TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc32687" 題型一 恒力做功的分析和計算 PAGEREF _Tc32687 \h 1
\l "_Tc4482" 題型二 變力做功的分析和計算 PAGEREF _Tc4482 \h 4
\l "_Tc7384" 類型1 微元法計算變力做功 PAGEREF _Tc7384 \h 4
\l "_Tc4755" 類型2 圖像法計算變力做功 PAGEREF _Tc4755 \h 5
\l "_Tc7066" 類型3 等效轉換法求變力做功 PAGEREF _Tc7066 \h 7
\l "_Tc28049" 類型4 平均力法求變力做功 PAGEREF _Tc28049 \h 7
\l "_Tc28028" 類型5 應用動能定理求變力做功 PAGEREF _Tc28028 \h 8
\l "_Tc5498" 題型三 功率的分析和計算 PAGEREF _Tc5498 \h 9
\l "_Tc19124" 類型1 功率的分析和計算 PAGEREF _Tc19124 \h 9
\l "_Tc30229" 類型2 功率和功綜合問題的分析和計算 PAGEREF _Tc30229 \h 11
\l "_Tc23215" 題型四 機車啟動問題 PAGEREF _Tc23215 \h 12
\l "_Tc24798" 類型1 恒定功率啟動 PAGEREF _Tc24798 \h 13
\l "_Tc14798" 類型2 恒加速度啟動問題 PAGEREF _Tc14798 \h 14
\l "_Tc5682" 題型五 動能定理的理解 PAGEREF _Tc5682 \h 16
\l "_Tc3674" 題型六 動能定理的基本應用 PAGEREF _Tc3674 \h 18
\l "_Tc29976" 題型七 動能定理與圖像的“數(shù)形結合” PAGEREF _Tc29976 \h 20
\l "_Tc11697" 類型1 Ek－x(W－x)圖像問題 PAGEREF _Tc11697 \h 21
\l "_Tc28185" 類型2 F－x圖像與動能定理的結合 PAGEREF _Tc28185 \h 22
\l "_Tc7226" 類型3 其他圖像與動能定理的結合 PAGEREF _Tc7226 \h 24
\l "_Tc31230" 題型八 動能定理在多過程、往復運動問題中的應用 PAGEREF _Tc31230 \h 25
\l "_Tc17831" 類型1 運用動能定理解決多過程問題 PAGEREF _Tc17831 \h 26
\l "_Tc7035" 類型2 動能定理在往復運動問題中的應用 PAGEREF _Tc7035 \h 29
題型一 恒力做功的分析和計算
【解題指導】1．判斷力是否做功及做正、負功的方法
2.計算功的方法
(1)恒力做的功
直接用W＝Flcs α計算或用動能定理計算。
(2)合力做的功
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcs α求功，尤其適用于已知質量m和加速度a的情況。
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
方法三：利用動能定理，合力做的功等于物體動能的變化。
【例1】(2022·廣東惠州一中月考)圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對手的作用)，圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止．下列關于做功的判斷中正確的是( )
A．圖甲中支持力對人做正功
B．圖甲中摩擦力對人做負功
C．圖乙中支持力對人做正功
D．圖乙中摩擦力對人做負功
【例2】(多選)網絡上有這樣一段視頻，一個6歲的小女孩，徒手在8.0 s的時間內，爬上了高4 m的門廳立柱頂端．之后保持如圖的姿勢，從立柱頂端順著立柱滑到底端．下列判斷正確的是( )
A．加速向上時，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力
B．加速向上時，立柱對小女孩的摩擦力做正功
C．在圖示位置靜止時，小女孩手與立柱間的彈力越大，摩擦力越大
D．小女孩加速滑下時，受到的摩擦力一定小于重力
【例3】(多選)如圖所示，一個質量為m＝2.0 kg的物體放在傾角為α＝37°的固定斜面上，現(xiàn)用F＝30 N、平行于斜面的力拉物體使其由靜止開始沿斜面向上運動．已知物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.50，斜面足夠長，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cs 37°＝0.80.物體運動2 s后，關于各力做功情況，下列說法正確的是( )
A．重力做功為－120 J
B．摩擦力做功為－80 J
C．拉力做功為100 J
D．物體所受的合力做功為100 J
【例4】如圖所示，升降機內斜面的傾角θ＝30°，質量為2 kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對滑動，在升降機以5 m/s的速度勻速上升4 s的過程中．g取10 m/s2，求：
(1)斜面對物體的支持力所做的功；
(2)斜面對物體的摩擦力所做的功；
(3)物體重力所做的功；
(4)合外力對物體所做的功．
題型二 變力做功的分析和計算
【解題指導】求變力做功的五種方法
類型1 微元法計算變力做功
