TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11516" 題型一 動量和沖量的理解 PAGEREF _Tc11516 \h 1
\l "_Tc16819" 類型1 動量與動能的比較及換算 PAGEREF _Tc16819 \h 2
\l "_Tc3412" 類型2 對動量和沖量的定性分析 PAGEREF _Tc3412 \h 4
\l "_Tc16850" 類型3 恒力沖量的計算 PAGEREF _Tc16850 \h 5
\l "_Tc40" 類型3 利用F－t圖像求沖量 PAGEREF _Tc40 \h 9
\l "_Tc3044" 題型二 動量定理的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc3044 \h 10
\l "_Tc17896" 類型1 用動量定理解釋生活中的現(xiàn)象 PAGEREF _Tc17896 \h 11
\l "_Tc11238" 類型2 應(yīng)用動量定理求解瞬時平均力 PAGEREF _Tc11238 \h 14
\l "_Tc31420" 題型三 動量定理和圖像問題的結(jié)合 PAGEREF _Tc31420 \h 17
\l "_Tc5367" 題型四 應(yīng)用動量定理處理“流體模型” PAGEREF _Tc5367 \h 24
\l "_Tc22140" 模型一 流體類問題 PAGEREF _Tc22140 \h 24
\l "_Tc13312" 模型二 微粒類問題 PAGEREF _Tc13312 \h 28
\l "_Tc32048" 題型五 應(yīng)用動量定理處理分析多過程問題 PAGEREF _Tc32048 \h 30
\l "_Tc25753" 題型六 動量定理與動能定理的類比及綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc25753 \h 34
題型一 動量和沖量的理解
【解題指導(dǎo)】1．動量與動能的比較
2.沖量的計算方法
(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計算．
(2)變力的沖量動量
動能
物理意義
描述機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的物理量
定義式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
標(biāo)矢性
矢量
標(biāo)量
變化因素
合外力的沖量
合外力所做的功
大小關(guān)系
p＝eq \r(2mEk)
Ek＝eq \f(p2,2m)
變化量
Δp＝Ft
ΔEk＝Fl
聯(lián)系
(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系
(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變化時動能不一定發(fā)生變化
①作出F－t圖線，圖線與t軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示．
②對于易確定始、末時刻動量的情況，可用動量定理求解．
類型1 動量與動能的比較及換算．
【例1】（2023春·北京·高三統(tǒng)考期末）關(guān)于在恒定阻力作用下，做豎直上拋運(yùn)動的物體，下列說法正確的是（ ）
A．動能Ek隨時間t變化的快慢隨時間均勻變化
B．動量p隨時間t變化的快慢隨時間均勻增大
C．重力勢能Ep隨位移x變化的快慢隨時間保持不變
D．機(jī)械能E隨位移x變化的快慢隨時間均勻減小
【例2】（2023·貴州貴陽·校考模擬預(yù)測）冬奧會速滑比賽中，甲、乙兩運(yùn)動員的質(zhì)量分別為和，若他們的動能相等，則甲、乙動量大小之比是（ ）
A．B．C．D．
【例3】．（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，在光滑水平面上，動能為E0、動量的大小為p0小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動方向相反。將碰撞后球1的動能和動量的大小分別記為E1、p1，球2的動能和動量的大小分別記為E2、p2，則（ ）
A．E1>E0B．p1＞p0
C．E2>E0D．p2>p0
類型2 對動量和沖量的定性分析
【例1】(2022·江蘇七市調(diào)研)北京冬奧會2 000米短道速滑接力熱身賽上，在光滑冰面上交接時，后方運(yùn)動員用力推前方運(yùn)動員。則交接過程中( )
A．兩運(yùn)動員的總機(jī)械能守恒
B．兩運(yùn)動員的總動量增大
C．每個運(yùn)動員的動量變化相同
