導(dǎo)數(shù)中的公切線問(wèn)題，是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)雙變量的處理，從而轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)問(wèn)題，主要利用消元與轉(zhuǎn)化，考查構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
(2022·湘潭模擬)已知直線l是曲線y＝ex－1與y＝ln x＋1的公共切線，則l的方程為_(kāi)_______________.
設(shè)直線l與曲線y＝ex－1相切于點(diǎn)P(a，ea－1)，與曲線y＝ln x＋1相切于點(diǎn)Q(b，ln b＋1)，
整理得(a－1)(ea－1)＝0，解得a＝1或a＝0，當(dāng)a＝1時(shí)，l的方程為y＝ex－1；當(dāng)a＝0時(shí)，l的方程為y＝x.
求切線方程時(shí)，注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過(guò)某點(diǎn)的切線，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線方程是y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)；求過(guò)某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解.
已知函數(shù)f(x)＝x2－2m，g(x)＝3ln x－x，若y＝f(x)與y＝g(x)在公共點(diǎn)處的切線相同，則m＝___，該切線方程為_(kāi)_____________.
1　 2x－y－3＝0
設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2m與g(x)＝3ln x－x的公共點(diǎn)為(x0，y0)，
解得x0＝m＝1，∴f′(x0)＝2，f(x0)＝－1，切線方程為y＋1＝2(x－1)，即2x－y－3＝0.
與公切線有關(guān)的求值問(wèn)題
(2022·河南省百校大聯(lián)考)已知f(x)＝ ＋ln x與g(x)＝2x－x3＋c的圖象有一條公切線，則c＝______.
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，關(guān)鍵是切點(diǎn)，要充分利用切點(diǎn)既在曲線上又在切線上構(gòu)造方程.
y＝x3的導(dǎo)函數(shù)為y′＝3x2，y＝x2－x＋a的導(dǎo)函數(shù)為y′＝2x－1，
(2022·湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體聯(lián)考)若存在過(guò)點(diǎn)(0，－2)的直線與曲線y＝x3和曲線y＝x2－x＋a都相切，則實(shí)數(shù)a的值是 A.2 B.1 C.0 D.－2
(2022·菏澤質(zhì)檢)若直線l與曲線y＝ex和y＝ln x都相切，則滿足條件的直線l有 A.0條 B.1條C.2條 D.無(wú)數(shù)條
設(shè)直線l與曲線y＝ex相切于點(diǎn)(x1， )，y′＝ex，
設(shè)直線l與曲線y＝ln x相切于點(diǎn)(x2，ln x2)，
令φ(x)＝xex－ex－x－1，x∈R，φ′(x)＝xex－1，令g(x)＝xex－1，x∈R.則g′(x)＝(x＋1)ex，當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，g′(x)0，∵φ′(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，
又當(dāng)x0，則g′(t)＝2t－(2tln t＋t)＝t(1－2ln t).
且當(dāng)0e時(shí)，g(t)0)存在公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.
y＝x2在點(diǎn)(m，m2)處的切線斜率為2m，
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，構(gòu)造參數(shù)關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)或切線斜率k的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題或兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用函數(shù)的性質(zhì)或圖象求解.
　 若函數(shù)f(x)＝4ln x＋1與函數(shù)g(x)＝ax2－2x(a>0)的圖象存在公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
函數(shù)φ(t)在 上單調(diào)遞增，當(dāng)00)相切于點(diǎn)(a，a3)，與曲線y＝－x2＋nx－6(x>0)相切于點(diǎn)(b，3b＋m)，對(duì)于函數(shù)y＝x3(x>0)，y′＝3x2，則3a2＝3(a>0)，解得a＝1，所以13＝3＋m，即m＝－2.對(duì)于函數(shù)y＝－x2＋nx－6(x>0)，y′＝－2x＋n，則－2b＋n＝3(b>0)，又－b2＋nb－6＝3b－2，所以－b2＋b(3＋2b)－6＝3b－2，又b>0，所以b＝2，n＝7.
6.(多選)(2022·南京模擬)若二次函數(shù)f(x)＝2x2＋3的圖象與曲線C：g(x)＝aex＋3(a>0)存在公切線，則實(shí)數(shù)a的可能取值為
由f(x)＝2x2＋3可得f′(x)＝4x，由g(x)＝aex＋3可得g′(x)＝aex，
與g(x)＝aex＋3的圖象相切于點(diǎn)(x2， ＋3)，
可得x1＝0或2x2＝x1＋2，
因?yàn)?x1＝ ，a>0，則x1>0,2x2＝x1＋2>2，即x2>1，
由h′(x)>0得1

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