（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結(jié)論成立的是
A. NMB. M∪N=MC. M∩N=ND. M∩N={2}
2. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則（ ）
A. B. C. 3D. 7
4. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
5. 若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C D.
6. 某圓錐母線長為1，其側(cè)面積與軸截面面積的比值為，則該圓錐體積為（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，，是邊一點(diǎn)，是的角平分線，則（ ）
A. B. 1C. 2D.
8. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程可以為（ ）
A. B. C. D.
10. 下圖各選項(xiàng)中是一些不尋常的剪刀，在進(jìn)行裁剪時(shí)，移近或者拉開剪刀帶環(huán)時(shí)兩者變化方式相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，若函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的值域?yàn)?br>B. 方程恰有一個(gè)實(shí)根
C. 是奇函數(shù)
D.
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，，則的值為______．
13. 二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是__________.
14. 如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊矩形區(qū)域，其中米，米，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，左右兩個(gè)扇形區(qū)域?yàn)榛▔▋蓚€(gè)扇形的圓心分別為、，半徑均為20米），其余區(qū)域?yàn)椴萜海F(xiàn)規(guī)劃在草坪上修建一個(gè)三角形的兒童游樂區(qū)，且三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在線段上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在線段上，則該游樂區(qū)面積的最大值為______平方米．（結(jié)果保留整數(shù)）
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸.
15. 氮氧化物是一種常見的大氣污染物，下圖為我國2015年至2023年氮氧化物排放量（單位：萬噸）的折線圖，其中年份代碼1~9分別對應(yīng)年份2015~2023．
已知，，，．
（1）可否用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請分別根據(jù)折線圖和相關(guān)系數(shù)加以說明．
（2）若根據(jù)所給數(shù)據(jù)建立回歸模型，可否用此模型來預(yù)測2024年和2034年我國的氮氧化物排放量？請說明理由．
附：相關(guān)系數(shù)．
16. 已知數(shù)列中，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
17. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求最小值；
（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 設(shè)橢圓的離心率為，短軸長為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
①若直線與軸相交于點(diǎn)，且，求的值；
②已知橢圓的上?下頂點(diǎn)分別為，是否存在實(shí)數(shù)，使直線平行于直線？
19. 如圖1，菱形ABCD中∠ABC＝120°，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)邊AD，AB上（不含端點(diǎn)），且存在實(shí)數(shù)使，沿EF將△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如圖2所示．
（1）若BF⊥PD，設(shè)三棱錐P－BCD和四棱錐P－BDEF的體積分別為，，求；
（2）當(dāng)點(diǎn)E的位置變化時(shí)，平面EPF與平面BPF的夾角（銳角）的余弦值是否為定值，若是，求出該余弦值，若不是，說明理由；
（3）若AB＝2，求四棱錐P－BDEF的外接球半徑的最小值．

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