D．每個運(yùn)動員所受推力的沖量大小相同【例2】(多選)(2022·福建高三期末)第二屆進(jìn)博會展出了一種乒乓球陪練機(jī)器人，如圖所示。若乒乓球被機(jī)器人以原速率斜向上擊回，在空中運(yùn)動一段時間后落到臺面上，忽略空氣阻力和乒乓球的旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是( )
A.擊球過程合外力對乒乓球做功為零
B.擊球過程合外力對乒乓球的沖量為零
C.乒乓球運(yùn)動至最高點時，動量為零
D.乒乓球下落過程中，在相等時間內(nèi)動量變化相同
【例3】(2022·邊城高級中學(xué)高三月考)籃球運(yùn)動深受同學(xué)們的喜愛，打籃球時某同學(xué)伸出雙手接傳來的籃球，雙手隨籃球迅速收縮至胸前，如圖所示。下列說法正確的是( )
A.手對籃球的作用力大于籃球?qū)κ值淖饔昧?br>B.手對籃球的作用力與籃球?qū)κ值淖饔昧κ且粚ζ胶饬?br>C.這樣做的目的是減小籃球動量的變化量
D.這樣做的目的是減小籃球?qū)κ值臎_擊力
類型3 恒力沖量的計算
【例1】（2023·湖北·模擬預(yù)測）一水平傳送帶長，以恒定速度向右勻速運(yùn)動，現(xiàn)在傳送帶左端每隔1s由靜止放上一個完全相同的質(zhì)量為的小物塊，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取，則第1個小物塊到達(dá)傳送帶最右端后的1s內(nèi)，傳送帶對所有小物塊摩擦力的總沖量大小為（ ）
A． B．
C． D．
【例2】(2022·陜西臨渭高二期末)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在一個與水平方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平面向右勻速運(yùn)動，則下列關(guān)于物體在時間t內(nèi)所受力的沖量正確的是( )
A.拉力F的沖量大小為Ftcs θB.摩擦力的沖量大小為Ftsin θ
C.重力的沖量大小為mgt
D.物體所受支持力的沖量是mgt
【例3】（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)，質(zhì)量為m的小球以某一速度從O點出發(fā)后，受到一平行于y軸方向的恒力作用，恰好通過A點，已知小球通過A點的速度大小為v0，方向沿x軸正方向，且OA連線與Ox軸的夾角為30°，則（ ）

A．恒力的方向一定沿y軸正方向
B．恒力在這一過程中所做的功為
C．恒力在這一過程中的沖量大小為
D．小球從O點出發(fā)時的動能為
【例4】（2023·湖北·模擬預(yù)測）一水平傳送帶長，以恒定速度向右勻速運(yùn)動，現(xiàn)在傳送帶左端每隔1s由靜止放上一個完全相同的質(zhì)量為的小物塊，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取，則第1個小物塊到達(dá)傳送帶最右端后的1s內(nèi)，傳送帶對所有小物塊摩擦力的總沖量大小為（ ）
A． B．
C． D．
類型3 利用F－t圖像求沖量
【例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）一質(zhì)量為的物塊在合力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動，其圖像如圖所示。則（ ）
A．時物塊的速度大小為B．內(nèi)合力的沖量大小為
C．時物塊的動量大小為D．內(nèi)合力的沖量大小為【例2】.(2022·山東省日照一中月考)質(zhì)量m＝1 kg的物體在合外力F的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動．物體所受的合外力F隨時間t變化圖像如圖所示．下列說法正確的是( )
A．物體先做勻加速直線運(yùn)動，再做加速度減小的減速運(yùn)動
B．4 s末物體的速度為零
C．0～6 s內(nèi)合外力的沖量為8 N·s
D．0～6 s內(nèi)合外力做功為8 J
題型二 動量定理的理解和應(yīng)用
【核心歸納】1．對動量定理的理解
(1)Ft＝p′－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物體所受的合外力的沖量．
(2)Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動量變化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝eq \f(p′－p,t)＝eq \f(Δp,t)，即物體所受的合外力等于物體動量的變化率．
(4)當(dāng)物體運(yùn)動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動量定理．
