TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc7846" 題型一 勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 PAGEREF _Tc7846 \h 1
\l "_Tc9717" 類型1 基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用 PAGEREF _Tc9717 \h 2
\l "_Tc14822" 類型2 逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 PAGEREF _Tc14822 \h 3
\l "_Tc24810" 題型二 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用 PAGEREF _Tc24810 \h 5
\l "_Tc25093" 類型1 平均速度公式 PAGEREF _Tc25093 \h 6
\l "_Tc24621" 類型2 位移差公式 PAGEREF _Tc24621 \h 8
\l "_Tc30079" 類型3 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式 PAGEREF _Tc30079 \h 9
\l "_Tc2457" 類型4 第n秒內(nèi)位移問(wèn)題 PAGEREF _Tc2457 \h 10
\l "_Tc1735" 題型三 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) PAGEREF _Tc1735 \h 11
\l "_Tc445" 類型1 自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 PAGEREF _Tc445 \h 12
\l "_Tc7309" 類型2 自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題 PAGEREF _Tc7309 \h 14
\l "_Tc16244" 類型3 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 PAGEREF _Tc16244 \h 14
\l "_Tc31081" 類型4 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題 PAGEREF _Tc31081 \h 17
\l "_Tc11644" 題型四 多過(guò)程問(wèn)題 PAGEREF _Tc11644 \h 19
題型一 勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用
【解題指導(dǎo)】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq \f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原則上可解任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向.
對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，常用逆向思維法.
3.對(duì)于汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退(即做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng))，一般需判斷減速到零的時(shí)間．
【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】
1.基本規(guī)律
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(（1）速度—時(shí)間關(guān)系：v＝v0＋at,（2）位移—時(shí)間關(guān)系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移關(guān)系：v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――――→,\s\up11(初速度為零),\s\d4(v0＝0))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))
2．對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選用可參考下表所列方法
類型1 基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用
【例1】在研究某公交車的剎車性能時(shí)，讓公交車沿直線運(yùn)行到最大速度后開(kāi)始剎車，公交車開(kāi)始剎車后位移與時(shí)間的關(guān)系滿足x＝16t－t2(物理量均采用國(guó)際制單位)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．公交車運(yùn)行的最大速度為4 m/s
B．公交車剎車的加速度大小為1 m/s2
C．公交車從剎車開(kāi)始10 s內(nèi)的位移為60 m
D．公交車剎車后第1 s內(nèi)的平均速度為15 m/s
【例2】(2022·遼寧丹東市一模)我市境內(nèi)的高速公路最高限速為100 km/h，某興趣小組經(jīng)過(guò)查閱得到以下資料，
資料一：駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.3～0.6 s；
資料二：各種路面與輪胎之間的動(dòng)摩擦因數(shù)(如下表)
興趣小組根據(jù)以上資料，通過(guò)計(jì)算判斷汽車在高速公路上行駛的安全距離最接近( )
A.200 m B.150 m
C.100 m D.50 m
【例3】(2022·江西省六校聯(lián)合考試)高速公路ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長(zhǎng)度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離，某汽車以25.2 km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3 s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒(méi)有抬起，于是采取制動(dòng)剎車，汽車剛好沒(méi)有撞桿，已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，剎車的加速度大小為5 m/s2，則該ETC通道的長(zhǎng)度約為( )
