jīng)過M點(diǎn)，則再經(jīng)過多長時(shí)間第三次經(jīng)過M點(diǎn) ( )
A．7 s B．14 s
C．16 s D.eq \f(10,3) s
【答案】 C
【解析】由題意可知質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝4×(3＋2)s＝20 s，則第三次經(jīng)過M點(diǎn)的時(shí)間為t＝(20－4)s＝16 s，故選項(xiàng)C正確。
【例5】(多選)如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為振子的平衡位置，其振動(dòng)方程為x＝5sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10πt＋\f(π,2))) cm。下列說法正確的是( )
A．M、N間距離為5 cm
B．振子的運(yùn)動(dòng)周期是0.2 s
C．t＝0時(shí)，振子位于N點(diǎn)
D．t＝0.05 s時(shí)，振子具有最大加速度
【答案】 BC
【解析】 M、N間距離為2A＝10 cm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因ω＝10π rad/s 可知振子的運(yùn)動(dòng)周期是T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,10π) s＝0.2 s，選項(xiàng)B正確；由x＝5sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10πt＋\f(π,2))) cm可知t＝0時(shí)，x＝5 cm，即振子位于N點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；由x＝5sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10πt＋\f(π,2))) cm可知t＝0.05 s時(shí)x＝0，此時(shí)振子在O點(diǎn)，振子加速度為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
題型二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像的理解和應(yīng)用
1．由圖像可獲取的信息
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)。
(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。
(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定。
(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。
(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖)
(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt＝(n＋eq \f(1,2))T(n＝0，1，2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)。
【例1】如圖所示，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像回答下列問題：
(1)振動(dòng)的振幅；
(2)振動(dòng)的頻率；
(3)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；
(4)質(zhì)點(diǎn)速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；
(5)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置；
(6)在0.6 s至0.8 s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。
(7)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離；
(8)寫出此振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式；
(9)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0～0.6 s的時(shí)間內(nèi)通過的路程；
(10)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時(shí)的振動(dòng)方向；
(11)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.6～0.8 s這段時(shí)間內(nèi)速度和加速度是怎樣變化的？
(12)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.4～0.8 s這段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能變化是多少？
【答案】 見解析
【解析】 (1)振幅為最大位移的絕對(duì)值，從圖像可知振幅
A＝5 cm。
(2)從圖像可知周期T＝0.8 s，則振動(dòng)的頻率
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.8) Hz＝1.25 Hz。
(3)由各時(shí)刻的位移變化過程可判斷t＝0.1 s、0.7 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向沿x軸正方向；t＝0.3 s、0.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向沿x軸負(fù)方向。
(4)質(zhì)點(diǎn)在0.4 s通過平衡位置時(shí)，首次具有負(fù)方向的速度最大值。
(5)質(zhì)點(diǎn)在0.2 s時(shí)處于正向最大位移處時(shí)，首次加速度具有負(fù)方向的最大值。
(6)在0.6 s至0.8 s這段時(shí)間內(nèi)，從圖像上可以看出，質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向的位移不斷減小，說明質(zhì)點(diǎn)正沿著正方向由負(fù)向最大位移處向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。
