一、選擇題（本大題共10小題，共30分）
?12的相反數(shù)是( )
A. 12B. 2C. ?2D. ?12
2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是( )
A. 合B. 同C. 心D. 人
如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1=54°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 26°
B. 36°
C. 44°
D. 54°
下列運(yùn)算正確的是( )
A. 23?3=2B. (a+1)2=a2+1
C. (a2)3=a5D. 2a2?a=2a3
如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．若OE=3，則菱形ABCD的周長為( )
A. 6
B. 12
C. 24
D. 48
一元二次方程x2+x?1=0的根的情況是( )
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 沒有實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的打分情況(滿分5分)，則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為( )
A. 5分
B. 4分
C. 3分
D. 45%
《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬×1萬，1兆=1萬×1萬×1億．則1兆等于( )
A. 108B. 1012C. 1016D. 1024
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，AB//x軸，交y軸于點(diǎn)P.將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )
A. (3,?1)B. (?1,?3)C. (?3,?1)D. (1,3)
呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻(圖1中的R1)，R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化(如圖2)，血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3.下列說法不正確的是( )
A. 呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小
B. 當(dāng)K=0時(shí)，R1的阻值為100
C. 當(dāng)K=10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)
D. 當(dāng)R1=20時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)
二、填空題（本大題共5小題，共15分）
寫出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式：______．
不等式組x?3≤0,x2>1的解集為______．
為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．
如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)O′處，得到扇形A′O′B′.若∠O=90°，OA=2，則陰影部分的面積為______．
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP=1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ.當(dāng)∠ADQ=90°時(shí)，AQ的長為______．
三、解答題（本大題共8小題，共75分）
(1)計(jì)算：327?(13)0+2?1；
(2)化簡：x2?1x÷(1?1x).
2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(百分制)進(jìn)行整理，信息如下：
a.成績頻數(shù)分布表：
b.成績?cè)?0≤x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，AC平分∠OAB，交x軸于點(diǎn)C．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線．(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)
(3)線段OA與(2)中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)D，連接CD.求證：CD//AB．
開封清明上河圖是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測(cè)角儀測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測(cè)得拂云閣頂端D的仰角為45°.已知測(cè)角儀的高度為1.5m，測(cè)量點(diǎn)A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67)．
近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的54倍，用300元在市場(chǎng)上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．
(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費(fèi)多少錢．
小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x??)2+k，其中x(m)是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)是水柱距地面的高度．
(1)求拋物線的表達(dá)式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．
為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．
(1)求證：∠BOC+∠BAD=90°．
(2)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測(cè)得cs∠BAD=35.已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時(shí)AD的長．
綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
(1)操作判斷
操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．
根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30°的角：______．
(2)遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照(1)中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠MBQ=______°，∠CBQ=______°；
②改變點(diǎn)P在AD上的位置(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合)，如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(3)拓展應(yīng)用
在(2)的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當(dāng)FQ=1cm時(shí)，直接寫出AP的長．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：?12的相反數(shù)是：12．
故選：A．
直接利用相反數(shù)的定義得出即可．
此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是人，
故選：D．
根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，一線隔一個(gè)，即可解答．
本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的問題，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠1+∠COE+∠2=180°，
∴∠2=180°?∠1?∠COE=180°?54°?90°=36°．
故選：B．
首先利用垂直的定義得到∠COE=90°，然后利用平角的定義即可求解．
本題主要考查了垂直的定義和互補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．
4.【答案】D
【解析】解：A、23?3=3，故A不符合題意；
B、(a+1)2=a2+2a+1，故B不符合題意；
C、(a2)3=a6，故C不符合題意；
D、2a2?a=2a3，故D符合題意．
故選：D．
利用二次根式的減法的法則，完全平方公式，冪的乘方的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查二次根式的化簡，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∴△COD為直角三角形．
∵OE=3，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，
∴CD=2OE=6．
∴C菱形ABCD=4CD=4×6=24．
故選：C．
由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CD的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出CD=6．
6.【答案】A
【解析】解：在一元二次方程x2+x?1=0中，
a=1，b=1，c=?1，
∴Δ=b2?4ac=12?4×1×(?1)=1+4=5>0，
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查根的判別式，解答的關(guān)鍵是明確當(dāng)Δ0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
7.【答案】B
【解析】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，得4分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的45%，人數(shù)最多，
所以所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4分，
故選：B．
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．
8.【答案】C
【解析】解：1億=104×104
=108，
1兆=104×104×108
=104+4+8
=1016，
故選：C．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法先求出1億，再求1兆即可．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)，掌握am?an=am+n是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：∵邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，
∴OA=AB=2，∠BAO=60°，
∵AB//x軸，
∴∠APO=90°，
∴∠AOP=30°，
∴AP=1，OP=3，
∴A(1,3)，
∵將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，可知點(diǎn)A2與D重合，

由360°÷90°=4可知，每4次為一個(gè)循環(huán)，
∴2022÷4=505……2，
∴點(diǎn)A2022與點(diǎn)A2重合，
∵點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
∴A2(?1,?3)，
∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,?3)，
故選：B．
由正六邊形的性質(zhì)可得A(1,3)，再根據(jù)由360°÷90°=4可知，每4次為一個(gè)循環(huán)，由2022÷4=505……2，可知點(diǎn)A2022與點(diǎn)A2重合，求出點(diǎn)A2的坐標(biāo)可得答案．
本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定每4次為一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：由圖2可知，呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小，故A正確，不符合題意；
由圖2知，K=0時(shí)，R1的阻值為100，故B正確，不符合題意；
由圖3知，當(dāng)K=10時(shí)，M=2200×10×10?3=22(mg/100mL)，
∴當(dāng)K=10時(shí)，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故C不正確，符合題意；
由圖2知，當(dāng)R1=20時(shí)，K=40，
∴M=2200×40×10?3=88(mg/100mL)，
∴該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故D正確，不符合題意；
故選：C．
觀察圖2可直接判斷A、B，由K=10可算出M的值，從而判斷C，觀察圖2可得R1=20時(shí)K的值，從而算出M的值，即可判斷D．
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．
11.【答案】答案不唯一，如y=x
【解析】解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項(xiàng)系數(shù)大于0即可．
此題比較簡單，考查的是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：
當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k2，
∴該不等式組的解集是2

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