A.8.4 m B.7.8 m
C.9.6 m D.10.5 m
類型2 逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
1.方法簡(jiǎn)介
很多物理過(guò)程具有可逆性(如運(yùn)動(dòng)的可逆性)，在沿著正向過(guò)程或思維(由前到后或由因到果)分析受阻時(shí)，有時(shí)“反其道而行之”，沿著逆向過(guò)程或思維(由后到前或由果到因)來(lái)思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物理問(wèn)題常用的逆向思維有過(guò)程逆向、時(shí)間反演等。
2.實(shí)例特點(diǎn)
剎車類問(wèn)題或子彈打木塊問(wèn)題的特點(diǎn)都是勻減速至0后保持靜止，在分析問(wèn)題時(shí)，都看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。
【例1】(多選) (2022安徽皖北協(xié)作區(qū)4月聯(lián)考) “奮斗者號(hào)”是我國(guó)自主研制的目前世界上下潛能力最強(qiáng)的潛水器之一。假設(shè)某次海試活動(dòng)中，“奮斗者號(hào)”從距海面深H處以某一初速度豎直上浮，并從此時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t上浮到海面，速度恰好減為零，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.上浮時(shí)的初速度為eq \f(H,2t)
B.上浮時(shí)的初速度為eq \f(2H,t)
C.在t0(t0＜t)時(shí)刻距離海平面的深度為eq \f(H（t－t0）2,t2)
D.在t0(t0＜t)時(shí)刻距離海平面的深度為eq \f(H（t－t0）2,teq \\al(2,0))
【例2】(2022·河北部分學(xué)校3月聯(lián)考)在野外自駕游容易碰見(jiàn)野生動(dòng)物突然從路邊竄出的情況。如圖2所示，汽車以大小為6 m/s的速度勻速行駛，突然一頭小象沖上公路，由于受到驚嚇，小象停在汽車前方距離車頭10 m處。司機(jī)立即剎車﹐加速度大小為2 m/s2。從剛剎車到汽車剛停止的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( )
A.所用的時(shí)間為6 sB.汽車通過(guò)的距離為18 m
C.汽車最后1 s的位移為1 mD.汽車與小象發(fā)生碰撞
【例3】(2022·湖南懷化市一模)水平路面上勻速行駛的汽車，因緊急情況而剎車，剎車過(guò)程中汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，v－t圖像如圖所示。已知汽車開(kāi)始剎車后，第2 s內(nèi)的位移為4 m，2 s后的位移為0.5 m。汽車剎車過(guò)程的加速度大小為( )
A.4 m/s2 B.3.5 m/s2
C.3 m/s2 D.2.5 m/s2
題型二 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用
【解題指導(dǎo)】
凡問(wèn)題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時(shí)間或一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初、末速度時(shí)，要嘗試運(yùn)用平均速度公式.
若問(wèn)題中涉及兩段相等時(shí)間內(nèi)的位移，或相等Δv的運(yùn)動(dòng)時(shí)可嘗試運(yùn)用Δx＝aT2.
若從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，涉及相等時(shí)間或相等位移時(shí)，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式．
【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】
1．三個(gè)推論
(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
平均速度公式：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.
(3)位移中點(diǎn)速度＝eq \r(\f(v02＋v2,2)).
2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
3.思維方法
類型1 平均速度公式
(1)平均速度法：若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用此法。
(2)逆向思維法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用此法。
(3).兩段時(shí)間內(nèi)平均速度的平均速度
v1
v2
t1
t2
v=?
第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度
(4).兩段位移內(nèi)平均速度的平均速度
v1
v2
x1
x2
v=?
第一段位移內(nèi)的平均速度為，第一段位移內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度
(5).兩種特殊情況
【例1】(多選)高鐵進(jìn)站的過(guò)程近似為高鐵做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，高鐵車頭依次經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)位置，已知AB＝BC，測(cè)得AB段的平均速度為30 m/s，BC段平均速度為20 m/s.根據(jù)這些信息可求得( )
A．高鐵車頭經(jīng)過(guò)A、B、C的速度
B．高鐵車頭在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
C．高鐵運(yùn)動(dòng)的加速度
D．高鐵車頭經(jīng)過(guò)AB段和BC段的時(shí)間之比
【例2】(2022·河北摸底)物體從A點(diǎn)開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由A到B用時(shí)6 s，由B到C用時(shí)2 s，AB＝BC＝12 m，則物體的加速度大小為( )
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.4 m/s2