(7)由振動(dòng)圖像可以看出，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為5 cm，即為質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離。
(8)由此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0，所以x＝Asin(ωt＋φ)＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,0.8)t))cm＝5sin(2.5πt)cm。
(9)由振動(dòng)圖像可以看出，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T＝0.8 s，0.6 s＝3×eq \f(T,4)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是從平衡位置開始振動(dòng)的，故在0～0.6 s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為s＝3×A＝3×5 cm＝15 cm。
(10)在t＝0.1 s時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)處在位移為正值的某一位置上，但若從t＝0.1 s起取一段極短的時(shí)間間隔Δt(Δt→0)的話，從圖像中可以看出振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的正方向的位移將會(huì)越來越大，由此可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在t＝0.1 s時(shí)的振動(dòng)方向是沿題中所設(shè)的正方向。同理可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在t＝0.3 s、0.5 s、0.7 s時(shí)的振動(dòng)方向分別是沿題中所設(shè)的負(fù)方向、負(fù)方向和正方向。
(11)由振動(dòng)圖像可以看出，在0.6～0.8 s這段時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，故其速度是越來越大的；而質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力是指向平衡位置的，并且逐漸減小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越來越小。
(12)由圖像可看出，在0.4～0.8 s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置經(jīng)過半個(gè)周期又回到了平衡位置，盡管初、末兩個(gè)時(shí)刻的速度方向相反，但大小是相等的，故這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能變化為零。
【例2】 (2022·德州模擬)如圖甲所示水平彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，規(guī)定水平向右為正方向。圖乙是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的
x－t圖像，下列說法正確的是 ( )
A．彈簧振子從B點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為一次全振動(dòng)
B．彈簧振子的振動(dòng)方程為x＝0.1sin(2πt＋eq \f(3π,2))m
C．圖乙中的P點(diǎn)時(shí)刻速度方向與加速度方向都沿x軸正方向
D．彈簧振子在2.5 s內(nèi)的路程為1 m
【答案】 D
【解析】 彈簧振子從B點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為0.5次全振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)乙圖可知，彈簧振子的振幅A＝0.1 m，周期T＝1 s，則圓頻率ω＝eq \f(2π,T)＝2π rad/s，規(guī)定向右為正方向，t＝0時(shí)刻位移為0.1 m，表示振子從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，初相為
φ0＝eq \f(π,2)，則振動(dòng)方程為x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.1sin(2πt＋eq \f(π,2))m，故B錯(cuò)誤；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像中的P點(diǎn)時(shí)刻速度方向?yàn)樨?fù)，振子正在沿負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向?yàn)檎?，故C錯(cuò)誤；因周期T＝1 s，則時(shí)間2.5 s 和周期的關(guān)系為2.5 s＝2T＋eq \f(T,2)，則振子從B點(diǎn)開始振動(dòng)的路程為s＝2×4A＋2A＝10×0.1 m＝1 m，故D正確。
【例3】(2022·北京市西城區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)用小球和輕彈簧組成彈簧振子，使其沿水平方向振動(dòng)，振動(dòng)圖像如圖所示，下列描述正確的是( )
A．1～2 s內(nèi)，小球的速度逐漸減小，加速度逐漸增大
B．2～3 s內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小，彈簧彈力逐漸增大
C．t＝4 s時(shí)，小球的動(dòng)能達(dá)到最大值，彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最小值
D．t＝5 s時(shí)，彈簧彈力為正的最大值，小球的加速度為負(fù)的最大值
【答案】C