2．解題基本思路
(1)確定研究對象．
(2)對物體進(jìn)行受力分析．可先求每個力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量；或先求合力，再求其沖量．
(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動量和沖量的正負(fù)號．
(4)根據(jù)動量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解．
類型1 用動量定理解釋生活中的現(xiàn)象
【例1】(2020·全國Ⅰ卷，14)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是( )
A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小
B．減少了碰撞前后司機(jī)動量的變化量
C．將司機(jī)的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能
D．延長了司機(jī)的受力時間并增大了司機(jī)的受力面積
【例2】（2023春·廣東韶關(guān)·高三南雄中學(xué)校考階段練習(xí)）科技發(fā)展，造福民眾。近兩年推出的“智能防摔馬甲”是一款專門為老年人研發(fā)的科技產(chǎn)品。該裝置的原理是通過馬甲內(nèi)的傳感器和微處理器精準(zhǔn)識別穿戴者的運(yùn)動姿態(tài)，在其失衡瞬間迅速打開安全氣囊進(jìn)行主動保護(hù)，能有效地避免摔倒帶來的傷害。在穿戴者著地的過程中，安全氣囊可以（ ）
A．減小穿戴者動量的變化量B．減小穿戴者動量的變化率
C．增大穿戴者所受合力的沖量D．減小穿戴者所受合力的沖量
【例3】．（2023·北京·高三專題練習(xí)）如圖所示，用細(xì)線懸掛一個重物，把重物拿到一定高度，釋放后重物下落把細(xì)線拉斷。如果在此細(xì)線上端拴一段橡皮筋，使橡皮筋與細(xì)線的總長度與原來細(xì)線相等，再從相同高度釋放該重物，細(xì)線不再被拉斷。可認(rèn)為細(xì)繩不可伸長。以下判斷正確的是（ ）
A．重物下落把細(xì)線拉斷的原因是重力大于拉力
B．加橡皮筋后重物下落到最低點時動能最大
C．加橡皮筋后重物的最大動量變化率較小
D．加橡皮筋后重物下落到最低點時是失重狀態(tài)
【例4】．（2022春·天津西青·高三階段練習(xí)）高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運(yùn)動員將彈性長繩（質(zhì)量忽略不計）的一端系在雙腳上，另一端固定在高處的跳臺上，運(yùn)動員無初速地從跳臺上落下。若不計空氣阻力，則（ ）
A．彈性繩開始伸直時，運(yùn)動員的速度最大
B．從彈性繩開始伸直到最低點的過程中，運(yùn)動員的重力勢能與彈性繩的彈性勢能之和不斷增大
C．整個下落過程中，重力對運(yùn)動員的沖量與彈性繩彈力對運(yùn)動員的沖量相同
D．整個下落過程中，重力對運(yùn)動員所做的功等于運(yùn)動員克服彈性繩彈力所做的功
類型2 應(yīng)用動量定理求解瞬時平均力
【例1】（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？既＃┯觅|(zhì)量為m的小鐵錘以速度向下?lián)舸蛞粔K質(zhì)量為M的磚塊（擊打時間極短），擊打后，小鐵錘以的速率反向彈回，已知磚塊受到擊打后在手中的緩沖時間為t，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．在擊打過程中，鐵錘所受合外力的沖量大小為
B．在擊打過程中，鐵錘重力的沖量大小為mgt
C．磚頭緩沖過程中，對手的壓力大小為Mg
D．磚頭緩沖過程中，對手的壓力大小為
【例2】. （2023春·湖南衡陽·高三校考階段練習(xí)）如圖所示的蒸汽錘打樁機(jī)，利用高壓蒸汽將錘頭上舉，然后錘頭做自由落體運(yùn)動向下撞擊樁頭，使樁沉入地下。已知樁頭與錘頭的質(zhì)量均為m，錘頭從距離樁頭h處開始自由下落，若不計空氣阻力，錘頭與樁頭發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞時間極短，碰后二者運(yùn)動時間為t，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．碰后運(yùn)動過程中錘頭與樁頭的總動量守恒
B．樁頭由靜止向下運(yùn)動的過程先超重后失重
C．錘頭與樁頭碰撞前后瞬間，錘頭的速度變化量的大小為
D．從碰后瞬間到靜止，錘頭所受合力的平均值為
