1．正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則
2．三角形常用面積公式
(1)S＝eq \f(1,2)a·ha(ha表示邊a上的高)．
(2)S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A.
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形內(nèi)切圓半徑)．
3．測(cè)量中的幾個(gè)有關(guān)術(shù)語(yǔ)
微思考
1．三角形中有哪些三角函數(shù)關(guān)系？
提示 三角形中的三角函數(shù)關(guān)系
(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cs(A＋B)＝－cs C；
(3)sin eq \f(A＋B,2)＝cs eq \f(C,2)；(4)cs eq \f(A＋B,2)＝sin eq \f(C,2).
2．在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要條件嗎？
提示 在△ABC中，由A>B可推出sin A>sin B，由sin A>sin B也可推出A>B，故A>B是sin A>sin B的充要條件．
題組一 思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比．( × )
(2)當(dāng)b2＋c2－a21＝a，
所以B＝45°或B＝135°.
故選BC.
6．在△ABC中，acs A＝bcs B，則這個(gè)三角形的形狀為 ．
答案 等腰三角形或直角三角形
解析 由正弦定理，得sin Acs A＝sin Bcs B，
即sin 2A＝sin 2B，
所以2A＝2B或2A＝π－2B，
即A＝B或A＋B＝eq \f(π,2)，
所以這個(gè)三角形為等腰三角形或直角三角形.

題型一 利用正弦、余弦定理解三角形
例1 在①b2＋eq \r(2)ac＝a2＋c2；②acs B＝bsin A；③sin B＋cs B＝eq \r(2)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題．
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， ，A＝eq \f(π,3)，b＝eq \r(2)，求△ABC的面積．
解 (1)若選擇①b2＋eq \r(2)ac＝a2＋c2，
由余弦定理得cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(\r(2)ac,2ac)＝eq \f(\r(2),2)，
因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝eq \f(π,4)；
由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，
得a＝eq \f(bsin A,sin B)＝eq \f(\r(2)·sin\f(π,3),\f(\r(2),2))＝eq \r(3)，
因?yàn)锳＝eq \f(π,3)，B＝eq \f(π,4)，
所以C＝π－eq \f(π,3)－eq \f(π,4)＝eq \f(5π,12)，
所以sin C＝sin eq \f(5π,12)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋\f(π,6)))
＝sin eq \f(π,4)cs eq \f(π,6)＋cs eq \f(π,4)sin eq \f(π,6)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)，
所以S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)×eq \r(3)×eq \r(2)×eq \f(\r(6)＋\r(2),4)＝eq \f(3＋\r(3),4).
(2)若選擇②acs B＝bsin A，
則sin Acs B＝sin Bsin A，
因?yàn)閟in A≠0，所以sin B＝cs B，
因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＝eq \f(π,4)；
由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，
得a＝eq \f(bsin A,sin B)＝eq \f(\r(2)·sin\f(π,3),\f(\r(2),2))＝eq \r(3)，
因?yàn)锳＝eq \f(π,3)，B＝eq \f(π,4)，
所以C＝π－eq \f(π,3)－eq \f(π,4)＝eq \f(5π,12)，
所以sin C＝sin eq \f(5π,12)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋\f(π,6)))
＝sin eq \f(π,4)cs eq \f(π,6)＋cs eq \f(π,4)sin eq \f(π,6)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)，
所以S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)×eq \r(3)×eq \r(2)×eq \f(\r(6)＋\r(2),4)＝eq \f(3＋\r(3),4).
(3)若選擇③sin B＋cs B＝eq \r(2)，
則eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B＋\f(π,4)))＝eq \r(2)，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(B＋\f(π,4)))＝1，
因?yàn)锽∈(0，π)，所以B＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(5π,4)))，
所以B＋eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)，所以B＝eq \f(π,4)；
由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，
得a＝eq \f(bsin A,sin B)＝eq \f(\r(2)·sin\f(π,3),\f(\r(2),2))＝eq \r(3)，
因?yàn)锳＝eq \f(π,3)，B＝eq \f(π,4)，
所以C＝π－eq \f(π,3)－eq \f(π,4)＝eq \f(5π,12)，
所以sin C＝sin eq \f(5π,12)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋\f(π,6)))
＝sin eq \f(π,4)cs eq \f(π,6)＋cs eq \f(π,4)sin eq \f(π,6)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)，
所以S△ABC＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)×eq \r(3)×eq \r(2)×eq \f(\r(6)＋\r(2),4)＝eq \f(3＋\r(3),4).
