銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角比.
說說銳角三角比是如何定義的.
1.推導(dǎo)并熟記30°，45°，60°角的三角比.2.能運(yùn)用30°，45°，60°角的三角比進(jìn)行簡單計(jì)算.3.能由30°，45°，60°角的三角比求對應(yīng)的銳角.
這兩塊三角尺的銳角分別等于多少度？
每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系?
（1）sin 30°等于多少? cs 30°等于多少? tan 30°呢?
（2）45°角的三角比分別是多少？
（3）60°角的三角比分別是多少？
思考 根據(jù)前面的計(jì)算填出下表
例1 計(jì)算:(1)sin 30°+cs 45°;(2) sin260°+cs260°-tan 45°.
提示:sin260°表示(sin 60°)2,cs260°表示(cs 60°)2,其余類推.
解: (1)sin 30°+cs 45°
(2) sin260°+cs260°-tan 45°
例2 一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5 m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時(shí),擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差（結(jié)果精確到0.01 m）.
解:如圖,根據(jù)題意可知,
∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34（m）.
所以,最高位置與最低位置的高度差約為0.34 m.
1.(天津中考)cs 60°的值等于(　　)A. B. 1 C. D.2.(濱州中考)下列運(yùn)算：sin 30°＝ ， ＝2 ，π0＝π，2-2＝-4，其中運(yùn)算結(jié)果正確的個數(shù)為(　　)A．4 B．3 C．2 D．1
(1)sin 60°-tan 45°.(2)cs 60°+tan 60°.
通過該表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角比．它的另一個應(yīng)用：如果已知一個銳角的三角比，就可以求出這個銳角的度數(shù)．例如：若sin θ＝ ，則銳角θ＝45°.
例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= , AC= ,求∠A，∠B的度數(shù). ∵tan A= ∴∠A=30°,∠B=60°.
例4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cs A＝ 求∠A， ∠B的度數(shù)． 導(dǎo)引：利用特殊角的三角比，查找值所對應(yīng)的角，再 利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠B. 解：∵cs A＝ cs 30°＝ ∴∠A＝30°. ∴∠B＝90°－30°＝60°.
在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合記憶法或增減規(guī)律記憶法記住特殊角的三角比后，很容易確定∠A的度數(shù)，從而可用兩銳角互余的關(guān)系計(jì)算∠B.
1.(慶陽中考)在△ABC中，若角A，B滿足|cs A－ | ＋(1－tan B)2＝0，則∠C的大小是(　　 ) A．45° B．60° C．75° D．105°
2.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sin A＝ ， cs B＝ ，則△ABC的形狀是(　　)A．直角三角形 B．鈍角三角形C．銳角三角形 D．不能確定
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，令∠A＝α.(1)同角三角比之間的關(guān)系．①平方關(guān)系：sin2 α＋cs2 α＝1.②商關(guān)系：∵ 且tan α＝ ∴ ＝tan α .
銳角三角比之間的關(guān)系【拓展】
(2)互余兩角的三角比的關(guān)系． ①sin A＝cs B，cs A＝sin B． 即任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值. ②∵tan A＝ tan B＝ ∴tan A·tan B＝1. 此結(jié)論適用于兩個角互為余角的情況.

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初中數(shù)學(xué)青島版九年級上冊電子課本

2.2 30°，45°，60°角的三角比

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