【例3】．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）如圖所示，一個質(zhì)量為0.2kg的壘球，以20m/s的水平速度飛至球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?0m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時間為0.01s，下列說法正確的是（ ）

A．球棒對壘球不做功B．球棒對壘球做負(fù)功
C．球棒對壘球的平均作用力大小為400ND．球棒對壘球的平均作用力大小為1200N
【例4】（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2022年7月19日，浙江桐鄉(xiāng)兩名90后徒手接住從6樓墜樓女童的消息在網(wǎng)上熱傳，現(xiàn)場視頻看得人心驚肉跳，假設(shè)體重為20kg的小孩突然從離地面6m高處墜落，樓下恰好有人用雙手將小孩接住，該人接住小孩時小孩離地面大概1m，與雙手的撞擊時間約為0.4s，假設(shè)小孩可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，請你估算一下該人每只手平均承受的力約為（ ）
A．175NB．350NC．700ND．1400N
題型三 動量定理和圖像問題的結(jié)合
【例1】（2023·湖北咸寧·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）海洋館中一潛水員把一質(zhì)量為m小球以初速度v0從手中豎直拋出。從拋出開始計時，3t0時刻小球返回手中。小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時間變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A．上升過程與下降過程中阻力的沖量大小之比1：2
B．上升過程與下降過程中合外力的沖量大小之比1：2
C．小球在0—3t0時間內(nèi)動量變化量的大小為
D．小球在0—3t0過程中克服阻力所做的功為
【例2】（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)校考模擬預(yù)測）從地面上以一定初速度豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球，其動能隨時間的變化如圖。已知小球受到的空氣阻力與速率成正比。小球落地時的動能為E0，且落地前小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動。重力加速度為g，則小球在整個運(yùn)動過程中（ ）

A．球上升階段阻力的沖量大于下落階段阻力的沖量
B．從最高點下降落回到地面所用時間小于t1
C．最大的加速度為4g
D．小球上升的最大高度為
【例3】（2023·湖南·校聯(lián)考三模）某同學(xué)站在觀光電梯內(nèi)的力傳感器上，利用力傳感器和計算機(jī)研究該觀光電梯升降過程中的有關(guān)情況，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作出電梯從靜止開始運(yùn)動到勻速運(yùn)動再到電梯恰好停止過程的圖像，如圖所示。重力加速度大小g取，則下列說法正確的是（ ）

A．該觀光電梯做勻速運(yùn)動的時間是
B．內(nèi)電梯對該同學(xué)做的功為零C．在電梯加速階段與減速階段該同學(xué)重力的平均功率之比是1：3
D．內(nèi)該同學(xué)的機(jī)械能減少了
【例4】．（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖1所示，一物體在一水平拉力F作用下，沿水平地面做直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中拉力大小隨時間的變化圖像如圖2。物體加速度a隨時間變化的圖像如圖3．重力加速度g取，下列說法正確的是（ ）．
A．物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.15
B．物體與水平地面間的最大靜摩擦力為
C．在時間內(nèi)，合外力做的功為
D．在時間內(nèi)，拉力F的沖量為
【例5】.(2022·山東濰坊高三月考)黨的十八大以來，中國交通發(fā)展取得歷史性成就，現(xiàn)在全國鐵路營業(yè)里程13.9萬公里，其中高鐵超過3.5萬公里，位居世界第一；公路里程501.3萬公里，其中高速公路15萬公里，位居世界第一．一輛質(zhì)量為m＝2 000 kg的汽車以v0＝30 m/s的速度在平直的高速公路上勻速直線行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有事故時，立即進(jìn)行剎車，已知司機(jī)的反應(yīng)時間為0.7 s．若汽車剎車后的剎車制動力F與剎車后的時間t成線性變化關(guān)系，如圖所示，且在t＝10 s時刻汽車剛好完全停止運(yùn)動，汽車運(yùn)動可視為直線運(yùn)動．求：