【例1】水平桌面上，長R＝5 m的輕繩一端固定于O點，如圖所示(俯視圖)，另一端系一質量m＝2.0 kg的小球，現(xiàn)對小球施加一個大小不變的力F＝10 N，F(xiàn)拉著小球從M點運動到N點，方向始終與小球的運動方向成37°角．已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則拉力F做的功與小球克服摩擦力做的功之比為( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3) C．2 D．3
【例2】聶海勝利用太空跑臺——動感單車鍛煉，如圖所示．假設聶海勝鍛煉15分鐘克服動感單車阻力而消耗的能量約為900 kJ.假設動感單車的阻力主要來源于距車軸30 cm的阻尼裝置(可視為質點)，宇航員每分鐘蹬車90圈，則阻尼裝置對車輪的阻力約為( )
A．180 N B．350 N C．580 N D．780 N
類型2 圖像法計算變力做功
【例1】 (多選)如圖所示，n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質量為m，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的數(shù)值為( )
A.eq \f(1,2)mv2 B．mv2
C.eq \f(1,2)μmgl D．μmgl
【例2】物體在水平拉力F作用下，沿x軸由坐標原點開始運動，設拉力F隨x的變化分別如圖甲、乙、丙所示，圖甲為一半圓圖形，對應拉力做功分別為W甲、W乙、W丙，則以下說法正確的是( )
A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＝W乙＞W丙
C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＞W乙＝W丙
類型3 等效轉換法求變力做功
【例1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則 ( )
A．W1>W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．無法確定W1和W2的大小關系
類型4 平均力法求變力做功
【例1】當前，我國某些地區(qū)的日常用水仍然依靠井水．某同學用水桶從水井里提水，井內水面到井口的高度為20 m．水桶離開水面時，水桶和水的總質量為10 kg.由于水桶漏水，在被勻速提升至井口的過程中，桶和水的總質量隨著上升距離的變化而變化，其關系如圖所示．水桶可以看成質點，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.由圖像可知，在提水的整個過程中，拉力對水桶做的功為( )
A．2 000 J B．1 800 J
C．200 J D．180 J
類型5 應用動能定理求變力做功
在一個有變力做功的過程中，當變力做功無法直接通過功的公式求解時，可用動能定理，W變＋W恒＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．
【例1】質量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示．已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(重力加速度大小為g)( )
A.eq \f(1,2)mv02－μmg(s＋x) B.eq \f(1,2)mv02－μmgx
C．μmgs D．μmg(s＋x)
【例6】如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g.質點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為( )
A.eq \f(1,4)mgR B.eq \f(1,3)mgR
C.eq \f(1,2)mgR D.eq \f(π,4)mgR
題型三 功率的分析和計算
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別
P＝eq \f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式。
2．平均功率的計算方法
(1)利用eq \a\vs4\al(\(P,\s\up6(－)) )＝eq \f(W,t)。
(2)利用eq \(P,\s\up6(－))＝Feq \(v,\s\up6(－)) cs α，其中eq \(v,\s\up6(－))為物體運動的平均速度。
3．瞬時功率的計算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v為t時刻的瞬時速度。
(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。
類型1 功率的分析和計算
【例1】如圖所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率的變化情況是( )
逐漸增大
B．逐漸減小
C．先增大，后減小
D．先減小，后增大
【例2】如圖所示，質量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑，斜面足夠長，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，則前2 s內重力的平均功率和2 s末重力的瞬時功率分別為( )
A．48 W 24 W B．24 W 48 W
C．24 W 12 W D．12 W 24 W
【例3】(多選)如圖甲所示，滑輪質量、摩擦均不計，質量為2 kg的物體在F作用下由靜止開始向上做勻加速運動，其速度隨時間的變化關系如圖乙所示，由此可知(g取10 m/s2)( )
A．物體加速度大小為2 m/s2
B．F的大小為10.5 N
C．4 s內F做功的平均功率為42 W
D．4 s末F的功率大小為42 W
