第4章一元二次方程單元測試（A卷基礎(chǔ)篇）（含解析）-2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)同步單元檢測AB卷(青島版)

這是一份第4章一元二次方程單元測試（A卷基礎(chǔ)篇）（含解析）-2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)同步單元檢測AB卷(青島版)，共13頁。
第4章 一元二次方程單元測試（A卷基礎(chǔ)篇）（含解析） 數(shù)學(xué)問卷 時間：120分鐘 分值 ：120分 第Ⅰ卷（選擇題 共30分） 一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．根據(jù)下表格對應(yīng)值： 判斷方程的一個解的范圍是（????） A． B． C． D． 2．一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)c分別是 （　?。?A．a(chǎn)＝4，b＝3，c＝﹣1 B．a(chǎn)＝4，b＝1，c＝3 C．a(chǎn)＝4，b＝﹣3，c＝﹣1 D．a(chǎn)＝4，b＝﹣3，c＝1 3．方程的根是（????） A． B． C． D． 4．2022年4月，張文宏在“科學(xué)為盾，戰(zhàn)勝疫情”分論壇上發(fā)言表示，只有做到更高的疫苗接種率和醫(yī)療資源供應(yīng)保障，才能最終安心走出這一波的疫情．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個人傳染了（　?。?A．11人 B．12人 C．13人 D．14人 5．如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（????） A． B．且 C． D．且 6．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，生產(chǎn)成本逐年下降．某工廠兩年前生產(chǎn)一臺掃地機(jī)器人的成本是900元，現(xiàn)在生產(chǎn)一臺掃地機(jī)器人的成本是600元．設(shè)該種掃地機(jī)器人生產(chǎn)成本的年平均下降率為x，則下面所列方程正確的是（????） A． B． C． D． 7．命題人“魔力”去參加同學(xué)聚會，每兩個人相互贈送禮品，他發(fā)現(xiàn)共送禮40件，若設(shè)有x人參加聚會，根據(jù)題意可列方程為（????） A． B． C． D． 8．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（????） A． B． C． D． 9．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是(???) A． B． C． D． 10．某超市四月份贏利a萬元，計劃五、六月份平均每月的增長率為x，那么該超市第二季度共贏利（　?。?A．a(chǎn)（1+x）萬元 B．a(chǎn)（1+x）2萬元 C．a(chǎn)（1+x）+a（1+x）2萬元 D．a(chǎn)+a（1+x）+a（1+x）2萬元 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。 11．已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是 ． 12．已知關(guān)于x的方程a-3）x2-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范圍是 ． 13．用長為14的鐵絲圍成一個面積是12的矩形，這個矩形相鄰的兩邊長分別是 ． 14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m滿足 ． 15．若關(guān)于x的方程有一根是2，則 . 16．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根，且滿足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，實(shí)數(shù)m的值為 ． 三、解答題：本題共8小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．用公式法解方程：． 18．解一元二次方程： 19．某學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元． （1）若購買樹苗70棵，則每棵樹苗的售價為 元； （2）若該校最終向園林公司支付樹苗款8 800元，則購買了多少棵樹苗？ 20．解方程： 21．（1）用公式法解方程：． （2）用配方法解方程： （3）用因式分解法解方程 22．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海? 23．已知，關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. （1）求的取值范圍； （2）如果為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值. 24．第二十二屆中國上海國際藝術(shù)節(jié)首次移師上海市黃浦區(qū)南京東路第一百貨商業(yè)中心．主辦方工作人員準(zhǔn)備利用一邊靠墻（墻長25米）的空曠場地為提前到場的觀眾設(shè)立面積為320平方米的封閉型長方形等候區(qū)．如圖，為了方便觀眾進(jìn)出，在兩邊空出兩個寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩50米．請問，工作人員圍成的這個長方形的相鄰兩邊長分別是多少米？ 解：令這個長方形垂直于墻的一邊為寬，平行于墻的一邊為長； 設(shè)這個長方形的寬為米，則長為_________米．（用含x代數(shù)式表示） （完成填空后繼續(xù)解題） 23456參考答案： 1．D 【分析】由于x=4時，-4；x=5時，6，則在-4和5之間有一個值能使的值為0，于是可判斷方程的一個解x的范圍為4＜x＜5． 【詳解】解：∵x=4時，-4；x=5時，6， ∴方程的一個解x的范圍為4＜x＜5． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根． 2．C 【分析】一元二次方程的一般形式是： (a，b，c是常數(shù)且a≠0)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，據(jù)此作答． 【詳解】解：一元二次方程4x2﹣3x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)c分別是：a＝4，b＝﹣3，c＝﹣1， 故選：C． 【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為（a≠0）． 3．A 【分析】先把方程化為，可得兩個一次方程，再解一次方程即可． 【詳解】解：， ∴， 解得：，， 故選A 【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解方程是解本題的關(guān)鍵． 4．B 【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被感染，第二輪傳染中有人被感染，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論． 【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被感染，第二輪傳染中有人被感染， 依題意得：， 即， 解得：（不合題意，舍去）， ∴每輪傳染中平均每個人傳染了12人． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵． 5．C 【分析】分類討論：當(dāng)時，方程為一元一次方程，有解；當(dāng)時，根據(jù)判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況就看得到的取值范圍． 【詳解】解：當(dāng)時，，解得； 當(dāng)時，，解得且， 所以的取值范圍為． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根． 6．A 【分析】等量關(guān)系為：兩年前的生產(chǎn)成本×（1﹣年平均下降率）2＝現(xiàn)在的生產(chǎn)成本，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【詳解】解：由該種掃地機(jī)器人生產(chǎn)成本的年平均下降率為x， 根據(jù)題意得： 900（1﹣x）2＝600， 故選：A． 【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，一般形式為a（1±x）n＝b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量． 7．B 【分析】由于每兩個人相互贈送禮品，所以x人共送禮件，據(jù)此即可列出方程. 【詳解】解：設(shè)有x人參加聚會，根據(jù)題意可列方程， 故選：B. 