(1)司機(jī)的反應(yīng)時間內(nèi)汽車行駛的距離；剎車后的最大制動力Fm；
(2)當(dāng)t1＝5 s時，汽車的速度．
題型四 應(yīng)用動量定理處理“流體模型”
模型一 流體類問題
流體及其特點
通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點是質(zhì)量具有連續(xù)性，題目中通常給出密度ρ作為已知條件
1
建立“柱體” 模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S
【例1】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求
(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；
(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。
【例2】（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考三模）如圖所示，質(zhì)量為M的直—20武裝直升機(jī)旋翼有4片槳葉，槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S。已知空氣密度為ρ，重力加速度大小為g。當(dāng)直升機(jī)懸停空中時，發(fā)動機(jī)輸出的機(jī)械功率為P，槳葉旋轉(zhuǎn)推動空氣，空氣獲得的速度為v0，則單位時間內(nèi)槳葉旋轉(zhuǎn)推動空氣的質(zhì)量可表示為（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）小飛同學(xué)在洗盤子的時候發(fā)現(xiàn)當(dāng)水流穩(wěn)定時，從水龍頭流下的水柱從上到下越來越細(xì)，如圖所示。小飛同學(xué)將盤子放在水龍頭下一定距離，仔細(xì)觀察后，水流對盤子的沖擊力基本穩(wěn)定，經(jīng)過測量，水流對盤子的沖擊力為F。已知水龍頭的橫截面積為，出水速度為，水的密度為，重力加速度為g。水接觸盤子后速度立刻變?yōu)榱悖諝庾枇Σ挥?。下列說法正確的是（ ）
A．盤子距水龍頭的高度為B．盤子距水龍頭的高度無法求出
C．與盤子接觸的水柱橫截面積無法求出D．與盤子接觸的水流速度可以求出
【例4】（2023·四川成都·校聯(lián)考三模）高壓清洗廣泛應(yīng)用于汽車清潔、地面清潔等。某高壓水槍出水口直徑為d，水從槍口高速噴出后，近距離垂直噴射到某物體表面且速度在短時間內(nèi)由v分析步驟
2
用微元法研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度Δl＝vΔt，對應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt
3
建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱形流體
變?yōu)榱?，忽略水從槍口噴出后的發(fā)散效應(yīng)，水的密度為ρ。則水在物體表面產(chǎn)生的平均沖擊力大小為（ ）
A．B．C．D．
模型二 微粒類問題
【例1】正方體密閉容器中有大量運(yùn)動粒子，每個粒子的質(zhì)量均為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略，其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會均等，與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關(guān)系。
【例2】（2023·山東·高三專題練習(xí)）離子推進(jìn)器是利用電場將處在等離子狀態(tài)的“工質(zhì)”加速后向后噴出而獲得前進(jìn)的動力，其工作原理如圖所示：進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極A、B之間的勻強(qiáng)電場（離子初速度忽略不計），A、B間電壓為U，使正離子加速形成離子束，在加速過程中推進(jìn)器獲得恒定的推力。已知每個正離子質(zhì)量為m，電荷量為q，單位時間內(nèi)飄入的正離子數(shù)目為n，加速正離子束所消耗的功率為P，引擎獲得的推力為F，下列說法正確的是（ ）
A．正離子經(jīng)加速后由B處噴出形成的等效電流大小為
