新高考數(shù)學一輪復習第6章第02講等差數(shù)列及其前n項和 (精講）（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習網(wǎng)

目錄
第一部分：知識點精準記憶
第二部分：課前自我評估測試
第三部分：典型例題剖析
題型一：等差數(shù)列基本量的運算
題型二：等差數(shù)列的判斷與證明
題型三：等差數(shù)列的性質及其應用
角度1：等差數(shù)列的性質
角度2：等差數(shù)列前n項和的性質
角度3：等差數(shù)列的最值問題
第四部分：高考真題感悟
第一部分：知識點精準記憶
1.等差數(shù)列的概念
(1)定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母 SKIPIF 1 < 0 表示．數(shù)學語言表示為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )(或者 SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)．
(2)等差中項：若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的等差中項，且 SKIPIF 1 < 0 .
注：證明一個數(shù)列是等差數(shù)列可以使用①定義法： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )(或者 SKIPIF 1 < 0 ）
②等差中項法： SKIPIF 1 < 0
2.等差數(shù)列的有關公式
(1)若等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的首項是 SKIPIF 1 < 0 ，公差是 SKIPIF 1 < 0 ，則其通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ，可推廣為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 *)．
(2)等差數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和公式 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )．
3.等差數(shù)列的常用性質
已知 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 為公差， SKIPIF 1 < 0 為該數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和．
(1)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )．
特別地，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )．
(2)相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…仍是等差數(shù)列，公差為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )．
(3) SKIPIF 1 < 0 也成等差數(shù)列，其首項與 SKIPIF 1 < 0 首項相同，公差為 SKIPIF 1 < 0 .
(4) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …也成等差數(shù)列，公差為 SKIPIF 1 < 0 .
（5）若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 均為等差數(shù)列且其前 SKIPIF 1 < 0 項和分別為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0
4.等差數(shù)列與函數(shù)的關系
(1)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系
SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 的形式．當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 是關于 SKIPIF 1 < 0 的一次函數(shù)；當 SKIPIF 1 < 0 時，數(shù)列為遞增數(shù)列；當 SKIPIF 1 < 0 時，數(shù)列為遞減數(shù)列．
(2)等差數(shù)列前 SKIPIF 1 < 0 項和公式可變形為 SKIPIF 1 < 0 .當 SKIPIF 1 < 0 時，它是關于 SKIPIF 1 < 0 的二次函數(shù)，表示為 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為常數(shù))．
第二部分：課前自我評估測試
1．（2022·四川成都·高一期中）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A．4B．6C．8D．10
2．（2022·寧夏·平羅中學高一期中（文））下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）
A．0，0，0，…，0，…
B．－2，－1，0，…，n－3，…
C．1，3，5，…，2n－1，…
D．0，1，3，…， SKIPIF 1 < 0 ，…
3．（2022·江蘇南京·模擬預測）2022年4月26日下午，神州十三號載人飛船返回艙在京完成開艙．據(jù)科學計算，運載“神十三”的“長征二號” SKIPIF 1 < 0 遙十三運載火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2千米，以后每秒鐘通過的路程都增加2千米，在達到離地面380千米的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是（）
A．10秒B．13秒C．15秒D．19秒
4．（2022·北京·101中學三模）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _______．
5．（2022·全國·高二課時練習）數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么這個數(shù)列的通項公式是______．
第三部分：典型例題剖析
題型一：等差數(shù)列基本量的運算
例題1．（2022·寧夏吳忠·高一期中）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
(2)求數(shù)列的 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
例題2．（2022·全國·高二課時練習）在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)2022是否為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中的項？若是，則為第幾項？
例題3．（2022·北京二中高二學業(yè)考試）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式及其前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 分別為等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的第3項和第5項，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式及其前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 .
