考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，在試卷上作答無效；
3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè) ，是向量，則“”是“或”的（ ）．
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
2. 設(shè)，則有（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函數(shù),若，且，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4. 希波克拉底是古希臘醫(yī)學(xué)家，他被西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”，除了醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué)．特別是與“月牙形”有關(guān)的問題．如圖所示．陰影郭分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是的外接圓和以AB為直徑的圓的一部分，若，，則該月牙形的面積為（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，則的最小值是（ ）
A B. C. D. 4
6. 已知正方形邊長為2，點(diǎn)P在以A為圓心，1為半徑的圓上，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
7. 在棱長為5的正方體 中，是中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的內(nèi)切球的球面上運(yùn)動，且，則點(diǎn)的軌跡長度為（ ）
A B. C. D.
8. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則和的可能取值為（ ）
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項(xiàng)，每選對1個得3分；若只有3個正確選項(xiàng)，每選對1個得2分.
9. 關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 定義域?yàn)?br>B. 是偶函數(shù)
C. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
D. 在上單調(diào)遞增
10. 下列說法正確的有（ ）
A. 若復(fù)數(shù)，滿足，則
B. 若復(fù)數(shù)，滿足，則
C. 若向量，滿足，則
D. 若復(fù)數(shù)滿足，則
11. 甲?乙?丙?丁四人玩報(bào)數(shù)游戲：第一輪，甲報(bào)數(shù)字1，乙報(bào)數(shù)字2，3，丙報(bào)數(shù)字4，5，6，丁報(bào)數(shù)字7，8，9，10；第二輪，甲報(bào)數(shù)字11，12，13，14，15，依次循環(huán)，直到報(bào)出數(shù)字10000，游戲結(jié)束，則（ ）
A. 甲在第10輪報(bào)了33個數(shù)字
B. 數(shù)字2023是丁報(bào)
C. 甲共報(bào)了37輪
D. 甲在前四輪所報(bào)數(shù)字之和為1540
三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分.
12. 設(shè)，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，若對任意，都有，則實(shí)數(shù)的最大值為__________.
13. 在中，，D為BC的中點(diǎn)，則的最大值為______．
14. 將一個圓形紙片裁成兩個扇形，再分別卷成甲?乙兩個圓錐的側(cè)面，甲?乙兩個圓錐的側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. 某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，已知該疾病的患病率為，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如圖的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)大于的人判定為陽性，小于或等于的人判定為陰性.將患病者判定為陰性或?qū)⑽椿疾≌吲卸殛栃跃鶠檎`診.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.
（1）當(dāng)臨界值時(shí)，已知某人是患病者，求該人被誤診的概率；
（2）當(dāng)時(shí)，求利用該指標(biāo)作為檢測標(biāo)準(zhǔn)的誤診率的解析式，并求使最小的臨界值.
17. 如圖，在公園內(nèi)有一塊邊長為100米的等邊三角形空地（記為），現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．
（1）若米，求長；
（2）如果是灌溉水管，為了節(jié)約成本，希望灌溉水管最短，請確定點(diǎn)的位置，并求的最小值．
18. 如圖，在多面體中，都是等邊三角形，平面為的中點(diǎn).
（1）證明：；
（2）求與平面所成角的正弦值.
19. 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足.
（1）證明：.
（2）當(dāng)時(shí)，求證：；
（3）是否存在常數(shù)，使得為等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由.

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