思維升華 (1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關(guān)于未知元素的方程，通過(guò)解方程求得未知元素．
(2)正弦定理、余弦定理的另一個(gè)作用是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化，解題時(shí)可以把已知條件化為角的三角函數(shù)關(guān)系，也可以把已知條件化為三角形邊的關(guān)系．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)(2018·全國(guó)Ⅱ)在△ABC中，cs eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，則AB等于( )
A．4eq \r(2) B.eq \r(30) C.eq \r(29) D．2eq \r(5)
答案 A
解析 ∵cs eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，
∴cs C＝2cs2eq \f(C,2)－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),5)))2－1＝－eq \f(3,5).
在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cs C＝52＋12－2×5×1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＝32，
∴AB＝eq \r(32)＝4eq \r(2).
故選A.
(2)(2020·全國(guó)Ⅲ)在△ABC中，cs C＝eq \f(2,3)，AC＝4，BC＝3，則tan B等于( )
A.eq \r(5) B．2eq \r(5) C．4eq \r(5) D．8eq \r(5)
答案 C
解析 由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcs C＝42＋32－2×4×3×eq \f(2,3)＝9，
得AB＝3，所以AB＝BC.
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于點(diǎn)D，如圖，
則AD＝eq \f(1,2)AC＝2，
BD＝eq \r(32－22)＝eq \r(5)，
所以tan∠ABD＝eq \f(AD,BD)＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5)，
所以tan∠ABC＝eq \f(2tan∠ABD,1－tan2∠ABD)＝4eq \r(5).
題型二 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用
命題點(diǎn)1 判斷三角形的形狀
例2 (1)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcs C＋ccs B＝asin A，則△ABC的形狀為( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不確定
答案 B
解析 由正弦定理得sin Bcs C＋sin Ccs B＝sin2A，
∴sin(B＋C)＝sin2A，
即sin(π－A)＝sin2A，sin A＝sin2A.
∵A∈(0，π)，∴sin A>0，∴sin A＝1，
即A＝eq \f(π,2)，∴△ABC為直角三角形．
(2)(多選)已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是( )
A．若tan A＋tan B＋tan C>0，則△ABC是銳角三角形
B．若acs A＝bcs B，則△ABC是等腰三角形
C．若bcs C＋ccs B＝b，則△ABC是等腰三角形
D．若eq \f(a,cs A)＝eq \f(b,cs B)＝eq \f(c,cs C)，則△ABC是等邊三角形
答案 ACD
解析 ∵tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C>0，
∴A，B，C均為銳角，∴選項(xiàng)A正確；
由acs A＝bcs B及正弦定理，可得sin 2A＝sin 2B，
∴A＝B或A＋B＝eq \f(π,2)，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，∴選項(xiàng)B錯(cuò)；
由bcs C＋ccs B＝b及正弦定理，
可知sin Bcs C＋sin Ccs B＝sin B，
∴sin A＝sin B，
∴A＝B，∴選項(xiàng)C正確；
由已知和正弦定理，易知tan A＝tan B＝tan C，
∴選項(xiàng)D正確．
命題點(diǎn)2 三角形面積的計(jì)算
例3 (1)(2019·全國(guó)Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝eq \f(π,3)，則△ABC的面積為 ．
答案 6eq \r(3)
解析 方法一 因?yàn)閍＝2c，b＝6，B＝eq \f(π,3)，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccs eq \f(π,3)，得c＝2eq \r(3)，所以a＝4eq \r(3)，所以△ABC的面積S＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)×4eq \r(3)×2eq \r(3)×sin eq \f(π,3)＝6eq \r(3).
方法二 因?yàn)閍＝2c，b＝6，B＝eq \f(π,3)，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccs eq \f(π,3)，得c＝2eq \r(3)，所以a＝4eq \r(3)，所以a2＝b2＋c2，所以A＝eq \f(π,2)，所以△ABC的面積S＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×6＝6eq \r(3).
(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A＝eq \f(π,6)，a＝2，則△ABC面積的最大值為 ．
答案 2＋eq \r(3)
解析 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，
得4＝b2＋c2－2bc×eq \f(\r(3),2)≥2bc－eq \r(3)bc，
所以bc≤4(2＋eq \r(3))，
所以S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A≤2＋eq \r(3)，
故△ABC面積的最大值為2＋eq \r(3).