【解析】由題圖可知，1～2 s內(nèi)小球的位移減小，說明彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能即速度增大，由a＝－eq \f(kx,m)可知，加速度減小，故A錯(cuò)誤；2～3 s內(nèi)小球的位移增大，說明動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能即彈性勢(shì)能增大，彈簧彈力逐漸增大，故B錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)，小球位于平衡位置，此時(shí)動(dòng)能最大，由能量守恒可知，彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最小值，故C正確；t＝5 s時(shí)，小球的位移正向最大，則彈簧彈力為負(fù)的最大值，小球的加速度為負(fù)的最大值，故D錯(cuò)誤。
【例4】(多選)(2021·重慶南開中學(xué)期末)如圖(a)所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連接質(zhì)量為m的小球，構(gòu)成豎直方向的彈簧振子．取小球平衡位置為x軸原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，設(shè)法讓小球在豎直方向振動(dòng)起來后，小球在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)曲線如圖(b)所示，若eq \f(T,2)時(shí)刻彈簧彈力為0，重力加速度為g，則有( )
A．0時(shí)刻彈簧彈力大小為2mg
B．彈簧勁度系數(shù)為eq \f(2mg,A)
C.eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)時(shí)間段，回復(fù)力沖量為0
D.eq \f(T,2)～T時(shí)間段，小球動(dòng)能與重力勢(shì)能之和減小
【答案】AD
【解析】 小球平衡位置為x軸原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向，eq \f(T,2)時(shí)刻彈簧彈力為0，位移為A，有kA＝mg，可得勁度系數(shù)為k＝eq \f(mg,A)，故B錯(cuò)誤；0時(shí)刻在正的最大位移處，彈簧的伸長量為2A，則彈力大小為F＝k·2A＝2mg，故A正確；eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)時(shí)間段，小球從平衡位置沿負(fù)方向振動(dòng)回到平衡位置，回復(fù)力一直沿正向，由I＝Ft可知回復(fù)力沖量不為0，故C錯(cuò)誤；eq \f(T,2)～T時(shí)間段，小球從最高點(diǎn)振動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)，根據(jù)能量守恒定律可知彈簧的彈性勢(shì)能和小球的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，因彈簧的彈性勢(shì)能一直增大，則小球動(dòng)能與重力勢(shì)能之和減小，故D正確．
類型3 彈簧振子的動(dòng)力學(xué)特征分析
【例1】(多選)如圖所示，一頂角為直角的“”形光滑細(xì)桿豎直放置．質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細(xì)桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，此時(shí)彈簧為原長l0.兩金屬環(huán)同時(shí)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)，且彈簧始終保持水平，已知彈簧的長度為l時(shí)，彈性勢(shì)能為eq \f(1,2)k(l－l0)2，重力加速度為g，下列說法正確的是( )
A．左邊金屬環(huán)下滑過程機(jī)械能守恒
B．彈簧的最大拉力為2mg
C．金屬環(huán)在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)加速度大小相等
D．金屬環(huán)的最大速度為geq \r(\f(m,2k))
【答案】 BCD
【解析】金屬環(huán)下降過程中，彈簧對(duì)其做負(fù)功，金屬環(huán)機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；
金屬環(huán)下降h′到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度減小為0，形變量為2h′，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
2mgh′＝eq \f(1,2)k(2h′)2，解得h′＝eq \f(mg,k)，則最大彈力為Fm＝k·2h′＝2mg，故B正確；
由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，金屬環(huán)在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)加速度大小相等，故C正確；
當(dāng)金屬環(huán)的加速度為0時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡條件可得mgsin 45°＝Fcs 45°，根據(jù)胡克定律可得F＝kΔx，
解得形變量為Δx＝eq \f(mg,k)，根據(jù)幾何知識(shí)，兩個(gè)金屬環(huán)下降的高度為h＝eq \f(Δx,2)＝eq \f(mg,2k)，對(duì)系統(tǒng)只有重力和彈力做功，對(duì)兩個(gè)金屬環(huán)和彈簧根據(jù)機(jī)械能守恒，則有
2mgh＝eq \f(1,2)kΔx2＋eq \f(1,2)×2mv2，
解得v＝geq \r(\f(m,2k))，故D正確．
【例2】．(多選)如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A和B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為 k，C為一固定的擋板，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊D從距A為L的位置由靜止釋放，D和A相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，物塊B對(duì)C的最小彈力為eq \f(3,2)mgsin θ，重力加速度為g，則以下說法正確的是( )