【例3】 (2022·江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)一汽車在水平路面上開(kāi)始剎車到停止的過(guò)程可看成是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)x車開(kāi)始第1 s內(nèi)與最后1 s內(nèi)的位移之比為K，剎車距離為x，則整個(gè)過(guò)程的平均速度的數(shù)值為( )
A.eq \f(4x,K) B.eq \f(4x,K＋1)
C.eq \f(2x,K) D.eq \f(2x,K＋1)
【例4】(2022·浙江長(zhǎng)興余杭縉云三校高三聯(lián)考)一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，B為AC的中點(diǎn)。若在AB段的加速度恒為a1，在BC段的加速度恒為a2。已知vB＝eq \f(vA＋vC,2)，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.a1＝a2 B.a1a2 D.無(wú)法比較a1、a2大小
類型2 位移差公式
【例1】(2022·重慶市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第4 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之差是8 m，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為4 m/s2
B．第2 s內(nèi)的位移為6 m
C．第2 s末的速度為2 m/s
D．物體在0～5 s內(nèi)的平均速度為10 m/s
【例2】．(2022·廣東佛山市佛山一中月考)一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1個(gè)4 s內(nèi)的位移為x1＝24 m，第二個(gè)4 s內(nèi)的位移為x2＝64 m，則物體的初速度和加速度分別為( )
A．2 m/s 2.5 m/s2 B．2 m/s 3 m/s2 C．1 m/s 2.5 m/s2 D．3 m/s 3.5 m/s2
【例3】.如圖所示，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))沿斜面勻加速下滑，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．已知AB＝16 m，BC＝24 m，小球經(jīng)過(guò)AB和BC兩段所用的時(shí)間均為2 s，則小球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是( )
A．8 m/s,12 m/s,16 m/s
B．10 m/s,14 m/s,18 m/s
C．6 m/s,10 m/s,14 m/s
D．12 m/s,13 m/s,18 m/s
類型3 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式
【例1】(2022·廣東四校聯(lián)考)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第3 s內(nèi)與第6 s 內(nèi)通過(guò)的位移之比為x1∶x2，通過(guò)第3個(gè)1 m與通過(guò)第6個(gè)1 m時(shí)的平均速度之比為v1∶v2，則( )
A.x1∶x2＝1∶4 B.x1∶x2＝5∶11
C.v1∶v2＝1∶eq \r(2) D.v1∶v2＝eq \r(3)∶eq \r(6)
【例2】如圖為港珠澳大橋上四段110 m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)ab段的時(shí)間為t，則( )
A．通過(guò)cd段的時(shí)間為eq \r(3)t
B．通過(guò)ce段的時(shí)間為(2－eq \r(2))t
C．a(chǎn)e段的平均速度等于c點(diǎn)的瞬時(shí)速度
D．a(chǎn)c段的平均速度等于b點(diǎn)的瞬時(shí)速度
類型4 第n秒內(nèi)位移問(wèn)題
1.第秒內(nèi)指的是1s的時(shí)間，前秒指的是秒的時(shí)間，二者不同；
2.第秒內(nèi)位移等于前秒內(nèi)位移減去前秒內(nèi)位移；
3.第秒內(nèi)的平均速度數(shù)值上等于第秒內(nèi)位移,也等于時(shí)刻的瞬時(shí)速度,還等于；
4.第秒內(nèi)的位移和第秒內(nèi)的位移之差。
【例1】(2022·廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第5 s內(nèi)及第6 s內(nèi)的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和初速度大小分別為( )
A．4 m/s2；4 m/s B．4 m/s2；8 m/s
C．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s
【例2】（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期線上檢測(cè)）中國(guó)自主研發(fā)的 “暗劍”無(wú)人機(jī)，時(shí)速可超過(guò)2馬赫．在某次試飛測(cè)試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2s和l s，則無(wú)人機(jī)的加速度大小是（ ）
A. 20m/s2 B. 40m/s2 C. 60m/s2 D. 80m/s2
【例3】(2022·云南昆明質(zhì)檢)一輛公共汽車進(jìn)站后開(kāi)始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m，則剎車后6 s內(nèi)的位移是( )
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
題型三 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
【解題指導(dǎo)】1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式也都適用.
豎直上拋運(yùn)動(dòng)是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可全過(guò)程應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應(yīng)注意運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性.