例題4．（2022·遼寧·高二期中）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
題型歸類練
1．（2022·廣西·高二學業(yè)考試）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，前4項為1，3，5，7，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 前10項的和 SKIPIF 1 < 0 （）
A．100B．23C．21D．17
2．（2022·云南師大附中模擬預測（理））《九章算術》是我國秦漢時期一部杰出的數(shù)學著作，書中第三章“衰分”有如下問題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何?”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增等差數(shù)列，這5個人各出多少錢?”在這個問題中，若不更出17錢，則公士出的錢數(shù)為（）
A．10B．14C．23D．26
3．（2022·北京·北師大實驗中學高二階段練習）在3和9之間插入兩個正數(shù)后，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．10
4．（2022·吉林松原·高二階段練習）在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 __________．
5．（2022·江蘇·南京市天印高級中學模擬預測）2022年北京冬奧會開幕式始于24節(jié)氣倒計時，它將中國人的物候文明、傳承久遠的詩歌、現(xiàn)代生活的畫面和諧統(tǒng)一起來.我國古人將一年分為24個節(jié)氣，如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣的日晷長變化量相同，冬至日晷長最長，夏至日晷長最短，周而復始.已知冬至日晷長為13.5尺，芒種日晷長為2.5尺，則一年中夏至到立冬的日晷長的和為______尺
6．（2022·全國·模擬預測）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列，求正整數(shù)m．
題型二：等差數(shù)列的判斷與證明
例題1．（2022·全國·高二課時練習）對于數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列”的（）
A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；
C．充要條件；D．既非充分又非必要條件.
例題2．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學高二期中）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和公式為 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 （）
A．是公差為4的等差數(shù)列B．是公比為2的等比數(shù)列
C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列
例題3．（2022·全國·高三專題練習）若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則使 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 值為（）
A．22B．21
C．24D．23
例題4．（2022·全國·高三專題練習（理））已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
例題5．（2022·全國·高二課時練習）在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且當 SKIPIF 1 < 0 時，有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
例題6．（2022·全國·高三專題練習（理））已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
例題7．（2022·陜西·長安一中高二期末（理））設 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列；
題型三：等差數(shù)列的性質及其應用
角度1：等差數(shù)列的性質
例題1．（2022·四川省成都市新都一中高一期中（理））已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題2．（2022·江西·二模（理））已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A．6B．7C．8D．9
例題3．（2022·遼寧·沈陽市第五十六中學高二階段練習）若等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項的和分別是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題4．（2022·安徽宿州·高二期中）已知兩個等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題5．（2022·全國·高三專題練習）兩個等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題6．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二開學考試）等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和分別記為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
角度2：等差數(shù)列前n項和的性質
例題1．（2022·陜西省丹鳳中學高一階段練習）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題2．（2022·遼寧·鞍山市華育高級中學高二期中）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題3．（2022·全國·高二課時練習）在等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）.
A．110B．120C．130D．140
例題4．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學校高二期中）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____．
例題5．（2022·全國·高三專題練習（文））設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
角度3：等差數(shù)列的最值問題
例題1．（2022·北京市第十二中學高二階段練習）已知等差數(shù)列的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則使 SKIPIF 1 < 0 取得最大值的 SKIPIF 1 < 0 為__________．
例題2．（2022·廣西·昭平中學高二階段練習（理））已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ，則其前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 的最大值為____________.
例題3．（2022·山東濰坊·高二期中）在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 項和 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為______．
例題4．（2022·江西上饒·高三階段練習（理））設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則當 SKIPIF 1 < 0 ＝___時， SKIPIF 1 < 0 最?。?br>例題5．（2022·遼寧·高二期中）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則滿足 SKIPIF 1 < 0 的最大正整數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 的值為________．
例題6．（2022·北京市第一六一中學高二期中）已知數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0
(1)若數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }是等比數(shù)列，求 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 ：
(2)若數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }是等差數(shù)列，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，并求 SKIPIF 1 < 0 取得最小值時 SKIPIF 1 < 0 的值.
例題7．（2022·安徽省六安中學高二期末（理））設等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式;
(2)當 SKIPIF 1 < 0 為何值時， SKIPIF 1 < 0 最大，并求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
題型歸類練
1．（2022·山西運城·高二期末）若等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，首項 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則滿足 SKIPIF 1 < 0 成立的最大正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全國·高三專題練習（理））已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和分別為 SKIPIF 1 < 0 ，若對于任意的自然數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全國·高三專題練習（理））已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下面結論錯誤的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 均為 SKIPIF 1 < 0 的最小值
4．（2022·全國·高三專題練習）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S15>0，S16

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