A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為eq \f(3mgsin θ,2k)
B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為eq \f(mgsin θ,2k)
C．B對(duì)C的最大彈力為eq \f(11mgsin θ,2)
D．B對(duì)C的最大彈力為eq \f(9mgsin θ,2)
【答案】 AD
【解析】當(dāng)彈力等于AD的重力沿斜面向下的分力時(shí)AD處于平衡狀態(tài)，由kx0＝2mgsin θ可知，平衡位置時(shí)彈簧的形變量為
x0＝eq \f(2mgsin θ,k)，處于壓縮狀態(tài)；當(dāng)B對(duì)C彈力最小時(shí)，對(duì)B分析，則有mgsin θ＋kx1＝eq \f(3,2)mgsin θ，故彈簧此時(shí)形變量：x1＝eq \f(mgsin θ,2k)，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)；故簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為：A＝x0－x1＝eq \f(2mgsin θ,k)－eq \f(mgsin θ,2k)＝eq \f(3mgsin θ,2k)，故A正確，B錯(cuò)誤．
當(dāng)A、D運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B對(duì)C的彈力最大，由對(duì)稱性可知，此時(shí)彈簧的形變量為：
Δx＝A＋x0＝eq \f(3mgsin θ,2k)＋eq \f(2mgsin θ,k)＝eq \f(7mgsin θ,2k)；
此時(shí)彈力為：F＝k(A＋x0)＝eq \f(7mgsin θ,2)；B對(duì)C的彈力最大為F＋mgsin θ＝eq \f(9mgsin θ,2)，故C錯(cuò)誤，D正確．
【例3】．(多選)如圖所示，水平光滑桌面上，輕彈簧的左端固定，右端連接物體A，A和B通過細(xì)繩繞過定滑輪連接，已知A的質(zhì)量為mA，B的質(zhì)量為mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)滑輪摩擦，重力加速度為g，開始時(shí)A位于O點(diǎn)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，A在P點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長，現(xiàn)將A物體由P點(diǎn)靜止釋放，A物體不會(huì)和定滑輪相碰，當(dāng)B向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好被拉斷且彈簧未超過彈性限度．已知彈簧振子的周期公式為T＝2πeq \r(\f(m,k))，則下列說法正確的是( )
A．繩子能承受的最大拉力為2mBg
B．彈簧的最大彈性勢(shì)能是eq \f(2m\\al(B2,)g2,k)
C．繩斷后A物體回到位置O時(shí)的速度大小為mBgeq \r(\f(3,mAk))
D．從繩斷到A物體第一次回到位置O時(shí)所用的時(shí)間為eq \f(π,3)eq \r(\f(mA,k))
【答案】 BCD
【解析】將A、B作為整體，A在P點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長，根據(jù)牛頓第二定律mBg＝(mA＋mB)a，根據(jù)對(duì)稱性，B到達(dá)最低點(diǎn)的加速度與初始位置大小相等，因此FT－mBg＝mBa，解得繩子能承受的最大拉力
FT＝eq \f(?mA＋2mB?,?mA＋mB?)mBg，A錯(cuò)誤；
A處于O位置時(shí)，根據(jù)平衡條件kx1＝mBg，物體B下降到最低位置時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性，彈簧伸長量為2x1 ，因此最大彈性勢(shì)能Epm＝eq \f(1,2)k(2x1)2＝eq \f(2m\\al(B2,)g2,k)，B正確；
繩斷后A物體回到位置O時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒Epm＝eq \f(1,2)kx12＋eq \f(1,2)mAv2，可得A的速度v＝mBgeq \r(\f(3,mAk))，C正確；
繩斷后，平衡位置為P點(diǎn)，從繩斷到A物體第一次回到位置O時(shí)所用的時(shí)間t＝eq \f(T,6)＝eq \f(π,3)eq \r(\f(mA,k))，D正確．
題型三 單擺及其周期公式
1．單擺的受力特征
(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。
(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力提供向心力，
F向＝FT－mgcs θ。
(3)兩點(diǎn)說明
①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq \f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcs θ。
②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝meq \f(veq \\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq \f(veq \\al(2,max),l)。
2．周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))的兩點(diǎn)說明
(1)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。
(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br>類型1 單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用
【例1】(2022·山東煙臺(tái)市5月模擬)如圖甲所示，細(xì)線下端懸掛一個(gè)去除了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。將擺線拉開一較小幅度，當(dāng)注射器擺動(dòng)時(shí)，沿著垂直于擺動(dòng)的方向以速度v勻速拖動(dòng)木板，得到噴在木板上的墨汁圖樣如圖乙所示，若測(cè)得木板長度為L，墨汁圖樣與木板邊緣交點(diǎn)P、Q恰好是振動(dòng)最大位置處，已知重力加速度為g，則該單擺的等效擺長為( )
