一、知識梳理
1．集合與元素
(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．
(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號∈或?表示．
(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．
(4)常見數(shù)集的記法
[注意] N為自然數(shù)集(即非負整數(shù)集)，包含0，而N*和N＋的含義是一樣的，表示正整數(shù)集，不包含0.
2．集合間的基本關(guān)系
3.集合的基本運算
常用結(jié)論eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1( ))三種集合運用的性質(zhì)
(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．
(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．
(3)補集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
二、教材衍化
1．若集合P＝{x∈N|x≤eq \r(2 021)}，a＝2eq \r(2)，則( )
A．a(chǎn)∈P B．{a}∈P
C．{a}?P D．a(chǎn)?P
解析：選D．因為a＝2eq \r(2)不是自然數(shù)，而集合P是不大于eq \r(2 021)的自然數(shù)構(gòu)成的集合，所以a?P.故選D．
2．設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：選C．A中包含的整數(shù)元素有－2，－1，0，1，2，共5個，所以A∩Z中的元素個數(shù)為5.
一、思考辨析
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，則A，B，C表示同一個集合．( )
(2)若a在集合A中，則可用符號表示為a?A．( )
(3)若AB，則A?B且A≠B．( )
(4)N*NZ.( )
(5)若A∩B＝A∩C，則B＝C．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
二、易錯糾偏
常見誤區(qū)eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1( ))(1)忽視集合中元素的互異性致錯；
(2)集合運算中端點取值致錯；
(3)忘記空集的情況導(dǎo)致出錯．
1．已知集合U＝{－1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，則?UA＝________．
解析：因為A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0，1}，所以?UA＝{－1}．
答案：{－1}
2．已知集合A＝{x|(x－1)(x－3)

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