B．離子推進(jìn)器獲得的平均推力大小為微粒及其特點
通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質(zhì)量具有獨立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n
分析步驟
1
建立“柱體”模型，沿運(yùn)動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S
2
用微元法研究，作用時間Δt內(nèi)一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt
3
先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘N計算
C．加速正離子束所消耗的功率
D．為提高能量的轉(zhuǎn)換效率要使盡量大，可以使用比荷更小的正離子
【例1】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考三模）由于軌道處存在非常稀薄的大氣，空間站在運(yùn)行時會受到一定的阻力作用。假定單位體積內(nèi)與空間站前端橫截面發(fā)生碰撞的空氣分子個數(shù)為n，且速度方向均與橫截面垂直，空間站在其運(yùn)行方向上的橫截面積為S。以空間站為參考系，碰撞前后空氣分子的平均速率分別為、，空氣分子的平均質(zhì)量為m，則空間站前端受到的稀薄空氣阻力F的大小為（ ）
A．B．
C．D．
題型五 應(yīng)用動量定理處理分析多過程問題
【例1】(2022·云南省玉溪第一中學(xué)高三月考)將質(zhì)量為m＝1 kg的物塊置于水平地面上，已知物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，現(xiàn)在物塊上施加一個平行于水平地面的恒力F＝10 N，物體由靜止開始運(yùn)動，作用4 s后撤去F.已知g＝10 m/s2，對于物塊從靜止開始到物塊停下這一過程下列說法正確的是( )
A．整個過程物塊運(yùn)動的時間為6 s
B．整個過程物塊運(yùn)動的時間為8 s
C．整個過程中物塊的位移大小為40 m
D．整個過程中物塊的位移大小為60 m
【例2】（2023·湖南·校聯(lián)考三模）某同學(xué)站在觀光電梯內(nèi)的力傳感器上，利用力傳感器和計算機(jī)研究該觀光電梯升降過程中的有關(guān)情況，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作出電梯從靜止開始運(yùn)動到勻速運(yùn)動再到電梯恰好停止過程的圖像，如圖所示。重力加速度大小g取，則下列說法正確的是（ ）

A．該觀光電梯做勻速運(yùn)動的時間是
B．內(nèi)電梯對該同學(xué)做的功為零
C．在電梯加速階段與減速階段該同學(xué)重力的平均功率之比是1：3
D．內(nèi)該同學(xué)的機(jī)械能減少了
【例3】如圖甲所示，AB是傾角為30°的足夠長的光滑斜面，A處連接一粗糙水平面OA，OA長16 m。一質(zhì)量m＝4 kg的滑塊在O點處于靜止?fàn)顟B(tài)，在t＝0 s時刻給滑塊施加水平向右的拉力F，拉力F按圖乙所示的規(guī)律變化。滑塊與OA間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2，試求：(1)摩擦力在0～3 s內(nèi)沖量的大小；
(2)滑塊沿斜面AB上升的最大高度。
【例4】（2023·湖北省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習(xí)）一個鐵球，從靜止?fàn)顟B(tài)由20m高處自由下落，然后陷入泥潭中，從進(jìn)入泥潭到靜止用時0.4s，該鐵球的質(zhì)量為300g，g取求：
（1）從開始下落到進(jìn)入泥潭前，重力對小球的沖量？
（2）泥潭對小球的平均作用力？
題型六 動量定理與動能定理的類比及綜合應(yīng)用
1.都是力的積累效果：動量定理是力對時間的積累效果，動能定理是力對空間的積累效果。
2.都是一個過程量：對應(yīng)著兩個狀態(tài)量。動量定理的表達(dá)式是矢量式，動能定理的表達(dá)式是標(biāo)量式。
3.應(yīng)用中各有優(yōu)越性：兩個定理應(yīng)用中都著眼于一個過程，只抓兩頭(始、末狀態(tài))，因此應(yīng)用中就顯得簡便。動量定理在用于處理有關(guān)時間而不考慮位移的問題中往往顯示出優(yōu)越性，動能定理在用于處理有關(guān)位移而不考慮時間的問題中往往顯示出優(yōu)越性。
4.均可雙向求解：動量定理既可以由沖量求動量的變化或始、末動量，也可以由動量變化求沖量或力及時間；動能定理既可以由功求動能的變化或始、末動能，也可以由動能變化求功或力及位移。