A.eq \f(gv2,25π2L2) B.eq \f(gL2,25π2v2)
C.eq \f(25gL2,16π2v2) D.eq \f(25gv2,16π2L2)
【答案】B
【解析】由圖乙可知，該單擺恰好擺動(dòng)2.5個(gè)周期，故滿足eq \f(5,2)T＝eq \f(L,v)，單擺周期公式為T＝2πeq \r(\f(l,g))，聯(lián)立解得該單擺的等效擺長為l＝eq \f(gL2,25π2v2)，B正確。
【例2】 (2021·北京順義區(qū)統(tǒng)練)如圖甲所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，在此處將力傳感器與擺線相連(圖甲中未畫出)。現(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖乙為細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖像，圖乙中t＝0為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是( )
A．單擺的擺長為2.5 m
B．?dāng)[球的質(zhì)量為0.049 8 kg
C．單擺的振動(dòng)周期為0.8π s
D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為eq \f(24,5)eq \r(7) m/s
【答案】C
【解析】根據(jù)乙圖，周期為T＝0.8π s，故C正確；根據(jù)周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，整理得l＝eq \f(gT2,4π2)＝1.6 m，故A錯(cuò)誤；由于在最低點(diǎn)時(shí)的拉力大小為F＝0.504 N，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝meq \f(v2,l)，設(shè)在A點(diǎn)時(shí)，擺線與豎直方向夾角為θ，在最高點(diǎn)時(shí)的拉力為F′＝mgcs θ＝0.498 N，由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgl(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2，聯(lián)立可得m＝0.05 kg，v＝eq \f(4,25)eq \r(5) m/s，故B、D錯(cuò)誤。
類型2 單擺的振動(dòng)圖像及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征
【例1】(多選)學(xué)校實(shí)驗(yàn)室中有甲、乙兩單擺，其振動(dòng)圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說法中正確的是( )
A．甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1∶2
B．甲、乙兩單擺的擺長之比是1∶4
C．t＝1.5 s時(shí)，兩擺球的加速度方向相同
D．3～4 s內(nèi)，兩擺球的勢(shì)能均減少
【答案】 BCD
【解析】單擺的周期與振幅與擺球的質(zhì)量無關(guān)，無法求出甲、乙兩單擺擺球的質(zhì)量關(guān)系，A錯(cuò)誤；由題圖圖像可知甲、乙兩單擺的周期之比為1∶2，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，周期與擺長的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長之比是1∶4，B正確；由加速度公式a＝eq \f(F回,m)＝eq \f(－kx,m)，t＝1.5 s時(shí)，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，C正確；3～4 s內(nèi)，兩擺球均向平衡位置運(yùn)動(dòng)，兩擺球的勢(shì)能均減少，D正確．
【例2】(多選)如圖甲所示為挖掘機(jī)的頂部垂下一個(gè)大鐵球并讓它小角度的擺動(dòng)，即可以用來拆卸混凝土建筑，可視為單擺模型，它對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是( )
A．單擺振動(dòng)的周期是6 s
B．t＝2 s時(shí)，擺球的速度最大
C．球擺開的角度增大，周期越大
D．該單擺的擺長約為16 m
【答案】 BD
【解析】 由圖像知，單擺的周期8 s，A錯(cuò)誤；t＝2 s時(shí)，擺球位于平衡位置，速度最大，B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，周期與角度無關(guān)，C錯(cuò)誤；代入T＝2πeq \r(\f(l,g))得擺長l≈16 m，D正確。
【例3】把秋千看成單擺模型，圖為小明在蕩秋千時(shí)的振動(dòng)圖像，已知小王的體重比小明的大，則下列說法正確的是( )
A．小王蕩秋千時(shí)，其周期大于6.28 s
B．圖中a點(diǎn)對(duì)應(yīng)蕩秋千時(shí)的最高點(diǎn)，此時(shí)回復(fù)力為零
C．小明蕩到圖中對(duì)應(yīng)的b點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最小
D．該秋千的繩子長度約為10 m
【答案】 D
【解析】 小王蕩秋千時(shí)，根據(jù)T＝2πeq \r(\f(l,g))可知做單擺運(yùn)動(dòng)的物體的周期與質(zhì)量無關(guān)，其周期等于6.28 s，故A錯(cuò)誤；圖中a點(diǎn)對(duì)應(yīng)蕩秋千時(shí)的最高點(diǎn)，此時(shí)回復(fù)力最大，故B錯(cuò)誤；小明蕩到圖中對(duì)應(yīng)的b點(diǎn)時(shí)，b點(diǎn)為平衡位置，速度最大，動(dòng)能最大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝2πeq \r(\f(l,g))，計(jì)算得l≈10 m，故D正確。
題型四 受迫振動(dòng)和共振