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意、列出所需的方程是解題的關(guān)鍵. 8．D 【分析】本題考查了用配方法解一元二次方程，先將變號后移項(xiàng)到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，即可得到所求的式子，掌握配方法是解題的關(guān)鍵． 【詳解】解：， 移項(xiàng)得：， 兩邊都加上得：， 即， 故選：． 9．D 【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可. 【詳解】， ， ， 所以， 故選D. 【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵. 10．D 【分析】根據(jù)增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），可知五月份生產(chǎn)零件a（1+x），則六月份生產(chǎn)零件a（1+x）2，進(jìn)而可求出第二季度共贏利． 【詳解】解：根據(jù)題意得： 第二季度共贏利：a+a（1+x）+a（1+x）2萬元， 故選D． 【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式：解題的關(guān)鍵應(yīng)注意五月份生產(chǎn)零件數(shù)是在四月份的基礎(chǔ)上增長x，而六月份生產(chǎn)零件數(shù)是在五月份的基礎(chǔ)上增長x． 11． 【分析】直接根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解． 【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為， 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，有 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵． 12． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為零，列不等式即可 【詳解】解：根據(jù)題意可知，， 解得，． 故答案是． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0，列出不等式是解題關(guān)鍵． 13．4，3 【分析】設(shè)矩形的長為x，則寬為（7﹣x），根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論． 【詳解】設(shè)矩形的長為x，則寬為（7﹣x），根據(jù)題意得： x（7﹣x）=12 解得：x1=4，x2=﹣3（舍去）． 當(dāng)x=4時，∴7﹣x=3． 故答案為4，3． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵． 14．，且 【分析】此題考查了一元二次方程根的情況．熟練掌握一元二次方程根的判別式，及一元二次方程的定義，是解決問題的關(guān)鍵． 根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，解不等式即可求出m的范圍． 【詳解】∵該一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴， 解得，， 又， ∴，且． 故答案為：，且． 15．6 【分析】將方程的根代入可求得a的值. 【詳解】解：將x=2代入，得： 故答案為：6 【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根，即一元二次方程的解，也考查了解一元一次方程，正確代入求值并計算是本題的解題關(guān)鍵. 16．1 【詳解】解：由題意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1， 由兩根關(guān)系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2 （x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0， ∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1 故答案為：1． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，利用兩根關(guān)系得出的結(jié)果必須滿足△≥0的條件． 17． 【分析】利用公式法解一元二次方程即可． 【詳解】解：，， ∴， ∴， ∴． 【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握公式法解一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．注意，先求判別式． 18．. 【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值，代入求根公式即可求出解． 【詳解】 ∴ ∴原方程的解為 【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵． 19．（1）115； （2）購買了80棵樹苗 【分析】（1）根據(jù)如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元即可求解； （2）根據(jù)設(shè)購買了(60＋x)棵樹苗．根據(jù)題意列方程得(60＋x)(120－0.5x)＝8800 ,進(jìn)而得出結(jié)論． 【詳解】（1）120?0.5（70?60）=115 故填115； （2）解：∵120×60＝7200＜8800，所以購買的樹苗數(shù)量多于60棵 設(shè)購買了(60＋x)棵樹苗． 根據(jù)題意列方程得(60＋x)(120－0.5x)＝8800 解得x1＝160，x2＝20 當(dāng)x＝160時，120－0.5x＝120－0.5×160＝40＜100， ∴ x＝160不合題意舍去． 60＋x＝60＋20＝80棵 答：購買了80棵樹苗 【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知“如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元”得出方程是解題關(guān)鍵． 20．， 【分析】先整理，再提出公因式，然后求出解即可． 【詳解】整理，得， 即， ∴，． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程，將方程變?yōu)橐蚴匠朔e等于0的形式是解題的關(guān)鍵． 21．（1）；（2）；（3） 【分析】本題考查了解一元二次方程． （1）用公式法解方程； （2）先將移項(xiàng)，然后兩邊同時加上1，用配方法解方程； （3）先移項(xiàng)，然后根據(jù)平方差公式因式分解，用因式分解法解方程； 【詳解】解：（1）， ∵，，， ∴， ∴， 解得：； （2）， ∴， ∴ ∴ ∴， 解得：； （3） ∴， ∴， ∴ 即 ∴ 22． 【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解． 【詳解】解：， ∵，， ∴， 解得：． 【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵． 23．(1) ；(2) 的值是. 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根知△＞0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解之可得； （2）由（1）中m的范圍且m為非負(fù)整數(shù)得出m的值，代入方程，解之可得． 【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：， 解得：. 故的取值范圍為； （2）由（1）得： 為非負(fù)整數(shù)， 或， 把代入原方程得：， 解得：，， 不合題意舍去； 把代入原方程得：， 解得：，. 故的值是. 【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式及一元二次方程的解，熟練掌握根的判別式及一元二次方程的解的定義是解題關(guān)鍵． 24．；工作人員圍成的這個長方形的相鄰兩邊長分別是16米，20米 【分析】設(shè)這個長方形的寬為米，根據(jù)題意可得長為米，最后列出一元二次方程進(jìn)行求解即可． 【詳解】解：設(shè)這個長方形的寬為米，則長為米， 故答案為：； ∴， ∴， 解得，， 當(dāng)時，長為（不合題意，舍去）， 當(dāng)時，長為， 答：工作人員圍成的這個長方形的相鄰兩邊長分別是16米，20米． 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意并列出一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．