類型2 功率和功綜合問題的分析和計算
【例1】(2022·4月貴陽模擬)(多選)運動場上，某同學將籃球豎直向上拋出，到最高點又豎直落回到拋出點，若籃球所受的空氣阻力大小恒定，下列判斷正確的是( )
A．籃球上升過程中的加速度大于下降過程中的加速度
B．籃球上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功
C．籃球下落到拋出點的速度大小大于籃球拋出時向上的初速度大小
D．籃球上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率
【例2】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1 m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則以下說法正確的是( )
A．第1 s內，F(xiàn)對滑塊做的功為3 J
B．第2 s內，F(xiàn)對滑塊做功的平均功率為4 W
C．第3 s末，F(xiàn)對滑塊做功的瞬時功率為1 W
D．前3 s內，F(xiàn)對滑塊做的總功為零
【例3】(2021·福建南平市質檢)電梯上升過程可以簡化為勻加速、勻速、勻減速三個階段，即加速到允許的最大速度v后做勻速運動，最后經過勻減速運動將速度減為零。假設該電梯在加速和減速過程的加速度大小相等，一幢大樓每層樓高度相同，有一個質量為m的人先坐電梯從1樓到7樓，辦完事后再從7樓到16樓，重力加速度為g，則( )
A．電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度
B．電梯從1樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度
C．加速階段電梯對人做正功，減速階段電梯對人做負功
D．上升過程中電梯對人做功的最大功率為mgv
題型四 機車啟動問題
1．兩種啟動方式
2.三個重要關系式
(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
(2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P額,F)a2，故A正確；由W克G＝WG＝mgh可知，籃球上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功，故B錯誤；取上升和下降的全過程，由能量守恒可知，重力勢能不變，初動能等于內能和末動能之和，故落回到拋出點的速度大小小于拋出時的初速度大小，故C錯誤；上升過程用逆向思維有h＝eq \f(1,2)a1t12，下降過程有h＝eq \f(1,2)a2t22，因a1>a2，則t1PG，故D正確．
【例2】一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1 m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則以下說法正確的是( )
A．第1 s內，F(xiàn)對滑塊做的功為3 J
B．第2 s內，F(xiàn)對滑塊做功的平均功率為4 W
C．第3 s末，F(xiàn)對滑塊做功的瞬時功率為1 W
D．前3 s內，F(xiàn)對滑塊做的總功為零
【答案】 C
【解析】 由題圖可知，第1 s內，滑塊位移為1 m，F(xiàn)對滑塊做的功為2 J，A錯誤；第2 s內，滑塊位移為1.5 m，F(xiàn)對滑塊做的功為4.5 J，平均功率為4.5 W，B錯誤；第3 s內，滑塊位移為1.5 m，F(xiàn)對滑塊做的功為1.5 J，第3 s末，F(xiàn)對滑塊做功的瞬時功率P＝Fv＝1 W，C正確；前3 s內，F(xiàn)對滑塊做的總功為8 J，D錯誤．
【例3】(2021·福建南平市質檢)電梯上升過程可以簡化為勻加速、勻速、勻減速三個階段，即加速到允許的最大速度v后做勻速運動，最后經過勻減速運動將速度減為零。假設該電梯在加速和減速過程的加速度大小相等，一幢大樓每層樓高度相同，有一個質量為m的人先坐電梯從1樓到7樓，辦完事后再從7樓到16樓，重力加速度為g，則( )
A．電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度
B．電梯從1樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度
C．加速階段電梯對人做正功，減速階段電梯對人做負功
D．上升過程中電梯對人做功的最大功率為mgv
【答案】 B
【解析】 運動過程圖像如圖所示，
加速與減速階段時間相等，平均速度
eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(\f(1,2)v（t1＋t2）＋vt3,t1＋t2＋t3)＝eq \f(v（t1＋t3）,2t1＋t3)＝eq \f(v,\f(t1,t1＋t3)＋1)，電梯從7樓到16樓勻速運動的時間更長，所以平均速度更大，故A錯誤，B正確；電梯對人的作用力方向始終向上，與位移同向，故始終做正功，故C錯誤；上升過程中勻加速階段結束時，電梯對人做功的功率最大為P＝Fv＝(mg＋ma)v＞mgv，故D錯誤。
題型四 機車啟動問題
1．兩種啟動方式
2.三個重要關系式
(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
(2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結束時，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P額,F)

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