思維升華 (1)判斷三角形形狀的方法
①化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系．
②化角：通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．
(2)三角形面積計(jì)算問(wèn)題要適當(dāng)選用公式，可以根據(jù)正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊角互化．
跟蹤訓(xùn)練2 (1)在△ABC中，cs2eq \f(B,2)＝eq \f(a＋c,2c)(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊)，則△ABC的形狀為( )
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
答案 B
解析 ∵cs2eq \f(B,2)＝eq \f(1＋cs B,2)，cs2eq \f(B,2)＝eq \f(a＋c,2c)，
∴(1＋cs B)·c＝a＋c，∴a＝cs B·c＝eq \f(a2＋c2－b2,2a)，
∴2a2＝a2＋c2－b2，∴a2＋b2＝c2，
∴△ABC為直角三角形．
(2)(2018·全國(guó)Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為 ．
答案 eq \f(2\r(3),3)
解析 由bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，
得sin Bsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C，
因?yàn)閟in Bsin C≠0，所以sin A＝eq \f(1,2).
因?yàn)閎2＋c2－a2＝8，所以cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)>0，
所以bc＝eq \f(8\r(3),3)，
所以S△ABC＝eq \f(1,2)×eq \f(8\r(3),3)×eq \f(1,2)＝eq \f(2\r(3),3).
題型三 解三角形應(yīng)用舉例
命題點(diǎn)1 測(cè)量距離問(wèn)題
例4 (2020·寧德質(zhì)檢)海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被譽(yù)為“地球給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上已知最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的海洋藍(lán)洞的口徑(即A，B兩點(diǎn)間的距離)，現(xiàn)取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，則圖中海洋藍(lán)洞的口徑為 ．
答案 80eq \r(5)
解析 由已知得，在△ADC中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°，所以∠DAC＝15°，
由正弦定理得AC＝eq \f(80sin 150°,sin 15°)＝eq \f(40,\f(\r(6)－\r(2),4))＝40(eq \r(6)＋eq \r(2))．
在△BCD中，∠BDC＝15°，∠BCD＝135°，
所以∠DBC＝30°，
由正弦定理eq \f(CD,sin∠CBD)＝eq \f(BC,sin∠BDC)，
得BC＝eq \f(CDsin∠BDC,sin∠CBD)＝eq \f(80×sin 15°,\f(1,2))＝160sin 15°＝40(eq \r(6)－eq \r(2))．
在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝1 600×(8＋4eq \r(3))＋1 600×(8－4eq \r(3))＋2×1 600×(eq \r(6)＋eq \r(2))×(eq \r(6)－eq \r(2))×eq \f(1,2)＝1 600×16＋1 600×4＝1 600×20＝32 000，
解得AB＝80eq \r(5)，故圖中海洋藍(lán)洞的口徑為80eq \r(5).
命題點(diǎn)2 測(cè)量高度問(wèn)題
例5 (2020·長(zhǎng)春質(zhì)檢)《海島算經(jīng)》是中國(guó)學(xué)者劉徽編撰的一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)有取自其中的一個(gè)問(wèn)題：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合，從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問(wèn)島高幾何？其大意為：如圖所示，立兩個(gè)三丈高的標(biāo)桿BC和DE，兩標(biāo)桿之間的距離BD＝1 000步，兩標(biāo)桿的底端與海島的底端H在同一直線上，從前面的標(biāo)桿B處后退123步，人眼貼地面，從地上F處仰望島峰，A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，從后面的標(biāo)桿D處后退127步，人眼貼地面，從地上G處仰望島峰，A，E，G三點(diǎn)也共線，則海島的高為(注：1步＝6尺，1里＝180丈＝1 800尺＝300步)( )
A．1 255步 B．1 250步
C．1 230步 D．1 200步
答案 A
解析 因?yàn)锳H∥BC，所以△BCF∽△HAF，所以eq \f(BF,HF)＝eq \f(BC,AH).因?yàn)锳H∥DE，所以△DEG∽△HAG，所以eq \f(DG,HG)＝eq \f(DE,AH).又BC＝DE，所以eq \f(BF,HF)＝eq \f(DG,HG)，即eq \f(123,123＋HB)＝eq \f(127,127＋1 000＋HB)，所以HB＝30 750步，又eq \f(BF,HF)＝eq \f(BC,AH)，
所以AH＝eq \f(5×?30 750＋123?,123)＝1 255(步)．故選A.
命題點(diǎn)3 測(cè)量角度問(wèn)題
例6 已知島A南偏西38°方向，距島A 3海里的B處有一艘緝私艇．島A處的一艘走私船正以10海里/小時(shí)的速度向島北偏西22°方向行駛，問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時(shí)能截住該走私船？
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(參考數(shù)據(jù)：sin 38°≈\f(5\r(3),14)，sin 22°≈\f(3\r(3),14)))
解 如圖，設(shè)緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上一點(diǎn)，緝私艇的速度為x海里/小時(shí)，結(jié)合題意知BC＝0.5x，AC＝5，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°.