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較
2.對(duì)共振的理解
(1)共振曲線：如圖所示，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。
(2)做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。
類型1 受迫振動(dòng)概念及規(guī)律的理解應(yīng)用
【例1】 (2022·天津河西區(qū)期末質(zhì)量調(diào)查)如圖甲所示，一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)。圓盤靜止時(shí)，讓小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球做受迫振動(dòng)，小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，下列說法正確的是( )
A．小球振動(dòng)的固有頻率是4 Hz
B．小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期一定是4 s
C．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4 s附近時(shí)，小球振幅顯著增大
D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4 s附近時(shí)，小球振幅顯著減小
【答案】 C
【解析】 小球振動(dòng)的固有周期T＝4 s，則其固有頻率為f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，A錯(cuò)誤；小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期，不一定等于固有周期4 s，B錯(cuò)誤；圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4 s附近時(shí)，驅(qū)動(dòng)力周期等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期，小球產(chǎn)生共振現(xiàn)象，振幅顯著增大，C正確，D錯(cuò)誤。
【例2】(2022·云南省保山市智源中學(xué)高二月考)把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這樣就做成了一個(gè)共振篩，如圖所示．篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成10次全振動(dòng)用時(shí)15 s．在某電壓下，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是( )
A．提高輸入電壓B．降低輸入電壓
C．減小篩子質(zhì)量D．減小篩子質(zhì)量
【答案】A
【解析】共振篩的工作原理是，當(dāng)電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期跟篩子的固有周期相等時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振．在題給條件下，篩子振動(dòng)的固有周期T固＝eq \f(15,10) s＝1.5 s，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期(對(duì)篩子來說是驅(qū)動(dòng)力的周期)T驅(qū)＝eq \f(60,36) s＝1.67 s．要使篩子振幅增大，就得使這兩個(gè)周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動(dòng)力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大．正確選項(xiàng)為A
【例3】(多選)(2021·浙江1月選考·15)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則( )
A．針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同
B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大
C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同
D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同
【答案】 AD
【解析】 根據(jù)共振的條件，當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同，A正確； 當(dāng)振動(dòng)器的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹干的振幅最大，則隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度不一定增大，B錯(cuò)誤；打擊結(jié)束后，樹干做阻尼振動(dòng)，阻尼振動(dòng)的頻率為樹干的固有頻率，所以粗細(xì)不同的樹干頻率不同，C錯(cuò)誤；樹干在振動(dòng)器的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，D正確．
類型2 共振曲線的應(yīng)用
【例1】下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固，則( )
A.f固＝60 Hz
B．60 Hz＜f固＜70 Hz
C．50 Hz＜f固≤60 Hz
D．以上三個(gè)都不對(duì)
【答案】C
【解析】從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動(dòng)的振幅越?。籪驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大。并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢。比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在50～60 Hz范圍內(nèi)時(shí)，振幅變化最小，因此