5.兩個定理的選用：若問題是研究力在時間上的積累效果，應(yīng)選用動量定理求解；若問題涉及力在空間上的積累效果，則應(yīng)選用動能定理求解。
【例1】(多選)游樂場滑索項目的簡化模型如圖所示，索道AB段光滑，A點比B點高1.25 m，與AB段平滑連接的BC段粗糙，長4 m。質(zhì)量為50 kg的滑塊從A點由靜止下滑，到B點進(jìn)入水平減速區(qū)，在C點與緩沖墻發(fā)生碰撞，反彈后在距墻1 m的D點停下。設(shè)滑塊與BC段的動摩擦因數(shù)為0.2，規(guī)定向右為正方向，g取10 m/s2。下列說法正確的是( )
A．緩沖墻對滑塊的沖量為－50 N·s
B．緩沖墻對滑塊的沖量為－250 N·s
C．緩沖墻對滑塊做的功為－125 J
D．緩沖墻對滑塊做的功為－250 J
【例2】（2023春·云南昆明·高三校考階段練習(xí)）某同學(xué)做拍籃球的游戲，籃球在球心距地面高h(yuǎn)1=0.9m范圍內(nèi)做豎直方向的往復(fù)運(yùn)動。在最高點時手開始擊打籃球，球落地后反彈，與地面作用的時間t=0.1s，反彈速度v2的大小是剛觸地時速度v1大小的，且反彈后恰好到達(dá)最高點。已知籃球的質(zhì)量m=0.5kg，半徑R=0.1m。設(shè)地面對球的作用力可視為恒力，忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）地面對球的彈力大?。?br>（2）每次拍球時手對球做功W。
【例3】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)校考模擬預(yù)測）一質(zhì)量m=2kg的物塊靜止在水平地面上，在t0=0時，用水平拉力F1=8N向右拉動物塊，t1=6s時撤去F1，同時用水平向左的拉力F2=12N作用在物塊上，t2=8s時物塊的動能為零。水平地面的粗糙程度處處相同，取。
（1）求t1=6s時物塊的速度大小v．
（2）求前12s內(nèi)物塊的位移大小x．
【例4】（2023·河南三門峽·高三統(tǒng)考期末）冰壺比賽是2022冬奧會引人關(guān)注的比賽項目之一，冰道的一端畫有一個圓圈作為球員的發(fā)球區(qū)，被稱作本壘，冰道的另一端也畫有一圓圈，被稱為營壘。球員在起蹬器上用力前蹬，使身體跪式向前滑行，同時手持冰壺從本壘圓心推球向前，至前衛(wèi)線時，放開冰壺使其自行以直線或弧線軌道滑向營壘中心，擲球隊員在力求將冰壺滑向圓心的同時，也可在主力隊員的擦冰幫助下用冰壺將對方的冰壺撞出營壘或?qū)錾媳痉降谋鶋刈蚕驙I壘圓心，最后當(dāng)雙方隊員擲完所有冰壺后，以場地上冰壺距離營壘圓心的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)。為了方便計算，冰壺質(zhì)量m=20kg，可看作質(zhì)點，冰壺與冰面的動摩擦因數(shù)μ=0.1，營壘外圓的半徑R=2m，內(nèi)圓半徑r=0.5m，我方運(yùn)動員將冰壺A以v0=6m/s的速度推出前衛(wèi)線，冰壺沿直線運(yùn)動至營壘并以v=3m/s的速度將對方位于營壘中心的冰壺B撞出，我方冰壺A恰好停在營壘內(nèi)圓邊緣處（g=10m/s2）。
（1）前衛(wèi)線中心到營壘中心的距離d。
（2）碰撞過程冰壺A對冰壺B的沖量。

【例5】．（2023·廣西南寧·高三南寧三中期末）將一質(zhì)量為0.6kg的籃球從距水平地面H=5m高處靜止釋放，籃球第一次撞地后能上升的高度為h=3.2m，不計空氣阻力，g取10m/s2。
（1）求第一次碰撞籃球動量的改變量及地面對籃球做的功；
（2）若碰撞時間為0.1s，求第一次碰撞過程中地面對籃球平均作用力F的大小。
【例6】．（2023·湖北武漢·高三校聯(lián)考期末）某同學(xué)做拍籃球的游戲，籃球在球心距地面高范圍內(nèi)做豎直方向的往復(fù)運(yùn)動。在最高點時手開始擊打籃球，球落地后反彈，與地面作用的時間，反彈速度的大小是剛觸地時速度大小的，且反彈后恰好到達(dá)最高點。已知籃球的質(zhì)量，半徑。設(shè)地面對球的作用力可視為恒力，忽略空氣阻力，取重力加速度。求：
（1）地面對球的彈力大小；
（2）每次拍球時手對球做功W。
【例7】．（2023·北京·高三期中）水平桌面上，一質(zhì)量為m的物體在水平恒力拉動下從靜止開始運(yùn)動，物體通過的路程等于時，速度的大小為。此時撤去拉力，物體繼續(xù)滑行的路程后停止運(yùn)動，重力加速度大小為g，求：
（1）物體所受水平拉力F與摩擦力f的大小之比；
（2）物體與桌面間的動摩擦因數(shù)；
（3）水平恒力所做的功W及沖量大小I。

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