由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcs 120°，
所以BC2＝49，
所以BC＝0.5x＝7，
解得x＝14.
又由正弦定理得
sin∠ABC＝eq \f(AC·sin∠BAC,BC)＝eq \f(5×\f(\r(3),2),7)＝eq \f(5\r(3),14)，
所以∠ABC＝38°，
又∠BAD＝38°，所以BC∥AD，
故緝私艇以14海里/小時(shí)的速度向正北方向行駛，恰好用0.5小時(shí)截住該走私船．
素養(yǎng)提升 數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程，主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征．從實(shí)際問(wèn)題中抽象出距離、高度、角度等數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用正弦定理、余弦定理求解，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
跟蹤訓(xùn)練3 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝ m.
答案 100eq \r(6)
解析 由題意，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°－75°＝105°，故∠ACB＝45°.
又AB＝600 m，故由正弦定理得eq \f(600,sin 45°)＝eq \f(BC,sin 30°)，
解得BC＝300eq \r(2) m.
在Rt△BCD中，CD＝BC·tan 30°＝300eq \r(2)×eq \f(\r(3),3)＝100eq \r(6) (m)．
課時(shí)精練
1．(2020·安慶模擬)若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bsin 2A＝asin B，且c＝2b，則eq \f(a,b)等于( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(4,3) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
答案 D
解析 由bsin 2A＝asin B，
得2sin Bsin Acs A＝sin Asin B，得cs A＝eq \f(1,2).
又c＝2b，由余弦定理得
a2＝b2＋c2－2bccs A＝b2＋4b2－4b2×eq \f(1,2)＝3b2，
得eq \f(a,b)＝eq \r(3).
2．(2021·唐山模擬)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a＝2，b＝3，c＝4，設(shè)AB邊上的高為h，則h等于( )
A.eq \f(\r(15),2) B.eq \f(\r(11),2) C.eq \f(3\r(15),4) D.eq \f(3\r(15),8)
答案 D
解析 由余弦定理，得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(9＋16－4,2×3×4)＝eq \f(21,24)＝eq \f(7,8)，則sin A＝eq \r(1－cs2A)＝eq \r(1－\f(49,64))＝eq \r(\f(15,64))＝eq \f(\r(15),8)，
則h＝ACsin A＝bsin A＝3×eq \f(\r(15),8)＝eq \f(3\r(15),8)，故選D.
3．(2021·合肥模擬)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為eq \f(\r(3),2)，則BC的長(zhǎng)為( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \r(3)
C．2eq \r(3) D．2
答案 B
解析 因?yàn)镾＝eq \f(1,2)AB·ACsin A＝eq \f(1,2)×2×eq \f(\r(3),2)AC＝eq \f(\r(3),2)，
所以AC＝1，
所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcs A＝3.
所以BC＝eq \r(3).
4．(2019·全國(guó)Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cs A＝－eq \f(1,4)，則eq \f(b,c)等于( )
A．6 B．5 C．4 D．3
答案 A
解析 ∵asin A－bsin B＝4csin C，
∴由正弦定理得a2－b2＝4c2，
即a2＝4c2＋b2.
由余弦定理得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(b2＋c2－?4c2＋b2?,2bc)
＝eq \f(－3c2,2bc)＝－eq \f(1,4)，
∴eq \f(b,c)＝6.
5．(多選)某人向正東走了x km后向右轉(zhuǎn)了150°，然后沿新方向走3 km，結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好eq \r(3) km，那么x的值是( )
A.eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3 D．6
答案 AB
解析 如圖，AB＝x，BC＝3，AC＝eq \r(3)，∠ABC＝30°.
由余弦定理得3＝x2＋9－2×3×x×cs 30°.
解得x＝2eq \r(3)或x＝eq \r(3)，
故選AB.
6．(多選)對(duì)于△ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是( )
A．若cs A＝cs B，則△ABC為等腰三角形
B．若△ABC為銳角三角形，有A＋B>eq \f(π,2)，則sin A>cs B
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的△ABC有兩個(gè)
D．若sin2A＋sin2Beq \f(π,2)，則eq \f(π,2)>A>eq \f(π,2)－B>0，∴sin A>cs B，故正確；
對(duì)于C，由余弦定理可得b＝eq \r(82＋102－2×8×10×\f(1,2))＝eq \r(84)，只有一解，故錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若sin2A＋sin2B

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