50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正確。
【例2】一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，重力加速度g約為10 m/s2，則( )
A．此單擺的固有周期為0.5 s
B．此單擺的擺長約為2 m
C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)
【答案】 D
【解析】 由圖線可知，此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，A錯(cuò)誤；
由單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可解得此單擺的擺長約為1 m，B錯(cuò)誤；
若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確．
類型3 “驅(qū)動(dòng)擺”的分析
【例1】(多選)如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)單擺(稱為“驅(qū)動(dòng)擺”)驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺．下列說法正確的是( )
A．某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，速度可能不同但加速度一定相同
B．如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，則其他單擺的振動(dòng)周期都等于2πeq \r(\f(L,g))
C．驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺，不傳播能量
D．如果某個(gè)單擺的擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長，則這個(gè)單擺的振幅最大
【答案】 ABD
【解析】 某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)F＝－kx可得，加速度a＝eq \f(F,m)＝－eq \f(k,m)x，故加速度一定相同，A正確；如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，根據(jù)單擺的周期公式有T＝2πeq \r(\f(L,g))，而其他單擺都做受迫振動(dòng)，故其振動(dòng)周期都等于驅(qū)動(dòng)擺的周期，B正確；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長時(shí)，單擺的振幅最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受迫振動(dòng)不僅傳播振動(dòng)形式，還傳播能量，故C錯(cuò)誤，D正確．
【例2】(2021·北京豐臺(tái)區(qū)模擬)如圖所示，在一根張緊的水平繩上掛a、b、c、d四個(gè)擺，其中擺長關(guān)系為lc＜la＝ld＜lb，讓d先擺動(dòng)起來后，其他各擺隨后也跟著擺動(dòng)起來。下列說法正確的是( )
A．穩(wěn)定后四個(gè)擺的周期大小Tc＜Ta＝Td＜Tb
B．穩(wěn)定后四個(gè)擺的振幅一樣大
C．穩(wěn)定后a擺的振幅最大
D．d擺擺動(dòng)過程中振幅保持不變
【答案】 C
【解析】 讓d先擺動(dòng)起來后，其他各擺隨后也跟著擺動(dòng)起來做受迫振動(dòng)，穩(wěn)定后四個(gè)擺的周期均等于d擺的振動(dòng)周期，A錯(cuò)誤；由于a擺的擺長與d擺的擺長相等，二者的固有頻率相同，二者發(fā)生共振，則穩(wěn)定后a擺的振幅最大，B錯(cuò)誤，C正確；d擺擺動(dòng)過程中，有阻力做負(fù)功，由能量守恒定律可知，d擺的振幅變小，D錯(cuò)誤。
受力特點(diǎn)
回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小
能量
振幅越大，能量越大．在運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
周期性
做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq \f(T,2)
對(duì)稱性
(1)如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等
(2)物體由P到O所用的時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tPO＝tOP′
(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO
(4)相隔eq \f(T,2)或eq \f(?2n＋1?T,2)(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
振動(dòng)
項(xiàng)目
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
受迫振動(dòng)
共振
受力情況
僅受回復(fù)力
受驅(qū)動(dòng)力作用
受驅(qū)動(dòng)力作用
振動(dòng)周期或頻率
由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0
由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)
T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0
振動(dòng)能量
振動(dòng)物體的機(jī)械能不變
由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供
振動(dòng)物體獲得的能量最大
常見例子
彈簧振子或單擺(θ≤5°)
機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)
共振篩、聲音的共鳴等
驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振動(dòng)振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3

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