注意事項(xiàng)：
1.本試卷共19道題，滿(mǎn)分：150分，考試時(shí)間：120分鐘.
2.考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無(wú)效.
3.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.
4.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（答字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚.
5.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線(xiàn)框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.
6.保持卷面清潔，不折疊、不破損.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知全集，，，則是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且與的等差中項(xiàng)為4，則等于（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，，則向量在向量上投影向量為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知角和的終邊關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知定義在上函數(shù)與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
7. 某次跳水比賽甲、乙、丙、丁、戊5名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入跳水比賽決賽，現(xiàn)采用抽簽法決定決賽跳水順序，在“運(yùn)動(dòng)員甲不是第一個(gè)出場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)員乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，“運(yùn)動(dòng)員丙第一個(gè)出場(chǎng)”的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 將橢圓上所有的點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，得到橢圓的方程：，則下列說(shuō)法中不正確的是（ ）
A. B.
C. 橢圓的離心率為D. 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 在一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)分析中，分別采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取班的一組數(shù)據(jù)：，，，，，和班的一組數(shù)據(jù)：，，，進(jìn)行分析.經(jīng)計(jì)算，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，方差分別為，.將兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）
A. 平均數(shù)為85B. 平均數(shù)為86C. 方差為28D. 方差為52
10. 對(duì)于給定數(shù)列，如果存在常數(shù)p，q使得對(duì)于任意都成立，我們稱(chēng)數(shù)列是“數(shù)列”.下列說(shuō)法正確的有（ ）
A. 若，，則數(shù)列是“數(shù)列”
B. 共，，則數(shù)列是“數(shù)列”
C. 若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列不是“H數(shù)列”
D. 若數(shù)列滿(mǎn)足，，t為常數(shù)，則數(shù)列前2024項(xiàng)的和為
11. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘偉大物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他曾經(jīng)定義了拋物線(xiàn)阿基米德三角形：拋物線(xiàn)的弦與弦的端點(diǎn)處的兩條切線(xiàn)圍成的三角形稱(chēng)為拋物線(xiàn)阿基米德三角形.設(shè)拋物線(xiàn)上兩個(gè)不同點(diǎn)A，B橫坐標(biāo)分別為，，以A，B為切點(diǎn)的切線(xiàn)交于P點(diǎn).關(guān)于阿基米德三角形PAB的說(shuō)法正確的有（ ）
A. 若過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則點(diǎn)一定在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上
B. 若為正三角形，則其面積為
C. 若，則的面積的最小值為
D. 一般情況下，的面積
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.
13. 已知三棱錐，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)____.
14. 若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.
四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.
（1）求；
（2）若，求的面積的最大值.
16. 2025年春節(jié)假期，文旅市場(chǎng)火爆.文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)顯示；春節(jié)假期8天，全國(guó)國(guó)內(nèi)出游5.01億人次，同比增長(zhǎng)5.9%；國(guó)內(nèi)出游總花費(fèi)6770.02億元，同比增長(zhǎng)7.0%.某景區(qū)的某網(wǎng)紅飲品小店統(tǒng)計(jì)了春節(jié)假期前7天的營(yíng)業(yè)額（單位：千元），得到與的數(shù)據(jù)如表所示：
（1）已知與有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)春節(jié)假期第8天的營(yíng)業(yè)額；
（2）如果該天營(yíng)業(yè)額大于10（單位：千元），則該天“達(dá)標(biāo)”，從表格中的7組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選4組，設(shè)表示“達(dá)標(biāo)”的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式：在線(xiàn)性回歸方程中，，.
17. 在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面ABCD，，.

（1）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：平面.
（2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）求平面與平面夾角的正弦值.
18. 已知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)M，N.
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）若以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
①求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出坐標(biāo)；
②求三角形面積的最大值.
19. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.
第天
1
2
3
4
5
6
7
營(yíng)業(yè)額
7
9
10
12
16
19
11

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