3.“雙向可逆類運(yùn)動(dòng)”是a不變的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，參照豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析方法，可分段處理，也可全過(guò)程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正負(fù)號(hào)．
【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】
一.自由落體運(yùn)動(dòng)
(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)基本規(guī)律：
①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt.
②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝eq \f(1,2)gt2.
③速度與位移的關(guān)系式：v2＝2gx.
(3)方法技巧：
①比例法等初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用．
②Δv＝gΔt.相同時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度變化量相同．
③位移差公式：Δh＝gT2.
二．豎直上拋運(yùn)動(dòng)
(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)．
(2)基本規(guī)律
①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt；
②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq \f(1,2)gt2.
(3)研究方法
類型1 自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用
【例1】.(2022·福建六校聯(lián)考)假設(shè)一位同學(xué)在某星球上完成自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)：讓一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體從一定的高度自由下落，測(cè)得在第5 s內(nèi)的位移是18 m(未落地)，則( )
A．物體在2 s末的速度大小是20 m/s B．物體在第5 s內(nèi)的平均速度大小是3.6 m/s
C．物體在前2 s內(nèi)的位移大小是20 m D．物體在5 s內(nèi)的位移大小是50 m
【例2】在地質(zhì)、地震、勘探、氣象與地球物理等領(lǐng)域的研研中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定．近年來(lái)有一種測(cè)g值的方法叫“對(duì)稱自由下落法”：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為T2在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球離開(kāi)P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T1，測(cè)得T1、T2和H，可求得g等于( )
A.eq \f(8H,Teq \\al(2,2)－Teq \\al(2,1)) B.eq \f(4H,Teq \\al(2,2)－Teq \\al(2,1))
C.eq \f(8H,（T2－T1）2) D.eq \f(H,4（T2－T1）2)
【例3】.(多選)(2022·嘉興質(zhì)檢)如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則( )
A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是 eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1
C．b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差
D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比
【例4】.(2022·陜西長(zhǎng)安一中高三質(zhì)檢)兩物體在不同高度自由下落，同時(shí)落地，第一個(gè)物體下落時(shí)間為t，第二個(gè)物體下落時(shí)間為eq \f(t,2)，當(dāng)?shù)诙€(gè)物體開(kāi)始下落時(shí)，兩物體相距( )
A．gt2 B.eq \f(3,8)gt2 C.eq \f(3,4)gt2 D.eq \f(1,4)gt2
類型2 自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題
【例1】從高度為125 m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1 s，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，以下判斷正確的是( )
A．b球下落高度為20 m時(shí)，a球的速度大小為20 m/s
B．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45 m
C．在a球接觸地面之前，兩球保持相對(duì)靜止
D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定
【例2】.(多選)(2022·嘉興質(zhì)檢)如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則( )
A．三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是 eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
B．三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1
C．b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差
D．三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比，與質(zhì)量成反比
類型3 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性
①對(duì)稱性
如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，如圖所示，則：
②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。
2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v-t圖和x-t圖
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
-v0
t
O
x
v0/g 2v0/g
v02/2g
【例1】氣球以10 m/s的速度勻速上升，當(dāng)它上升到離地175 m的高處時(shí)，一重物從氣球上脫落，則重物需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面？到達(dá)地面時(shí)的速度是多大？(g取10 m/s2)
【例2】(2022·廣東揭陽(yáng)一模改編)t＝0時(shí)一物體從某一行星表面豎直向上拋出(不計(jì)空氣阻力)，其位移隨時(shí)間變化的s-t圖象如圖所示，則( )
A．該行星表面的重力加速度大小為8 m/s2 B．該物體上升的時(shí)間為5 s
C．該物體被拋出時(shí)的初速度大小為10 m/s D．該物體落到行星表面時(shí)的速度大小為20 m/s
類型4 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題
H
t
t
a
a
b
b
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率-時(shí)間圖像
a
b
中點(diǎn)相遇
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率-時(shí)間圖像
a
b
等速率相遇

(1)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇位移方程：?gt2+v0t-?gt2=H,解得t=H/v0
(2)上升、下降過(guò)程中相遇問(wèn)題
①若在a球上升時(shí)兩球相遇，則有t

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